Número 22-2 (julio)

Configural reasoning and discursive organization in proof processes in geometrical context

Antonio Saorin Villa, Germán Torregrosa Gironés Humberto Quesada Vilella 
Disponble en: I I I I

Cita recomendada:

Saorin Villa, A., Torregrosa Gironés, G. & Quesada Vilella, H.(2019). Razonamiento configural y organización discursiva en procesos de prueba en contexto geométrico. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 22(2), 213-244. https://doi.org/10.12802/relime.19.2224

Resumen: En este estudio analizamos el cambio de estatus de las afirmaciones matemáticas que componen el proceso discursivo en la resolución de problemas geométricos de prueba. En particular, nos centramos en cómo se desarrolla y organiza el discurso escrito (respuesta) que comunica la solución, con el objetivo de identificar relaciones con los desenlaces del razonamiento configural. Para ello, analizamos las respuestas de estudiantes de cuarto curso de educación secundaria obligatoria a cuatro problemas geométricos de prueba. Los resultados ponen de manifiesto la necesidad de un cambio en el status de las afirmaciones matemáticas involucradas en el razonamiento que conduce a la solución y el desarrollo de una argumentación que progrese desde el modo de acumulación hasta el modo de sustitución. No obstante, la presencia de estas características del proceso de prueba, no garantiza que se dé el truncamiento del razonamiento configural que genera la prueba formal, debido, entre otros factores, a la influencia que ejerce la subconfiguración relevante identificada en el proceso de razonamiento.

Palabras clave: razonamiento configural, prueba matemática, argumentación, geometría.

Razonamiento configural y organización discursiva en proceso de prueba en contexto geométrico

Antonio Saorin Villa
Universidad de Alicante, España
Germán Torregrosa Gironés
Universidad de Alicante, España
Humberto Quesada Vilella
Universidad de Alicante, España

 

Recepción: 14 Marzo 2019

Aprobación: 04 Julio 2019

 

Abstract: In this study, we analyze the status change of the different mathematical affirmations that compose the discursive process in solving proof problems into geometry context. In particular, we focus on the way in which it is developed and organized the written discourse (answer) which allows communicating the solution, with the aim of identifying relationships with the configural reasoning outcomes. For this, we analyze the answers of students in the four grade of compulsory secondary education to four proof problems in a geometrical context. The results highlight the necessity of a change into the status of the mathematical affirmations involved in the reasoning leading to the solution, as well as the development of an argumentation that it should be developed from the accumulation mode to the substitution one. However, the presence of these characteristics of the proof process don’t guarantee that the configural reasoning “truncation” that generates the formal proof will occur, due to, among other factors, the influence exerted by the relevant subconfiguration identified in the reasoning process.

Keywords: configural reasoning, mathematical proof, argumentation, geometry.

 

Resumo: Neste estudo analisamos a mudança de status das diferentes afirmações matemáticas que compõem o processo discursivo na solução de problemas de teste em um contexto geométrico. Em particular, nos concentramos em como ele se desenvolve e organiza o discurso escrito (resposta) que comunica a solução, com o objetivo de identificar relações com os resultados do raciocínio configural. Para isso, analisamos as respostas dos alunos do quarto ano do ensino médio obrigatório a quatro problemas de teste em um contexto geométrico. Os resultados mostram a necessidade de uma mudança no status das afirmações matemáticas envolvidas no raciocínio que levam à solução e o desenvolvimento de um argumento que progride do modo de acumulação para o modo de substituição. No entanto, a presença dessas características do processo de teste não garante que o "truncamento" do raciocínio configural gerado pelo teste formal seja dado, devido, entre outros fatores, à influência exercida pela subconfiguração relevante identificada no processo de raciocínio.

Palavras-chave: raciocínio configural, teste matemático, argumentação, geometria.

 

Résumé: Nous analysons le changement de statut des différents affirmations mathématiques qui composent le processus discursif dans la résolution de problèmes géométriques de preuve. En particulier, nous nous concentrons sur la manière dont le discours écrit (réponse) qui communique la solution se développe et s’organise, dans le but d'identifier les relations avec les résultats du raisonnement configurale. Pour ce faire, nous analysons les réponses d’étudiants du quatrième cours d’éducation secondaire obligatoire à quatre problèmes géométriques de preuve. Les résultats mettent en évidence la nécessité d'un changement dans l'statut des affirmations mathématiques impliqués dans le raisonnement conduisant à la solution et le développement d'un argument du mode progressera l'accumulation au mode de remplacement. La présence de ces caractéristiques du processus de preuve, ne garantit pas que le «troncature» du raisonnement configurale qui génère la preuve formelle est donnée, dû, entre autres facteurs, à l'influence qui exerce la sous-configuration identifiée dans le processus de raisonnement.

Mots clés: raisonnement configural, preuve mathématique, argumentation, géométrie.

REVISTA LATINOAMERICANA DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA – RELIME,
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