Número especial 13 (Diciembre, 4-I)

Educationa mathematics in México. Cognitive and social aspects

Francisco Cordero, Carlos Ímaz y Sonia Ursini

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Articulating the mathematical knowledge through a social practices framework. The periodic aspect study case

Gabriela Buendía Abalos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Presentamos una serie de resultados que apoyan la tesis socioepistemológica acerca de un saber matemático articulado y funcional si la explicación sobre la construcción de dicho saber cambia su centración de los objetos hacia las prácticas. Mientras que la primera se apoya en una idea de preexistencia al margen de la experiencia del individuo y las explicaciones surgen de la matemática misma, a través de la socioepistemología de lo periódico que ahora se presenta, se abre la posibilidad de tomar otros marcos de referencia que permitan dar cuenta, a través de las prácticas sociales, de aquello que constituye el saber matemático. La metodología en la que nos apoyamos propone el ingreso de dichas prácticas al aula bajo diseños en los que se desarrollan de manera intencional. De esta manera, se puede dar evidencia sobre la resignificación del saber en la organización de los grupos humanos, favoreciendo entonces articulaciones significativas.
Palabras clave: Prácticas sociales, saber matemático articulado, periodicidad.

Gabriela Buendía Abalos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
CICATA-IPN, Unidad Legaria, México D.F.

Recepción: Abril 30, 2009
Aceptación: Enero 13, 2010

Abstract: We present a series of research results that suppor the socioepistemological thesis about an articulated and functional mathematical knowledge if the explanations about this knowledge construction changes from being centered on objects towards the practices. Whereas the first one leans in the idea of preexistance to the margin of the individuals' experience and the explinations arise from the mathematics itself, the periodic property socio-epistemologie that is now presented, the possibility is opened to enlarged the frameworks so they can take into account that which constitues mathematical knowledge. Our methodological aspect proposes the entrance of these practices into the didactic system by means of didactical designs in which they are developed of intentional way. In this way, evidence can be given on the knowledge resignification within human groups organization, favoring the signficant joints.
Keywords: Social practices, articulated mathematical knowledge, periodicity.

Résumé: Nous présentons les résultats qui support la thèse socioepistemologique au sujet d'un savoir mathématique articulé et fonctionnel si l'explication sur la construction de ce savoir change de la concentration d'objets vers les pratiques. Pendant la première s'appuie sur une idée de préexistence à la marge de l'expérience de l'individu et les explications émergentes des meme mathématiques, à travers de la socioépistémologie de le périodique qui se présent maintenant, ca c'est ouvre la possibilité d'avoir des autres cadres de référence qu'ils nous permettent de se rendre compte, a travers des pratiques sociaux, de ca qui constitue le savoir mathématique. La méthodologie sur laquelle nous nous appuyons elle propose l'admission de ces pratiques sous des dessins dans ceux qui se développent d'une manière intentionnelle. De cette manière, c'est possible offrir évidence sur la resignification du savoir dans l'organisation des groupes humains, en favorisant des articulations significatives.
Mots clés: Pratiques sociales, savoir mathématique articulé, périodicité.

Resumo: Nós apresentamos uma série de resultados para apoiar a tese socioepistemologica sobre a coordenação eo conhecimento matemático funcional se a explicação sobre a construção desse conhecimento muda a sua concentração de objetos para a prática. O primeiro é baseado em uma idéia pré-existente, sem experiência do indivíduo e explicações emergem da própria matemática. Una socioepistemologia a respeito da periodicidade abre a possibilidade de tomar outras estruturas que permitem, através de práticas sociais do que constitui o conhecimento matemático. A metodologia que propomos o apoio ao rendimento de tais práticas em sala de aula em projetos que são desenvolvidos intencionalmente. Pode prestar depoimento sobre o novo significado do conhecimento na organização dos grupos humanos, favorecendo então articulações significantes.
Palavras-chave: Prática social, conhecimento matemático articulada, periodicidade.

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Sociocultural analysis of the variability notion

Alberto Camacho Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
B. Ivonne Sánchez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Presentamos un análisis sociocultural de la noción de variabilidad desarrollado en el marco de la socioepistemología. Histórica y socialmente, la variabilidad surge en sistemas de prácticas vinculadas con actividades de ingeniería que, a su vez, se asocian con modelos de aproximación incorporados en el dominio de las funciones analíticas. Los resultados muestran la noción como una caracterización del concepto de función que sirvió para el diseño de una situación de aprendizaje. El escrito es dividido por diferentes etapas de trabajo que consignan: 1. La búsqueda de la variabilidad en ambientes socioculturales, no escolares, 2. Las modificaciones sufridas por la noción para su difusión al ambiente escolar mexicano del último tercio del siglo XIX, 3. Las caracterizaciones del conocimiento que se tomaron de la investigación para el diseño de la situación de aprendizaje del concepto de función y 4. El diseño de la situación.
Palabras clave: Práctica social, variabilidad, salón de clase, analiticidad.

Alberto Camacho Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto Tecnológico de Chihuahua II, México
B. Ivonne Sánchez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto Tecnológico de Cd. Jiménez, México
 

Recepción: Abril 14, 2009
Aceptación: Noviembre 13, 2009

Abstract: We present an investigation on the notion of variability developed within the framework of the socioepistemology. Historically and socially, the notion arises in systems of tie practices with engineering activities that, as well, are associated with incorporated models of approach in the dominion of the analytical functions. The results show the notion like a characterization of the function concept that was used for the design of a learning situation. The writing is divided by different stages from work that, generally, brief: 1. The search of the sociocultural atmosphere variability, nonstudents, 2. The modifications undergone by the notion for its diffusion to the Mexican scholastic atmosphere of the last third of century XIX, 3. The characterizations of the knowledge that were taken from the investigation for the design of a learning situation of the function concept and 4. The design of the situation.
Keywords: Social practice, variability, classroom, analyticity.

Résumé: Nous présentons une recherche sur la notion de variabilité développée dans le cadre de la socioepistemologié. Historiquement et socialement, la notion apparaît dans des systèmes de pratiques liées des activités d'ingénierie qui, à son tour, sont associées avec des modèles de rapprochement incorporés dans le dominion des fonctions analytiques. Les résultats montrent la notion comme une caractérisation du concept de fonction qui a servi pour la conception d'une situation d'apprentissage. Le document est divisé par différentes étapes de travail que, en général, ils consignent: 1. La recherche de la variabilité dans des atmosphères socioculturelles, non scolaires, 2. Les modifications subies par la notion pour sa diffusion à l'atmosphère scolaire mexicaine du dernier tiers du XIXieme siècle, 3. Les caractérisations de la connaissance qui ont été prises de la recherche pour la conception d'le situation d'apprentissage du concept de fonction et 4. La conception de la situation.
Mots clés: Pratique sociale, variabilité, salle de classe, analyticité.

Resumo: Nós apresentamos uma investigação na noção da variabilidade desenvolvida no âmbito do socioepistemologia. Historicamente e social a noção levanta-se nos sistemas de práticas do laço com atividades da engenharia que, são associadas também com incorporado modelam da aproximação na autoridade das funções analíticas. Os resultados mostram a noção como uma caracterização do conceito da função que foi usado para o projeto de uma situação de aprendizagem A escrita é dividida pelos estágios diferentes do trabalho que, geralmente, instruem: 1. A busca da variabilidade sócio-cultural da atmosfera, nonstudents, 2. As modificações submetidas pela noção para sua difusão à atmosfera scholastic mexicana do último terço do século XIX, 3. As caracterizações do conhecimento que foram tomadas da investigação para o projeto de uma situação de aprendizagem do conceito da função e 4. A concepção da situação.
Palavras-chave: Prática social, variabilidade, feira de classe, analiticidade.

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A socioepistemological study about logarithm

Marcela Ferrari Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Rosa María Farfán Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: En este artículo reflexionamos sobre la evolución de argumentos que estudiantes de bachillerato establecieron al participar en un curso diseñado desde un estudio socioepistemológico de la función logarítmica. Partimos así de considerar que la emergencia de lo logarítmico se da desde facilitar cálculos y modelar, prácticas sociales subsidiarias de predecir, siendo caracterizado desde la covariación de dos progresiones una geométrica y la otra aritmética.
Palabras clave: Socioepistemología, prácticas sociales, covariación logarítmica.

Marcela Ferrari Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Guerrero, México
Rosa María Farfán Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México

Recepción: Mayo 25, 2009
Aceptación: Marzo 25, 2010

Abstract: In this article we think about the evolution of arguments that students of baccalaureate established on having taken part in a course designed from a study socioepistemological of the logarithmic function. We divide this way of thinking that the emergency of the logarithmic thing is given from facilitating calculations and shaping, social subsidiary practices of predicting, being characterized from the covariación of two progressions the geometric one and another arithmetic.
Keywords: Socioepistemology, social practice, logarithmic covariation.

Résumé: Dans cet article nous réfléchissons à l'évolution d'arguments que des étudiants de baccalauréat ont établis après avoir partagé à un cours dessiné depuis une étude socioepistemológico la fonction logarithmique. Nous partons ainsi de considérer que l'urgence du logarithmique se rend depuis faciliter des calculs et depuis modeler, des pratiques sociales subsidiaires de prédire, étant caractérisé depuis le covariación de deux progressions l'une géométrique et l'autre arithmétique.
Mots clés: Socioépistémologie, pratiques sociaux, covariation logarithmique.

Resumo: Neste artigo reflexionamos sobre a evolução de argumentos que estudantes de bachillerato estabeleceram ao participar num curso desenhado desde um estudo socioepistemológico da função logarítmica. Partimos assim de considerar que a emergência do logarítmico se dá desde facilitar cálculos e modelar, práticas sociais subsidiarias de predizer, sendo caracterizado desde a covariación de duas progressões uma geométrica e a outra aritmética.
Palavras-chave: Socioepistemología, práticas sociais, covariação logarítmica.

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Towards discourse redesign: online teacher training focused on the redefinition of school mathematics

Gisela Montiel Espinosa Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Este artículo reporta un modelo de formación docente basado en niveles de interacción de la modalidad educativa en línea, adaptado al perfil del profesor de matemáticas en servicio y orientado al reconocimiento de la matemática educativa como campo de saber para la docencia en matemáticas. Analizamos el reporte que cada profesor realiza de un primer laboratorio didáctico, como el producto de las estrategias discursivas desarrolladas en los distintos niveles y formatos de interacción del modelo propuesto. En cada nivel el profesor discute y reflexiona alrededor de la resignificación de la noción escolar de ángulo y pone en marcha estos elementos para interactuar con alumnos en una experiencia controlada; mostrando así que el reconocimiento de la disciplina como su campo de saber es producto de un ejercicio continuo de ir y venir entre la teoría y la práctica educativa.
Palabras clave: Resignificación, matemática escolar, formación docente, educación a distancia en línea.

Gisela Montiel Espinosa Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
CICATA-IPN, Unidad Legaria, México, D.F.
Cinvestav-IPN, México, D.F., En estancia posdoctoral


Recepción: Marzo 31, 2009
Aceptación: Marzo 25, 2010


Abstract: This paper reports a model of teacher training levels based on the mode of interaction of online education, adapted to the profile of mathematics teacher in service and oriented to the recognition of the mathematics education as a field of knowledge for teaching math. We discussed the report that each teacher performed from a first didactic laboratory, as the product of the discursive strategies developed at various levels and formats of interaction of the proposed model. On each level the teacher discusses and reflects about the redefinition of the school notion of angle and implements these elements to interact with students in an controlled school experience; showing that the recognition of the discipline as his field of knowledge is the product of a continuous exercise come and go between the educational theory and educational practice.
Keywords: Redefinition, school mathematics, teacher training, online distance education.

Résumé: Cet article reporta un modèle de formation des maîtres basés sur niveaux d'interaction de la modalité éducative en ligne, adapté au profil du professeur de mathématiques en service et orienté à la reconnaissance de la mathématique éducative comme champ de savoir pour l'enseignement des mathématiques. Nous analysons le reporte que chaque professeur réalise d'un premier laboratoire didactique, comme le produit des stratégies discursives développées dans les divers niveaux et des formats d'interaction du modèle proposé. À chaque niveau le professeur dispute et réfléchit autour de la resignification de la notion scolaire d'angle et il met en oeuvre ceux éléments pour une nouvelle interaction avec des élèves en une expérience contrôlée; en montrant donc, que la reconnaissance de la discipline comme son champ de savoir il est produit d'un exercice continu aller et venir entre la théorie à la pratique éducative.
Mots clés: Resignification, mathématique scolaire, formation des maîtres, éducation à distance en ligne.

Resumo: Este artigo relata um modelo de formação de professores com base nos níveis de interação da modalidade educativa em linha, adaptado para o perfil do professor de matemática no serviço e orientado para o reconhecimento da educação matemática como um campo de conhecimento para o ensino de matemática. Discutimos o relatório que cada professor realizado um primeiro didático de laboratório, como o produto da discursiva as estratégias desenvolvidas nos diferentes níveis e formatos de interação do modelo proposto. Em cada nível do professor discute e reflecte algumas resignificação do conceito de escola ângulo e implementos estes elementos para interagir com os estudantes de uma experiência controlada; mostrando que o reconhecimento da disciplina como o seu campo de saber se o produto de um exercício contínuo ir e vir entre a teoria à prática educativa.
Palavras-chave: Resignificação matemática, formação de professores, escola educação à distância em linha.

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Teaching differentials at engineering schools from the socio-epistemological

Ricardo Pulido Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: El contenido de este artículo gira sobre la problemática de la enseñanza-aprendizaje de la física y las matemáticas en ambientes donde ambas disciplinas confluyen curricularmente, como es el caso de las carreras de ingeniería. Ubicándonos en los diferenciales y apoyándonos en la socioepistemológía, sostenemos que una educación que privilegia la enseñanza de objetos impide apropiarse de un estilo de trabajo en la físicamatemática que se ha revelado fecundo para la construcción de conocimiento en ambas disciplinas. Afirmamos además, que este enfoque ofrece una inmejorable perspectiva de investigación educativa para la búsqueda de respuestas viables a los problemas de articulación de la enseñanza de la física y las matemáticas.
Palabras clave: Física, enseñanza articulada, ingeniería, diferenciales, socioepistemología.

Ricardo Pulido Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Monterrey

Recepción: Abril 30, 2009
Aceptación: Agosto 11, 2010

Abstract: The content of this paper discusses the physics and mathematics teaching-learning problematic in situations where both disciplines meet in the curricular program as it happens at engineering majors. Focusing on differentials and supported by social epistemology, we affirm that an education which privileges teaching of objects does not permit that a working style on physics-mathematics can be learned by the students; that style has reveled fruitful for the construction of both disciplines. Also, this paper states that social-epistemology is an invaluable perspective of research for searching viable responses to the problems with articulation between physics and mathematics teaching.
Keywords: Physics, articulated teaching, engineering, differentials, socio-epistemology.

Résumé: Le contenu de cet article aborde la problématique de l'enseignement-apprentissage de la physique et de mathématiques dans des domaines où les deux disciplines confluent en termes de programmes d'étude, cela étant le cas pour les filières d'ingénierie. Si l'on considère les différentielles et que l'on s'appuie sur la socio-épistémologie, nous soutenons qu'une éducation qui privilégie l'enseignement d'objets constitue un obstacle à l'appropriation d'un style de travail en physique-mathématiques qui s'est révélée riche dans la construction des connaissances de ces deux disciplines. En outre, nous affirmons que cette analyse offre une remarquable perspective en matière de recherche éducative et permettra de formuler des réponses viables aux problèmes soulevés par les rapports qu'entretiennent la physique et les mathématiques dans leur enseignement.
Mots clés: Physique, enseignement articulé, ingénierie, différentielles, socio-épistémologie.

Resumo: O conteúdo deste artigo trata sobre a problemática do ensino e aprendizado da Física e a Matemática em ambientes onde ambas as disciplinas integram o curriculo, como é o caso das carreiras de engenharia. Situando-nos nos diferenciais e com base na socio-epistemológía, sustentamos que uma educção que privilegia o ensino de objetos, impeça tratar de um estilo de trabalho, na física-matemática, o qual tem-se revelado fecundo para a construção de conhecimento, em ambas as disciplinas. Afirmamos além disso, que este enfoque oferece uma vasta perspectiva de pesquisa educativa, para a procura de respostas viáveis para os problemas de preparação do ensino da Física e da Matemática.
Palavras-chave: Fisica, ensino articulada, engenharia, diferenciais, socioepistemología.

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The mathematic discourse in class and the social agreements. The notion of variation

Evelia Reséndiz Balderas Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Los acuerdos sociales son uno de los rasgos del discurso que nos lleva hacia la aceptación entre los participantes de las versiones construidas en la interacción, manteniendo el acuerdo como perspectiva, independientemente de que éste se logre o no en todos los casos. La investigación centró la atención en el papel de las explicaciones en la clase de matemáticas del primer semestre de ingeniería, cuando la noción de variación esté siendo usada por el profesor y al momento en que los estudiantes intervienen a propósito de ellas. En particular, en la investigación se consideraron las nociones de función y derivadas que son vistos como modelos para el estudio de la variación. A partir de un estudio de caso, con metodología etnográfica y de análisis del discurso, los datos fueron analizados.
Palabras clave: Explicación, variación, función, discurso en el aula, acuerdos sociales.

Evelia Reséndiz Balderas Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Autónoma de Tamaulipas, Tamaulipas, México.

Recepción: Abril 21, 2009
Aceptación: Febrero 2, 2010

Abstract: Social agreement is a particular characteristic of discourse. Social agreement helps us to understand the acceptance of the interaction constructed by the participants, making the agreement a particular characteristic of the discourse, even though when the agreement is not accomplished in most cases. This research describes the roles of the different explanations given about the concept of variation during the interaction of the professor and his students in a math course of the first semester of engineering. In this research the concepts of function and derivatives functions were paramount for this study since these are considered appropriate models for the study of variation. This cased study used an ethnographic methodology and discourse analysis in order to analyze the data collected.
Keywords: Explanation, variation, function, classroom discourse, social agreements.

Résumé: L'accord social est une caractéristique du discours. L'accord social nous aide à comprendre l'acceptation de l'interaction construite par les participants, ainsi l'accord est une caractéristique du discours, même si l'accord n'est pas accompli dans la majorité des cas. Cette recherche decrit les roles des différentes explications du concept de variation durant l'intéraction du professeur avec ses étudiants dans un cours de mathématique du premier semester en ingénierie. Cette recherche nous indique, les concepts de fonctions et des dérivées de fonctions étaient prépondérants pour cette étude car elles sont considérées des modèles appropriés pour l'étude de variation. Cette étude de cas a utilisé une méthodologie ethnographique et l'analyse du discours pour analyser les données amassés.
Mots clés: Explication, variation, fonction, discours en el aula, accord social.

Resumo: Os acordos sociais são uma das características do discurso que conduz à aceitação, entre os participantes, das versões construídas na interacção que visa o acordo, independentemente de este ser ou não alcançado por todos. Esta investigação centra-se no papel das explicações na aula de matemática do primeiro semestre de engenharia, quando a noção de variação está a ser usada pelo professor e no momento em que os alunos intervêm a propósito dessas explicações. Em particular, consideraram-se as noções de função e derivadas que são vistas como modelos para o estudo da variação. A partir de um estudo de caso, os dados foram analisados por meio de métodos etnográficos e de análise do discurso.
Palavras-chave: Explicação, variação, função, discurso na aula, acordos sociais.

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Figural and epistemic functions of drawings

Claudia Acuña
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Resumen: Sobre las representaciones figurales o dibujos de la geometría, se ha dicho que deben ser interpretadas en términos de sus propiedades con el propósito de establecer ciertas relaciones dadas de antemano, después de lo cual es posible llegar a un tratamiento deductivo de la geometría. Con esta postura obvian las funciones figurales y epistémicas de los dibujos. Conocer las propiedades geométricas y establecer vínculos causales entre ellas, no es suficiente para el aprendizaje de la geometría. Si el referente es importante, la referencia también lo es. En este trabajo nos referiremos a las funciones figurales y epistémicas del dibujo que es usado en la geometría.
Palabras clave: Aspectos figurales, dibujos geométricos, cambio epistémico.

Claudia Acuña
Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México

Recepción: Marzo 31, 2009
Aceptación: Marzo 25, 2010

Abstract: It has been said that figural representations, or geometrical drawing, ought to be interpreted in terms of their properties in order to establish certain relations given beforehand, after which is possible to arrive to deductive treatment of geometry. This viewpoint does not acknowledge the epistemic nor figural function of drawings. Recognizing geometrical properties and linking them casually isn' t enough to have a wholesome understanding of geometry. The referent is just as important as the reference. This paper focuses on the figural and epistemic functions of drawings through the use of geometry.
Keywords: Figural aspect, geometric drawings, epistemic change.

Résumé: L'a été dit, des représentations figurales ou du dessin géométrique, qu'ils doivent être interprétés dans les termes de leurs propriétés pour établir de certaines relations données d'avance, après que qui est possible venir à un traitement déductif de géométrie, ils inconnu, avec ce point de vue, les fonctions épistémiques et figurales dans ces dessins. Savoir les propriétés géométriques et forger des liens désinvoltes entre les ne sont pas assez pour la compréhension et l'érudition pleins de géométrie. Le référent d'objet à est aussi important que la référence. Dans ce papier que nous convergeons dans les fonctions figurales et épistémiques d'un dessin utilisé par la géométrie.
Mots clés: L'aspect figural, dessins géométriques, le changement epistémique.

Resumo: O foi dito, sobre as representações de figural ou desenho de geometrical, que eles devem ser interpretados em termos de suas propriedades para estabelecer certas relações dadas de antemão, depois que que é possível vir a um tratamento de deductive de geometria, eles desconhecido, com este ponto de vista, o epistemic e figural funciona nesses desenhos. Saber as propriedades de geometrical e forjar elos casuais entre eles não é suficiente para o entendimento pleno e aprende de geometria. O referent de objeto a ser tão importante quanto a referência. Neste papel nós focalizamos no figural e funções de epistemic de um desenho usado por geometria.
Palavras-chave: O aspecto de figural, desenhos geométricos, mudança epistêmica.

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Approach to functions with two variables

José Armando Landa H. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Discutimos una actividad de un conjunto de actividades diseñadas con el propósito de ayudar a los estudiantes en su primer contacto con la noción de funciones con dos variables. Discutimos cinco estrategias que desarrollaron los alumnos en el entorno del software Derive 6.1 para producir dos movimientos independientes para un punto. La metáfora: "un punto móvil que salta en una dirección y se desliza en otra" ayudó a los estudiantes a producir dicho punto en tres dimensiones. El proceso de producción de los movimientos del punto permite a los estudiantes tener presente la independencia entre las variables independientes, además la covariación entre la variable dependiente con las independientes.
Palabras clave: Funciones, dos variables, covariación, trayectoria, Derive 6.1.


José Armando Landa H. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Autónoma de Chapingo, México

Recepción: Abril 16, 2009
Aceptación: Junio 23, 2010

Abstract: We discuss one of a set of activities designed with the purpose of helping students in their first contact with the notion of functions with two variables. We discuss five strategies developed by students in the environment of Derive 6.1 in order to produce two independent movements for a point. The metaphor "a moving point that jumps in one direction and slides in other direction" helps students to produce such point on three dimensions. The production process of movements of the point allows students realize independence between the independent variables, moreover covariation among dependent variable with independent variables.
Keywords: Functions, two variables, covariation, trajectory, Derive 6.1.

Résumé: Nous discutons une activité d'un ensemble d'activités conçues afin d'aider les étudiants dans son premier contact avec la notion de fonctions avec deux variables. Nous discutons cinq stratégies que les élèves ont développées dans l'environnement de Derive 6.1 pour produire deux mouvements indépendants pour un point. La métaphore: "un point mobile qui saute dans une direction et glisse dans une autre" a aidé les étudiants à produire le point en trois dimensions. Le procès de production de mouvements du point permet aux étudiants se rendre compte de l'indépendance entre les variables indépendantes, en plus de la covariation entre la variable dépendent avec les variables indépendantes.
Mots clés: Fonctions, deux variables, covariation, trajectoire, Derive 6.1.

Resumo: Nós discutimos uma atividade de um grupo de atividades projetada com o propósito de ajudar os estudantes em seu primeiro contato com a noção de funções com duas variáveis. Nós discutimos cinco estratégias desenvolvidas por estudantes no ambiente de Derive 6.1 para produzir dois movimentos independentes para um ponto. A metáfora «um ponto móvel que pula para dentro de uma direção e ele desliza em outra direção» ajuda os estudantes para produzir tal ponto em três dimensões. O processo de produção dos movimentos do ponto permite os estudantes percebem independência entre as variáveis independentes, também o covariation entre variável dependente com variáveis independentes.
Palavras-chave: Funções, duas variáveis, covariation, trajetória, Derive 6.1.
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Aspects that influence the demonstration construction on dynamic geometry environments

Víctor Larios Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Noraísa González González Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I
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Resumen: En este artículo se presentan algunas reflexiones sobre la construcción de la demostración geométrica en el ambiente escolar del nivel medio. Así como de algunos aspectos que influyen en tal construcción como es la herramienta a utilizar (software para Geometría Dinámica), las representaciones de los objetos geométricos, los tipos de justificaciones que se pueden utilizar y fenómenos relacionados con la visualización, como es el uso de prototipos y la rigidez geométrica.
Palabras clave: Demostración, software para geometría dinámica, visualización.

Víctor Larios Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Autónoma de Querétaro, Facultad de Ingeniería, México.
Noraísa González González Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Esc. Sec. Gral. “Mariano Matamoros”, Querétaro, México.

Recepción: Abril 30, 2009
Aceptación: Marzo 25, 2010

Abstract: In this paper are presented some reflections on geometric proving on high school. Besides, the reflections includes some others aspects which affect the proving process as the used tool (Dynamic Geometry software), the geometric object representations, the several types of justifications and some phenomena related to visualization, as the prototypes and the geometric rigidity.
Keywords: Proof, dynamic geometry software, visualization.

Résumé: Dans cet article se présentent quelques réflexions sur la construction de la preuve géométrique dans l'école du niveau moyen. La réflexion inclut quelques aspects qui influencent une telle construction comme est l'outil à utiliser (software pour Géométrie Dynamique), les représentations des objets géométriques, les types de justifications utilisées et la présence de phénomènes en rapport avec la visualisation, comme l'utilisation de prototypes et la rigidité géométrique.
Mots clés: Preuve, software pour géométrie dynamique, visualisation.

Resumo: Neste artigo apresentam-se algumas reflexões sobre a construção da demonstração geométrica em l'escola do nível médio. A reflexão inclui alguns aspectos que influenciam tal construção como é l'instrumento a utilizar (software para Geometria Dinâmica), as representações dos objectos geométricos, os tipos de justificações utilizadas e a presença de fenómenos em relação com a visualização, como l'utilização de protótipos e a rigidez geométrica.
Palavras-chave: Demonstração, software para geometria dinâmica, visualização.

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Interpretation of Baccalaureate students on the identity of the variable in algebraic expressions

Andrea Leticia López Pineda Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: El trabajo que se expone, corresponde a una de las investigaciones que se están llevando a cabo dentro de una línea más amplia, en la cual convergen algunos planteamientos derivados, por un lado, de las propuestas filosóficas falibilistas, dialógicas en torno a la naturaleza de las matemáticas, y por otro de las vertientes dentro de la educación matemática como son la matemática crítica, la etnomatemática, las matemáticas humanísticas y de una propuesta particular dentro del campo de la educación, denominada poíesis educativa. En esta investigación se indaga particularmente sobre la interpretación por parte de estudiantes de bachillerato, del principio lógico de identidad aplicable a la variable, en expresiones algebraicas, sus dificultades e implicaciones en el trabajo con contenidos matemáticos.
Palabras clave: Variable, principio de identidad, bachillerato, pensamiento lógico.

Andrea Leticia López Pineda Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigaciones Psicológicas y Educativas. Facultad de Psicología. Universidad Autónoma de Querétaro, México.

Recepción: Marzo 31, 2009
Aceptación: Marzo 25, 2010

Abstract: The work that follows, is one of the investigations being carried out within a broader line, which some approaches are converging on the one hand, philosophical fallibility of the proposals, on the dialogical nature of mathematics as well as strands within mathematics education like critical mathematics, the ethnomathematics, math and humanities within a particular field of education, called poiesis education. This study looks specifically on the interpretation of high school students, the logical principle of identity in algebraic expressions and their difficulties and implications of working with mathematical content.
Keywords: Variable, a principle of identity, high school, logical thinking.

Résumé: Le travail qui suit est une des recherches menée au sein d'une gamme élargie, au sein de laquelle convergent quelques uns des fondements, d'une part, des propositions philosophiques falibilistes, dialogiques sur la nature des mathématiques ainsi que des aspects de l'enseignement des mathématiques tels que la mathématique critique, l'ethno-mathématique, les mathématiques humanistes et une orientation particulière des sciences de l'éducation nommée poiétique éducative. Cette étude porte tout particulièrement sur l'interprétation des élèves du baccalauréat du principe logique d'identité dans les expressions algébriques, sur leurs difficultés et implication dans les matières à contenu mathématique.
Mots clés: Variable, principe d' identité, baccalauréat, pensée logique.

Resumo: O presente trabalho corresponde a uma pesquisa em fase de conclusão, dentro de uma linha mais ampla, na qual convergem algumas abordagens, por um lado, das propostas filosóficas falibilistas, dialógicas sobre a natureza da matemática, e por outro de vertentes da educação matemática como a matemática crítica, a etnomatemática, a matemática humanística e de uma proposta particular no campo na educação denominada poiesis educativa. Nesta pesquisa se questiona, particularmente, a interpretação de estudantes de ensino médio sobre o princípio lógico de identidade aplicado à variável em expressões algébricas, as dificuldades e implicações no trabalho com conteúdos matemáticos.
Palavras-chave: Variável, princípio de identidade, ensino médio, pensamento lógico.

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Percentage: an encounter between ratios, fractions and decimals in school mathematics

Tatiana Mendoza Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
David Block Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

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Resumen: Se analiza el uso que estudiantes de secundaria hacen de las razones, las fracciones y los decimales para resolver situaciones de porcentaje. Se destaca la necesidad de buscar formas en las que los estudiantes podrían acceder a una mayor articulación entre dichas nociones y, en particular, se pone de manifiesto la importancia de la noción de razón en la comprensión del porcentaje.
Palabras clave: Porcentaje, razón, números racionales, escuela secundaria.

Tatiana Mendoza Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Investigaciones Educativas, Cinvestav-IPN, México, D.F.
David Block Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Investigaciones Educativas, Cinvestav-IPN, México, D.F.

Recepción: Marzo 31, 2009
Aceptación: Marzo 25, 2010

Abstract: We analyze the use of ratios, fractions and decimals by middle school students when solving percentage situations. We highlight the need to search for ways in which middle school students could approach a wider articulation between these notions. In particular, we point out the importance of working with the notion of ratio, on which percentage relies.
Keywords: Percentage, ratio, rational numbers, middle school.

Résumé: L'analyse porte sur l'usage que les étudiants du collège font des rapports, des fractions et des décimaux pour résoudre les situations de pourcentage. On dégage la nécessité d'une plus grande articulation entre ces notions-là et, surtout, l'importance d'appréhender le pourcentage en tant que rapport.
Mots clés: Pourcentage, rapport, nombres rationnels, collège.

Resumo: Analisa-se o uso que os estudantes do ensino médio fazem das razões, das frações e dos decimais para resolver situações de porcentagem. Se destaca a necessidade de buscar formas com as quais os estudantes poderiam articular melhor essas noções e em particular, se manifesta a importância da noção de razão para a compreensão da porcentagem.
Palavras-chave: Porcentagem, razão, números racionais, escola de segundo grau.

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Teaching and learning modelling: The case of differential equations

Ruth Rodríguez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Disponible en: I

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Resumen: Este artículo trata de la didáctica de la modelación matemática en los cursos de Física y Matemáticas. En 2002, un nuevo currículo para el bachillerato en Francia enfatizó la relevancia de las Matemáticas como una herramienta para modelar en otras ciencias. Se presentan la descripción del proceso de modelación, el análisis de los manuales comúnmente usados en estos cursos, y la implementación de una situación experimental con tareas no habituales, lo cual permitió la identificación de la influencia de las praxeologías en los procesos de aprendizaje de los estudiantes. Asimismo, este análisis revela la transposición del "proceso de modelación" practicado por los expertos y el que es adaptado finalmente a la escuela; también se discute la vinculación de algunas dificultades presentes al abordar la situación con la transposición del proceso de modelación.
Palabras clave: Modelación, matemáticas, física, ecuación diferencial, praxeología.

Ruth Rodríguez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). Campus Monterrey. México.

Recepción: Abril 30, 2009
Aceptación: Enero 31, 2010

Abstract: This paper proposes a study which deals with the learning and teaching of mathematical modeling in physics and mathematics courses. It was oriented specifically for the senior high school students in France. In 2002, the new syllabi for the Physics and Mathematics courses emphasized the role of mathematics as a tool for modeling in other sciences. Firstly, a description of the modeling process was established for this work. Secondly, the textbooks commonly used in the Physics and Mathematics courses were analyzed. These analyses revealed the transposition process of the "modeling process" practiced by the experts into a different process adapted for school. The setting up of an experimental situation including some unusual tasks (out of the scope of the common didactic contract) for senior high school students allowed the identification of the influence of the existing "praxeologies" in these classes when students were subjected to problem-solving situations. Some of the difficulties linked to the setting up of this transposition process ware analyzed and are presented in the study.
Keywords: Modeling, mathematics, physics, differential equation, praxeology.

Résumé: Cette recherche porte sur la didactique de la « démarche de modélisation » en classes de Physique et de Mathématiques en Terminale S au lycée, en France. Les nouveaux programmes mis en place en 2002 pour ces deux classes mettent en relief le rôle des objets mathématiques en tant qu' outil de modélisation pour d'autres sciences. L'analyse des manuels habituellement utilisés en classes de Physique et de Mathématiques, a permis de caractériser la démarche de modélisation censée être enseignée à ce niveau scolaire. Ces analyses permettent de mettre en évidence la transposition de l'objet « démarche de modélisation » de référence vers une démarche plus scolaire (celle des élèves). La mise en place d'une situation expérimentale conçue avec des tâches inhabituelles (hors contrat) pour les élèves de la classe de Terminale S a permis d'identifier l'influence exercées par les praxéologies existantes dans ces classes sur les démarches des élèves. Des difficultés liées à la mise en place de cette démarche transposée sont mises en relief dans le présent travail.
Mots clés: Modélisation, mathématiques, physique, equation différentielle, praxeologie.

Resumo: Este artigo trata da didática da modelação matemática nos cursos de Física e Matemática. Em 2002, um novo currículo para o bacharelado na França enfatizou a relevância da Matemática como uma ferramenta para modelar em outras ciências. Se apresentam a descrição do processo de modelação, a análise dos manuais comumente usados nestes cursos, e a implementação de uma situação experimental com tarefas não habituais, o qual permitiu a identificação da influência das praxeologias nos processos de aprendizado dos estudantes. Também, esta análise revela a transposição do "processo de modelação" praticado pelos especialistas e o que é adaptado finalmente à escola; também se discute a vinculação de algumas dificuldades presentes ao abordar a situação com a transposição do processo de modelação.
Palavras-chave: Modelação, matemática, física, equação diferencial, praxeologia.

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REVISTA LATINOAMERICANA DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA – RELIME
ISSN 1665-2436 | e-ISSN 2007-6819
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Publicación cuatrimestral editada por el Colegio Mexicano de Matemática Educativa A.C.
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Tels.
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(52) + (55) 57-47-38-19 Susana Gómez Vargas
(52) + (55) 57-47-38-00 ext 6012 Dra. Gisela Montiel Espinoza,
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