Número 25-1 (2022)

Francisco Cordero

DOI: https://doi.org/10.12802/relime.22.2510

Disponible en:

Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional

Cita recomendada:

Cordero, F. (2022). In memoriam Ricardo Cantoral. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 25(1), 5-7, https://doi.org/10.12802/relime.21.2510

Afiliación de autores

Sula Cristina Teixeira Nunes, Évelin Fulginiti de Assis, Luciana Vellinho Corso

DOI: https://doi.org/10.12802/relime.22.2511

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Cita recomendada

Teixeira Nunes, S. C., Fulginiti de Assis, É. y Vellinho Corso, L. (2022). Diferentes perfis de flexibilidade cognitiva em estudantes brasileiros de 2º e 4º anos do Ensino Fundamental. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 25(1), 9-34, https://doi.org/10.12802/relime.22.2511

Resumen

Este artículo tiene como objetivo identificar, caracterizar y comparar el perfil de flexibilidad cognitiva los cálculos mentales de los estudiantes brasileños, en función del análisis de elementos cognitivos, a saber, las características de los problemas y los procedimientos de solución, utilizados durante la resolución de cálculos aritméticos. La muestra de este estudio incluyó 42 estudiantes de segundo año (7 a 8 años) y 42 estudiantes de cuarto año (9 a 11 años), de cuatro escuelas públicas en Porto Alegre. Se alentó a cada niño a clasificar 12 cálculos aritméticos, demostrando su conocimiento numérico al explicar el razonamiento involucrado en la resolución, a través de un instrumento de evaluación específico sobre la flexibilidad cognitiva. Los resultados revelaron que las diferencias en las proporciones de uso del conocimiento numérico diferenciaban los perfiles de flexibilidad cognitiva: flexible, mixto o rígido.

Palabras Clave

Cálculo mental, flexibilidad cognitiva, matemáticas.

Afiliación de autores y resúmenes

Sula Cristina Teixeira Nunes | Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Évelin Fulginiti de Assis | Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Luciana Vellinho Corso | Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Recibido: junio 18, 2020

Aceptado: julio 21, 2022

Abstract

This article aims to identify, characterize and compare the cognitive flexibility profile in mental calculation of brazilian students, based on the analysis of cognitive elements, namely problem characteristics and solution procedures, used during the resolution of arithmetic calculations. The sample of this study included 42 2nd graders (7 to 8 years old) and 42 4th graders (9 to 11 years old), from 4 public schools in Porto Alegre. Each child was encouraged to classify 12 arithmetic calculations, thus demonstrating their numerical knowledge by explaining the thought process involved in solving the calculations through a specific cognitive flexibility assessment instrument. In general, the results revealed that the different proportions of numerical knowledge used made it possible to distinguish the flexibility profiles – flexible, mixed or rigid.

Keywords

Mental calculation, cognitive flexibility, mathematics.

Resumo

Este artigo tem como objetivo identificar, caracterizar e comparar o perfil de flexibilidade cognitiva em cálculo mental de estudantes brasileiros, com base na análise dos elementos cognitivos, a saber características dos problemas e procedimentos de solução, utilizados durante a resolução de cálculos aritméticos. A amostra deste estudo incluiu 42 estudantes de 2o ano (7 a 8 anos) e 42 de 4o ano (9 a 11 anos), de quatro escolas públicas de Porto Alegre. Cada criança foi encorajada a classificar 12 cálculos aritméticos, demonstrando seu conhecimento numérico ao explicar o raciocínio envolvido na resolução, por meio de um instrumento específico de avaliação de flexibilidade cognitiva, utilizado em estudos anteriores. Os resultados revelaram que as diferenças de proporções de uso de conhecimento numérico diferenciaram os perfis de flexibilidade cognitiva: flexível, misto ou rígido.

Palavras-chave

Cálculo mental, flexibilidade cognitiva, matemática.

Résumé

Cet article vise à caractériser et comparer le profil de flexibilité cognitive dans les calculs mentaux des étudiants brésiliens, sur la base de l’analyse des éléments cognitifs, à savoir les caractéristiques des problèmes et les procédures de solution, utilisés lors de la résolution des calculs arithmétiques. L’échantillon de cette étude comprenait 42 élèves de 2e année (7 à 8 ans) et 42 élèves de 4e année (9 à 11 ans), de quatre écoles publiques de Porto Alegre. Chaque enfant a été encouragé à classer 12 calculs arithmétiques, démontrant leurs connaissances numériques lors de l’explication du raisonnement impliqué dans la résolution, grâce à un instrument d’évaluation spécifique sur la flexibilité cognitive. Les résultats ont révélé que les différences dans les proportions d’utilisation des connaissances numériques différenciaient les profils de flexibilité cognitive: flexible, mixte ou rigide.

Most clés

Clacul mental, flexibilité cognitive, mathématiques.

Mayra Báez Melendres, Rosa María Farfán Márquez

DOI: https://doi.org/10.12802/relime.22.2512

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Cita recomendada

Báez Melendres, M. y Farfán Márquez, R. M. (2022). Sistematización y análisis de un proceso de reflexión sobre la matemática escolar: aspectos para la profesionalización docente. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 25(1), 35-62, https://doi.org/10.12802/relime.22.2512

Resumen

En este artículo se presentan resultados de una investigación basada en el proceso de reflexión sobre la matemática escolar de un profesor de nivel secundario. Para ello se configuró un modelo teórico de tres componentes articulado con la Teoría Socioepistemológica. Específicamente, se expone cómo sucede el proceso: de qué y cómo se toma conciencia, qué conocimientos se construyen y qué se transforma. Para el análisis consideramos una categoría de significados y otra sobre las formas de argumentación relacionadas con la proporcionalidad directa; tales categorías permitieron entender el estado del conocimiento del profesor al inicio y al término del proceso reflexivo. Entre los resultados tenemos que la reflexión de la proporcionalidad escolar da evidencia de que el cambio de relación a este conocimiento matemático promueve la conciencia de una responsabilidad sobre la formación matemática y el desarrollo de una autonomía sobre el conocimiento matemático (ambos relacionados a la proporcionalidad), dos aspectos que caracterizan a la profesionalización docente en matemáticas.

Palabras Clave

Profesionalización docente, reflexión, problematización, proporcionalidad, significados.

Afiliación de los autores y resúmenes

Mayra Báez Melendres | Centro de Investigacón y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav), México |Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Rosa María Farfán Márquez | Centro de Investigacón y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav), México |Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Recibido: octubre 25, 2020

Aceptado: julio 25, 2022

Abstract

This paper presents the results of a research based on the process of reflection on school mathematics of middle school teacher. For this purpose, a three-component theoretical model was configured, articulated with the Socioepistemological Theory. Specifically, it shows how the process takes place: what and how awareness is acquired, what knowledge is constructed and what is transformed. For the analysis we considered a category of meanings and another on the forms of argumentation related to direct proportionality; both categories allowed us to understand the state of the teacher’s knowledge at the beginning and at the end of the reflective process. Among the results we have that the reflection of school proportionality gives evidence that the change of relationship to this mathematical knowledge promotes the awareness of responsibility for mathematical education and the development of autonomy over mathematical knowledge (both related to proportionality), two aspects that characterize the professionalization of mathematics teachers.

Keywords

Teacher professionalization, reflection, problematization, proportionality, meanings.

Resumo

Este artigo apresenta os resultados de um projecto de investigação baseado no processo de reflexão de um professor do ensino secundário sobre a matemática escolar. Para este efeito, foi configurado um modelo teórico de três componentes, articulado com a Teoria Socioepistemológica. Especificamente, estabelece como o processo acontece: o que e como a consciência é aumentada, que conhecimento é construído e o que é transformado. Para a análise considerámos uma categoria de significados e outra sobre as formas de argumentação relacionadas com a proporcionalidade directa; tais categorias permitiram-nos compreender o estado dos conhecimentos do professor no início e no fim do processo de reflexão. Entre os resultados temos que o reflexo da proporcionalidade escolar evidência que a mudança de relação com este conhecimento matemático promove a consciência de uma responsabilidade na formação matemática e o desenvolvimento de uma autonomia no conhecimento matemático (ambos relacionados com a proporcionalidade), dois aspectos que caracterizam a profissionalização dos professores de matemática.

Palavras-chave

Profissionalizaçao do profesor, reflexao,problematizaçao, proporcionalidade, significados.

Résumé

Cet article présente les résultats d’un projet de recherche basé sur le processus de réflexion d’un enseignant du secondaire sur les mathématiques scolaires. À cette fin, un modèle théorique à trois composantes a été configuré, articulé avec la théorie socio-épistémologique. Plus précisément, il expose la manière dont le processus se déroule : ce qui est sensibilisé et comment, quelles connaissances sont construites et ce qui est transformé. Pour l’analyse, nous avons considéré une catégorie sur les significations et une autre sur les formes d’argumentation liées à la proportionnalité directe ; ces catégories nous ont permis de comprendre l’état des connaissances de l’enseignant au début et à la fin du processus de réflexion. Parmi les résultats nous avons que la réflexion de la proportionnalité scolaire donne évidence que le changement de relation à cette connaissance mathématique favorise la conscience d’une responsabilité sur la formation mathématique et le développement d’une autonomie sur la connaissance mathématique (tous les deux liés à la proportionnalité), deux aspects qui caractérisent la professionnalisation des enseignants de mathématiques.

Most clés

Professionnalisation des enseignants, réflexion, problématisation, proporcionalité, significations.

Marcela Parraguez González, Solange Roa-Fuentes, Raúl Jiménez Alarcón, Alexander Betancur Sánchez

DOI: https://doi.org/10.12802/relime.22.2513

Disponible en:

Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional

Cita recomendada

Parraguez González, M., Roa-Fuentes, S., Jiménez Alarcón, R. y Betancur Sánchez, A. (2022). Estructuras y mecanismos mentales que desde una perspectiva geométrica modelan y articulan el aprendizaje de valor y vector propio en R2. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 25(1), 63-92, https://doi.org/10.12802/relime.21.2513

Resumen

Se proponen dos descomposiciones genéticas (DG’s) refinadas, como resultado de la aplicación del Ciclo de investigación de APOE, que describen estructuras y mecanismos mentales para el concepto de valor y vector propio en dos casos de estudio. La primera DG0 modela los conocimientos previos que estudiantes de secundaria (14 – 16 años) deben lograr para construir en la universidad dicho concepto en R2, —este modelo se sustenta en la rotación de vectores y el concepto de múltiplo escalar—. La segunda DG1 modela en R2 la construcción de valor y vector propio en estudiantes universitarios de primer año y muestra cómo apoyarse en tópicos de secundaria para estructurar dicho concepto a partir de relaciones entre la transformación lineal y el vector múltiplo escalar como generador de una recta. El análisis de datos permite validar las DG’s y bosquejar un camino cognitivo para el aprendizaje del concepto de valor y vector propio en R2.

Palabras Clave

Valor propio, vector propio, rotación, múltiplo escalar, teoría APOE.

Afiliación de los autores y resúmenes

Marcela Parraguez González | Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Solange Roa Fuentes | Universidad Industrial de Santander, Colombia | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Raúl Jiménez Alarcón | Universidad Católica del Norte, Chile | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Alexander Betancur Sánchez | Universidad Industrial de Santander, Colombia | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Recibido: Octubre 25, 2020

Aceptado: Julio 25, 2022

Abstract

Two refined genetic decompositions (DGs) are proposed, as a result of the application of the APOS Research Cycle, which describe mental structures and mechanisms for the concept of value and eigenvector in two case studies. The first DG0 models the prior knowledge that high school students (14 – 16 years old) must achieve in R2 order to build this concept in the university —this model is based on vector rotation and the concept of scalar multiple—. The second DG1 models in R2 the construction of eigenvalue and eigenvector in first- year university students and shows how to rely on secondary education to structure that concept from relationships between the linear transformation and the scalar multiple vector as a generator of a line. The data analysis allows to validate the DG’s and outline a cognitive path for learning the concept of eigenvalue and eigenvector in R2.

Keywords

Eigenvalue, eigenvector, rotation, scalar product, APOS thoery.

Resumo

Duas decomposições genéticas refinadas (DGs) são propostas, como resultado da aplicação do Ciclo de Pesquisa APOS, que descrevem estruturas mentais e mecanismos para o conceito de valor e autovetor em dois estudos de caso. O primeiro DG0 modela o conhecimento prévio que os alunos do ensino médio (14 – 16 anos) devem adquirir para construir esse conceito na universidade em R2 —este modelo é baseado na rotação vetorial e no conceito de múltiplo escalar—. O segundo DG1 modela a R2 construção de autovalor e autovetor em estudantes universitários do primeiro ano e mostra como contar com o ensino médio para estruturar esse conceito a partir das relações entre a transformação linear e o vetor múltiplo escalar como gerador de uma reta. A análise dos dados permite validar os GD’s e traçar um caminho cognitivo para a aprendizagem do conceito de autovalor e autovetor em R2.

Palavras-chave

Autovalor, autovector, rotaçao, produto escalar, teoría APOS.

Résumé

Deux décompositions génétiques raffinées (DG) sont proposées, à la suite de l’application du cycle de recherche APOS, qui décrit les structures mentales et les mécanismes du concept de valeur et de vecteur propre dans deux études de cas. Le premier DG0 modélise les connaissances préalables que les lycéens (14 – 16 ans) doivent acquérir pour construiré en R2 ce concept à l’université —ce modèle est basé sur la rotation vectorielle et le concept de multiple scalaire—. Le deuxième DG1 modélise en R2 la construction de valeur et de vecteur propre chez les étudiants de première année d’université et montre comment utiliser le soutien de l’enseignement secondaire pour structurer ledit concept en fonction des relations entre la transformation linéaire et le vecteur multiple scalaire en tant que générateur d’une ligne. L’analyse des données permet de valider les DG’s et de tracer un chemin cognitif pour apprendre le concept de valeur et de vecteur propre en R2.

Most clés

Valeur prope, vecteur prope, rotation, produit scalaire, théorie APOS.

Jorge Andrés Labra Peña, Carlos Mario Vanegas Ortega

DOI: https://doi.org/10.12802/relime.22.2514

Disponible en:

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Cita recomendada

Labra Peña, J. A. y Vanegas Ortega, C. M. (2021). Desarollo del razonamiento geométrico de estudiantes de enseñanza media cuando abordan el concepto de homotecia. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 25(1), 93-120, https://doi.org/10.12802/relime.22.2514

Resumen

El objetivo de este estudio es caracterizar el desarrollo de los niveles de razonamiento geométrico de estudiantes chilenos de primer año de enseñanza media, cuando abordan el concepto de homotecia a partir de una secuencia de actividades basada en el modelo de Van Hiele. Se utilizó una metodología cualitativa con un diseño no experimental, para describir cómo varía el concepto de homotecia, y con ello, los niveles de razonamiento geométrico. Se utilizó un pre-test y un post-test para robustecer las comprensiones cualitativas. Los resultados muestran que las actividades propuestas lograron que los estudiantes desarrollaran de forma completa el Nivel 0 y, avanzaran hacia los primeros grados de adquisición del Nivel 1. Este logro se ve potenciado gracias a los recursos manipulativos y virtuales utilizados, el trabajo colaborativo entre los estudiantes y a la secuenciación de las actividades trabajadas.

Palabras Clave

Didáctica de la geometría, razonamiento geométrico, Modelo de Van Hiele

Afiliación de autores y resúmenes

Jorge Andrés Labra Peña | Universidad de Santiago de Chile, Chile |Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Carlos Mario Vanegas Ortega | Universidad de Santiago de Chile, Chile |Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |

Recibido: Mayo 30, 2020

Aceptado: Agosto 5, 2022

Abstract

The aim of this study is to characterize the development of levels of geometric thought in twelfth-grade chilean students, when they learn the concept of homothecy through a didactic sequence based on Van Hiele model. A qualitative methodology with a non-experimental design was used in this study for describing how the concept of homothecy transforms, and thus the geometric thought. A pretest-posttest design was used to evaluate the acquisition of the Van Hiele levels to strengthen the analysis of the qualitative data. The main results show a complete acquisition of Level 0 for most students. In addition, the proposed activities allowed the development of Level 0, and enabled the development of the first levels of acquisition of Level 1. This achievement is enhanced thanks to the manipulative and virtual resources used, the collaborative work among students and the sequencing of activities worked.

Keywords

Teaching geometry, geometric thougt, Van Hiele model

Resumo

O objetivo deste estudo é caracterizar o desenvolvimento dos níveis de raciocínio geométrico de alunos chilenos do ensino médio, quando abordam o conceito de homotecia a partir de uma sequência de atividades baseada no modelo de Van Hiele. Foi utilizada uma metodologia qualitativa, com desenho não experimental, para descrever como o conceito de homotecia varia e, com ele, os níveis de raciocínio geométrico. Um pré-teste e um pós-teste foram utilizados para fortalecer os entendimentos qualitativos. Os resultados mostram que as atividades propostas conseguiram desenvolver totalmente o Nível 0, por grande parte dos alunos, e se encaminharam para os primeiros níveis de aquisição do Nível 1. Essa conquista é aprimorada graças aos recursos manipulativos e virtuais usados, os trabalho colaborativo entre os alunos e o seqüenciamento das atividades trabalhadas.

Palavras-chave

Ensino de geometria, racioncínio geométrico, modelo de Van Hiele.

Résumé

L’objectif de cette étude est de caractériser le développement des niveaux de raisonnement géométrique des lycéens chiliens, lorsqu’ils abordent le concept d’homotecia à partir d’une séquence d’activités basées sur le modèle de Van Hiele. Pour cela, une méthodologie qualitative au design non expérimental a été utilisée pour décrire comment le concept d’homotécie varie, et avec lui, les niveaux de raisonnement géométrique. Un pré-test et un post-test ont été utilisés pour renforcer les compréhensions qualitatives. Les résultats montrent que les activités proposées ont réussi à développer pleinement le niveau 0, par une grande partie des étudiants, et se sont dirigées vers les premiers niveaux d’acquisition du niveau 1. Cette réalisation est renforcée grâce aux ressources manipulatrices et virtuelles utilisées, la le travail collaboratif entre les étudiants et le séquencement des activités travaillées.

Most clés

Enseignement de le géométrie, penseé géométrique, modèle de Van Hiele,.

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