Esta colaboración se inserta en el tema: «El trabajo matemático y los aspectos sociales e institucionales». Hemos querido examinar aquí cómo, en el contexto de una actividad de construcción geométrica, el empleo de una demostración intelectual puede encontrarse justificado y de qué manera éste contribuye a insertar de manera estable la actividad de los alumnos en una geometría axiomática natural. En nuestro trabajo de tesis habíamos mostrado que situaciones construidas en un ambiente de geometría dinámica 3D podían llevar a los alumnos a apoyarse en este tipo de geometría. En cambio, esta evolución mostraba ser generalmente inestable, y se propone aquí investigar en qué las interacciones sociales, y en especial vía la génesis discursiva, juegan un papel fundamental en lo que se refiere a esta estabilidad. La cuestión de la demostración se encuentra justo en el centro de esta problemática, ya que parece en verdad consubstancial del paso de una geometría GI asumida a una geometría GII fragmentada. Aquí proponemos analizar el trabajo de tres grupos de alumnos, inspirado en un experimento de tesis (Mithalal, 2010), con el fin de develar las interacciones entre la actividad material y la génesis discursiva en los espacios de trabajo geométrico.