Saltar para menu de navegação principal Saltar para conteúdo principal Saltar para rodapé do site
Logo Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa

Artículos

Vol. 3 N.º 3 (2000): Noviembre

UNA PERSPECTIVA HISTÓRICA DE LAS SERIES DE FOURIER: DE LAS ECUACIONES DE ONDAS Y DEL CALOR A LOS OPERADORES COMPACTOS Y AUTOADJUNTOS

Enviado
março 16, 2025
Publicado
2000-11-30

Resumo

Um dos problemas que ocuparam a atenção dos matemáticos do século XVIII é o "problema da corda vibrante." Este problema foi estudado por d'Alembert, Euler e, um pouco mais tarde, em 1753, por Daniel Bernoulli. A solução dada por este último consistiu em defini-la como a superposição de ondas simples. Suas idéias foram aplicadas e aperfeiçoadas por Fourier, em 1807, no estudo da condução do calor. Ficaram registradas na obra "Théorie Analytique de la Chaleur", publicada em 1822. Os raciocínios de Fourier levantaram controvérsias e questões que influenciaram a história da Matemática. Aqui comentamos algumas delas, tais como a existência de funções contínuas não deriváveis, a teoria de conjuntos de Cantor e noções da integral de Cauchy, Riemann e Lebesgue. Além disso, tratamos a apresentação atual das séris de Fourier. Finalmente, comentamos o papel desempenhado neste século pela Análise Funcional, para situar as séries de Fourier em seu marco abstrato.

Referências

  1. Aparicio, C. & Pérez, J. (1991). Integral de Lebesgue Granada, España. Copistería la Gioconda.
  2. Apostol, T. M. (1960).Análisis Matemático. Barcelona, España: Reverté.
  3. Brezis, H. (1984). Análisis Funcional, Madrid, España: Alianza Universidad Textos.
  4. Cañada, A. (1994). Series y Transformada de Fourier y aplicaciones (vol. 1). Granada, España:
  5. Secretariado de publicaciones de la Universidad de Granada.
  6. Carleson, L. (1966/1968). Convergence and summability of Fourier series. Proc. Int. Cong. Math. (pp. 83-88), Moscow: Izdat. Mir.
  7. Carleson, L. (1966). On convergence and growth of partial sums of Fourier series. Acta Math., 116, 135-157.
  8. Coddington, E. A. (1961). An introduction to ordinaria differential equations. Englewood Cliffs, N. J., USA: Prentice-Hall.
  9. Coddington, E. A. & Levinson, N. (1955). Theory of ordinary differential equations. McGraw-Hill.
  10. Courant, R. D., & Hilbert, D. (1962). Methods of Mathematical Physics, (Vol. 1 y II). New York, USA: Interscience.
  11. Dieudonné, J. (1981). History of Functional Analysis. Amsterdam: North-Holland.
  12. Fatou, P. (1906). Séries trigonométriques et séries de Taylor. Acta Math., 30, 335-400.
  13. Fourier, J. (1822), Théorie Analytique de la Chaleur. Paris, Francia: Chez Firmin Didot. Père et Fils.
  14. González Velasco, E. A. (1992). Connections in Mathematical Analysis: the case of Fourier series. Amer. Math. Monthly, 427-441.
  15. González Velasco, E. A. (1995). Fourier Analysis and Boundary value problems. Academic Press.
  16. Grandes matemáticos. (1995). Investigación y Ciencia. Temas 1. Barcelona, España: Prensa científica, S.A.
  17. Halmos, P. R. (1967). A Hilbert space problem book. Princeton: Van Nostrand.
  18. Hobson, E. W. (1957). The theory of functions of a real variable. New York, USA: Dover (reprint).
  19. Hochstadt, H. (1973). Integral equations. New York: John Wiley and Sons.
  20. Hutson, V. & Pym, J. S. (1980). Applications of functional analysis and operator theory. Londres, Inglaterra: Academic Press Inc.
  21. Kahane, J. P. & Katznelson, Y. (1966). Sur les ensembles de divergence des series trigonometriques. Studia Math., 26, 305-306.
  22. Katznelson, Y. (1968). An introduction to Harmonic Analysis. New York, USA: Wiley.
  23. Kline, M. (1992). Mathematical thought from ancient to modern times. Madrid, España: Alianza Editorial, S.A.
  24. Korner, T. W. (1988). Fourier Analysis. Cambridge University Press.
  25. Orden y caos. (1990). Libros de Investigación y Ciencia. Barcelona, España: Prensa Científica, S.A.
  26. Stromberg, K. R. (1981). An Introduction to classical real analysis. Belmot, USA: Wadsworth.
  27. Tijonov, A. N. & Samarski, A. A. (1980). Ecuaciones de la Física Matemática. Valladares, Perú: Ed. Mir.
  28. Walker, J. S. (1967). Fourier Analysis and Wavelet analysis. Notices of the AMS, 44, 658-670.
  29. Weinberger, H. (1970). Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Barcelona, España: Reverté.
  30. Zeidler, E. (1995). Applied Functional Analysis: main principles and their applications. New York, USA: Springer-Verlag.
  31. Zeidler, E. (1995). Applied Functional Analysis: Applications to Mathematical Physics. New York, USA: Springer-Verlag.
  32. Zygmund, A. (1968). Trigonometric series. Cambridge: Cambridge University Press.

Downloads

Não há dados estatísticos.