Número 10-2 (Julio-Octubre, 2007)

Ontosemiotic approach as a development of the anthropological theory in mathematics education

Bruno D ́Amore Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Juan D. Godino Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I
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Resumen: En este trabajo se presentan las principales características de dos puntos de vista usados como marcos teóricos de referencia en investigaciones realizadas en Didáctica de la Matemática, los denominados antropológico y ontosemiótico. El fin es resaltar analogías y diferencias entre estos dos enfoques y abrir la puerta hacia otros desarrollos teóricos.
Palabras clave: Fundamentos teóricos, matemática educativa, epistemología, cognición, articulación teorías.

Bruno D ́Amore Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas. Universidad de Bolonia, Italia
Juan D. Godino Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada, España


Recepción: Enero 18, 2006
Aceptación: Junio 25, 2007


Abstract: Presented in this work are the main characteristics of two points of view used as theoretical frames of reference in studies carried out in mathematical didactics: anthropological and ontosemiotic. The purpose is to highlight analogies and differences between these two approaches and open the door to other theoretical developments.
Keywords: Theoretical foundations, mathematics education, epistemology, cognition, theory articulation.

Résumé: Dans ce travail sont présentées les principales caractéristiques de deux approches théoriques utilisées dans certaines recherches au sein de la Didactique des Mathématiques, ces approches sont: l'anthropologique et l'ontosémiotique. Notre objectif est de relever les analogies et les différences entre ces deux approches, afin de laisser libre au cours à d' autres développements théoriques.
Mots clés: Fondements théoriques, didactique des mathématiques, épistémologie, cognition, articulation des théories.

Resumo: Neste trabalho apresentamos as principais características de dois pontos de vista usados como marcos teóricos de referência em investigações realizadas em Didática da Matemática, denominados antropológico e ontosemiótico. A finalidade é enfatizar analogias e diferenças entre estas duas aproximações e abrir a porta para outros desenvolvimentos teóricos.
Palavras-chave: Fundamentações teóricas, educação matemática, epistemologia, cognição, articulação de teorias.

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Additive structures in the first grades of basic education: a diagnostic study in differente contexts

Tânia  Maria  Mendonça  Campos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Sandra Maria Pinto Magina Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Irene Mauricio Cazorla Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

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Resumen: El objetivo de la presente investigación fue realizar un estudio diagnóstico sobre el dominio de las estructuras aditivas en dos contextos diferentes, tomando como marco de referencia la Teoría de Campos Conceptuales. Participaron 1803 estudiantes de nivel básico (primaria) de 1º a 4º año, de escuelas públicas de los estados de São Paulo y Bahia en Brasil. Se aplicó una prueba escrita, compuesta por 12 problemas relacionados con las operaciones de adición y substracción, que involucraron situaciones de composición, transformación y comparación, utilizando valores numéricos pequeños. Se observó una tendencia creciente del porcentaje de aciertos en función de la escolaridad aunque, en niveles y ritmos diferenciados en estudiantes de ambos estados. La conclusión principal fue que los estudiantes, al final del cuarto año, aún mostraban dificultades para resolver problemas sobre estructuras aditivas más complejas.
Palabras clave: Campos conceptuales, estructuras aditivas, enseñanza primaria, estudio comparativo.

Tânia  Maria  Mendonça  Campos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Bandeirantes de São Paulo, São Paulo–SP, Brasil
Sandra Maria Pinto Magina Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Bandeirantes de São Paulo, Programa de Estudos Pos-graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo-SP, Brasil 
Irene Mauricio Cazorla Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC, Ilhéus-BA, Brasil
Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC, Ilhéus-BA, Brasil


Recepción: Noviembre 27, 2006
Aceptación: Junio 07, 2007


Abstract: The objective of this investigation was to carry out the diagnostic study of the domain of additive structures in two distinct contexts, taking the Theory of Conceptual Fields as a frame of reference. A total of 1803 1st to 4th grade elementary students participated from public schools in the states of Sao Paolo and Bahia in Brazil. They were given a written test, composed of 12 problems related to addition and subtraction operations, which involved situations of composition, transformation and comparison, using small numerical values. A growing trend in the percentage of correct answers was observed according to grade level although, at differing levels and rate in student from both states. The main conclusion was that students, by the end of the fourth year, still showed difficulty in solving problems on more complex additive structures.
Keywords: Conceptual fields, additive structures, elementary education, comparative study.

Résumé: La recherche présentée ici avait pour objectif une étude "diagnostique" sur la maîtrise des structures additives, fondée sur la théorie des champs conceptuels. L'étude a porté sur 1803 élèves de l'école primaire des établissements publics des États brésiliens de São Paulo et de Bahia, Brésil. Pour cela, nous avons utilisé un questionnaire écrit comprenant 12 problèmes additifs, faisant appel aux opérations de composition, de transformation et de comparaison, dans un contexte familier aux élèves et portant sur des petits nombres. Les résultats ont montré une évolution des taux de réussite en fonction du niveau d'instruction, mais de façon différente suivant la région du pays. L'étude a également révélé quelques difficultés pour les élèves de dernière année d'école primaire, placés en situation de résolution de problèmes lorsque ceux-ci présentent une structure additive plus complexe.
Mots clés: Champs conceptuels, structures additives, école primaire, étude comparée.

Resumo: A presente pesquisa teve como objetivo realizar um estudo diagnóstico do domínio das estruturas aditivas, sob o referencial teórico dos campos conceituais, em dois contextos diferentes, para subsidiar a formação de professores. Participaram 1803 estudantes, de 1ª à 4ª série, de escolas públicas dos estados de São Paulo e da Bahia, Brasil. Foi aplicado um teste, do tipo lápis e papel, composto por 12 problemas de adição e subtração, envolvendo situações de composição, transformação e comparação e utilizando valores numéricos pequenos. Observou-se uma tendência crescente da taxa de acertos ao longo da instrução, porém em patamares e ritmos diferenciados nos dois estados. A pesquisa concluiu que ao final da quarta série os estudantes ainda apresentam dificuldades em resolver problemas de estruturas aditivas mais complexas.
Palavras-chave: Campos conceituais, estruturas aditivas, ensino fundamental, estudo comparativo.

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Concepts of linear transformation in a geometric context

Juan  Gabriel  Molina  Zavaleta Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Asuman Oktaç Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

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Resumen: Basándonos en la teoría de Fischbein (1987) sobre la intuición y los modelos intuitivos, en este trabajo nos enfocamos a identificar aquellos modelos intuitivos que pudieran tener algunos estudiantes con respecto a la transformación lineal en contexto geométrico. Para lograr tal propósito, diseñamos una entrevista; luego de aplicarla y analizarla, hallamos que todos los alumnos encuestados pensaban la transformación lineal en términos de ejemplos prototipo o modelos. Asimismo, hicieron patente que contaban con un universo de transformaciones lineales, como expansiones, contracciones, reflexiones, rotaciones y combinaciones de éstas. Los matices de los modelos cambiaban de acuerdo con los estudiantes y por las propiedades que asignaban a sus representaciones.
Palabras clave: Transformaciones lineales, álgebra lineal, modelos intuitivos, intuición.

Juan  Gabriel  Molina  Zavaleta Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Ciencia  Aplicada y Tecnología Avanzada-IPN. México, D. F. México
Asuman Oktaç Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados-IPN, México, D.F., México
Página de internet: http://www.matedu.cinvestav.mx/aoktac/presentacion.php


Recepción: Abril, 07, 2006
Aceptación: Noviembre 24, 2006


Abstract: Referring to the theory of intuitions and intuitive models of Fischbein (1987), we focus our attention in identifying those intuitive models that some students might have with respect to linear transformations in a geometrical context. In order to achieve our goal we designed an interview; after applying and analyzing it we found that all the students that we interviewed were thinking about the linear transformation in terms of prototypical examples or models. Students seemed to have a universe of linear transformations that consisted in expansions, contractions, reflections, rotations and combinations of these. The nuances of these models were changing depending on the student and the properties that they were assigning to their representations.
Keywords: Linear transformations, linear algebra, intuitive models, intuition.

Résumé: En prenant en compte la théorie de Fischbein (1987) sur l'intuition et les modèles intuitifs, dans ce travail nous cherchons à identifier ces modèles intuitifs qui pourraient se trouver dans quelques étudiants en rapport à la transformation linéaire en contexte géométrique. Pour arriver à ce propos là, nous avons conçu un entretien. Après l'avoir appliqué et analysé, nous avons trouvé que tous les élèves avaient pensé la transformation linéaire en termes d'exemples prototypes ou de modèles. De même, l'analyse a montré que les étudiants avaient un univers de transformations linéaires, restreint aux expansions, contractions, réflexions, rotations et combinaisons de celles-ci. Les modèles changent sensiblement par rapport aux étudiants et les propriétés qu'ils donnaient à leurs représentations.
Mots clés: Transformations linéaires, algèbre linéaire, modèles intuitifs, intuition.

Resumo: Baseando-nos na teoria de Fischbein (1987) sobre a intuição e os modelos intuitivos, nesse trabalho nos focalizamos a identificar aqueles modelos intuitivos que podem ter alguns estudantes com respeito à transformação linear no contexto geométrico. Para alcançar tal propósito, planejamos uma entrevista; logo depois de aplicá-la e analisá-la, fizemos com que todos os alunos pesquisados pensassem a transformação linear em termos de exemplos protótipos ou modelos. Da mesma maneira, fizeram patente que contavam com um universo de transformações lineares, como expansões, contrações, reflexões, rotações e combinações dessas transformações lineares. Os detalhes dos modelos trocaram dependendo dos estudantes e das propriedades que assinalavam as suas representações.
Palavras-chave: Transformações lineares, álgebra linear, modelos intuitivos, intuição.

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Coordination of cognitive processes in geometry

Germán Torregrosa Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Humberto  Quesada Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

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Resumen: Este estudio tiene como objetivo caracterizar procesos cognitivos que intervienen en la resolución de problemas de geometría y generar un modelo teórico que ayude a interpretar las interacciones de dichos procesos. Particularmente se centra en la caracterización de la coordinación de los procesos de visualización y los procesos de razonamiento que han sido propuestos por Duval (1998). El modelo teórico que se propone es resultado del análisis de las respuestas producidas por estudiantes para profesores a una colección de problemas de geometría.
Palabras clave: Visualización, razonamiento, formación de profesores.

Germán Torregrosa Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Innovación y Formación Didáctica,  Facultad de Educación. Universidad de Alicante, España
Humberto  Quesada Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento  de  Innovación  y  Formación  Didáctica,  Facultad  de  Educación.    Universidad de Alicante, España


Recepción: Noviembre 28, 2006
Aceptación: Mayo 28, 2007

Abstract: This study has as its objective to characterize the cognitive processes which intervene in the solution of geometrical problems and generate a theoretical model which helps to interpret the interactions of said processes. It centers particularly on the characterization of the coordination of visualization and reasoning processes proposed by Duval (1998). The theoretical model which is proposed results from the analysis of the answers given by students teachers to a collection of geometrical problems.
Keywords: Visualization, reasoning, teacher development.

Résumé: Cette étude a pour objectif de caractériser les processus cognitifs qui interviennent dans la résolution des problèmes de géométrie ainsi que de générer un modèle théorique pour interpréter leurs interactions. Ce modèle est particulièrement centré dans la caractérisation de la coordination des processus de visualisation et des processus de raisonnement proposée par Duval (1998). Celui ci est le résultat de l'analyse des réponses données par des futurs enseignants à un ensemble de problèmes de géométrie.
Mots clés: Visualisation, raisonnement, formation de enseignants.

Resumo: Este estudo tem como objetivo caracterizar processos cognitivos que intervém na resolução de problemas de Geometria e gerar um modelo teórico que ajude a interpretar as interações destes processos. Particularmente se centra na caracterização da coordenação dos processos de visualização e dos processos do raciocínio que foram propostos por Duval (1998). O modelo teórico que se propõe é resultado da análise das respostas produzidas por estudantes para professores primários a uma coleção de problemas de geometria.
Palavras-chave: Visualização, raciocínio, formação de professores.

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REVISTA LATINOAMERICANA DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA – RELIME
ISSN 1665-2436 | e-ISSN 2007-6819
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