Número 12-3 (Noviembre-Febrero)

Analysis of a college mathematics praxeology with respect to the limit of functions and students' productions at the moment of assessment

Ana Rosa Corica Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
María Rita Otero Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

Resumen: Este artículo presenta los resultados parciales de una investigación cuyo propósito es describir y comprender las organizaciones matemáticas en torno al límite de funciones que se estudian en una institución universitaria, así como la producción de los estudiantes en el momento de la evaluación. Se adopta como sustento teórico a la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Dicho estudio se realizó en un curso de Cálculo, al que asistían 283 estudiantes, y correspondía al primer año del ciclo básico que llevaban todas las carreras de Ciencias Básicas y Aplicadas en una Facultad de Ciencias Exactas. Las conclusiones parciales indicarían que en esta universidad se estudian organizaciones matemáticas puntuales y rígidas que sólo conducen a la revisión de algoritmos algebraicos.
Palabras clave: Cálculo, organización matemática, Teoría Antropológica de lo Didáctico, nivel universitario.

Ana Rosa Corica Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET); Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Argentina
María Rita Otero Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET); Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, Argentina

Recepción: Febrero 27, 2009
Aceptación: Octubre 21, 2009

Abstract: This article presents the partial results of an investigation which aim is to describe and understand mathematical organizations concerning the limit of functions that are studied in a university institution and the students' production at the time of an evaluation. The work is upheld by the Anthropological Theory of Didactics. This study was carried out in a calculus course attended by 283 students and which corresponded to the first year of the basic cycle common to all Basic and Applied Sciences degree courses in an Exact Sciences faculty. The partial conclusions would indicate that in this university precise and rigid mathematical organizations are studied that only lead to the revision of algebraic algorithms.
Keywords: Calculus, mathematical organizations, Anthropological Theory of Didactics, university level.

Résumé: Nous présentons les résultats partiels d'une recherche pour décrire et comprendre les Organisations Mathématiques autour de la Limite de fonctions qui sont étudiées dans une institution universitaire et la production des étudiants au moment de l'évaluation. Nous avons adopté le cadre théorique la Théorie Anthropologique du Didactique. L'étude a été réalisée dans un cours de Calcul, composé par 283 étudiants, qui correspond à la première année du cycle basique de toutes les carrières relatifs à la formation dans les Sciences Basiques et Appliquées dans une Faculté de Sciences Exactes. Les conclusions partielles indiqueraient que dans l'Université s'étudient des Organisations Mathématiques ponctuelles et rigides qu'ils conduisent seulement à la révision d'algorithmes algébriques.
Mots clés: Calcul, organisation mathématique, Théorie Anthropologique du Didactique, niveau universitaire.

Resumo: Este artigo apresenta resultados parciais de uma investigação cujo objetivo é descrever e compreender as organizações matemáticas em torno do limite de funções que são estudadas numa universidade, assim como a produção de alunos no momento da avaliação. Tem como suporte a Teoria Antropológica da Didática. Este estudo foi realizado num curso de Cálculo, frequentado por 283 alunos, e correspondia ao primeiro ano do ciclo básico de todos os cursos de Ciências Básicas e Aplicadas de uma Faculdade de Ciências Exactas. As conclusões parciais indicam que nesta universidade são estudadas organizações matemáticas pontuais e rígidas que levam somente a uma revisão de algoritmos algébricos.
Palavras-chave: Cálculo, organização matemática, Teoria Antropológica da Didáctica, ensino superior.

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Barbara Garii barbara Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Fredrick Silverman Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

Resumen: Los maestros de primaria con frecuencia luchan para conectar las matemáticas con las experiencias cotidianas. Esto puede ser debido a que los maestros, quienes enseñan matemáticas y los profesionales en el campo de las matemáticas constituyen dos grupos distintos, y es así que pertenecen a comunidades etnomatemáticas de práctica muy diferentes ya que usan distintos algoritmos y vocabularios para explorar conceptos matemáticos similares. Este artículo está constituido por una revisión a la literatura sobre este tema y un reporte de investigación de una iniciativa de desarrollo profesional al respecto. Participaron seis maestros en este proyecto de desarrollo profesional durante una semana, en el que se les expuso a ideas y conceptos relacionados, pero distintos de las matemáticas del salón de clases. Al término de la semana, todos los maestros articularon conexiones más amplias y más profundas entre sus prácticas de aula y las matemáticas fuera de la escuela. Este trabajo sugiere que los maestros necesitan más estímulo y apoyo para explorar los límites entre el salón de clases y los usos profesionales de las matemáticas. De esa manera, los maestros podrán ayudar a sus propios estudiantes a reconocer la importancia de las matemáticas fuera del salón de clases.
Palabras clave: Etnomatemáticas, comunidades de prácticas, escuelas primarias de matemáticas, formación de profesores (matemáticas).

Barbara Garii barbara Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Department of Curriculum and Instruction. Oswego, New York, Estados Unidos
Fredrick Silverman Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
University of Northern Colorado. Colorado, Estados Unidos

Recepción: Junio 22, 2009
Aceptación: Octubre 27, 2009


Abstract: Primary school teachers often struggle to connect the mathematics they teach to meaningful real world experiences. This may be because, most of the time, classroom teachers who teach mathematics and professionals who use mathematics are members of different ethnomathematic communities of practice. Each community of practice uses different algorithms and vocabularies to explore similar mathematical ideas. A literature review of this subject and a research report of a related professional development initiative comprise this paper. Six teachers participated in a weeklong professional development project that exposed them to mathematical ideas and contexts that related to, but were different from, classroom mathematics. At the end of the week, all teachers articulated wider and deeper connections between their classroom practices and mathematics outside the school. This work suggests that teachers need encouragement and support to explore the edges between classroom and professional uses of mathematics. By doing so, teachers will be better able to help their own students recognize meaning for and of mathematics outside the classroom.
Key words: Ethnomathematics, communities of practice, primary school mathematics, teacher education (mathematics).

Résumé: Les instituteurs en école primaire rencontrent fréquemment des difficultés pour faire comprendre les rapports qui existent entre les mathématiques et les expériences de la vie quotidienne. Il est peut-être possible d'expliquer ce problème en rappelant que les instituteurs (qui enseignent les mathématiques) et les professionnels des mathématiques constituent deux groupes bien distincts. Appartenant à des communautés ethnomathématiques dissemblables, leur pratique respective change car les algorithmes utilisés et le vocabulaire employé pour explorer des concepts mathématiques similaires ne sont pas les mêmes. Abordant ce sujet, cet article explore la littérature se rapportant à ce thème et présente les résultats d'un travail de recherche portant sur un projet de formation professionnelle dans le même champ d'études. 6 instituteurs ont participé à ce projet pendant une semaine. Au cours de cette période, ils se sont familiarisés avec des idées et des concepts ayant rapport avec le thème principal mais qui ne font pas partie de l'enseignement des mathématiques en classe. A la fin de la semaine, tous les instituteurs ont pu imaginer des rapports plus importants et plus profonds entre leur pratique pédagogique et les mathématiques hors de l'enceinte scolaire. Ce travail suggère donc que les instituteurs ont besoin d'être mieux stimulés et soutenus pour pouvoir repousser les limites de la salle de classe et y faire entrer les utilisations professionnelles des mathématiques. Les efforts qu'ils déploieront en classe pour montrer combien sont importantes les mathématiques en dehors de l'école n'en seront que plus efficaces.
Mots clés: Ethnomathématiques, groupes de pratique, mathématiques dans les écoles primaires, formation des professeurs (mathématiques).

Resumo: Os professores dos primeiros anos do ensino fundamental têm muitas vezes dificuldades em ligar a matemática que ensinam a experiências significativas do mundo real. Isto pode acontecer porque os professores que ensinam matemática e os profissionais que usam a matemática são membros de diferentes comunidades etnomatemáticas de prática. Cada comunidade de prática usa diferentes algoritmos e terminologia para explorar ideias matemáticas semelhantes. Este artigo é composto por uma revisão de literatura neste assunto e um relatório de investigação de uma iniciativa de desenvolvimento profissional relacionada. Seis professores participaram num projecto de desenvolvimento profissional de uma semana que os expôs a ideias matemáticas e contextos que se relacionam com a matemática da sala de aula mas são diferentes desta. No fim da semana todos os professores articularam conexões entre as suas práticas e a matemática fora da sala de aula mais alargadas e profundas. Este trabalho sugere que os professores precisam de encorajamento e apoio para explorar as ligações entre a aula e os usos profissionais da matemática. Desse modo, os professores ficarão mais aptos a ajudar os seus próprios alunos a reconhecer significado à matemática fora da sala de aula.
Palavras-chave: Etnomatemática, comunidades de prática, professores primários, formação de professores (matemática).

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Towards a new paradigm in teaching calculus at an educational institution

Patricia Salinas Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Juan Antonio Alanís Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

Resumen: Estudios de reconocidos investigadores sobre la problemática de la enseñanza y aprendizaje del Cálculo nos permiten reconocer un paradigma tradicional de enseñanza, el cual ha sido practicado en la institución educativa a la que pertenecemos. La revisión de diversos artículos en torno a alternativas de enseñanza nos sugiere tendencias en la manera como se proponen cambios; algunos sólo afectan a la forma de enseñar, otros reparan en el contenido a enseñar. Observamos que recurrir a la historia de la génesis del conocimiento ha permitido identificar en el contenido matemático del currículo una variable que influye en la apropiación de las nociones y procedimientos del Cálculo. En cierto momento, el qué enseñar se integra al cómo enseñar y cobra un sentido didáctico la presencia de la actividad matemática en el aula. En el marco del acercamiento socioepistemológico ubicamos el surgimiento de una propuesta para la enseñanza del Cálculo, cuya implantación en la institución educativa en cuestión asume a la investigación como sustento.
Palabras clave: Cálculo, enseñanza del cálculo, socioepistemología.

Patricia Salinas Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey
Juan Antonio Alanís Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey


Recepción:Diciembre 4,2008
Aceptación:Agosto 31,2009

Abstract: Studies by renowned investigators on the problematic of teaching and learning calculus enable us to recognize the traditional teaching paradigm that has been practiced in the educative institution to which we belong. The revision of diverse articles on teaching alternatives suggests tendencies in the way changes are proposed; some only affect the teaching method, others consider the content to be taught. We observe that resorting to the history of the genesis of knowledge has permitted the identification of a variable in the mathematical content of the curriculum which influences the acquisition of the notions and procedures of calculus. At some point, the what to teach becomes part of how to teach and from there mathematics activity takes on a didactic sense in the classroom. In the framework of the socio-epistemological approach we find the emergence of a proposal for the teaching of calculus, which implementation in the educative institution in question is based on research.
Keywords: Calculus, teaching of calculus, socioepistemology.

Résumé: Dans cet article, nous abordons le problème de la relation entre cerveau, mathématiques et cognition. Dans la première partie, nous présentons certains éléments en relation avec l'anatomie et la croissance du cerveau. À partir de ces éléments et de résultats récents de la recherche neurologique, nous présentons, dans la deuxième partie, un sommaire des parties cérébrales généralement associées à la pensée arithmétique. Nous payons une attention particulière à un problème intéressant du point de vue didactique, à savoir celui des régions corticales activées lors de la transition de la pensée arithmétique perceptuelle (présente chez plusieurs espèces) à la pensée arithmétique symbolique calculatoire (spécifique à l'humain seulement). Par la suite, nous faisons un résumé des recherches effectuées en neuroscience qui touchent la question des régions corticales activées par la pensée algébrique. La recension des recherches dans ce domaine offre un panorama général qui souligne la conception multimodale de la cognition en générale et de la cognition mathématique en particulier. Cette nature multimodale de la cognition est compatible à plusieurs niveaux avec le développement ontogénétique du cerveau, développement qui s'avère fortement lié au contexte culturel. Dans les conclusions, nous suggérons certains problèmes et questions qui pourraient servir de point de départ d'un programme de recherche entre éducateurs et neuroscientifiques.
Mots clés: Cerveau, mathématiques, algèbre, plasticité du cerveau, multimodalité.

Resumo: Estudos de investigadores reconhecidos sobre a problemática do ensino e aprendizagem de Cálculo permitem-nos reconhecer um paradigma tradicional de ensino, que tem sido praticado na instituição educativa a que pertencemos. A revisão de vários artigos sobre alternativas de ensino sugere tendências na forma como são propostas mudanças, algumas das quais só afetam a forma de ensinar, outras dão atenção ao conteúdo de ensino. Constatamos que o recurso à história da gênese do conhecimento tem permitido identificar no conteúdo matemático do currículo uma variável que afeta a apropriação das noções e procedimentos de cálculo. Num certo momento, o que ensinar se integra no como ensinar, o que leva a presença da atividade matemática em sala de aula a assumir um sentido didáctico. No quadro da abordagem socioepistemológica situamos o surgimento de uma proposta para o ensino de Cálculo, cuja implantação na nossa instituição de ensino assume a pesquisa como base.
Palavras-chave: Cálculo, ensino do cálculo, socioepistemologia.

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Development of didactical knowledge of the mathematics teacher supported by ICT

Floriano Viseu Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
João Pedro da Ponte Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

Resumen: El profesor de matemáticas en prácticas ha vivido como alumno, a menudo, situaciones de aprendizaje muy diferentes de las recomendaciones curriculares actuales. Es el caso de Fábio, quien al principio de sus prácticas propone a los alumnos sobre todo ejercicios y usa solo la tiza y la pizarra. Considerando que el conocimiento didáctico se reformula desde la práctica, este artículo analiza la influencia de un dispositivo de formación que integra las TIC (e-mail y foro) en el desarrollo de aspectos de ese conocimiento - propuesta de tareas y formas de usar materiales tecnológicos. El estudio de caso de este profesor en prácticas, cualitativo e interpretativo, se basa en entrevistas y en el análisis de la documentación generada en el dispositivo de formación. Los resultados ponen de manifiesto que las TIC permitieron el intercambio y la discusión de experiencias de clase y el trabajo conjunto con otros profesores en prácticas y sus tutores. Fábio pasó a proponer a sus alumnos, además de ejercicios, tareas más abiertas y desafiantes y a proporcionarles la exploración de materiales tecnológicos. Sus reflexiones sobre las tareas y las formas de integrar los materiales tecnológicos en sus clases contribuyeron a ampliar su conocimiento didáctico y a que viera su propia práctica como campo de aprendizaje.
Palabras clave: Formación inicial de profesores, tareas, materiales didácticos, TIC, matemáticas.

Floriano Viseu Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto de Educação. Universidade do Minho, Portugal
João Pedro da Ponte Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto de Educação. Universidade de Lisboa, Portugal

Recepción: Junio 18, 2009
Aceptación: Octubre 27, 2009

Abstract: Prospective mathematics teachers often have learned mathematics through situations quite different from current curriculum recommendations. Such is the case of Fábio, who, at the beginning of his practicum, proposes mostly exercises and uses work at the blackboard. Assuming that didactical knowledge is reformulated from practice, this article analyzes the influence of a teacher education setting based on ICT (e-mail and forum) in developing aspects of such knowledge - tasks proposed and ways of using technological materials. The qualitative and interpretative case study of this prospective teacher is based in interviews and in the analysis of the documentation generated in the teacher education setting. The results show that ICT enabled sharing and discussing classroom experiences and joint work with other prospective teachers, supervisor and mentor. Besides exercises, this prospective teacher begun proposing students tasks more open and challenging as well as the exploration of technological materials. His reflections regarding the tasks and the ways to use the technological materials in his classes contributed to enlarge his didactical knowledge and to regard his own practice as learning setting.
Keywords: Preservice teacher education, tasks, educational materials, ICT, mathematics.

Résumé: Le stagiaire de mathématiques vit souvent des situations d'apprentissage très différentes des instructions curriculaires. C'est le cas de Fábio, qui propose initialement aux élèves surtout des exercices et n'utilise que le tableau noir et la craie. Considérant que c'est à partir de la pratique que la connaissance didactique se reformule, cet article, qui analyse l'influence d'un dispositif de formation qui intègre les TIC (courrier électronique et forum) sur le développement des tâches et des façons d'utiliser des ressources technologiques, repose sur une étude de cas, qualitative et interprétative, de ce stagiaire, de par des d'entrevues et l'analyse de la documentation produite par ce dispositif. Les résultats montrent que les TIC ont permis le partage et la discussion d'expériences de classe et le travail conjoint avec d'autres stagiaires et leurs superviseurs. Les réflexions de Fábio ont contribué à l'élargissement de son savoir didactique et à l'observation de sa propre pratique comme terrain d'apprentissage.
Mots clés: Formation initiale de professeur, tâches, matériels didactiques, TIC, mathématiques.

Resumo: O estagiário de Matemática, frequentemente, experienciou situações de aprendizagem muito diversas das recomendações curriculares actuais. É o caso de Fábio, que, no início do seu estágio, propõe aos alunos sobretudo exercícios e usa apenas quadro e giz. Considerando que é a partir da prática que o conhecimento didáctico se reformula, este artigo analisa a influência de um dispositivo de formação integrando as TIC (e-mail e fórum) no desenvolvimento de aspectos desse conhecimento - tarefas a propor e formas de usar materiais tecnológicos. O estudo de caso deste estagiário, qualitativo e interpretativo, baseia-se em entrevistas e na análise da documentação gerada no dispositivo de formação. Os resultados mostram que as TIC permitiram a partilha e a discussão de experiências da sala de aula e o trabalho conjunto com outros estagiários e os seus orientadores. Este estagiário passou a propor aos alunos, para além de exercícios, tarefas mais abertas e mais desafiantes e a proporcionar-lhes a exploração de materiais tecnológicos. As suas reflexões acerca das tarefas e das formas de integrar os materiais tecnológicos nas suas aulas contribuíram para ampliar o seu conhecimento didáctico e para ver a própria prática como terreno de aprendizagem.
Palavras-chave: Formação inicial de professores, tarefas, materiais didácticos, TIC, matemática.

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Revista actual completa

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REVISTA LATINOAMERICANA DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA – RELIME
ISSN 1665-2436 | e-ISSN 2007-6819
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Publicación cuatrimestral editada por el Colegio Mexicano de Matemática Educativa A.C.
Editor responsable: Ricardo Arnoldo Cantoral Uriza | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Av. Instituto Politécnico Nacional 2508. Col. San Pedro Zacatenco
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(52) + (55) 57-47-38-19 Susana Gómez Vargas
(52) + (55) 57-47-38-00 ext 6012 Dra. Gisela Montiel Espinoza,
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