Número 14-1 (Marzo)

The Latin-American school of mathematics education

Ricardo Cantoral

Disponible en: I

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Cognitive strategies for mental calculation

Grecia Gálvez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Soledad Montoya soledad.montoya@ucv. cl
Jorge Soto-Andrade Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Abordamos el estudio de la variedad de estrategias cognitivas, idiosincrásicas o aprendidas, empleadas por alumnos del primer ciclo de la enseñanza básica chilena al practicar actividades de cálculo mental. Presentamos un diagnóstico del desempeño en tareas de cálculo mental aditivo (sumas y restas) de una muestra de alumnos de escuelas subvencionadas por el Estado, en estratos socio-económicos medios y medio-bajos en las ciudades de Santiago y Valparaíso, junto con un catastro de las estrategias observadas, así como una primera versión de un programa desarrollado por nosotros disponible en internet, que permite evaluar el desempeño de los alumnos, incluyendo sus tiempos de respuesta. Analizamos además la correlación entre el desempeño en las tareas propuestas (porcentaje de aciertos y tiempos de respuesta) y el rendimiento escolar promedio en matemáticas.
Palabras clave: Cálculo mental, estrategias cognitivas, modos cognitivos, metáforas, tiempos de respuesta.


Grecia Gálvez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro Félix Klein, Universidad de Santiago de Chile
Diego Cosmelli Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Escuela de Psicología, Pontificia Universidad Católica de Chile
Lino Cubillos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación Avanzada en Educación y Departamento de Estudios Pedagógicos, Facultad de Filosofía, Universidad de Chile
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Departamento de Ciencias de la Computación, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile
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Centro de Investigación Avanzada en Educación e Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
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Centro de Investigación Avanzada en Educación y Departamento de Ciencias de la Computación, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile
Ximena Flores Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Colegio Abrazo de Maipú
Gina Luci Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Colegio Altazor, Automind Chile
Soledad Montoya soledad.montoya@ucv. cl
Instituto de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Jorge Soto-Andrade Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación Avanzada en Educación y Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

Recepción: Febrero 10, 2010
Aceptación: Enero 20, 2011

Abstract: We focus on the study of the variety of cognitive strategies, either idiosyncratic or learned, used by students in the first cycle of elementary education in Chile to practice activities of mental calculation. We present an analysis of performance in additive mental calculation tasks (addition and subtraction) of a sample of students from state-subsidized schools in middle and low-middle socioeconomic strata in the cities of Santiago and Valparaiso. We construct a catalogue of the strategies detected and a first version of a software developed by us and available in the internet, which enables us to assess the student's performance, including their response times. We also analyze the correlation between the performance in the proposed tasks (percentage of correct answers and response times) and the average school achievement in mathematics.
Keywords: Mental calculation, cognitive strategies, cognitive modes, metaphors, response times.

Resumo: Focalizamos no estudo da variedade de estratégias cognitivas, idiossincráticas ou aprendidas, utilizadas pelos alunos no primeiro ciclo do ensino básico no Chile para a pratica de atividades de cálculo mental. Nós apresentamos uma análise do desempenho em tarefas de cálculo mental aditivo (adição e subtração) de uma amostra de estudantes em escolas de nível socioeconômico médio e médio-baixo subsidiadas pelo estado nas cidades de Santiago e Valparaíso, com um registo das estratégias detectadas e uma primeira versão de um programa desenvolvido por nós, disponivel na internet, para avaliar o desempenho dos alunos, incluindo seus tempos de resposta. Nós investigamos ainda a correlação entre o desempenho nas tarefas propostas (porcentagem de repostas corretas, tempos de resposta) e o desempenho escolar médio em matemática.
Palavras-chave: Cálculo mental, estratégias cognitivas, modos cognitivos, metáforas, tempo de resposta.

Résumé: Nous abordons l'étude de la variété des stratégies cognitives, idiosyncratiques ou apprises, utilisées par des étudiants du premier cycle d'école primaire au Chili, pour la pratique du calcul mental. Nous présentons une analyse des performances sur des tâches de calcul mental additif (addition et soustraction) d'un échantillon d'élèves d'écoles subventionnées dans des couches à milieu socio-économique faible et moyen dans les villes de Santiago et Valparaiso. Nous présentons un registre des stratégies détectées et une première version d'un logiciel développé par nous et disponible sur internet qui nous permet d'évaluer la performance des élèves, temps de réponse compris. Nous avons aussi étudié la corrélation entre la performance sur les tâches proposées (pourcentages de réponses correctes, temps de réponse) et le rendement scolaire moyen en mathématiques.
Mots clés: Calcul mental, stratégies cognitives, styles cognitifs, métaphores, temps de réponse.
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Analysis of didactic praxeologies in the management of mathematical modeling processes in childhood education

Luisa Ruiz–Higueras Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Francisco Javier García García Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

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Resumen: Este trabajo tiene como objetivo describir y analizar, con base en la metodología de estudio de casos, las praxeologías matemático–didácticas que surgen al realizar tareas de modelización matemática de un sistema dinámico de variación, donde participan una maestra y un grupo de alumnos de educación infantil. Se describe el conjunto de praxeologías matemáticas que serán construidas a partir del trabajo sobre el sistema y se pone especial hincapié en el análisis y la caracterización de la praxis didáctica y del logos didáctico de la profesora, utilizando un marco teórico que articula la Teoría Antropológica de lo Didáctico con investigaciones recientes sobre la acción didáctica del profesor. Los resultados abren una prometedora dimensión en el estudio y la identificación de metodologías efectivas para la enseñanza de las matemáticas basadas en la modelización.
Palabras clave: Teoría Antropológica de lo Didáctico, praxeologías didácticas, acción didáctica del profesor, modelización matemática, educación infantil.


Luisa Ruiz–Higueras Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Jaén, España.
Francisco Javier García García Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Jaén, España.

Recepción: Junio 16, 2010
Aceptación: Enero 3, 2011
 

Abstract: The objective of this work is to describe and analyze, based upon the case study methodology, the praxeologies for the teaching of mathematics, resulting from performing mathematical modeling tasks arising in the mathematical modeling of a dynamic variation system, with the participation of one teacher and a group of childhood education students. We describe the set of mathematical praxeologies to be built from work done in regard to the system, placing special emphasis upon the analysis and characterization of the teaching practice and didactic logos of the teacher, using a theoretical framework that articulates the Anthropological Theory of Didactics with recent research done on the teacher's teaching action. The results open a promising dimension in the study and identification of effective approaches for the teaching of mathematics based on modeling.
Keywords: Anthropological Theory of Didactics, didactic praxeologies, didactic activity of the teacher, mathematical modeling, childhood education.

Resumo: Este trabalho visa descrever e analisar, com base na metodologia de estudo de caso, as praxeologias matemático–didáticas que surgirem ao realizar tarefas de modelagem matemática de um sistema dinâmico de variação, onde participam uma professora e um grupo de alunos de educação infantil. Descreve–se o conjunto de praxeologias matemáticas que serão construídas a partir do trabalho sobre o sistema e enfatiza–se a análise e a caracterização da praxis didádica e o logos didático da professora, utilizando um padrão teórico que articula a Teoria Antropológica do Didático com investigações recentes sobre a ação didática do professor. Os resultados abrem uma prometedora dimensão no estudo e na identificação de metodologias efetivas para o ensino da matemática que se apoia na modelagem.
Palavras-chave: Teoria Antropológica do Didático, praxeologias didáticas, ação didática do professor, modelagem matemática,educação infantil.

Résumé: Ce travail a pour objectif de décrire et d'analyser, en se basant sur la méthodologie de l'étude de cas, les praxéologies mathématico–didactiques qui émergent lorsque l'on procède à des exercices de modélisation mathématique au sein d'un système dynamique de variation au cours d'une activité dirigée par une institutrice avec son groupe d'élèves dans le cadre de l'éducation maternelle. L'ensemble des praxéologies mathématiques qui seront construites à partir du travail sur le système est ainsi décrit et une attention toute particulière est portée sur l'analyse et la caractérisation de la praxis didactique et du logos didactique de la professeure en utilisant un cadre théorique articulant la Théorie anthropologique du didactique et de récents travaux de recherche sur l'action didactique de l'enseignant. Les résultats sont prometteurs pour l'étude et l'identification des méthodologies effectives pour l'enseignement des mathématiques reposant sur la modélisation.
Mots clés: Théorie anthropologique du Didactique, praxéologies didactiques, action didactique du professeur, modélisation mathématique, éducation en école maternelle.

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Javier Díez–Palomar Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
José María Menéndez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Marta Civil Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

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Resumen: En este artículo exploramos, a través de una serie de talleres con familiares, aspectos relacionados con la relación entre las matemáticas de la vida cotidiana y las matemáticas que se explican en la escuela, en el ámbito de la educación de personas adultas. Las personas participantes fueron animadas a reflexionar desde su perspectiva de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a través de diferentes actividades en los talleres. Todas las sesiones fueron gravadas en video. Nuestro análisis de múltiples episodios revela tres aspectos: contextualización, transferencia del conocimiento matemático y creación de sentido. Utilizamos tres viñetas para ilustrar estos tres aspectos. Las implicaciones de nuestro estudio para la educación de personas adultas se centran en las matemáticas como prácticas situadas producidas como consecuencia de la interacción entre las personas adultas que están aprendiendo en espacios igualitarios.
Palabras clave: Participación de familiares, matemáticas, personas adultas.

Javier Díez–Palomar Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Autónoma de Barcelona
José María Menéndez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Radford University
Marta Civil Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
The University of Arizona

Recepción: Enero 8, 2010
Aceptación: Noviembre 4, 2010.

Abstract: This article explores issues related to the relationship between everyday mathematics and academic mathematics within adult education, through a series of workshops with parents. Participants were encouraged to reflect on their perspective on learning and teaching mathematics through different activities in the workshops. All sessions were videotaped. Our analy sis of multiple episodes revealed three topics: contextualization, transferring the mathematical knowledge, and sense making. We use three vignettes to illustrate these topics. Our study implications for adult education focus on mathematics as a situated practice produced as a consequence of interaction among learners in egalitarian spaces.
Keywords: Parents' involvement, mathematics, adult learners.

Resumo: No presente artigo discutimos aspectos da relação da matemática do dia a dia com a matemática ensinada na escola, por intermédio de uma série de seminários destinados a famílias de crianças em idade escolar, oferecidos no âmbito de educação para adultos. Durante os seminários, os participantes foram encorajados a reflectir sobre as suas perspectivas de ensino e de aprendizagem da matemática. Todas as reuniões foram gravadas em vídeo. A nossa análise de diversos episódios revela três aspectos: contextualiçao, transferência de conhecimento matemático e criação de significado, que ilustramos em três vinhetas As implicações do nosso estudo para a educação de adultos estão centrados na matemática como um conjunto de prácticas localizadas, produzidas como resultado da interacção entre os adultos em espaços de aprendizagem igualitários.
Palavras-chave: Participação das famílias, matemática, educação de adultos.

Résumé: Dans cet article, nous explorons, dans le contexte de l'éducation des personnes adultes et au travers d'une série d'ateliers où les participants sont des parents d'élèves, certains aspects de la relation entre les mathématiques de la vie quotidienne et les mathématiques qui s'apprennent à l'école. Les participants ont été encouragés à développer leur point de vue sur l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, alors qu'ils prenaient part aux différentes activités poursuivies dans nos ateliers. Toutes les sessions ont été filmées. Notre analyse, basée sur plusieurs enregistrements, révèle trois aspects importants: la contextualisation, le transfert de la connaissance des mathématiques, et le développement de la compréhension. Nous présentons trois vignettes qui illustrent ces aspects. Les implications de notre étude en ce qui concerne l'éducation des personnes adultes sont centrées sur les mathématiques en tant que pratique contextualisée, résultant de l'interaction entre adultes qui apprennent dans des espaces égalitaires.
Mots clés: Participation des familles, mathématiques, personnes adultes.

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ICT in secondary education in mathematics at portugal : the perspective of teachers

María Carmen Ricoy Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.; Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Maria João V. S. Couto Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.; Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: En la actualidad, las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) son una parte integral de la vida cotidiana de las sociedades, por lo que deben adquirir mayor importancia en el contexto escolar. El presente trabajo establece como objetivos conocer la formación que tienen en esta área los docentes de matemáticas de educación secundaria en Portugal, identificar los principales recursos digitales que utilizan, así como descubrir los beneficios y limitaciones que atribuyen al uso de las TIC. El estudio se sitúa en una perspectiva cualitativa, a través de la técnica de la entrevista, y participaron dieciocho profesores. Las conclusiones principales revelan que los docentes emplean poco los recursos digitales. Aunque reconocen las ventajas de integrar las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en cuanto a la comunicación, representación gráfica, obtención de información, desarrollo del cálculo y motivación, señalan como limitaciones la falta de tiempo, de equipos y/o soporte técnico, la dificultad de controlar a los estudiantes en internet y la insuficiente formación de la que disponen.
Palabras clave: Herramientas digitales, recursos educativos, matemática educativa, formación del profesorado, innovación.


 María Carmen Ricoy Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.; Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade de Vigo, España
Maria João V. S. Couto Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.; Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade de Vigo, España

Recepción: Mayo 6, 2010
Aceptación: Enero 21, 2011

Abstract: At the present time, the information and communication technologies (ICT) are an integral part of the everyday life of societies, and therefore it is necessary that they are given greater importance within the school context. This work establishes the following goals: getting to know the training received in this area by math high school teachers in Portugal, identifying the main digital resouces used by them, and discovering the benefits and limitations attributed to the use of ICTs. The study is located in a qualitative perspective, using the technique of interviews, with the participation of eighteen teachers. The main findings show that the teachers make very little use of digital resources. While recognizing the benefits of integrating ICTs into the teaching and learning of mathematics in terms of communication, graphical representation, gathering of information, development of calculus and motivation, they point out the following limitations, time constraints, lack of equipment and/or technical support, the difficulty of managing students on the Internet and the fact that they do not have had enough training.
Keywords: Digital tools, educational resources, educational mathematics, training of teachers, innovation.

Resumo: Atualmente, as tecnologias da informação e da comunicação (TIC) são uma parte integral da vida cotidiana das sociedades e, por isso, devem adquirir mais importância no contexto escolar. Este trabalho estabelece como objetivos conhecer a formação que os docentes de matemática do ensino fundamental em Portugal têm nesta área, identificar os principais recursos digitais que utilizam, assim como descobrir os benefícios e limitações que atribuem ao uso das TIC. O estudo localiza-se em uma perspectiva qualitativa, através da técnica da entrevista e participaram dezoito professores. As conclusões principais revelam que os docentes utilizam pouco os recursos digitais. Embora reconheçam as vantagens de integrar as TIC no processo de ensino-aprendizagem da matemática quanto à comunicação, representação gráfica, obtenção de informação, desenvolvimento do cálculo e motivação, indicam como limitações a falta de tempo, de equipamentos e/ou suporte técnico, a dificuldade de controlar os estudantes na internet e a formação insuficiente da qual dispõem.
Palavras-chave: Ferramentas digitais, recursos educativos, matemática educativa, formação do professorado, inovação.

Résumé: Les technologies de l'information et de la communication (TIC) font actuellement partie intégrale de la vie quotidienne dans les sociétés. Leur utilisation doit donc s'accroître dans le contexte scolaire. Les objectifs du présent article sont un nombre de trois: (1) connaître la formation des professeurs de mathématiques dans l'éducation secondaire au Portugal dans ce domaine (2) identifier les principales ressources numériques qu'ils utilisent et (3) exprimer les avantages et les limites qu'ils associent à l'utilisation des TIC. Cette étude se situe dans une perspective qualitative (par le biais de la technique de l'entretien) et dix-huit professeurs y ont participé. Les principales conclusions de notre travail montrent que les professeurs emploient peu les ressources numériques existantes. Bien qu'ils reconnaissent que le fait d'intégrer les TIC dans le processus de l'enseignement-apprentissage des mathématiques en ce qui concerne la communication, la représentation graphique, la production d'informations, les progrès en calcul et la motivation présente des avantages certains, ils mentionnent néanmoins des limites constituées par le manque de temps, de matériel et/ou de support technique, la difficulté qu'ils ont à contrôler les élèves sur Internet et la formation insuffisante dans ce domaine qui est la leur.
Mots clés: Outils numériques, ressources éducatives, enseignement des mathématiques, formation des professeurs, innovation.
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