Número 10-2 (Julio)

Concepts of linear transformation in a geometric context

Juan  Gabriel  Molina  Zavaleta Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
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Disponible en: I

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Resumen: Basándonos en la teoría de Fischbein (1987) sobre la intuición y los modelos intuitivos, en este trabajo nos enfocamos a identificar aquellos modelos intuitivos que pudieran tener algunos estudiantes con respecto a la transformación lineal en contexto geométrico. Para lograr tal propósito, diseñamos una entrevista; luego de aplicarla y analizarla, hallamos que todos los alumnos encuestados pensaban la transformación lineal en términos de ejemplos prototipo o modelos. Asimismo, hicieron patente que contaban con un universo de transformaciones lineales, como expansiones, contracciones, reflexiones, rotaciones y combinaciones de éstas. Los matices de los modelos cambiaban de acuerdo con los estudiantes y por las propiedades que asignaban a sus representaciones.
Palabras clave: Transformaciones lineales, álgebra lineal, modelos intuitivos, intuición.

Juan  Gabriel  Molina  Zavaleta Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Ciencia  Aplicada y Tecnología Avanzada-IPN. México, D. F. México
Asuman Oktaç Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados-IPN, México, D.F., México
Página de internet: http://www.matedu.cinvestav.mx/aoktac/presentacion.php


Recepción: Abril, 07, 2006
Aceptación: Noviembre 24, 2006


Abstract: Referring to the theory of intuitions and intuitive models of Fischbein (1987), we focus our attention in identifying those intuitive models that some students might have with respect to linear transformations in a geometrical context. In order to achieve our goal we designed an interview; after applying and analyzing it we found that all the students that we interviewed were thinking about the linear transformation in terms of prototypical examples or models. Students seemed to have a universe of linear transformations that consisted in expansions, contractions, reflections, rotations and combinations of these. The nuances of these models were changing depending on the student and the properties that they were assigning to their representations.
Keywords: Linear transformations, linear algebra, intuitive models, intuition.

Résumé: En prenant en compte la théorie de Fischbein (1987) sur l'intuition et les modèles intuitifs, dans ce travail nous cherchons à identifier ces modèles intuitifs qui pourraient se trouver dans quelques étudiants en rapport à la transformation linéaire en contexte géométrique. Pour arriver à ce propos là, nous avons conçu un entretien. Après l'avoir appliqué et analysé, nous avons trouvé que tous les élèves avaient pensé la transformation linéaire en termes d'exemples prototypes ou de modèles. De même, l'analyse a montré que les étudiants avaient un univers de transformations linéaires, restreint aux expansions, contractions, réflexions, rotations et combinaisons de celles-ci. Les modèles changent sensiblement par rapport aux étudiants et les propriétés qu'ils donnaient à leurs représentations.
Mots clés: Transformations linéaires, algèbre linéaire, modèles intuitifs, intuition.

Resumo: Baseando-nos na teoria de Fischbein (1987) sobre a intuição e os modelos intuitivos, nesse trabalho nos focalizamos a identificar aqueles modelos intuitivos que podem ter alguns estudantes com respeito à transformação linear no contexto geométrico. Para alcançar tal propósito, planejamos uma entrevista; logo depois de aplicá-la e analisá-la, fizemos com que todos os alunos pesquisados pensassem a transformação linear em termos de exemplos protótipos ou modelos. Da mesma maneira, fizeram patente que contavam com um universo de transformações lineares, como expansões, contrações, reflexões, rotações e combinações dessas transformações lineares. Os detalhes dos modelos trocaram dependendo dos estudantes e das propriedades que assinalavam as suas representações.
Palavras-chave: Transformações lineares, álgebra linear, modelos intuitivos, intuição.

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