Ir al menú de navegación principal Ir al contenido principal Ir al pie de página del sitio

Artículos

Vol. 3 Núm. 3 (2000): Noviembre

UNA PERSPECTIVA HISTÓRICA DE LAS SERIES DE FOURIER: DE LAS ECUACIONES DE ONDAS Y DEL CALOR A LOS OPERADORES COMPACTOS Y AUTOADJUNTOS

Enviado
marzo 16, 2025
Publicado
2000-11-30

Resumen

Uno de los problemas del que se ocuparon los matemáticos del siglo XVIII es el "problema de la cuerda vibrante". Éste fue estudiado por D'Alembert, Euler y un poco más tarde, en 1753, por Daniel Bernoulli. La solución dada por éste consistió en expresarla como superposición de ondas sencillas. Sus ideas fueron aplicadas y perfeccionadas por Fourier, en 1807, en el estudio de la conducción del calor. Quedaron escritas en la obra "Théorie analytique de la Chaleur", publicada en 1822. Los razonamientos de Fourier plantearon controversias y cuestiones que han influido en la historia de la Matemática. Aquí comentamos algunas de ellas, tales como la existencia de funciones continuas no derivables, teoría de conjuntos de Cantor y nociones de la integral de Cauchy, Riemann y Lebesgue. Tratamos además la presentación actual de las series de Fourier. Finalmente comentamos el papel jugado en este siglo por el Análisis Funcional para situar a las series de Fourier en su marco abstracto.

Citas

  1. Aparicio, C. & Pérez, J. (1991). Integral de Lebesgue Granada, España. Copistería la Gioconda.
  2. Apostol, T. M. (1960).Análisis Matemático. Barcelona, España: Reverté.
  3. Brezis, H. (1984). Análisis Funcional, Madrid, España: Alianza Universidad Textos.
  4. Cañada, A. (1994). Series y Transformada de Fourier y aplicaciones (vol. 1). Granada, España:
  5. Secretariado de publicaciones de la Universidad de Granada.
  6. Carleson, L. (1966/1968). Convergence and summability of Fourier series. Proc. Int. Cong. Math. (pp. 83-88), Moscow: Izdat. Mir.
  7. Carleson, L. (1966). On convergence and growth of partial sums of Fourier series. Acta Math., 116, 135-157.
  8. Coddington, E. A. (1961). An introduction to ordinaria differential equations. Englewood Cliffs, N. J., USA: Prentice-Hall.
  9. Coddington, E. A. & Levinson, N. (1955). Theory of ordinary differential equations. McGraw-Hill.
  10. Courant, R. D., & Hilbert, D. (1962). Methods of Mathematical Physics, (Vol. 1 y II). New York, USA: Interscience.
  11. Dieudonné, J. (1981). History of Functional Analysis. Amsterdam: North-Holland.
  12. Fatou, P. (1906). Séries trigonométriques et séries de Taylor. Acta Math., 30, 335-400.
  13. Fourier, J. (1822), Théorie Analytique de la Chaleur. Paris, Francia: Chez Firmin Didot. Père et Fils.
  14. González Velasco, E. A. (1992). Connections in Mathematical Analysis: the case of Fourier series. Amer. Math. Monthly, 427-441.
  15. González Velasco, E. A. (1995). Fourier Analysis and Boundary value problems. Academic Press.
  16. Grandes matemáticos. (1995). Investigación y Ciencia. Temas 1. Barcelona, España: Prensa científica, S.A.
  17. Halmos, P. R. (1967). A Hilbert space problem book. Princeton: Van Nostrand.
  18. Hobson, E. W. (1957). The theory of functions of a real variable. New York, USA: Dover (reprint).
  19. Hochstadt, H. (1973). Integral equations. New York: John Wiley and Sons.
  20. Hutson, V. & Pym, J. S. (1980). Applications of functional analysis and operator theory. Londres, Inglaterra: Academic Press Inc.
  21. Kahane, J. P. & Katznelson, Y. (1966). Sur les ensembles de divergence des series trigonometriques. Studia Math., 26, 305-306.
  22. Katznelson, Y. (1968). An introduction to Harmonic Analysis. New York, USA: Wiley.
  23. Kline, M. (1992). Mathematical thought from ancient to modern times. Madrid, España: Alianza Editorial, S.A.
  24. Korner, T. W. (1988). Fourier Analysis. Cambridge University Press.
  25. Orden y caos. (1990). Libros de Investigación y Ciencia. Barcelona, España: Prensa Científica, S.A.
  26. Stromberg, K. R. (1981). An Introduction to classical real analysis. Belmot, USA: Wadsworth.
  27. Tijonov, A. N. & Samarski, A. A. (1980). Ecuaciones de la Física Matemática. Valladares, Perú: Ed. Mir.
  28. Walker, J. S. (1967). Fourier Analysis and Wavelet analysis. Notices of the AMS, 44, 658-670.
  29. Weinberger, H. (1970). Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Barcelona, España: Reverté.
  30. Zeidler, E. (1995). Applied Functional Analysis: main principles and their applications. New York, USA: Springer-Verlag.
  31. Zeidler, E. (1995). Applied Functional Analysis: Applications to Mathematical Physics. New York, USA: Springer-Verlag.
  32. Zygmund, A. (1968). Trigonometric series. Cambridge: Cambridge University Press.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.