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Artículo Especial

Vol. 9 No 4 (2006): Número Especial/ Diciembre

PROOF AND EXPLANATION FROM A SEMIOTICAL POINT OF VIEW

Soumis
octobre 17, 2024
Publiée
décembre 30, 2006

Résumé

Une distinction entre preuves qui prouvent et preuves qui expliquent est une partie

invariable des discussions récentes en épistémologie et en éducation mathématique.

Cette distinction remonte à l’époque des mathématiciens qui, comme Bolzano ou Dedekind, ont tenté de rétablir les mathématiques pures comme une science purement conceptuelle et analytique. Ces tentatives ont réclamé en particulier une élimination complète des aspects intuitifs ou perceptuels de l’activité mathématique en soutenant qu’on doit distinguer de façon rigoureuse entre le concept et ses représentations. En utilisant une approche sémiotique qui réfute une telle séparation entre idée et symbole, nous allons soutenir que les mathématiques n’ont pas d’explications dans un sens fondamental. Expliquer revient à exhiber le sens de quelque chose. Les mathématiques n’ont pas cependant, comme nous allons tenter de le montrer, de sens précis, ni dans le sens intra-théorique structurel, ni par rapport à l’objectivité intuitive. Signes et sens sont des processus, comme nous allons soutenir en nous inspirant de Peirce.

Références

  1. Bar-Hillel, Y. (1967). Bernard Bolzano, In Paul Edwards (ed.), The Encyclopedia of Philosophy, vol. II, p.337f
  2. Beth, E. (1968). The Foundations of Mathematics: a Study in the Philosophy. of Science. - 2., rev. ed., 2. print . - Amsterdam : North-Holland Publ. Co.
  3. Bochner, S. (1974). Mathematical Reflections, American Mathematical Monthly, 830- 859.
  4. Bolzano, B. (1810/1926). Beiträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik, Paderborn: Schöningh.
  5. Bolzano, B. (1817/1980). Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen zwei Werten, die ein entgegengesetztes Resultat gewaehren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege, Translation into English by S. Russ, Historia Mathematica, 7, 156- 185.
  6. Bolzano, B (1837/1981).Wissenschaftslehre, 4 vol. (Sulzbach). Ed. by Wolfgang Schultz. Reprint Scientia Verlag Aalen.
  7. Boulignand, G. (1933). L’idée de causalité en mathematiques et dans quelques theories physiques, Revue Scientifique, 71, 257-267.
  8. Boutroux, P. (1920). L’Idéal Scientifique des Mathématiciens. Paris: F. Alcan. Cantor, G. (1966). Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, Hildesheim : Olms.
  9. Carroll, L. (1905). «What the Tortoise said to Achilles,»’Mind, N. S. vol. 4, p. 278; reprinted in: D. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach, Vintage N.Y.
  10. Cauchy, A.L. (1821). Analyse algebrique, Paris.
  11. Dedekind, R. (1912). Stetigkeit und irrationale Zahlen, Braunschweig, Vieweg & Sohn, 4th edition. de Jong, W.R. (2003). Bernard Bolzano, Analyticity and the Aristotelian Model of Science, Kant Studien, 92, 328-349.
  12. Dilthey, W. (1910/1981). Der Aufbau der geschichtlichen Welt in den Geisteswissenschaften, Frankfurt: Suhrkamp.
  13. Fish, S. (1980). Is there a Text in this Class?, Harvard UP, Cambridge USA
  14. Hanna, G. (1989). Proofs That Prove and Proofs That Explain. In: G. Vergnaud, J. Rogalski, and M. Artigue (Eds.), Proceedings of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Paris, Vol II, pp. 45-51.
  15. Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in Mathematics, Special issue on «Proof in Dynamic Geometry Environments», 44, 5-23.
  16. Hersh, R. (1993). Proving is Convincing and Explaining, Educational Studies in Mathematics, 24, 389-99.
  17. Hirsch, E.D. (1967). Validity in Interpretation, Yale UP, Princeton.
  18. Jakobson, R. (1985). Selected Writings, vol. VII, Berlin: Mouton.
  19. Lenhard, J. y Otte, M. (2005). Grenzen der Mathematisierung – Von der grundlegenden Bedeutung der Anwendung [Limits of Mathematization: the Constitutive Role of Application], Philosophia naturalis, 42(1), 15-47.
  20. Mancosu, P. (2000). On Mathematical Explanation, in: E. Grosholz/H. Breger (eds.) The Growth of Mathematical Knowledge, Kluwer, 103-119.
  21. Mancosu, P. (2001). Mathematical Explanation, Topoi 20: 97-117.
  22. Marx, K. (1906). Capital. Edited by Frederick Engels. Revised and Amplified According to the Fourth German Edition by Ernest Untermann. Translated by Samuel Moore and Edward Aveling, from the Third German Edition (of Das Kapital). Published: Chicago: Charles H. Kerr and Co. First published: 1867.
  23. Newton-Smith, W.H. (ed.) (2000). A Companion to the Philosophy of Science, Blackwell Oxford.
  24. Otte, M. (2003). Complementarity, Sets and Numbers, Educational Studies in Mathematics, 53, 203-228.
  25. Otte, M. (2005). Mathematics, Sign and Activity. In M. Hoffmann et.al. (eds). Activity and Sign (pp. 9-22). N.Y.: Springer.
  26. Peirce, Ch. S.: CP = Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Volumes I-VI, ed. By Charles Hartshorne and Paul Weiß, Cambridge, Mass. (Harvard UP) 1931-1935, Volumes VII-VIII, ed. by Arthur W. Burks, Cambridge, Mass. (Harvard UP) 1958 (followed by volume and paragraph)
  27. NEM = Carolyn Eisele (ed.), The New Elements of Mathematics by Charles S. Peirce, Vol. I-IV, The Hague-Paris/Atlantic Highlands, N.J. (Mouton/Humanities Press)
  28. W = Writings of Charles S. Peirce. Ed. by Peirce Edition Project. Bloomington: Indiana University Press (1982-2000) (followed by volume and page).
  29. Resnik, M./D. Kushner (1987). Explanation, Independence and Realism in Mathematics, British Journal for the Philosophy of Science, 38, 141-158.
  30. Rota, G.-C. (1997). The Phenomenology of Mathematical Proof, Synthese, 111, 183- 196.
  31. Snow, C.P. (1993). The Two Cultures, Harvard UP, Cambridge/USA.
  32. Steiner, M. (1978). Mathematical Explanation, Philosophical Studies, 34, 135-151.
  33. Valery(no year).Leonardo, Insel Verlag Frankfurt.
  34. Volkert, K. (1986). Krise der Anschauung, V.+R. Göttingen.
  35. Wertheimer, M. (1945). Productive Thinking. New York: Harper.
  36. Weyl, H. (1995). Topology and abstract Algebra as two Roads of Mathematical Comprehension, American Math. Monthly, 453-460.

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