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Artículos

Vol. 29 (2026): Publicación continua

Análise praxeológica dos números reais em livros didáticos peruanos do ensino médio, 1961–1999

DOI:
https://doi.org/10.12802/relime.2026.29.e445
Publicado
2026-06-19

Resumo

Este estudo analisa a apresentação dos números reais em livros didáticos de matemática do ensino secundário do sistema educacional peruano publicados entre 1961 e 1999. São examinadas a introdução dos números irracionais, a definição de número real, os registros ostensivos e as praxeologias associadas por meio da Teoria Antropológica do Didático. O corpus foi constituído por 25 livros organizados em dois períodos: Tradicional e Matemática Moderna. Os resultados mostram que ambos os períodos privilegiam definições operacionais e representações visuais centradas na classificação e na intuição geométrica, em detrimento da fundamentação teórica do contínuo real. Identifica-se um desacoplamento entre práxis e logos, no qual as tarefas e técnicas não se articulam com tecnologias e teorias que justifiquem a estrutura dos números reais. Conclui-se que é necessário fortalecer a relação entre visualização, justificação e formalização no ensino dos números reais.

Referências

  1. Apostol, T. (1991). Análisis matemático. Reverté.
  2. Ayres, F. (1969). Álgebra moderna. McGraw-Hill.
  3. Balacheff, N. (1987). Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, 18(2), 147-176. https://doi.org/10.1007/BF00314724
  4. Bartle, R. y Sherbert, D. (2000). Introduction to real analysis. John Wiles & Sons.
  5. Bergé, A. (2008). The completeness property of the set of real numbers in the transition from calculus to analysis. Educational Studies in Mathematics, 67(3), 217-235. https://doi.org/10.1007/s10649-007-9101-5
  6. Bosch, M. y Chevallard, Y. (1999). La sensibilité de l’activité mathématique aux ostensifs: objet d’étude et problématique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(1), 77–123. http://pascal-francis.inist.fr/vibad/index.php?action=getRecordDetail&idt=2011512
  7. Bosch, M. y Gascón, J. (2014). Introduction to the Anthropological Theory of the Didactic (ATD). In A. Bikner-Ahsbahs y S. Prediger (Eds.), Networking of theories as a research practice in mathematics education (pp. 67–83). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-05389-9_5
  8. Bronner, A. (1997). Les rapports d’enseignants de troisième et de seconde aux objets « nombre réel » et « racine carrée ». Recherches en Didactique des Mathématiques, 17(3), 55–80. https://revue-rdm.com/1997/les-rapports-d-enseignants-de/
  9. Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches En Didactique Des Mathématiques, 7(2), 33–115. https://revue-rdm.com/1986/fondements-et-methodes-de-la/
  10. Brouwer, L. E. J. (1999). Intuitionism and Formalism. Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 37(1), 55-64. https://www.ams.org/journals/bull/2000-37-01/S0273-0979-99-00802-2/S0273-0979-99-00802-2.pdf
  11. Bruner, J. S. (1960). The Process of Education. Harvard University Press.
  12. Chevallard, Y. (1985). Le passage de l’arithmétique à l’algébrique dans l’enseignement des mathématiques au collège – Première partie : l’évolution de la transposition didactique. Petit x, 5, 51-94. https://bibnum.publimath.fr/IPX/IGR84010.pdf
  13. Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12(1), 73–112. https://revue-rdm.com/1992/concepts-fondamentaux-de-la-didactique/
  14. Chevallard, Y. (1998). La transposición didáctica, del saber sabio al saber enseñado. Aique.
  15. Chevallard, Y. (1999). L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), 221-266. https://revue-rdm.com/1999/l-analyse-des-pratiques/
  16. Chevallard, Y. (2004). Vers une didactique de la codisciplinarité. Notes sur une nouvelle épistémologie scolaire. Journées de Didactique Comparée (Lyon, 3-4 mai 2004). http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/article.php3?id_article=45
  17. Chevallard, Y. (2020). Some sensitive issues in the use and development of the Anthropological Theory of the Didactic. Educação Matemática Pesquisa, 22(4), 13–53. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i4p013-053
  18. Chevallard, Y. y Bosch, M. (2020). A Short (and Somewhat Subjective) Glossary of the ATD (pp. xviii–xxxvii). In M. Bosch, Y. Chevallard, F. García y J. Monaghan (Eds.), Working with the Anthropological Theory of the Didactic in Mathematics Education: A Comprehensive Casebook (pp. xviii–xxxvii). Routledge. https://doi.org/10.4324/9780429198168
  19. Chevallard, Y. y Ladage, C. (2011). Didactique fondamentale: Module 1. Leçons de didactique (UE SCEQ1: Apprentissage et didactique, Master 1, Université de Provence). Département des sciences de l’éducation. http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/DFM_2011-2012_Module_1_LD_.pdf
  20. Chevallard, Y. y Sensevy, G. (2014). Anthropological approaches in mathematics education: French perspectives. In S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of mathematics education (pp. 38–43). Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4978-8_9
  21. Chevallard, Y., Barquero, B., Bosch, M. y Florensa, I. (Eds.). (2022). Advances in the Anthropological Theory of the Didactic. Birkhäuser / Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-76791-4
  22. De Gauna, J. R., Dávila, P., Etxeberria, J. Y Joxemari, J. (2013). Los libros de texto de matemáticas del bachillerato en el periodo 1970 – 2005. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 16 (2), 245-276. https://www.relime.org/index.php/relime/article/view/222/190
  23. Espín Buendía, J. G., Gascón, J. y Nicolás, P. (2025). Didactic analysis of the modality of study of the real numbers in the Degree in Mathematics [Preprint]. arXiv. https://arxiv.org/abs/2509.20023
  24. Fan, L., Zhu, Y. y Miao, Z. (2013). Textbook research in mathematics education: Development status and directions. ZDM – Mathematics Education, 45, 633–646. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0539-x
  25. Fischbein, E., Jehiam, R. y Cohen, D. (1995). The Concept of Irrational Numbers in High-School Students and Prospective Teachers. Educational Studies in Mathematics, 29(1), 29-44. https://www.jstor.org/stable/3482830
  26. Font, V., Breda, A., Sala-Sebastià, G. y Pino-Fan, L. R. (2024). Future teachers’ reflections on mathematical errors made in their teaching practice. ZDM—Mathematics Education, 56, 1169–1181. https://link.springer.com/article/10.1007/s11858-024-01574-y
  27. Gascón, J. (2024). Contributions of the anthropological theory of the didactic to the epistemological programme of research in mathematics education. ZDM – Mathematics Education, 56(6), 1319–1330. https://doi.org/10.1007/s11858-024-01563-1
  28. González-Martín, A. S. (2020). La introducción de los números reales en la enseñanza secundaria: Un análisis institucional de libros de texto. Números, 105, 7–24. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=7643017
  29. González-Martín, A.S., Giraldo, V. y Souto, A.M. (2013). The introduction of real numbers in secondary education: an institutional analysis of textbooks. Research in Mathematics Education, 15(3), 230–248. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14794802.2013.803778
  30. Ledezma, C., Font, V. y Sala, G. (2023). Analysing the mathematical activity in a modelling process from the cognitive and onto-semiotic perspectives. Mathematics Education Research Journal, 35, 715–741. https://doi.org/10.1007/s13394-022-00411-3
  31. Licera, M., Gascón, J. y Bosch, M. (2019). Las tres dimensiones fundamentales del problema didáctico de los números reales. Contextos de Educación, 26(19), 13–26. https://www2.hum.unrc.edu.ar/ojs/index.php/contextos/article/view/925
  32. Licera, R. M., Bastán, M., Bosch, M. y Gascón, J. (2011). El problema didáctico de la pérdida de sentido de los números reales en la enseñanza media. En M. Bosch, J. Gascón, A. Ruiz Olarría, M. Artaud, A. Bronner, Y. Chevallard, G. Cirade, C. Ladage y M. Larguier (Eds.), Un panorama de la TAD: Aportaciones de la teoría antropológica de lo didáctico (10, 695-718). https://portalrecerca.uab.cat/en/publications/el-problema-did%C3%A1ctico-de-la-p%C3%A9rdida-de-sentido-de-los-n%C3%BAmeros-rea/
  33. Llanos, V. C. y Otero, M. R. (2024). Análisis transpositivo en los libros de texto para la enseñanza Secundaria en Argentina en los últimos ochenta años: reformas educativas y transformaciones en el saber. Revista Colombiana de Educación, (93), 7–36. https://doi.org/10.17227/rce.num93-17006
  34. Ministerio de Educación. (2024). Norma técnica para la implementación del mecanismo denominado compromisos de desempeño 2024. https://www.minedu.gob.pe/cdd/download/rm_046-2024-minedu_cdd2024.pdf
  35. Montoro, V. (2025). Pensar y repensar los números reales: Interacción entre lo cognitivo y lo epistemológico. Revista de Educación Matemática, 40(2), 39–64. Unión Matemática Argentina – Famaf (UNC). https://doi.org/10.33044/revem.49996
  36. Oktaç, A. y Vivier, L. (2016). Conversion, change, transition… in research about analysis. En B. R. Hodgson, A. Kuzniak y J. B. Lagrange (Eds.), The didactics of mathematics: Approaches and issues. A homage to Michèle Artigue (87–121). Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-26047-1
  37. Rezat, S., Fan, L. y Pepin, B. (2021). Mathematics textbooks and curriculum resources as instruments for change. ZDM–Mathematics Education, 53, 1189–1206. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01309-3
  38. Trouche, L., Gueudet, G. y Pepin, B. (2018). Enfoque documental de la didáctica. En S. Lerman (Ed.), Enciclopedia de la educación matemática . Nueva York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77487-9_100011-1 .
  39. Zamansky, M. (1967). Introducción al álgebra y análisis moderno. Montaner y Simón.
  40. Zeynivandnezhad, F., Saralar-Aras, I. y Halai, A. (2024). A refined framework for qualitative content analysis of mathematics textbooks. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 20(3), en https://doi.org/10.29333/ejmste/14284

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