Posgrado en Didáctica de la Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso: un multiproceso en búsqueda de la construcción ciudadana
Postgraduate in mathematics didactics of Valparaíso Pontifical Catholic University: a multiprocess in search of citizen construction
Posgrado en Didáctica de la Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso: un multiproceso en búsqueda de la construcción ciudadana
Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, RELIME, vol. 21, núm. 3, 2018
Comité Latinoamericano de Matemática Educativa
Parraguez González, M. (2018). Posgrado en didáctica de la Matemática de la Pontifica Universidad Católica de Valparaíso: un multiproceso en búsqueda de la construcción ciudadana. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 21 (3), 239-246. https://doi.org/ 10.12802/relime.18.2130
Financiamiento
Fuente: Fondecyt
Nº de contrato: 1180468
Sin duda un programa académico o profesional de posgrado en didáctica de la matemática centrado en la innovación o en la investigación científica es por sí sola un proyecto de suma relevancia para la institución que lo alberga (Bachelard, 1938). El Posgrado en Didáctica de la Matemática (dm) de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (pucv), conformado por los Programas de Magíster y Doctorado nace en el seno del Instituto de Matemáticas (ima) de dicha universidad y se inserta en la Facultad de Ciencias, lo que lo convierte en un programa único en su tipo.
El Magíster de dm de la pucv es profesional, y el de Doctorado es académico; ambos constituyen un programa de investigación científica en didáctica de la matemática y se diferencian de cualquier otro programa de estudios en la disciplina en cuanto a que en éste concurren diversos procesos de desarrollo, no sólo el de enseñanza y aprendizaje, sino también complejos procesos de alto grado de autonomía y creatividad, tales como la investigación, la innovación, la metodología investigativa y la profesionalización (Bernaza, Zaldívar y Fuente, 2013), en particular la especializada en didáctica de la matemática propiamente como tal.
El programa de posgrado y su influencia en la comunidad
Ante los planteamientos descritos, es lícito preguntarse cuáles de los elementos que cultiva el Posgrado en dm de la pucv influyen en su comunidad. Responder esta pregunta no es fácil, más aún si ésta se generaliza al programa de investigación científica de posgrado en la pucv y sobre todo, debido a que en el trabajo cotidiano no es habitual establecer el arco reflexivo en el que la educación y la formación de docentes son efectivamente pilares básicos en la construcción de la comunidad.
El trabajo del posgrado no puede comprenderse sino como un multiproceso de desarrollo continuo en el que intervienen distintos elementos enmarcados en un proceso interno y otro externo que definen en gran medida el posgrado. Se reconoce, por tanto, una dimensión interna del programa –que exhibirá elementos que subyacen al interior del posgrado– y otra dimensión externa –que mostrará cómo el posgrado influye en las comunidades, sean éstas internas (ima y pucv), o externas, como la región de Valparaíso, de Chile o del extranjero. Ambas dimensiones proporcionarán aproximaciones para responder cómo el Posgrado en dm influirá en la comunidad.
Desde la dimensión interna, la didáctica de la matemática se concibe en el sentido de Brousseau (1988), esto es, como una disciplina científica de carácter experimental, provista de marcos teóricos explícitos, que nace de la reflexión y de la problematización de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Al alero de esta concepción, los elementos internos que estarían sustentando el programa de posgrado serían: 1) la matemática; 2) la epistemología de la matemática; 3) los enseñantes de la matemática; 4) los aprendices de la matemática; 5) lo cognitivo en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática; 6) lo intuitivo en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, y 7) lo social en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática.
La dimensión externa estaría sustentada en los elementos que van direccionados hacia el exterior del programa –la comunidad–, a través de: a) la divulgación de las producciones; b) el impacto en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el aula; c) la innovación en los diseños de aula, y d) el aprendizaje de los formadores de la matemática de aula.
Ambas dimensiones coexisten de manera integrada en el programa con el propósito de retroalimentarlo y trazar nuevas líneas de investigación que permitan a la comunidad de didáctica de la matemática del ima adherirse a una determinada línea de investigación del mismo programa para i) validarla; ii) sustentarla; iii) continuarla, y iv) desarrollarla.
Proceso interno del Posgrado
Desde un punto de vista estructural, enunciaremos siete elementos que lo sitúan como un programa de investigación científica en didáctica de la matemática, lo describen y lo definen.
1. La matemática. Las problemáticas didácticas de investigación están sustentadas en enseñantes y aprendices de cuestiones relacionadas con matemática dentro de una institución. Por ejemplo, una mamá no puede enseñar a su hijo los números complejos porque justamente el problema para ella está ahí, en la propia matemática de este tópico.
2. La epistemología de la matemática. Es un antecedente obligatorio en toda investigación en didáctica de la matemática. Ésta brinda las raíces de los momentos de desarrollo o estancamiento que ha tenido el conocimiento de los tópicos matemáticos a lo largo de su historia, es decir, nos informa cómo se ha construido y constituido el saber matemático a lo largo del tiempo.
3. Los enseñantes de la matemática. Para precisar este punto y el que sigue, nos situaremos en el triángulo didáctico (Ibáñez, 2007) conformado por el profesor (enseñante de la matemática), el alumno y el saber o conocimiento (véase figura I); en éste el profesor de matemática representa a uno de los actores principales y se inserta en una compleja red de interrelaciones …, ¡muchas veces discontinua! Dichas interrelaciones, a través de los proyectos de investigación, se traducen en problemáticas didácticas si consideramos algunos de los vértices de este triángulo como uno de los focos de estudio e interpretamos la conjunción de elementos a través de marcos teóricos explícitos, cuyos resultados son reportados en tesis de posgrados, revistas del área, actas de congresos, entre otros medios de difusión, para informar a la comunidad interesada.
4. Los aprendices de la matemática. El alumno es otro actor principal alrededor del cual aparecen obstáculos que lo trastocan a él y a los otros dos vértices del triángulo. En cada vértice se encuentra el obstáculo correspondiente (véase figura II): el obstáculo de origen didáctico para el profesor resulta del sistema educativo; el obstáculo de origen ontogenético para el alumno se debe a las características del desarrollo del niño, y para el saber, aparece un obstáculo epistemológico intrínsecamente relacionado con el propio concepto. Según Bachelard (1938), el conocimiento científico se edifica salvando obstáculos.
5. Lo cognitivo en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. En muchas líneas investigativas en didáctica de la matemática, éste es un aspecto que muestra la complejidad de las relaciones entre enseñantes y aprendices que se manifiestan en la subjetividad de la toma de decisiones del enseñante y en la insuficiencia de la práctica de la enseñanza para que el aprendiz se convierta en un constructor activo y social de su propio conocimiento.
6. Lo intuitivo en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. La matemática constituida como ciencia es inseparable de la intuición para la realización de tareas y la resolución de problemas. Esto último ha sido la base de investigaciones en didáctica de la matemática que trabajan con modelos que a la vez entrelazan la realidad con modelos sustitutos o tácticos de matemática.
7. Lo social en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Las matemáticas son una actividad humana (Cantoral, 2013), por ende, la forma en que éstas se conciben queda inserta en una cultura, que querámoslo o no, incidirá en la forma en que una determinada institución la enseña y otra la aprende.
Proceso externo del Posgrado
Desde el punto de vista externo, y al considerar la vinculación propiamente como tal, vamos a identificar siete elementos presentes en el programa de investigación científica en didáctica de la matemática que lo describen y sitúan en una comunidad.
A modo de conclusión
En general, los desafíos de la sociedad del conocimiento a la que el país busca sumarse requieren de una creciente especialización y de profesionales en todos los campos disciplinarios. En no más de 30 años, el Posgrado en dm de la pucv ha logrado dar respuestas a fenómenos didácticos, muchas veces expresados en hechos didácticos específicos que se han instalado en la comunidad de investigadores seniors y novatos, y al mismo tiempo se ha cultivado esta disciplina en un nicho fecundo para investigar y mostrar a la comunidad los aportes para disminuir las discontinuidades producidas en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática que el país y la comunidad tanto necesita. Todo con una característica especial que distingue a la didáctica de la matemática como campo disciplinar, esto es, el uso de marcos teóricos –lentes explícitos– que ayudan a interpretar y a precisar el fenómeno estudiado, muchas veces amorfo, que aparece y desaparece bajo ciertas circunstancias. Más aún, da sustento a las evidencias empíricas que se derivan de datos recopilados y analizados bajo estos lentes, que, como resultado de la investigación, evocan diseños de situaciones de aula para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática.
Sin duda quedan muchas interrogantes por responder, pero a pesar de eso debemos tener en cuenta que las teorías que hoy conforman programas de posgrado en el área son particularmente relevantes en relación con aquellos aspectos que interesa considerar en el sistema educacional de un país, como por ejemplo, qué contenidos de matemática enseñar en un aula, cómo hacerlo, analizar entre docentes pares la clase de matemática que se desarrolla en el aula, el análisis de textos escolares y el estudio desde el saber crítico del profesor, la comunicación entre el saber del docente y el saber y el alumno, en fin, la mirada de los múltiples escenarios que emergen de lo que realmente sucede en un aula es diversa. Sin embargo, existen en la didáctica de la matemática elementos transversales explícitos que buscan dar explicaciones a lo que realmente sucede con la matemática en la comunidad –ésas son las teorías de la didáctica de la matemática–, cuya misión es sustentar las evidencias de manera explícita, y conviene que la comunidad tenga presente no sólo en su práctica, sino también en su concepción personal de los posgrados en didáctica de la matemática que todo el conjunto se inserta en un multiproceso. Finalmente, las teorías son parte importante del fundamento de un posgrado en la especialidad.
Propongo al lector reflexionar sobre relevantes cuestiones vinculadas a un programa de posgrado de investigación científica en didáctica de la matemática para educar a la ciudadanía en el lenguaje matemático, que va mucho más allá de operatorias en la resolución de objetos matemáticos. Comprender lo que subyace al lenguaje matemático implica una lectura del mundo profunda y compleja, necesaria para la convivencia entre los seres humanos, que no es ni más ni menos que la educación para la ciudadanía (Redon, 2016). Otro aspecto relevante a considerar en estas reflexiones finales se relaciona con la tarea del posgrado de informar y aportar al sistema educacional del país. Hoy los sistemas educativos, inmersos y atrapados en pruebas estandarizadas del campo de las matemáticas, han mecanizado y automatizado el lenguaje matemático y se han centrando en las operatorias, lo que representa olvidar que dicho lenguaje es sustancialmente comprensión de los significados.
Un país requiere de la matemática que pone en uso un ciudadano informado (y la experiencia personal con la matemática del ciudadano común), la presencia del enfoque histórico cultural en los diseños de la clase de matemática (y la formación de los profesores), los estudiantes, los procesos de enseñanza y de aprendizaje, el desarrollo disciplinar de la matemática, entre otros, y, por qué no, la articulación de los posgrados en didáctica de la matemática con el pregrado, en el rol de la universidad como espacio de formación ciudadana y por tanto de la comunidad.
Agradecimientos
Este trabajo ha sido subvencionado parcialmente por el proyecto Fondecyt 1180468
Referencias
Brosseau, G. (1988). Utilité et interet de la didactique pour un professor de college. Petit x, 21, 47-68. [Traducción castellana en la revista Suma, n. 4 y 5].
Bernaza, G., Zaldívar, M., y Fuente, O. (2013). La evaluación del aprender a especializarse en el postgrado. Revista Iberoamericana de Educación, 61(2), 1-13.
Bachelard, G. (1938). La formation de l’esprit scientifique. Contribution à une psychanalyse de la connaissance objective. Paris: Librairie Philosophique J. Vrin.
Cantoral, R. (2013). Teoría socioepistemológica de la matemática educativa. España: Gedisa.
Chevallard, Y. (1985). La transposition didactique; du savoir savant au savoir enseignné. Paris: La Pensée Sauvage.
Houssaye, J. (1988). Le triangle pédagogique. Berna: Peter Lang.
Ibáñez, C. (2007). Un análisis crítico del modelo del triángulo pedagógico. Una propuesta alternativa. Revista Mexicana de Investigación Educativa, 12(32), 435-456.
Redon, S. (2016). Una reflexión sobre la escuela pública y la ciudadanía. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 85, 25-35.