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Artículos

Vol. 11 Núm. 2 (2008): Julio

LA COMPRENSIÓN DE LA DERIVADA COMO OBJETO DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

Enviado
mayo 21, 2024
Publicado
2008-05-06

Resumen

La comprensión de la noción de derivada presenta dificultades para los estudiantes de Bachillerato (16-18 años) y primeros años de Cálculo en la Universidad. En dicho contexto, este trabajo revisa y organiza las aportaciones de las investigaciones hechas en Matemática Educativa para identificar el conocimiento generado y las áreas donde es necesario contribuir con información. La revisión se ha estructurado considerando: a) lo que se conoce sobre la comprensión de la derivada de una función en un punto; b) el papel que desempeñan los sistemas de representación; c) las características del desarrollo del esquema de derivada. Por último, se identifican líneas de investigación necesarias para aumentar nuestra comprensión de cómo los estudiantes dotan de significado y usan el concepto de derivada.

Citas

  1. Artigue, M. (1995) La ensenanza de los principios del cálculo: problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En P. Gómez (Ed.), Ingenieria didáctica en educación matemática (un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (pp. 97-140). México: Grupo Editorial Iberoamérica.
  2. Asiala, M.; Cottrill, J.; Dubinsky, E. & Schwingendorf, K. (1997). The development of student's graphical understanding of the derivate. Journal of Mathematical Behavior 16 (4), 399-431.
  3. Aspinwall, L.; Shaw, K. L. & Presmeg, N. C. (1997). Uncontrollable mental imagery: graphical connections between a function and its derivate. Educational Studies in Mathematics 33 (3), 301-317.
  4. Azcárate, C. (1990). La velocidad: introducción al concepto de derivada. Tesis de doctorado, Universitat Autònoma de Barcelona.
  5. Badillo, E. (2003). La derivada como objeto matemático y como objeto de enseñanza y aprendizaje en profesores de matemáticas de Colombia. Tesis de doctorado no publicada, Universitat Autònoma de Barcelona.
  6. Baker, B.; Cooley, L. & Trigueros, M. (2000). A calculus graphing schema. The Journal for Research in Mathematics Education 31 (5), 557-578.
  7. Bezuidenhout, J. & Olivier, A. (2000). Student's conceptions of the integral. In T. Nakahara & M. Koyama (Eds.), Proceedings of the 24th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 73-80). Hiroshima, Japan.
  8. Camacho, M. & Depool, R. (2002). Using derive to understand the concept of definite integral. International Journal of Mathematics Teaching and Learning, 1-16.
  9. Camacho, M. y Depool, R. (2003). Un estudio gráfico y numérico del cálculo de la integral definida utilizando el Programa de Cálculo Simbólico (PCS) Derive. Educación Matemática 15 (3), 119-140.
  10. Cantoral, R. y Farfan, R. (1998). Pensamiento y lenguaje variacional en la introducción al análisis. Epsilon 42, 353-369.
  11. Cantoral, R. & Farfan, R. (2003). Mathematics education: a vision of its evolution. Educational Studies in Mathematics 53 (3), 255-270.
  12. Cantoral, R. & Ferrari, M. (2004). Uno studo socioepistemologico della previsione. La Matematica e la sua Didattica 2, 33-70.
  13. Cantoral, R.; Molina, J. y Sánchez, M. (2005). Socioepistemología de la predicción. En J. Lezama M. Sánchez, y J Molina (Eds), acta Latinoamericana de Matemática Educativa (volumen 18, pp. 463-468). México: Clame.
  14. Cantoral, R.; Sánchez, M. Molina ,J. (2007). Aspectos numéricos y gráficos de la derivada de Orden superior. En C. Crespo, P. Lestón. T. Ochoviet y C. Oropeza (Eds.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (volumen 20, pp. 554-559). México: Clame,
  15. Cantoral, R.; Sánchez, M. y Molina, J. (2007). Aspectos numéricos y gráficos de la derivada de orden superior. En C. Crespo, P. Lestón, T. Ochoviet y C. Oropeza (Eds.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (volumen 20, pp. 554-559). México: Clame.
  16. Clark, J. M.; Cordero, F.; Cottrill, J.; Czarnocha, B.; DeVries, D. J., St. John, D.; Tolias, G. & Vidakovic, D. (1997). Constructing a schema: the case of the chain rule. Journal of Mathematical Behavior 14 (4), 345-364.
  17. Cobb, P.; Wood, T.; Yackel, E.; Nicholls, J.; Wheatley, G.; Trigatti, B. & Perlwitz, M. (1991). Assessment of a problem centered second grade mathematics project. Journal for Research in Mathematics Education, 22 (1), pp. 3-29.
  18. Cooley, L.; Trigueros, M. & Baker, B. (2007). Schema thematization: a framework and an example. Journal for Research in Mathematics Education 38 (4), 370-392.
  19. Cottrill, J.; Dubinsky , E., Nichols, D., Schwingendorf, K.; Thomas, K. & Vidakovic, D. (1996). Understanding the limit concept: beginning with a coordinated process scheme. The Journal for Mathematical Behavior 15, 167-192.
  20. D' Amore, B. (2006). Objeto, significados, representaciones semióticas y sentido. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (Número Especial), 177-195.
  21. Dolores, C. (1998). Algunas ideas que acerca de la derivada se forman los estudiantes del bachillerato en sus cursos de Cálculo Diferencial. En F. Hitt (Ed.), Investigaciones en Matemáticas Educativas II (pp. 257-272). México: Grupo Editorial Iberoamérica.
  22. Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 95-123). Dordrecht, Holland: Kluwer Academia Publishers.
  23. Dubinsky, E. (1996). Una aplicación de la perspectiva piagetiana a la educación matemática universitaria. Educación Matemática 8 (3), 24-41.
  24. Espinoza, L. y Azcárate, C. (2000). Organizaciones matemáticas y didácticas en torno al objeto de limite de función: una propuesta metodológica para el análisis. Enseñanza de las Ciencias 18 (3), 355-368.
  25. Ferrini-Mundy, J. & Graham, K. (1994). Research in calculus learning. Understanding limits, derivates and integrals. In E. Dubinsky & J. Kaput (Eds.), Research Issues in Undergraduate Mathematics Learning. MMA Notes 33 (pp. 31-45). Washington, DC: MMA.
  26. Font, V. (2000a). Procediments per obtenir expressions simbòliques a partir de gràfiques. Aplicacions a la derivada. Tesis de doctorado no publicada, Universitat de Barcelona.
  27. Font, V. (2000b). Representaciones ostensivas que pueden ser activadas en el cálculo de f'(x). El caso de la función seno. Uno. Revista de Didáctica de las Matemáticas 25, 21-40.
  28. García, M. y Llinares, S. (1996). El concepto de función a través de los textos escolares: reflexión sobre una evolución. Qurriculum 10-11, 103-115.
  29. Gavilán, J. M. (2005). El papel del profesor en la enseñanza de la derivada, Análisis desde una perspectiva cognitiva. Tesis de doctorado no publicada, Universidad de Sevilla, España.
  30. Gavilán, J. M.; García, M. y Llinares, S. (2007). Una perspectiva para el análisis de la práctica del profesor de matemáticas. Implicaciones metodológicas. Enseñanza de las Ciencias 25 (2), 157-170.
  31. Habre, S. & Abboud, M. (2006). Student's conceptual understanding of a function and its derivative in an experimental calculus course. Journal of Mathematical Behavior 25 (1), 57- 72.
  32. Harel, G.; Selden, A. & Selden, J. (2006). Advanced mathematical thinking. In A. Gutiérrez & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education: past, present and future (pp. 147-172). Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers.
  33. Hart, K. M. (1981). Children's understanding of mathematics: 11-16. London, England: John Murray.
  34. Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in school children, Chicago, USA: University of Chicago.
  35. Leinhardt, G.; Zaslavsky, O. & Stein, M. K. (1990). Functions, graphs and graphing: tasks, learning and teaching. Review of Educational Research 60 (1), 1-64.
  36. Mamona-Downs, J. & Downs, M. (2002). Advanced mathematical thinking with a special reference to reflection on mathematical structure. In L. English (Ed.), Handbook of International Research in Mathematics Education (pp. 165-195). Mahwah, NJ, USA: Lawrence Erlbaum.
  37. Montiel, G. (2005a). Interacciones en un escenario en línea. El papel de la socioepistemología en la resigníficación del concepto de derivada. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 8 (2), 219-235.
  38. Montiel, G. (2005b). Una caracterización del contrato didáctico en un escenario virtual. En J. Lezama, M. Sánchez y J. Molina (Eds.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (volumen 18, pp.667-672). México: Clame.
  39. Ordóñez, A. y Buendía, G. (2007). Lo periódico en la relación de una función y sus derivadas. En C. Crespo, P. Lestón. T. Ochoviet y C. Oropeza (Eds.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (volumen 20, pp. 427-431). México: Clame.
  40. Orton, A. (1983). Student's understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics 14 (3), 235-250.
  41. Piaget, J. y García, R. (1983, 1989). Psicogénesis e historia de la ciencia. Madrid, España: Siglo Veintiuno Editores.
  42. Porzio, D. T. (1997). Effects of different instructional approaches on calculus student's understanding of the relationship between slope, rate of change and the first derivate. In John A. Dossey, Jane O. Swafford, Mariyln Parmantie & Anne E. Dossey (Eds.), Proceedings of the Nineteenth Annual Meeting of North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (volume 2, pp. 37-44). Bloomington-Normal, Chicago, Illinois: Illinois State University.
  43. Radford, L. (2000). Signs and meanings in student's emergent algebraic thinking: a semiotic analysis. Educational Studies in Mathematics 42 (3), 237-268.
  44. Sánchez-Matamoros, G. (2004). Análisis de la comprensión en los alumnos de bachillerato y primer año de la universidad sobre la noción matemática de derivada (desarrollo del concepto). Tesis de doctorado no publicada, Universidad de Sevilla, España.
  45. Sanchez-Matamoros, G.; Garcia, G.; García Blanco, M. y Llinares Ciscar, S. (2006). El desarrollo del esquema de derivada. Enseñanza de las Ciencias 24 (1), 85-98.
  46. Sánchez, M. y Molina, J. (2006). Pensamiento y lenguaje variacional: una aplicación al estudio de la derivada. En G. Martínez Sierra (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (volumen 19, pp. 739-744). México: Clame.
  47. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions. Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics 22 (1), 1-36.
  48. Sfard, A. (1992). Operational origins of mathematical objets and the quandary of reification- the case of function. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds.), The concept function: aspects of epistemology and pedagogy (volume 25, pp. 59-84). Washington, DC: MAA.
  49. Sierra Vázquez, M.; González Astudillo, M. T. y López Esteban, C. (1999). Evolución histórica del concepto de límite funcional en los libros de texto de bachillerato y COU: 1940-1995. Enseñanza de las Ciencias 17 ( 3), 463-476.
  50. Tall, D. (1989). Concept image, generic organizers, computers and curriculum change. For the Learning of Mathematics 9 (3), 37-42.
  51. Tall, D. & Vinner, Sh. (1981). Concept image and concept definition in mathematics, with special reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics 12 (2), 151-169.
  52. Trigueros, M. (2004). La noción de esquema en la investigación en matemática educativa a nivel superior. Educación Matemática 17 (1), 5-31.
  53. Zandieth, M. (1997). The evolution of student understanding of the concept of derivate. Tesis de doctorado, Oregon State University.
  54. Zandieth, M. (2000). A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivate. In E. Dubinsky, A. Shoenfeld & J. Kaput (Eds.), Research in Collegiate Mathematics Education. IV CBMS Issues in Mathematics Education (volume 8, pp. 103-127). Providence, USA: American Mathematical Society.
  55. Zandieth, M. & Knapp, J. (2006). Exploring the role of metonymy in mathematical understanding and reasoning. The concept of derivative as an example. Journal of Mathematical Behavior 25, 1-17.

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