Afiliación de los autores y resúmenes
Marcela Parraguez González | Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. | 
Solange Roa Fuentes | Universidad Industrial de Santander, Colombia | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |
Raúl Jiménez Alarcón | Universidad Católica del Norte, Chile | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |
Alexander Betancur Sánchez | Universidad Industrial de Santander, Colombia | Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. |
Recibido: Octubre 25, 2020
Aceptado: Julio 25, 2022
Abstract
Two refined genetic decompositions (DGs) are proposed, as a result of the application of the APOS Research Cycle, which describe mental structures and mechanisms for the concept of value and eigenvector in two case studies. The first DG0 models the prior knowledge that high school students (14 – 16 years old) must achieve in R2 order to build this concept in the university —this model is based on vector rotation and the concept of scalar multiple—. The second DG1 models in R2 the construction of eigenvalue and eigenvector in first- year university students and shows how to rely on secondary education to structure that concept from relationships between the linear transformation and the scalar multiple vector as a generator of a line. The data analysis allows to validate the DG’s and outline a cognitive path for learning the concept of eigenvalue and eigenvector in R2.
Keywords
Eigenvalue, eigenvector, rotation, scalar product, APOS thoery.
Resumo
Duas decomposições genéticas refinadas (DGs) são propostas, como resultado da aplicação do Ciclo de Pesquisa APOS, que descrevem estruturas mentais e mecanismos para o conceito de valor e autovetor em dois estudos de caso. O primeiro DG0 modela o conhecimento prévio que os alunos do ensino médio (14 – 16 anos) devem adquirir para construir esse conceito na universidade em R2 —este modelo é baseado na rotação vetorial e no conceito de múltiplo escalar—. O segundo DG1 modela a R2 construção de autovalor e autovetor em estudantes universitários do primeiro ano e mostra como contar com o ensino médio para estruturar esse conceito a partir das relações entre a transformação linear e o vetor múltiplo escalar como gerador de uma reta. A análise dos dados permite validar os GD’s e traçar um caminho cognitivo para a aprendizagem do conceito de autovalor e autovetor em R2.
Palavras-chave
Autovalor, autovector, rotaçao, produto escalar, teoría APOS.
Résumé
Deux décompositions génétiques raffinées (DG) sont proposées, à la suite de l’application du cycle de recherche APOS, qui décrit les structures mentales et les mécanismes du concept de valeur et de vecteur propre dans deux études de cas. Le premier DG0 modélise les connaissances préalables que les lycéens (14 – 16 ans) doivent acquérir pour construiré en R2 ce concept à l’université —ce modèle est basé sur la rotation vectorielle et le concept de multiple scalaire—. Le deuxième DG1 modélise en R2 la construction de valeur et de vecteur propre chez les étudiants de première année d’université et montre comment utiliser le soutien de l’enseignement secondaire pour structurer ledit concept en fonction des relations entre la transformation linéaire et le vecteur multiple scalaire en tant que générateur d’une ligne. L’analyse des données permet de valider les DG’s et de tracer un chemin cognitif pour apprendre le concept de valeur et de vecteur propre en R2.
Most clés
Valeur prope, vecteur prope, rotation, produit scalaire, théorie APOS.
