Ciertas respuestas de estudiantes de diferentes niveles escolares en torno a los exponentes no naturales son de gran interés por dos motivos: No permiten la construcción de conocimiento y están relacionadas con una forma de conocimiento, que hemos llamado Convenciones Matemáticas que, hasta donde sabemos, no han sido objeto explícito de estudio de otras investigaciones. Así con el objetivo de buscar una explicación en términos de las interacciones del sistema didáctico se realizó un estudio. Los resultados permitieron establecer los elementos necesarios para entender a profundidad los fenómenos didácticos a que atiende y aporta las bases para la discusión del funcionamiento didáctico de las convenciones matemáticas. Además, a través del estudio, se busca la conformación de una línea de investigación que intentara determinar en qué sentido se pueden considerar a las convenciones matemáticas como piezas en la construcción social del conocimiento.