Número 14-2 (Julio-Octubre, 2011)

Intuitive models and pattern of level development

José Luis Belmonte Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Modesto Sierra Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.

Resumen: El concepto de infinito es esencial para comprender nociones matemáticas como límite, continuidad, derivada, integral, sucesiones y series, entre otras. En el presente trabajo se estudia la evolución del concepto de infinito desde el último curso de educación primaria (estudiantes de 11 a 12 años) hasta el primer curso de enseñanza universitaria (estudiantes de 18 a 19 años). Un cuestionario, cuyo diseño en parte se basó en bibliografía existente sobre el tema, se aplicó a más de dos mil estudiantes para identificar los modelos tácitos del infinito en su desempeño o en sus expresiones. En el análisis de las respuestas se ha utilizado un nuevo indicador, el patrón de evolución nivelar (PEN), como elemento cuantificador que permite comparar nuestros resultados con los de otras investigaciones. Junto a modelos ya identificados en otros estudios, en nuestro trabajo hemos encontrado tres nuevos modelos intuitivos tácitos.
Palabras clave: Infinito, Modelo intuitivo, Patrón de evolución nivelar, Esquema conceptual, Estudiantes de 11 a 19 años.


José Luis Belmonte Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas del I.E.S. Juan Gris, España
Modesto Sierra Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Facultad de Educación. Universidad de Salamanca, España

Recepción: Octubre 28, 2010.
Aceptación: Junio 14, 2011.

Abstract: The concept of infinity is essential for understanding mathematical notions as a limit, continuity, derivative, integral, succession and series, among others. This paper studies the evolution of the concept of infinity from the last year of primary education (students aged between 11 and 12) to the first year of university education (students aged between 18 and 19 years old). A questionnaire designed in part on the basis of the existing bibliography in this field was taken by more than 2,000 students in order to identify the tacit models of infinity in their performance or in their expressions. During the analysis of answers, a new indicator was used, the pattern of level evolution (PEN) as a quantifying element which allows our results to be compared with those of other investigations. Together with models already identified in other studies, our paper found three new tacit intuitive models.
Keywords: Infinity, Intuitive model, Pattern of level development, Conceptual diagram, 11 to 19 years old students.

Resumo: O conceito de infinito é essencial para compreender varias noções matemáticas como limite, continuidade, derivada, integral, sucessões e séries. Neste trabalho estuda–se a evolução do conceito de infinito desde o 3° ciclo do ensino básico (estudantes de 11–12 anos) até ao I° ano do ensino superior (estudantes de 18–19 anos). Elaborou–se um questionário (baseado, em parte, numa revisão exaustiva da bibliografía existente sobre o tema) e aplicou–se a mais de dois mil estudantes para detectar neles esses modelos implícitos. Na análise das respostas foi utilizado um novo indicador, o padrão de evolução dos níveis (PEN), com o elemento quantificador que permite a comparação com resultados de outros trabalhos de investigação. A par dos modelos já detectados em outras investigações, no nosso estudo identificámos três novos modelos intuitivos.
Palavras chave: Infinite, Modelos intuitivos, Padrão de evolução dos níveis, Esquema conceptual, Estudantes de 11–19 anos.

Résumé: Le concept d'infini est essentiel pour comprendre des notions mathématiques telles que limite, continuité, dérivée, intégrale, suites et séries, entre autres. Dans ce travail on étudie l'évolution du concept d'infini dés la dernière année de l'enseignement primaire (élèves de 11–12 ans) jusqu'è la première année de l'enseignement universitaire (étudiants de 18–19 ans). Un questionnaire élaboré par nous–mêmes (dont l'élaboration s'est basé en partie sur la bibliographie qu'il y a sur ce sujet) a été appliqué à plus de deux mille élèves pour identifier á ses réponses ces modèles tacites d'infini Dans l'analyse des réponses on a utilisé un nouvel indicateur, le patron d'évolution des niveaux (PEN), en tant qu'élément quantificateur qui permet la comparaison de nos résultats avec les résultats des autres travaux de recherche. À côté des modèles déjà identifiés dans d'autres recherches, nous avons trouvé dans notre étude trois nouveaux modèles d'intuition tacite d'infini.
Mots clés: Infiniti, Modeles intuitifs, Patron d'évolution des niveaux, Concept Image, Étudiants 11–19 ans.
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From global conception to local conception. The case of the tangent line in the framework of mathematical convention.

Eduardo Canul Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Crisólogo Dolores Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Gustavo Martínez–Sierra Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

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Resumen: El presente escrito muestra los resultados de una investigación que tuvo como objetivo posibilitar la transición de la concepción global (euclidiana) de recta tangente a la concepción local (leibniziana), a través de la convención matemática. Para ello, diseñamos una serie de actividades que indujeran a los estudiantes del nivel superior (18–19 años) a buscar consensos, los cuales les permitieran superar el conflicto cognitivo derivado de la naturaleza contradictoria de la concepción de tangente que toca en un punto a la curva con la concepción que admite que la puede cortar. Los resultados indican que la mayoría de los estudiantes fueron capaces de superar el conflicto cognitivo mediante el establecimiento una convención matemática que redefine a la tangente euclídea para poner en su lugar a la tangente leibniziana.
Palabras clave: Tangente euclideana, Tangente leibniziana, Conflicto cognitivo, Convención matemática.


Eduardo Canul Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Benemérita y Centenaria Escuela Normal de Educación Primaria Rodolfo Menéndez de la Peña, México
Crisólogo Dolores Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Matemática Educativa (CIMATE), UAG, México
Gustavo Martínez–Sierra Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, México

Recepción: Marzo 30, 2010.
Aceptación: Junio 21, 2011.

Abstract: This document shows the results of research aiming to facilitate the transition from the global conception (Euclidean) of the tangent line to the local conception (Leibnizian) through mathematical convention. For this purpose, we designed a series of activities that led higher education students (1819 years old) to look for consensus, which would allow them to overcome the cognitive conflict resulting from the contradictory nature of the conception of tangent that touches a point on the curve with the conception that admits that it can be cut. The results indicate that most of the students were able to overcome the cognitive conflict by establishing a mathematical convention that redefines the Euclidean tangent and replaces it with the Leibnizian tangent.
Keywords: Euclidean tangent, Leibnizian tangent, Cognitive conflict, Mathematical convention.

Resumo: Este artigo apresenta os resultados de urna investigação cujo objectivo era promover nos alunos a transição da concepção global (euclidiana) para a concepção local (leibniziana) de recta tangente através do uso da convenção matemática. Para este fim, desenvolvemos urna série de atividades que induzem os estudantes de Nivel Superior (18–19 anos de idade) desenvolvessem urna actividade matemática que os induzisse na procura de consensos, e que lhes permitisse superar o conflito cognitivo decorrente da natureza contraditória do conceito de recta tangente – "aquela que toca a curva num ponto" com a que "admite que a recta tangente pode cortar a curva". Os resultados indicam que a maioria dos alunos foi capaz de superar o conflito cognitivo mediante o estabelecimento de urna convenção matemática, que redefine a tangente euclidiana colocando no seu lugar a tangente leibniziana.
Palavras-chave: Euclidiano tangente, Leibniziana tangente, Conflito cognitivo, Matemática convenção.

Résumé: Cette lettre présente les résultats d'une enquête dont l'objectif était de faire la transition vers une conception globale (euclidienne) de la ligne tangente à la conception locale (Leibnizienne) grâce à l'utilisation de la convention mathématique. Pour ce faire, nous avons conçu une série d'activités qui incitent les étudiants à un niveau supérieur (1819 ans), la recherche d'un consensus qui leur permettrait de surmonter le conflit cognitif resultant de la nature contradictoire de la notion de tangente <<touche>> à la un point de la courbe avec le concept qui prend en charge qui peut <<couper>>. Les résultats indiquent que la plupart des élèves ont réussi à surmonter le conflit cognitif en dressant une convention mathématique qui redéfrnit la tangente euclidienne de mettre en place la tangente leibnizienne.
Mots clés: Tangente euclidienne, Tangente leibnizienne, Conflit cognitif, Mathématiques Convention.
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The three fundamental dimensions of a didactic problem, the case of elemental algebra

Josep Gascón Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Disponible en: I

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Resumen: Con el fin de caracterizar el objeto de estudio de la Didáctica de las Matemáticas, proponemos un patrón heurístico del desarrollo de los problemas didácticos y lo ejemplificamos con el álgebra elemental. El patrón está estructurado en torno a las tres dimensiones básicas o fundamentales de dichos problemas cuando son construidos en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico: la epistemológica, que sitúa a lo matemático en el corazón del problema; la económico–institucional, que despersonaliza la problemática didáctica y delimita la unidad mínima de análisis de los procesos de estudio, y la ecológica, que enfatiza las condiciones necesarias para que sea posible el estudio institucionalizado de las matemáticas y pone de manifiesto las restricciones de todo tipo que inciden sobre dicho estudio.
Palabras clave: Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), Dimensiones de un problema didáctico (epistemológica, económico – institucional y ecológica), Problema del álgebra elemental.

Josep Gascón Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas. Universitat Autònoma de Barcelona

 

Recepción: Junio 19, 2010.
Aceptación: Febrero 17, 2011

Abstract: In order to illustrate the purpose of the Didactics of Mathematics study, we suggest a heuristic pattern for the development of didactic problems demonstrated with elemental algebra. The pattern is structured around three basic or fundamental dimensions of said problems when they are constructed in the field of the Anthropological Theory of Didactics: epistemológica!, which puts mathematics at the heart of the problem; economic–institutional, which depersonalizes the didactic set of problems and delimits the minimum unit of analysis of the processes of study, and ecological, which emphasizes the conditions required so that the institutionalized study of mathematics is possible and reveals obvious restrictions of any kind that have an effect on said study.
Keywords: Anthropological Theory of Didactics (ATD), Dimensions of a didactic problem (epistemológical, economic – institutional and ecological), Problem of elemental algebra.

Resumo: Com a finalidade de caracterizar o objeto de estudo da Didática da Matemática, sugerimos um padão heurístico do desenvolvimento dos problemas didáticos e o exemplificamos com a álgebra elementar. O padrão está estruturado ao redor das três dimensões básicas ou fundamentáis de tais problemas quando são construidos no horizonte da Teoria Antropológica do Didático: a epistemológica, que sitúa aquilo que é matemático no coração do problema; a econômico–institucional, que despersonaliza a problemática didática e delimita a unidade mínima de análise dos processos de estudo, e a ecológica, que dá ênfase às condições necessárias para que o estudo institucionalizado da matemática seja possível e coloca de maneira manifesta as restrições de todos os tipos que incidem sobre tal estudo.
Palavras-chave: Teoria Antropológicado Didático (TAD), Dimensões de um problema didático (epistemológica, econômico – institucional e ecológica), Problema da álgebra elementar.

Résumé: Afin de caractériser l'objet d'étude qui est celui de la Didactique des Mathématiques, nous proposons dans cet article un patron heuristique du développement des problèmes didactiques et nous l'illustrons en prenant comme exemple l'algèbre élémentaire. La structure de ce patron est axée sur les trois dimensions basiques et fondamentales desdits problèmes lorsqu'ils sont abordés dans le cadre de la Théorie anthropologique du didactique: la dimension épistémologique, qui place l'aspect mathématique au coeur du problème, la dimension économico–institutionnelle, qui dépersonnalise la problématique didactique et circonscrit l'unité minimale de l'analyse des processus d'étude et la dimension écologique qui met en relief les conditions nécessaires pour qu'une telle étude institutionnalisée des mathématiques soit possible et qui fait ressortir les contraintes en tout genre ayant une incidence sur l'étude en question.
Mots clés: Théorie anthropologique du didactique (TAD), Dimensions d'un problème didactique (épistémologique, économico – institutionnelle et écologique), Problème d'algèbre élémentaire.

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2nd grade primary school statistics education in Lavras, Minas Gerais, Brazil: evaluation and intervention

Verónica Yumi Kataoka Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Anderson Castro Soares de Oliveira Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Adriano Rodrigues Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Disponible en: I

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Resumen: En la 1ª etapa de este trabajo, se realizó una evaluación de la enseñanza de la Estadística en el segundo grado de primaria, por medio de entrevistas, con 21 profesores de Matemáticas de escuelas de Lavras, MG. La mayoría de los profesores había cursado la disciplina de Estadística en su proceso formativo. A pesar de este hecho, cuando abordan conceptos estadísticos, lo hacen de un modo estrictamente descriptivo, con exceso de formalización y sin contextualizar. En la 2ª etapa se impartieron 3 sesiones pedagógicas, con el objetivo de discutir con los profesores varios conceptos estadísticos y probabilísticos por medio de la aplicación de secuencias de enseñanza. Al final, se percibió una maduración y adecuación del razonamiento estadístico en los profesores; pero se constató la necesidad de planear más cursos y talleres sobre conceptos básicos de Estadística para profesores, con la intención de promover la alfabetización estadística de los alumnos.
Palabras clave: Enseñanza Básica II, Alfabetización Estadística, Profesores de Matemáticas, Razonamiento Estadístico, Educación Estadística.

Verónica Yumi Kataoka Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade Bandeirante de São Paulo
Anderson Castro Soares de Oliveira Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade Federal do Mato Grosso
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Universidade Federal de Alagoas
Adriano Rodrigues Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro Universitário do Sul de Minas e Fundação Educacional de Oliveira
Marcelo Silva de Oliveira Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade Federal de Lavras, Departamento de Ciências Exatas

Recepción: Enero 8, 2010.
Aceptación: Mayo 20, 2011.


Abstract: During the 1st stage of this paper, an evaluation was carried out of the teaching of statistics in second grade primary school by means of interviews with 21 mathematics teachers in schools in Lavras, MG. Most of the teachers had studied the discipline of statistics during their training. Despite this fact, when dealing with statistical concepts, they do so in a strictly descriptive way, with excessive formality and no context. During the 2nd stage, 3 pedagogical sessions were provided in order to discuss various statistical and probability concepts with teachers by applying teaching sequences. By the end, a maturing and adaptation of statistical reasoning was observed in the teachers but the need to plan more courses and workshops in relation to basic statistical concepts was confirmed in order to promote statistical literacy in students.
Keywords: Basic Teaching II, Statistical Literacy, Mathematics Teachers, Statistical Reasoning, Statistical Education.

Resumo: Na 1ª etapa deste trabalho foi realizada uma avaliação do ensino de Estatística no fundamental II, por meio da aplicação de um questionário a 21 professores de matemática de escolas em Lavras, MG. A maioria dos professores havia cursado a disciplina de Estatística no seu processo de formação. Apesar desse fato, quando abordam conceitos estatísticos, o fazem de maneira estritamente descritiva, com excesso de formalismo e sem contextualização. Na 2ª etapa, foram ministrados 3 encontros pedagógicos, com o objetivo de.discutir com os professores vários conceitos estatísticos e probabilísticos por meio da aplicação de seqüências de ensino. Ao final, percebeuse um amadurecimento e adequação do raciocínio estatístico dos professores; mas constatou–se a necessidade de planejar mais cursos e oficinas de conceitos básicos de Estatística para os professores; com intuito de promover o letramento estatístico dos alunos.
Palavras-chave: Ensino Fundamental II, Letramento estatístico, Professores de Matemática, Raciocínio estatístico, Educação Estatística.

Résumé: Dans la première étape de ce projet, une évaluation de l'enseignement de la Statistique au CM2 à été réalisée. Pour ce faire, 214 questionnaires ont été répondus par des professeurs de Mathématiques qui travaillent dans les écoles de Lavras, MG. La plupart d'entre eux avaient appris la discipline de Statistique lors de leur formation. Cependant, lorsqu'ils traitent les concepts statistiques ils le font de façon strictement descriptive, purement formelle et sans donner un contexte précis. Dans la deuxième étape du projet, trois séances pédagogiques ont été données afin de discuter avec les professeur certames concepts de Probabilité et de Statistique en appliquant séquences d'enseignement. A la suite de ces séances, une majeur maturité et une adéquation du raisonnement statistique a été aperçu chez les professeurs. Cependant, l'organisation de plus de cours et d'ateliers sur les concepts de basse de la Statistique pour les professeurs s'avére nécessaire. Ces cours auront pour but de promouvoir l'alphabétisation statistique chez les éléves.
Mots clés: Enseignement CM2, Alphabétisation statistique, Professeurs de mathématiques, Raisonnement statistique, Education statistique.

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REVISTA LATINOAMERICANA DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA – RELIME
ISSN 1665-2436 | e-ISSN 2007-6819
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