Número 10-3 (Noviembre)

Level of abstraction of arithmetic problems in urban and rural students

Juan José Díaz Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Vicente Bermejo
Disponible en: I
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Resumen: En este estudio se analiza la incidencia que tiene el grado de abstracción en la resolución de problemas de adición y sustracción en alumnos urbanos y rurales. La muestra se formó con 192 alumnos de primero a cuarto año de educación primaria; el 50% pertenecía a un contexto rural y el 50% restante a un contexto urbano de México. Las tareas empíricas consistieron en resolver problemas aritméticos con objetos, dibujos, algoritmos y verbales. Los resultados muestran que la presencia de objetos o dibujos mejora el rendimiento de los alumnos de primero y segundo año, y baja en los de tercero. Igualmente, conviene destacar que los alumnos rurales obtienen sus mejores resultados en los problemas verbales. Las estrategias de modelado se emplean de modo parecido en todos los cursos del contexto rural, mientras que en el urbano se ocupan especialmente en primero y segundo. Los alumnos rurales utilizan más las estrategias de conteo, y en los urbanos son más comunes las estrategias de hechos numéricos. Finalmente, se señalan algunas aplicaciones educativas a partir de los resultados de este estudio.
Palabras clave: Contexto, estrategias, niveles de abstracción, problemas matemáticos.

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Unidad Académica de Psicología, Universidad Autónoma de Zacatecas, México
Vicente Bermejo
Facultad de Psicología, Universidad Complutense de Madrid, España.


Recepción: Octubre 23, 2006
Aceptación: Agosto 13, 2007


Abstract: This study analyzes the incidence of the level of abstraction in the resolution of problems of addition and subtraction in urban and rural students. The sample was made up of 192 students from first to fourth grade of primary education; 50% came from a Mexican rural environment and the remaining 50% from a Mexican urban environment. Empirical tasks consisted in resolving arithmetical problems with objects, drawings, algorithms and verbally. The results show that the presence of objects or drawings improves performance in first and second grade students, and lowers performance in third grade students. It should also be pointed out that rural students obtained their best results in verbal problems. Modeling strategies are used in similar ways in all the courses in the rural environment, while in an urban setting they are primarily used in first and second grades. Rural students make use of counting strategies, and urban students lean more toward using numerical facts. Finally, some educative applications will be suggested from the results of the study.
Keywords: Context, strategies, levels of abstraction, mathematical problems.

Résumé: Cette étude analyse l'incidence du niveau d'abstraction dans la résolution des problèmes d'addition et de soustraction chez les élèves urbains et ruraux. L'échantillon est composé de 192 élèves de la première à la quatrième année de l'école élémentaire, 50 % appartenant à un contexte rural et les 50 % restant appartenant à un contexte urbain à México. Les tâches empiriques ont consisté en la résolution de problèmes arithmétiques qui portent sur les objets, dessins, algorithmes et d'autres en langage naturel. Les résultats montrent que la présence d'objets ou de dessins améliore l'efficacité des élèves de la première et la deuxième année mais qu'elle l'affaibli en troisième. De même, il est convenable de signaler que les élèves ruraux obtiennent leurs meilleurs résultats dans les problèmes en langage naturel. Les stratégies de modélisation sont employées de manière similaire dans tous les cours (1ère au 4ème) du contexte rural, tandis que dans le contexte urbain elles sont employées principalement dans le premier et deuxième cours. Les élèves ruraux utilisent plus les stratégies d'estimation mais les élèves urbains sont plus habitués aux stratégies des faits numériques. Finalement, sont signalés quelques applications éducatives à partir des résultats de cette étude.
Mots clés: Contexte, stratégies, niveaux d' abstraction, problèmes mathématiques.

Resumo: Neste estudo se analisa a incidência que tem o grau de abstração na resolução de problemas de adição e subtração em alunos urbanos e rurais. A mostra foi coletada de 192 alunos de primeiro ao quarto ano do ensino fundamental; 50 % pertence a um contexto rural e 50 % restante a um contexto urbano do México. As tarefas empíricas consistiram em resolver problemas aritméticos com objetos, desenhos, algoritmos y verbais. Os resultados mostram que a presencia de objetos ou desenhos melhoram o rendimento dos alunos de primeiro e segundo ano, e baixa nos de terceiro. Igualmente, convém destacar que os alunos rurais obtém seus melhores resultados nos problemas verbais. As estratégias de modelagem se empregam de modo parecido em todos os cursos do contexto rural, enquanto que no urbano se ocupam especialmente em primeiro e segundo. Os alunos rurais utilizam mais as estratégias de cálculo, e nos urbanos são mais comuns as estratégias de fatos numéricos. Finalmente, se registram algumas aplicações educativas a partir dos resultados deste estudo.
Palavras-chave: Contexto, estratégias, níveis de abstração, problemas matemáticos.

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