Número 11-1 (Marzo-Junio, 2008)

Philosophy of mathematics in high school

Vicente   Aboites  Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Gilberto Aboites Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Disponible en: I
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Resumen: Este trabajo da a conocer una experiencia sobre la enseñanza de la filosofía de la matemática a estudiantes de nivel medio superior. Hay una discusión de los problemas enfrentados y un análisis enfocado al contenido del programa utilizado. Se concluye que la enseñanza de la filosofía de la matemática a nivel medio superior es una forma de estimular en el estudiante, de manera simultánea, el pensamiento filosófico y científico. En particular, la discusión de por qué la matemática es aplicable al mundo generó un enorme interés y debería enfatizarse en cursos similares. Debido a que la motivación observada en los estudiantes fue notable en los cursos se concluye que es conveniente incluir dichos temas en los programas tradicionales de filosofía y/o matemática.
Palabras clave: Fundamentos de matemática, filosofía de la matemática, pedagogía de la matemática.

Vicente   Aboites  Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Matemáticas, Guanajuato, Gto., México  
Gilberto Aboites Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Autónoma de Coahuila, México


Recepción: Marzo 28, 2007
Aceptación: Febrero 25, 2008


Abstract: This work presents the experience of teaching the philosophy of mathematics to high school students (Mexican nivel medio superior). The problems they face are discussed and the content of the program followed is analyzed. The conclusion is drawn that the teaching of the philosophy of mathematics in high school is a way to simultaneously stimulate philosophical and scientific thought in students. In particular, the discussion on why mathematics is applicable to the world awakened enormous interest and it should be emphasized in similar courses. Due to the high level of student motivation observed during these courses it can be concluded that these topics should be included in traditional philosophy and/or mathematics programs.
Keywords: Foundations of mathematics, philosophy of mathematics, pedagogy of mathematics.

Résumé: Dans ce travail, nous présentons une expérience d'enseignement de la philosophie des mathématiques au niveau pré-universitaire. Nous exposons les problèmes abordés et analysons le contenu du programme utilisé. Nous considérons que l'enseignement de la philosophie des mathématiques au niveau pré-universitaire permet de stimuler à la fois la pensée philosophique et scientifique chez l'étudiant. Particulièrement, nous remarquons que le problème de l'application des mathématiques au monde réel a généré un grand intérêt et devrait, selon nous, s'incorporer dans des enseignements similaires. Puisque la motivation des étudiants pendant ces enseignements a été remarquable, il est possible d'inclure ces sujets dans les programmes traditionnels de philosophie et/ou mathématiques.
Mots clés: Fondements de la mathématique, philosophie des mathématiques, pédagogie de la mathématique.

Resumo: Este trabalho expõe uma experiência de ensinar filosofia da matemática a estudantes do nível médio. Se discute os problemas enfrentados e se analisa o conteúdo do programa utilizado. Se conclue que o ensino de filosofia da matemática no nível médio é uma forma de estimular no estudante simultaneamente o pensamento filosófico e científico. Em particular a discussão de por que a matemática é aplicável ao mundo desperta um enorme interesse e deveria ser enfatizada em cursos similares. Devido a notável motivação observada nos estudantes durante o curso, se conclui que é conveniente incluir estes temas nos programas tradicionais de filosofia e/ou matemática.
Palavras-chave: Fundamentos da matemática, filosofia da matemática, pedagogia da matemática.

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Mathematical models through projects

María Aravena Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Carlos Caamaño Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Joaquín  Giménez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Disponible en: I
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Resumen: Esta investigación analiza la producción matemática de un grupo de estudiantes de secundaria cuando se enfrentan al trabajo de proyectos basado en la modelización de situaciones. La elaboración e implementación de la propuesta didáctica tomó en cuenta a diversos estudios que muestran la conveniencia de incorporar este tipo de trabajo al aula, tanto para superar obstáculos y dificultades como para el desarrollo de habilidades matemáticas. Para el análisis de las producciones de los alumnos -objeto de estudio de caso- se diseñaron categorías que permitieron valorar esta metodología. A nivel de resultados, hay un desarrollo manifiesto de capacidades cognitivas, metacognitivas y de formación transversal, así como un desempeño eficiente en el uso de conceptos y procesos matemáticos.
Palabras clave: Modelos matemáticos, procesos de modelización, modelos y proyectos, educación secundaria.

María Aravena Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto de Ciencias Básicas, Departamento de Matemática,  Universidad Católica del  Maule, Talca, Chile
Carlos Caamaño Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto de Ciencias Básicas, Departamento de Matemática,  Universidad Católica del  Maule, Talca, Chile
Joaquín  Giménez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Dept. Didactica  de  les  Ciències  Experim.i  Matem,  Facultat  de  Formació  del  Professorat, Universidad de Barcelona. España


Recepción: Enero 23, 2007
Aceptación: Febrero 26, 2008

Abstract: In this research we analyze the mathematical production of a group of secondary students when faced with the task of projects based on the modelization of situations. In the development and implementation of the didactic proposal several studies were considered that illustrated the benefits of introducing this type of work into the classroom as much to overcome obstacles and difficulties as to develop mathematical skills. In order to analyze students' production, the object of this case study, categories were designed to enable the evaluation of this methodology. On a results level, there is a manifest development of cognitive and metacognitive capacities and of transversal formation, in addition to an efficient performance in the utilization of concepts and mathematical processes.
Keywords: Mathematical models, modelization processes, models and projects, secondary education.

Résumé: Cette recherche analyse la production mathématique d'un groupe d'étudiants du Collège, lorsqu'ils réalisent des projets portant sur la modélisation des situations. Pour l'élaboration et l'implémentation du choix didactique, on a considéré diverses études montrant la pertinence d'incorporer ce type de travail dans la salle de classe. En effet, cela permet de surmonter des obstacles et des difficultés et de développer des habilités mathématiques. Pour l'analyse des productions des élèves, l'objet de cette étude, on a conçu des catégories mettant en valeur cette méthodologie. Au niveau des résultats, on remarque un développement manifeste des capacités cognitives, métacognitives, de formation transversale et une pratique efficace dans l'utilisation des concepts et des processus mathématiques.
Mots clés: Modèles mathématiques, processus de modélisation, modèles et projets, éducation niveau collège.

Resumo: Nesta investigação se analisa a produção matemática de um grupo de estudantes da escola secundária, quando se propõe um trabalho de projetos baseado na modelagem de situações. Na elaboração e implementação da proposta didática, se consideraram diversos estudos que mostram a conveniência de se incorporar em sala de aula este tipo de trabalho, tanto para superar obstáculos e dificuldades como para o desenvolvimento de habilidades matemáticas. Para a análise das produções dos alunos, objeto do estudo, se desenharam categorias que permitiram aplicar esta metodologia. A nível de resultados a um manifesto de capacidades cognitivas, metacognitivas e de formação transversal, como também, um desempenho eficiente na utilização de conceitos e processos matemáticos.
Palavras-chave: Modelos matemáticos, processos de modelagem, modelos e projetos, educação secundária.

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Cindy Stenger Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Kirk Weller Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Ed Dubinsky Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. y Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.   
Draga Vidakovic Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: En el presente estudio nos preguntamos si los individuos construyen estructuras mentales para el conjunto P(N) que da significado a la expresión "todos los subconjuntos de N". Los aportes de nuestra investigación en relación con esta pregunta tienen dos vertientes. Primeramente, identificamos las perspectivas constructivistas que han sido o podrían haber sido utilizadas para describir los mecanismos de pensamiento acerca de los conjuntos infinitos, en particular el conjunto de los números naturales. Segundo, para determinar si estos mecanismos de pensamiento de los individuos acerca del conjunto P(N) pueden ser interpretados en términos de una o más de las perspectivas consideradas, analizamos la forma de pensar de ocho matemáticos. Mas allá de las concepciones negativas, o sea, de lo que P(N) no es, los resultados de nuestro análisis nos hicieron dudar sobre si la comprensión de los individuos del conjunto P(N) se extiende más allá de la definición formal. Hablamos de las posibles implicaciones de nuestros descubrimientos e indicamos futuros temas de investigación que podrían surgir de este estudio.
Palabras clave: Conjuntos no numerables, APOE, metáfora, conjunto potencia, números naturales, imágenes mentales.

Cindy Stenger Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
University of North Alabama, USA
Kirk Weller Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
University of Michigan – Flint, USA
Ilana Arnon Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Center for Educational Technology, Tel-Aviv, Israel
Ed Dubinsky Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. y Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Florida International University, USA             
Draga Vidakovic Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Georgia State University, USA

Recepción: Agosto 6, 2007
Aceptación: Enero 24, 2008

Abstract: This study considers the question of whether individuals build mental structures for the set P(N) that give meaning to the phrase, "all subsets of N." The contributions of our research concerning this question are two-fold. First, we identified constructivist perspectives that have been, or could be used to describe thinking about infinite sets, specifically, the set of natural numbers N. Second, to determine whether individuals' thinking about the set P(N) can be interpreted in terms of one or more of the perspectives we considered, we analyzed the thinking of eight mathematicians. Beyond negative conceptions, that is, what P(N) is not, the results of our analysis cast doubt on whether individual understanding of the set P(N) extends beyond the formal definition. We discuss the possible implications of our findings, and indicate further research arising from this study.
Keywords: Uncountable sets, APOS, metaphor, power set, natural numbers, mental images.

Résumé: Dans cette étude nous nous demandons si les individus construisent des structures mentales spécifiques pour l' ensemble P(N) («ensemble des sous-ensembles de N»). Nous décrivons ici deux des principaux apports de notre recherche en relation à cette question. Nous identifions tout d' abord les perspectives constructivistes utilisées ou potentiellement utilisables pour décrire les mécanismes de la pensée à propos des ensembles infinis, et en particulier l' ensemble des entiers naturels. Ensuite, pour déterminer si ces mécanismes de pensée des individus sur l' ensemble P(N) peuvent être interprétés en termes d' une ou plusieurs des perspectives considérées, nous analysons la forme de penser de huit mathématiciens. Au-delà des conceptions négatives, c'est-à-dire les approches de P(N) essentiellement par ce qu' il n' est pas, les résultats de notre analyse laissent à penser que la compréhension des individus de l' ensemble P(N) n' est va pas au delà de la définition formelle. Nous exposons enfin les possibles implications de nos résultats et nous soulignons de futurs sujets de recherche que cette étude peut dégager.
Mots clés: Ensembles non dénombrables, APOE, métaphore, l' ensemble des parties, entiers naturels, images mentales.

Resumo: No presente estudo nos preguntamos se os indivíduos constroem estruturas mentais para o conjunto P(N) que dá significado a expressão "todos os subconjuntos de N". Os aportes de nossa investigação em relação a esta pregunta tem duas vertentes. Primeiramente, indentificamos as perspectivas construtivistas que seriam ou poderiam ter sido utilizadas para descobrir os mecanismos de pensamento acerca dos conjuntos infinitos, em particular o conjunto dos números naturais. Segundo, para determinar se esses mecanismos de pensamento dos indivíduos em relação ao conjunto P(N) podem ser interpretados em termos de uma ou mais das perspectivas consideradas, analisamos a forma de pensar de oito matemáticos. Além das concepções negativas, isto é, de que P(N) não é, os resultados de nossas análises trouzeram a dúvida sobre se os indivíduos compreendem o conjunto P(N) além da definição formal. Falamos das possíveis implicações de nossas descobertas e indicamos futuros temas de investigação que poderão surgir deste estudo.
Palavras-chave: Fundamentos da matemática, filosofia da matemática, pedagogia da matemática.

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The case of Lucina for the study of fracions in adult school

Marta  Elena  Valdemoros Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Elena Fabiola Ruiz Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

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Resumen: En una indagación cualitativa recientemente concluida, realizada en una escuela primaria nocturna de la Ciudad de México, seguimos el caso de Lucina junto con cuatro casos más. La indagación efectuada alternó el uso de números naturales, fraccionarios y decimales; aquí abordamos exclusivamente el enriquecimiento semántico y conceptual de las fracciones, en la resolución de problemas que permiten la reconstrucción de las experiencias vitales del sujeto. El estudio estuvo integrado por un cuestionario exploratorio y dos entrevistas de corte didáctico aplicadas a esta mujer de 41 años, de sexto grado, siendo las entrevistas la principal fuente de información del mismo. Hemos seleccionado el caso de Lucina porque ella ha regresado recientemente a la escuela, ha exhibido un desempeño sólido en el cuestionario y un satisfactorio nivel de reflexión acerca de la naturaleza de sus propias elaboraciones.
Palabras clave: Adulto, significados de fracción, medida, cociente, razón, operador multiplicativo.

Marta  Elena  Valdemoros Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro  de  Investigación  y  de  Estudios  Avanzados  del  Instituto  Politécnico Nacional, México, D.F.
Elena Fabiola Ruiz Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto Politécnico Nacional, México, D.F.


Recepción: Septiembre 20, 2006
Aceptación: Julio 4, 2007

Abstract: In a recently concluded exhaustive, qualitative investigation carried out in an evening primary school in Mexico City, we follow the case of Lucina along with four others. The research alternated the use of natural numbers, fractions and decimals; here we deal exclusively with the semantic and conceptual enrichment of fractions, in the resolution of problems which allow the reconstruction of vital experiences of the subject. The study was made up of an exploratory questionnaire and two didactical interviews with this 41-year-old woman who attends 6th grade elementary school, the interviews being the main source of information of the study. We have selected Lucina' s case because she has recently returned to school, has shown a solid performance on the questionnaire and a satisfactory level of reflection on the nature of her own development.
Keywords: Adult, meanings of fraction, measure, quotient, ratio, multiplying operator.

Résumé: Dans une enquête qualitative récemment conclue, réalisée dans une école élémentaire nocturne à México, nous avons suivi le cas de Lucina et quatre autres cas. L'enquête effectuée concerne l'usage des nombres naturels, rationnels et décimaux; ici on aborde exclusivement l'enrichissement sémantique et conceptuel des fractions, dans la résolution des problèmes permettant la reconstruction des expériences vitales du sujet. L'étude comportait un questionnaire exploratoire et deux entretiens de type didactique. Parmi ces entretiens, les plus révélateur ont été ceux réalisés avec cette femme de 41 ans, élève de CM2. Nous avons sélectionné le cas de Lucina parce qu'elle est retournée récemment à l'école. Le travail qu'elle a produit lors du questionnaire a été considéré comme pertinent pour cette étude, d'autant plus qu'elle a fait preuve de recule critique quant à ses réponses.
Mots clés: Adulte, significations de fraction, mesure, quotient, raison, opérateur multiplicatif.

Resumo: Numa investigação qualitativa recentemente concluída, realizada numa escola primária noturna da cidade do México, seguimos o caso de Lucina junto com mais quatro casos. A investigação efetuada alternou o uso de números naturais, fracionários e decimais; abordamos aqui exclusivamente o enriquecimento semântico e conceitual das frações, na resolução de problemas que permitem a reconstrução das experiências vitais do sujeito. O estudo estava integrado por um questionário exploratório e duas entrevistas didática aplicada a esta mulher de 41 anos, do sexto ano, sendo as entrevistas a principal fonte de informação do mesmo. Selecionamos o caso de Lucina porque ela tinha regressado recentemente a escola, tinha exibido um sólido desempenho no questionário e um satisfatório nível de refelxão acerca da naturaza de suas próprias elaborações.
Palavras-chave: Adulto, significados da fração, medida, quociente, razão, operador multiplicativo.

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Revista actual completa

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REVISTA LATINOAMERICANA DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA – RELIME
ISSN 1665-2436 | e-ISSN 2007-6819
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Publicación cuatrimestral editada por el Colegio Mexicano de Matemática Educativa A.C.
Editor responsable: Ricardo Arnoldo Cantoral Uriza | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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