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Artículos

Vol. 3 N.º 3 (2000): Noviembre

UNA PERSPECTIVA HISTÓRICA DE LAS SERIES DE FOURIER: DE LAS ECUACIONES DE ONDAS Y DEL CALOR A LOS OPERADORES COMPACTOS Y AUTOADJUNTOS

Submetido
março 16, 2025
Publicado
novembro 30, 2000

Resumo

Um dos problemas que ocuparam a atenção dos matemáticos do século XVIII é o "problema da corda vibrante." Este problema foi estudado por d'Alembert, Euler e, um pouco mais tarde, em 1753, por Daniel Bernoulli. A solução dada por este último consistiu em defini-la como a superposição de ondas simples. Suas idéias foram aplicadas e aperfeiçoadas por Fourier, em 1807, no estudo da condução do calor. Ficaram registradas na obra "Théorie Analytique de la Chaleur", publicada em 1822. Os raciocínios de Fourier levantaram controvérsias e questões que influenciaram a história da Matemática. Aqui comentamos algumas delas, tais como a existência de funções contínuas não deriváveis, a teoria de conjuntos de Cantor e noções da integral de Cauchy, Riemann e Lebesgue. Além disso, tratamos a apresentação atual das séris de Fourier. Finalmente, comentamos o papel desempenhado neste século pela Análise Funcional, para situar as séries de Fourier em seu marco abstrato.

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