Número 18-3 (Noviembre-Febrero)

The political aspect in mathematics education: from critical mathematics education to cultural politics of mathematics education

Paola Valero
Universidad de Aalborg, Dinamarca
Melissa Andrade-Molina
Universidad de Aalborg, Dinamarca
Alex Montecino
Universidad de Aalborg, Dinamarca
Disponible en: I I I
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Visual control in the construction of the area of two - dimensional plane figures in textbooks. An analysis methodology

Gustavo-Adolfo Marmolejo
María Teresa González Astudillo

Disponible en:  I I I

Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.

Resumen: Para construir el concepto de área de superficies planas, los libros de texto proponen tareas en las que se proporciona información sobre cómo ver las figuras. Deben caracterizarse los elementos y estrategias empleadas por los libros para privilegiar ciertos tipos de visualización sobre otros, y deben ser analizados los tipos de control visual imperantes. El modelo de análisis aquí presentado incluye una adaptación de los referentes teóricos expuestos por Duval (1995, 2003, 2005), sobre la visualización asociada a las figuras geométricas, y la noción de estructura de control de Balacheff y Gaudin (2010), sobre la existencia de ciertos elementos que guían las maneras de proceder de los estudiantes al enfrentarse con actividades matemáticas.

Palabras clave: Visualización, estructura de control visual, textos escolares, áreas de superficies planas.

Control visual en la construcción del área de superficies planas en los textos escolares. Una metodología de análisis

Gustavo-Adolfo Marmolejo
Universidad de Nariño, Colombia
María Teresa González Astudillo
Universidad de Salamanca, España

Recepción: 08 Noviembre 2012

Aprobación: 17 Abril 2014

Abstract: To construct the concept of plane surfaces area, textbooks propose activities in which some information about how to see the figures is provided. The elements and strategies showed by the books, that favor some types of visualization above others, must be characterized and the types of visual control commanding must be analyzed. The model of analysis presented here includes an adaptation of the theoretical model exposed by Duval (1995, 2003, 2005), about the visualization associated with geometrical figures, and the notion of control structure from Balacheff and Gaudin (2010), about the existence of some elements that guide the ways students use to proceed when they are confronted with mathematical activities.
Keywords: Visualization, visual control structure, textbooks, plane surfaces area.

Resumo: Para construir o conceito de área de superfícies planas, os livros didáticos propõem tarefas nas quais é dada a informação sobre como ver as figuras. Devem ser caracterizados os elementos e estratégias empregadas pelos livros para privilegiar uns tipos de visualização sobre outros e devem ser analisados os tipos de controle visual imperantes. O modelo de análise aqui apresentado inclui uma adaptação dos referentes teóricos expostos por Duval, (1995, 2003, 2005), sobre a visualização associada às figuras geométricas, e à noção de estrutura de controle de Balacheff e Gaudin, (2010) sobre a existência de certos elementos que guiam as maneiras de proceder dos estudantes quando se deparam com atividades matemáticas.
Palavras-chave: Visualização, estrutura de controle visual, textos escolares, áreas de superfícies planas.

Résumé: Pour construire le concept d'aire de surfaces planes, les manuels scolaires proposent des activités qui fournissent des informations sur comment afficher des figures planes. Les éléments et les stratégies employées par les livres à favoriser certains types de visualisation - dessus des autres doivent être qualifiés et les types de contrôle visuel commandant doivent être analysés. Le modèle d'analyse présenté ici comprend une adaptation du cadre théorique présenté par Duval (1995, 2003, 2005) à l'écran associé à des figures géométriques et la notion de structure de contrôle de Balacheff et Gaudin (2010) sur l'existence de certains éléments qui guident les moyens de procéder de les étudiants quand ils sont confrontés à des activités mathématiques.
Mots clés: La visualisation, le contrôle visuel, manuels structure, l'aire de surfaces planes.

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The epistemological obstacle of the actual infinity: persistence, resistence and categories of analysis

Arturo Mena-Lorca
Jaime Mena-Lorca
Elizabeth Montoya-Delgadillo
Astrid Morales
Marcela Parraguez

Disponible en: I I I

Resumen: Los obstáculos epistemológicos suelen tener raíces profundas en la propia Matemática, que pueden pesquisarse en la historia de la disciplina, y se caracterizan a la vez por la persistencia con la cual reaparecen en diversas situaciones y lo determinante que son para el logro de los aprendizajes. Estos obstáculos con frecuencia no son advertidos por el docente, bien sea porque ha reemplazado oportunamente sus propias concepciones (semánticas) por otras de carácter teórico –superando así el obstáculo, sin reparar explícitamente en ello–, o porque no ha logrado aun hacer esa substitución. En este trabajo presentamos una ilustración particularmente relevante de lo anterior, que se refiere a la persistencia de un obstáculo ligado al concepto de infinito en personas en distinto estadio de formación. Luego mostramos una característica adicional del obstáculo que llamamos resistencia. Posteriormente, utilizamos diversas perspectivas teóricas propiamente didácticas para adentrarnos en la cuestión. Finalmente, proponemos algunas reflexiones que se pueden derivar de nuestro estudio.

Palabras clave: Infinito potencial, infinito actual, epistemología, obstáculo epistemológico.

Arturo Mena-Lorca
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
Jaime Mena-Lorca
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
Elizabeth Montoya-Delgadillo
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
Astrid Morales
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
Marcela Parraguez
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
 

Recepción: 15 Noviembre 2010

Aprobación: 27 Diciembre 2012


Abstract: Epistemological obstacles often have deep roots in Mathematics it self; those roots can be explored in the history of the discipline, and are characterized both by the persistence with which they reappear in various situations and the determining role that they play for the achievement of learning. These obstacles often remain unnoticed by the instructor, either because he/she has replaced in time his/her own (semantic) conceptions by others of a theoretical nature – overcoming thus the obstacle, but not being aware of it – or else because he/she has not yet made that substitution. In this paper, we present a particularly relevant illustration of the above, which refers to the persistence of an obstacle related to the concept of infinity in different stages of learning. Then we show an additional characteristic of the obstacle, that we call resistance. Subsequently, we use various theoretical approaches, properly didactic, to go into the question. Lastly, we put forward some reflections that can be derived from our study.

Keywords: Potential infinity, actual infinity, epistemology, epistemological obstacle.
 

Resumo: Os obstáculos epistemológicos muitas vezes têm raízes profundas na própria matemática, que podem-se indagar na história da disciplina, e caracterizam-se ao mesmo tempo pela persistência com que reaparecem em diferentes situações e o decisivas que são para o secesso da aprendizagem. Estes obstáculos muitas vezes não são notados pelo professor, ou porque ele substituiu no momento oportuno suas próprias concepções (semânticas) por outras de carácter teórico – superando assim o obstáculo sem reparar explicitamente em isso –, ou porque não fez ainda essa substituição. Neste artigo apresentamos uma ilustração particularmente relevante do anterior, que refere-se à persistência do obstáculo ligados ao conceito de infinito em pessoas em diferentes estágios de formação. Após, nos mostramos um recurso adicional que nomeamos de resistência. Posteriormente, utilizamos diversas perspectivas teóricas de ensino proprias da didática, para entrar na questão. Finalmente, nos propomos algumas reflexões que podem-se derivadar de nosso estudo.

Palavras-chave: Infinito potencial, infinito atual, epistemologia, obstáculo epistemológico.
 

Résumé: Les obstacles épistémologiques ont des racines profondes dans la Mathématique, racines qu'on peut reconnaître dans l'histoire de la discipline ; elles se caractérisent tant par sa persistance, réapparaissant en des diverses situations, et parce qu'elles son déterminantes pour l'acquisition des connaissances. Néanmoins, ces obstacles demeurent souvent inaperçus par l'enseignant, parfois parce qu'il a remplacé ses propres conceptions (sémantiques) par d'autres, théoriques, ou bien justement parce qu'il n'a pas encore fait cette substitution. Dans ce travail nous présentons une illustration particulièrement remarquable de ce qui précède, qui se rapporte à la persistance d'un obstacle lié au concept d'infini chez des sujets possédant des niveaux de formation différents. Ensuite nous exhibons une caractéristique additionnelle de l'obstacle que nous appelons résistance. Après, nous utilisons diverses approches théoriques, proprement didactiques, pour aborder la question. Finalement, nous présentons quelques réflexions qui découlent de notre étude.

Mots clés: L'infini potentiel, l'infini actuel, l'épistémologie, obstacle épistémologique.

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Gestures. signs and schemes of deaf learners in multiplication

Jurema Peixoto

Disponible en: I I I

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DOI: http://dx.doi.org/10.12802/relime.13.1833

Resumen: El reconocimiento de toda suerte de esquemas que respaldan la acción cognitiva de los alumnos pueden auxiliar al profesor en el análisis de las prácticas matemáticas. Este estudio tuvo como objetivo identificar esquemas movilizados por tres alumnos sordos usuarios de la Lengua Brasileña de Señas para el cálculo de la multiplicación, a partir del concepto de esquema de la Teoría de Campos Conceptuales de Gérard Vergnaud y de la tipología de los gestos de David McNeill. Las tareas analizadas mostraron que todos los alumnos presentaron el esquema de correspondencia señal-a-señal o señal-a-dedo coordinado con el conteo, y dos alumnos presentaron el procedimiento de contar a partir de. Sus esquemas articularon simultáneamente señales con gestos aunque los gestos extrapolaron la función de la comunicación y pasaron a integrar la acción cognitiva de estos alumnos.

Palabras clave: Gestos, esquemas, multiplicación, aprendizaje en Sordos, lengua de señas.


Jurema Peixoto
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC), Brasil

Recepção: 16 Dezembro 2013
Aprovação: 06 Agosto 2015

Resumo: O reconhecimento de toda sorte de esquemas que sustentam a ação cognitiva dos alunos podem auxiliar o professor na análise das práticas matemáticas. Este estudo teve como objetivo identificar esquemas mobilizados por três alunos surdos usuários da Língua Brasileira de Sinais no cálculo da multiplicação, a partir do conceito de esquema da Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud e da tipologia dos gestos de David McNeill. As tarefas analisadas mostraram que todos os alunos apresentaram o esquema de correspondência sinal-a-sinal ou sinal-a-dedo coordenado com a contagem, dois alunos apresentaram o procedimento de contar a partir de. Seus esquemas articularam simultaneamente sinais com gestos, porém os gestos extrapolaram a função da comunicação e passaram a integrar a ação cognitiva desses alunos.
Palavras-chave: Gestos, esquemas, multiplicação, aprendizes surdos, língua de sinais.

Abstract: The acknowledgement of all sorts of schemes that support students' cognitive activity can help teachers in the analysis of mathematical practices. This study's objective was to identify schemes used by three deaf students, users of the Brazilian Sign Language in the calculation of multiplication, from the scheme concept based on Gérard Vergnaud's Conceptual Fields Theory and David McNeill's typology of gestures. The analyzed tasks showed that all students had the matching signal-to-signal or signal-to-toe schema, coordinating it with counting, but just two students presented the counting starting from procedure. Their schemes allow the simultaneous articulation of signs and gestures, and gestures extrapolated the communication function and integrate the cognitive action of these students.
Keywords: Schemes, multiplication, deaf learners, sign language.

Résumé: La reconnaissance de toutes sortes de schémas qui soutiennent l'action cognitive des élèves peut aider les enseignants dans l'analyse des pratiques mathématiques. Cette étude visait à identifier les schémas déployés pour trois élèves sourds, qui utilisent la langue brésilienne des signes dans les calculs de la multiplication, à la base de la notion de schéma de la Théorie du Champs Conceptuels du Gérard Vergnaud et la typologie des gestes proposés pour David McNeill. Les tâches analysées montraient que tous les élèves avaient le schéma du correspondant signe-à-signe ou signe-à-doigt coordonnée avec le comptage. Deux élèves ont présenté la procédure de compter à partir. Leurs schémas s'articulent simultanément, entre les signes avec des gestes, mais des gestes extrapoler la fonction de communication et ont rejoint l'action cognitive de ces élèves.
Mots clés: Gestes, schémas, multiplication, apprenants sourds, langue des signes.
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Negotiation of meaning as a learning process: the case of a profesional development program in statistics teaching

Ernesto A. Sánchez Sánchez
Ana L. Gómez-Blancarte

Disponible en: I I I

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Resumen: En este artículo se describe, desde una perspectiva teórica social, el proceso de aprendizaje mediante el cual cinco profesores de secundaria en servicio dotaron de significado a elementos que caracterizan el pensamiento estadístico. El estudio emerge de un contexto de desarrollo profesional, en particular de un proyecto de desarrollo con énfasis en el aprendizaje de contenido estadístico y de su enseñanza. La metodología empleada fue el Estudio de Lecciones, en la cual los profesores planificaron, implementaron y analizaron la enseñanza de una lección cuyo objetivo fue promover el desarrollo de elementos del pensamiento estadístico en sus estudiantes. Concluimos que involucrar a los profesores en la realización de actividades relacionadas con su práctica docente, así como en la interpretación de documentos en torno a los cuales se discuten dichas actividades, favorecen experiencias de significado que dan lugar a su aprendizaje.

Palabras clave: Negociación de significado, pensamiento estadístico, enseñanza de la estadística, programas de desarrollo profesional.

Ernesto A. Sánchez Sánchez
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, México
Ana L. Gómez-Blancarte
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, México
 

Recepción: 29 Marzo 2013

Aprobación: 02 Abril 2015

 

Abstract: Based on a social theoretical framework, this paper describes five in-service secondary teachers' learning process through which they gave meaning to elements of statistical thinking. The study emerges from a professional development context, particularly from a development project with emphasis in learning and teaching statistical content. We used Lesson Study methodology, in which teachers planned, implemented and analyzed the teaching of a lesson whose main object was to develop students' statistical thinking elements. We conclude engaging teachers in activities related to their practice, as well as in interpreting documents around which discuss those activities, promote experiences of meaning that lead teachers' learning.

Keywords: Negotiation of meaning, statistical thinking, teaching statistics, professional development program.
 

Resumo: Neste artigo descreve-se, desde uma perspectiva teórica social, o processo de aprendizagem mediante o qual cinco professores de secundária em serviço dotaram de significado a elementos que caracterizam o pensamento estatístico. O estudo emerge de um contexto de desenvolvimento profissional, em particular de um projeto de desenvolvimento com ênfase na aprendizagem do conteúdo estatístico e do seu ensino. A metodologia empregada foi o “Estudo de Lições”, a qual consistiu no planejamento, implementação e análise do ensino de uma lição cujo objectivo foi promover elementos do pensamento estatístico. Concluímos que envolver aos professores na realização das atividades relacionadas com a sua prática docente, bem como na interpretação de documentos, meio aos quais se discutem ditas atividades, favorecem experiências de significado que dão lugar à sua aprendizagem.

Palavras-chave: Negociação do significado, pensamento estatístico, ensino da estatística, programa de desenvolvimento profissional.
 

Résumé: Dans cet article, on décrit, à partir d'une perspective théorique sociale, le processus d'apprentissage sur lequel cinq enseignants de secondaire en pratique (troisième dégrée) ont donné des signifiés aux éléments, lesquels caractérisent la pensé statistique. Cette étude émerge lorsqu'on pris comme base un contexte de développement professionnel et, en particulier, un projet de développement lequel mis accent dans l'apprentissage du contenu statistique et de son enseignement. La méthodologie utilisée ont été l'Étude de Leçons, laquelle ont consistée dans la planification, implémentation et analyse de l'enseignement d'une leçon, dont objective a été développer des éléments de la pensé statistique chez les étudiants. On conclu que, lorsqu'on implique aux enseignants dans la réalisation des activités liées avec sa pratique, en salle de classe, et aussi que dans l'interprétation de documents sur lesquels on discute ces activités, favorisent des expertises de signifié lieu à son apprentissage.

Mots clés: Négociation de signifié, pensée statistique, enseignement de la statistique, programme de développement professionnel.

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