Número 15-1 (Marzo-Junio, 2012)

Nani gigantum humeris insidentes. RELIME and the open access
Ricardo Cantoral

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Implicative relations between strategies used in solving proportional and non–proportional problems

Ceneida Fernández Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Salvador Llinares Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

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Resumen: Este estudio analiza las relaciones implicativas entre las estrategias usadas por 136 estudiantes de primer curso de educación secundaria en la resolución de problemas lineales y no lineales. En primer lugar, se describen las estrategias ocupadas por los alumnos y después, empleando el software CHIC, se identifican sus relaciones implicativas. Los resultados muestran que es importante que los estudiantes comprendan la idea de razón para que sean capaces de identificar las situaciones lineales; de igual manera, aportan información sobre los posibles precursores del desarrollo del razonamiento proporcional en los estudiantes de educación secundaria.
Palabras clave: Razonamiento proporcional, Uso abusivo de la linealidad, Relaciones implicativas, Situaciones lineales, Situaciones no lineales.

Ceneida Fernández Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Alicante, España.

Salvador Llinares Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Alicante, España.


Recepción: Abril 23, 2010
Aceptación: Noviembre 15, 2011.

Abstract: This study analyzes the implicative relations between strategies used by 136 first year high school students in solving linear and non–linear problems. First of all, it describes the strategies used by students and then, using the CHIC software, it identifies implicative relations between them. The results demonstrate the importance of understanding the idea of reason in order to identify linear situations and information is provided in relation to possible precursors to the development of proportional reasoning.
Keywords: Proportional reasoning, Abusive use of linearity, Implicative relations, Linear situations, Non–linear situations.

Resumo: Este estudo analisa as relações envolvidas entre as estratégias usadas por 136 estudantes do primeiro ano do ensino médio na resolução de problemas lineares e não lineares. Em primeiro lugar, são descritas as estratégias utilizadas pelos estudantes, e depois, empregando o software CHIC, são identificadas as relações envolvidas entre elas. Os resultados mostram a importância da compreensão da ideia da razão para identificar as situações lineares, e é feita uma contribuição de informação sobre os possíveis precursores do desenvolvimento da lógica proporcional.
Palabras-chave: Lógica proporcional, Uso abusivo da linearidade, Relações envolvidas, Situações lineares,Situações não–lineares.                    

Résumé: L'analyse des relations implicatives entre les stratégies employées par 136 élèves en deuxième année de collège pour résoudre des problèmes linéaires et non–linéaires constitue le sujet de cette étude. Celle–ci commence, dans un premier temps, par une description desdites stratégies utilisées par les élèves. Puis, à l'aide du logiciel CHIC, elle se poursuit par une identification des relations implicatives qui existent entre ces stratégies. Les résultats obtenus démontrent l'importance de la compréhension de l'idée de raison lorsque l'on désire identifier des situations linéaires. Cette étude fournit également des informations sur les possibles précurseurs du développement du raisonnement proportionnel.
Mots clés: Raisonnement proportionnel, Utilisation abusive de la linéarité, Relations implicatives, Problèmes linéaires, Problèmes non–linéaires.

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Perceptions and school mathematics: units of measurements for trigonometrical functions at high school level

Gustavo Martínez Sierra Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: Este artículo presenta un análisis didáctico–cognitivo sobre la unidad de medida que contiene el argumento de las funciones trigonométricas, situándolo en el nivel medio superior mexicano. El estudio didáctico muestra el fenómeno de destematización en el radián, entendido como concepto articulador, mientras que el estudio cognitivo ofrece elementos para conocer las concepciones que tienen los profesores y los estudiantes sobre las unidades angulares de las funciones trigonométricas en la matemática escolar. Por su parte, el análisis de los cuestionarios que se aplicaron a los estudiantes y los profesores indica: 1) el nulo uso de las calculadoras o algún otro sistema de cálculo y la tendencia de los profesores a centrarse en los valores notables; 2) los estudiantes no perciben que el uso de la calculadora para las funciones trigonométricas se encuentra mediado por, al menos, dos modos de cálculo: el sexagesimal y el radián.
Palabras clave: Matemática escolar, Concepciones, Articulación y convención matemática, Radián, Funciones trigonométricas.

Gustavo Martínez Sierra Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del IPN, México.

Recepción: Septiembre 24, 2010
Aceptación: Agosto 26, 2011


Abstract: This article presents a didactic–cognitive analysis of the unit of measurement that contains the argument of the trigonometricalfunctions at Mexican high school level. The didactic study demonstrates the phenomenon of dethematization in the radian, understood as the articulator concept, while the cognitive study offers elements for understanding the perceptions of teachers and students in relation to the angular units of trigonometric functions in school mathematics. In turn, the analysis of questionnaires applied to students and teachers indicate: 1) the improper use of calculators or other calculation systems and the tendency of teachers to focus on significant values; 2) that students do not perceive that the use of the calculator for trigonometric functions is mediated by at least two methods of calculation: the sexagesimal and the radian.
Keywords: School Mathematical, perceptions, Mathematical articulation and convention, Radian, Trigonometric functions.

Resumo: Apresenta–se neste artigo uma análise didática e cognitiva sobre a unidade de medida que contém o argumento das funções trigonométricas, situando–o no colegial do ensino mexicano. O estudo didático mostra o fenômeno de desarticulação de temas para o radiano, entendido como um conceito articulador, ao mesmo tempo em queo estudo cognitivo oferece elementos para conhecer os conceitos que os professores e os estudantes têm sobre as unidades de ângulo das funções trigonométricas na matemática escolar. No entanto, a análise dos questionários aplicados aos estudantes e professores indica: 1) o não uso das calculadoras ou qualquer outro sistema de cálculo e a tendência dos professores em concentrar–se em valores notáveis; 2) os estudantes não percebem que o uso da calculadora para as funções trigonométricas está mediado por, pelo menos, dois sistemas de cálculo: o sexagesimal e o radiano.
Palabras-chave: Matemática escolar, Conceitos, Articulação e convenção matemática, Radiano, Funções trigonométricas.

Résumé: Étude didactique et cognitive, cet article aborde le thème des unités de mesure dans les problèmes sur les fonctions trigonométriques en lycée au Mexique. La composante didactique de ce travail montre comment le radian est dé–thématisé, phénomène qui peut être vu comme un concept articulateur, alors que sa partie didactique offre, elle, des éléments permettant de se familiariser avec les conceptions personnelles des professeurs et des lycéens quant aux unités d'angles dans les fonctions trigonométriques en mathématiques dans un établissement scolaire. D'autre part, l'analyse des questionnaires soumis aux professeurs et élèves montre 1) que les calculatrices, ou tout autre système de calcul, ne sont utilisées par personne et que les professeurs ont tendance à se focaliser sur les valeurs remarquables 2) que les étudiants ne perçoivent pas que l'utilisation de la calculatrice pour les fonctions trigonométriques leur permet d'utiliser au moins deux mode de calcul : degré et radian.
Mots clés: Mathématiques scolaires, Conceptions personnelles, Articulation et convention mathématiques,Radian, Fonctions trigonométriques.

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Knowledge of future teachers in relation to the idea of fair games

Juan Jesús Ortiz Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Carmen Batanero Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

José Miguel Contreras Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: En este trabajo se evalúan los conocimientos de 167 futuros profesores de educación primaria en España respecto a un juego equitativo. Para valorar el conocimiento común del contenido, se analizaron las soluciones que dieron los docentes a dos problemas abiertos. También se estudiaron dos componentes del conocimiento didáctico, considerando el trabajo de los maestros en pequeños grupos: para evaluar el conocimiento especializado del contenido, se pidió a los participantes que identificaran los contenidos matemáticos en la tarea, mientras que para determinar el conocimiento del contenido y los estudiantes se les solicitó que distinguieran, entre un grupo de respuestas a la tarea hecha por alumnos de educación primaria, cuáles eran correctas e incorrectas. Los resultados de la investigación sugieren la necesidad de reforzar la formación de los futuros profesores, tanto en el conocimiento matemático como en el conocimiento didáctico.
Palabras clave: Probabilidad, Juego equitativo, Formación de profesores.

Juan Jesús Ortiz Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Granada, España.

Carmen Batanero Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Granada, España.

José Miguel Contreras Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Granada, España.


Recepción: Abril 23, 2010
Aceptación: Septiembre 28, 2011.

Abstract: In this paper we assess pre–service primary school teachers' knowledge in relation to fair games. Common knowledge of content is assessed through the responses given by 167 pre–service primary school teachers to two open–problems. In addition, two components of didactic knowledge are inferred trough the participants analyses, when working in small groups: (a) Specialized knowledge of content is assessed from their analyses of the tasks' mathematical content; and (b) knowledge of content and students is assessed from their assessment of responses provided by primary school students. Results suggest the need to reinforce the training of pre–service teachers both in the mathematical and the didactic knowledge.
Keywords: Probability, Fair game, Teacher training.

Resumo: En este trabalho são avaliados os conhecimentos de 167 futuros professores de educação primária na Espanha em relação a um jogo equitativo. Para avaliar o conhecimento comum do conteúdo, foram analisadas as soluções dadas pelos docentes para dois problemas abertos. Também foram estudados dois componentes do conhecimento didático, considerando o trabalho dos mestres em pequenos grupos: para avaliar o conhecimento especializado do conteúdo, foi pedido aos participantes que identificassem os conteúdos matemáticos na tarefa, enquanto que para determinar o conhecimento do conteúdo e dos estudantes, foi solicitado que distinguissem entre um grupo de respostas na tarefa feita por alunos de educação primária, quais eram corretas e incorretas. Os resultados da pesquisa sugerem a necessidade de reforçar a formação dos futuros professores, tanto no conhecimento matemático como no conhecimento didático.
Palavras-chave: Probabilidade Jogo equitativo Formação de professores.

Résumé: Ce travail évalue les connaissances de 167 futurs professeurs de l'éducation primaire en Espagne en ce qui concerne un jeu équitable. Afin d'apprécier la << Common Content Knowledge >> (CCK; les connaissances générales du contenu), les solutions proposées par les futurs instituteurs pour résoudre deux problèmes ouverts ont été analysées. En examinant leur travail dans des petits groupes, deux composantes relevant des connaissances didactiques ont de même été étudiées : pour évaluer la << Specialized Content Knowledge >> (SCK; les connaissances spécialisées du contenu), on demanda aux participants d'identifier les contenus mathématiques du problème alors que pour déterminer la connaissance du contenu et les écoliers, on leur demanda, parmi un ensemble de réponses au problème apportées par les élèves de primaire, de faire la distinction entre celles qui étaient correctes et celles qui ne l'étaient pas. Les résultats de cette recherche suggèrent qu'il est nécessaire d'améliorer la formation des futurs professeurs, tant sur le plan de leurs connaissances mathématiques que sur celui de leurs connaissances didactiques.
Mots clés: Probabilité, Jeu équitable, Formation des professeurs.

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Cognitions and types of communication of mathematics teachers. Illustration of an analytical model in a divided episode

C. Miguel Ribeiro Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

José Carrillo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Rute Monteiro Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Resumen: En este artículo centramos nuestra atención en el aula y, de manera más concreta, en las acciones del profesor durante el proceso de enseñanza, ya que consideramos que dichas acciones se ven condicionadas o potenciadas por sus cogniciones (creencias, conocimiento matemático para la enseñanza y objetivos). Por tal motivo, exponemos y discutimos un modelo de análisis sobre la práctica del profesor, el cual se enfoca en sus acciones, cogniciones y tipo de comunicación matemática que promueve (como una exteriorización de las cogniciones), al igual que en sus relaciones. Con la intención de ejemplificar el proceso de modelización, recurrimos a una situación (episodio) en el que una profesora pretende presentar el contenido (concepto de milésima) durante dos momentos distintos. En primer lugar, abordamos lo que entendemos en relación con cada una de las componentes del modelo, y en segundo presentamos el proceso de modelización y las relaciones entre las componentes. Por último, debatimos sobre algunas implicaciones de este tipo de análisis para y en la formación de profesores.
Palabras clave: Práctica docente, Cogniciones, Modelo de enseñanza, Relaciones entre cogniciones, Formación de profesores.

C. Miguel Ribeiro Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigação sobre o Espaço e as Organizações (CIEO), Universidade do Algarve, Portugal.

José Carrillo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade de Huelva, España.

Rute Monteiro Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigação sobre o Espaço e as Organizações (CIEO), Universidade do Algarve, Portugal.

Recepción: Enero 20, 2011
Aceptado: Febrero 1, 2012

Abstract: In this article we focus our attention on the classroom and, more specifically, on the actions of the teacher during the teaching process, since we consider that said actions are conditioned or strengthened by their cognitions (beliefs, mathematical knowledge for teaching and objectives). For this reason, we explain and discuss an analytic model in relation to the practice of the teacher, which focuses on their actions, cognitions and type of mathematical communication that promotes (as an exteriorization of cognitions), as well as in their relations. In order to illustrate the modeling process,we use a situation (episode) in which a teacher presents the concept (concept of millesimal) during two different moments. First of all, we tackle what we understand in relation to each of the components of the model and, secondly, we present the modeling process and the relationships between components. Finally, we discuss some of the implications of this type of analysis in the training of teachers.
Keywords: Teaching practice Cognitions Teaching model Relationships between cognitions Teacher training.

Resumo: Neste artigo, enfocamos a nossa atenção na aula e, de forma mais concreta, nas ações do professor durante o processo de ensino, já que consideramos que tais ações são condicionadas ou potencializadas por suas cognições (crenças, conhecimento matemático para o ensino e objetivos). Por este motivo, expomos e discutimos um modelo de análise sobre a prática do professor, o qual está enfocado nas ações, cognições e tipo de comunicação matemática que promove (como uma manifestação das cognições), assim como em suas relações. Com intenção de exemplificar o processo de modelagem, recorremos a uma situação (episódio) no qual uma professora simula apresentar o conteúdo (conceito de milésimo) durante dois momentos diferentes. Em primeiro lugar, abordamos o que entendemos com relação a cada um dos componentes do modelo, e, em segundo lugar, apresentamos o processo de modelagem e as relações entre os componentes. Por último, debatemos sobre algumas implicações deste tipo de análise para e na formação de professores.
Palavras-chave: Docência, Cognições, Modelo de ensino, Relações entre cognições, Formação de professores.

Résumé: Article centré sur la salle de cours, ce travail aborde plus concrètement le thème des professeurs et de leurs actes lorsqu'ils sont en train d'enseigner en partant du principe que lesdits actes semblent conditionnés ou favorisés par leur cognition (croyances, connaissance dans la matière qu'ils enseignent ici les mathématiques et objectifs à atteindre). Dans cette optique, un modèle analytique sur la pratique pédagogique du professeur est proposé et débattu, modèle focalisé sur leurs actes, leur cognition et le type de communication promu (en tant qu'extériorisation des cognitions) tout comme sur les rapports existant entre ces différentes composantes. Afin d'illustrer ce processus de modélisation, une situation (un épisode) a été retenue ou Ton observe une professeure essayer de présenter un contenu (le concept des millièmes) à deux moments distincts. A partir de cette situation, nous mentionnons, dans un premier temps, ce que nous comprenons dans la perspective de chacune des composantes du modèle. Puis, le processus de modélisation et les rapports entre ses composantes sont exposés. Enfin, quelques implications avec ce type d'analyse pour et au cours de la formation des professeurs sont discutées.
Mots clés: Pratique pédagogique, Cognitions, Modèle d 'enseignement, Rapports entre cognitions, Formation des professeurs.

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