Parmi les problèmes sur lesquels se sont penchés les mathématiciens du XVIIIe siècle, se trouve << le problème de la corde vibrante ». Ce problème a été analysé par d'Alambert, par Euler, et un peu plus tard, en 1753, par Daniel Bernoulli. La solution proposée par ce dernier consistait à exprimer cette question sous la forme de superposition d'ondes simples. Ses idées furent appliquées puis perfectionnées par Fourier en 1807, dans le cadre de son étude sur la conduction de la chaleur. Ses résultats ont été publiés par la suite, en 1822, sous le titre: << Théorie analytique de la chaleur ». Les raisonnements de Fourier donnèrent lieu à nombre de controverses et soulevèrent un certain nombre de questions qui devaient influencer par la suite l'histoire des Mathématiques. Nous souhaitons ici commenter certaines de ces questions, comme l'existence de fonctions continues non-dérivables, la théorie des ensembles de Cantor, ainsi que les notions de l'intégrale de Cauchy, Riemann et Lebesgue. Nous nous pencherons encore sur la forme sous laquelle se présentent actuellement les séries de Fourier. Pour terminer, nous examinerons le rôle qu'a pu jouer au cours de ce siècle l'Analyse Fonctionnelle pour parvenir à situer les séries de Fourier dans le cadre abstrait qui leur correspond.