Ir al menú de navegación principal Ir al contenido principal Ir al pie de página del sitio

Artículos

Vol. 25 Núm. 2 (2022): Julio

SIGNIFICADOS INTUITIVOS Y FORMALES DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN LA FORMACIÓN DE INGENIEROS

DOI
https://doi.org/10.12802/relime.22.2521
Enviado
junio 7, 2023
Publicado
2022-06-07

Resumen

La integral definida es un concepto central en las aplicaciones del cálculo a las ciencias experimentales e ingeniería por lo que es un tema de investigación didáctica relevante. En este trabajo se analizan los diversos significados de la integral definida aplicando herramientas teóricas del Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, en particular, la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas y el modelo de niveles de algebrización de la actividad matemática. Se identifican tipos de situacionesproblemas y configuraciones de prácticas, objetos y procesos que permiten caracterizar y articular los diversos significados parciales de la integral definida (geométrico-intuitivo, como límite de sumas de Riemann y función acumulativa) así como de sus extensiones al caso de integral dobles (como caso particular de las múltiples) y de línea, desde los más intuitivos a los más formales. El análisis permite identificar los grados de generalidad de los objetos del cálculo integral y el papel del álgebra en la caracterización de los significados de la integral definida, que deben considerarse en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje del cálculo integral en las carreras de ingeniería.

Citas

  1. Alpers, B. (Ed.). (2013). A framework for mathematics curricula in engineering education (a report of the mathematics working group). Brussels: European Society for Engineering Education.https://www.sefi.be/publication/a-framework-for-mathematics-curricula-inengineering-education/
  2. Boigues, F., Llinares, S. y Estruch, V. (2010). Desarrollo de un esquema de la integral definida en estudiantes de ingenierías relacionadas con las ciencias de la naturaleza. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(3), 255-282.
  3. Bressoud, D., Ghedams, I., Martinez-Luances, V. y Törner, G. (2016). Teaching and learning of Calculus. Berlin: Springer.
  4. Brito-Vallina, M. L., Alemán-Romero, I., Fraga-Guerra, E., Para-García, J. L. y Arias-De Tapia, R. I. (2011). Papel de la modelación matemática en la formación de los ingenieros. Ingeniería Mecánica, 14(2), 129-139.
  5. Burgos, M., Bueno, S., Godino, J. D. y Pérez, O. (2021). Onto-semiotic complexity of the Definite Integral. Implications for teaching and learning Calculus. REDIMAT – Journal of Research in Mathematics Education, 10(1), 4-40. https://doi.org/10.17583/redimat.2021.6778
  6. Carracelas, G. G., García, S. B. y Oca, N. M. de. (2022). Situaciones didáctico-matemáticas para el tratamiento de los procesos de variación y acumulación del cálculo integral en problemas ingenieriles. PARADIGMA, 43(2),341-363. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.10112251.2022.p341-363.id1249
  7. Carvalho, P. y Oliveira, P. (2018). Mathematics or mathematics for engineering? Proceedings of 2018 3rd International Conference of the Portuguese Society for Engineering Education (CISPEE), Aveiro, Portugal. https://ria.ua.pt/bitstream/10773/25337/1/CISPEE2018_final.pdf
  8. Contreras, A. y Ordóñez, L. (2006). Complejidad ontosemiótica de un texto sobre la introducción a la integral definida. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9(1), 65-84. https://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1665-24362006000100004&script=sci_abstract
  9. Contreras, A., Ordóñez, L. y Wilhelmi, M. R. (2010). Influencia de las pruebas de acceso a la universidad en la enseñanza de la integral definida en el bachillerato. Enseñanza de las Ciencias, 28(3), 367-384. https://doi.org/10.5565/rev/ec/v28n3.63
  10. Ellis, B., Larsen, S., Voigt, M. y Kristeen, W. (2021). Where calculus and engineering converge: an analysis of curricular change in calculus for engineers. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 7, 379–399. https://doi.org/10.1007/s40753-020-00130-9
  11. Font, V., Godino, J. D. y Gallardo, J. (2013). The emergence of objects from mathematical practices. Educational Studies in Mathematics, 82(1), 97–124. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9411-0.
  12. Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques 22 (2-3), 237-284.
  13. Godino, J. D., Aké, L., Gonzato, M. y Wilhelmi, M. R. (2014). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias, 32(1), 199-219. http://dx.doi.org/10.5565/rev/ensciencias.965
  14. Godino, J. D. y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355. https://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/03_SignificadosIP_RDM94.pdf
  15. Godino, J. D. Batanero, C. y Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education 39 (1-2), 127-135. https://doi.org/10.1007/s11858-006-0004-1
  16. Godino, J. D., Neto, T., Wilhelmi, M. R., Aké, L., Etchegaray, S. y Lasa, A. (2015). Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas escolares. Articulación de las perspectivas ontosemiótica y antropológica. Avances de Investigación en Educación Matemática, 8, 117-142. https://doi.org/10.35763/aiem.v1i8.105
  17. González-Martín, A. S. (2021). The Use of Integrals in Engineering Programmes: a Praxeological Analysis of Textbooks and Teaching Practices in Strength of Materials and Electricity and Magnetism Courses. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 7, 211–234. https://doi.org/10.1007/s40753-021-00135-y
  18. González-Martín, A. S., Gueudet, G., Barquero, B. y Romo-Vázquez, A. (2021). Mathematics and other disciplines, and the role of modelling. En V. Durand-Guerrier, R. Hochmut, E. Nardi, y C. Winsløw (Eds.), Research and Development in University Mathematics Education (pp. 169–189). Routledge ERME Series: New Perspectives on Research in Mathematics Education. https://doi.org/10.4324/9780429346859-12
  19. González-Martin, A. S y Hernandes, G. (2017). How are Calculus notions used in engineering? An example with integrals and bending moments. CERME 10. Dublin, Ireland. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01941357
  20. Gordillo, W. y Pino-Fan, L. (2016). Una propuesta de reconstrucción del significado holístico de la antiderivada. BOLEMA: Boletim de Educação Matemática, 30 (55), 535-558. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n55a12
  21. Jones, S. R. (2020). Scalar and vector line integrals: A conceptual analysis and an initial investigation of student understanding. Journal of Mathematical Behavior, 59, 100801. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100801
  22. Jones, S. R. y Dorko (2015). Students’ understandings of multivariate integrals and how they may be generalized from single integral conceptions. Journal of Mathematical Behavior, 40, 154-170. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100801
  23. Kouropatov, A. y Dreyfus, T. (2013). Constructing the integral concept on the basis of the idea of accumulation: Suggestions for a high school curriculum. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 44(5), 641–651. https://doi.org/10.1080/0020739X.2013.798875
  24. Ministerio de Educación Superior (2017). Plan de Estudios “E”. Carrera Ingeniería Informática.
  25. Ministerio de Educación Superior (2018). Plan de Estudios “E”. Carrera Ingeniería Industrial.
  26. Muñoz, O. G. (2000). Elementos de enlace entre lo conceptual y lo algorítmico en el Cálculo Integral. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 3(2), 131-170. http://funes.uniandes.edu.co/9599/1/Mu%C3%B1oz2000Elementos.pdf
  27. Pepin, B., Biehler, R. y Gueudet, G. (2021). Mathematics in engineering education: a review of the recent literature with a view towards innovative practices. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 7,163–188. https://doi.org/10.1007/s40753-02100139-8
  28. Pino-Fan, L., Font, V., Gordillo, W., Larios, V. y Breda, A. (2018). Analysis of the meanings of the antiderivative used by students of the first engineering courses. International Journal of Science and Mathematics Education, 16(6), 1091-1113. https://doi.org/10.1007/s10763-017-9826-2
  29. Puga, K. y Miranda, E (2021). Construcción del esquema mental para la apropiación del concepto de la integral. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 25, 113-122. http://funes.uniandes.edu.co/4136/1/PugaConstrucci%C3%B3nALME2012.pdf
  30. Robles, M. G., Tellechea, E. y Font, V. (2014). Una propuesta de acercamiento alternativo al teorema fundamental del cálculo. Educación Matemática, 26(2), 69-109. https://www.redalyc.org/pdf/405/40532665004.pdf
  31. Rooch, A., Junker, P., Härterich, J. y Hackl, K. (2016). Linking mathematics with engineering applications at an early stage – implementation, experimental set-up and evaluation of a pilot project. European Journal of Engineering Education, 41(2), 172–191. https://doi.org/10.1080/03043797.2015.1056095
  32. Serhan, D. (2015). Students’ understanding of the definite integral concept. International Journal of Research in Education and Science, 1(1), 84-88. http://dx.doi.org/10.21890/ijres.00515
  33. Starbird, M. (2006). Change and motion: Calculus made clear, 2nd Edition. Chantilly, Virginia: The Teaching Company.
  34. Stewart, J. (2016). Calculus. Early transcendentals. Boston: Cengage Learning.
  35. Stewart, J. (2012a). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. (7ª edición). México: Cendage Learning.
  36. Stewart, J. (2012b). Cálculo de varias variables. Trascendentes tempranas. (7ª edición). México: Cendage Learning.
  37. Viol, J. y Jacques, A. (2019). Ensino e Aprendizagem do Teorema Fundamental do Cálculo: algumas reflexões a partir de uma revisão sistemática de literatura. Educacão Matemática Pesquisa, 21(2), 239–263. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2018v21i2p239-263

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Artículos similares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 > >> 

También puede {advancedSearchLink} para este artículo.