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Artículos

Vol. 18 Núm. 3 (2015): Noviembre

EL OBSTÁCULO EPISTEMOLÓGICO DEL INFINITO ACTUAL: PERSISTENCIA, RESISTENCIA Y CATEGORÍAS DE ANÁLISIS

DOI
https://doi.org/10.12802/relime.13.1832
Enviado
julio 1, 2023
Publicado
2015-11-30

Resumen

Los obstáculos epistemológicos suelen tener raíces profundas en la propia Matemática, que pueden pesquisarse en la historia de la disciplina, y se caracterizan a la vez por la persistencia con la cual reaparecen en diversas situaciones y lo determinante que son para el logro de los aprendizajes. Estos obstáculos con frecuencia no son advertidos por el docente, bien sea porque ha reemplazado oportunamente sus propias concepciones (semánticas) por otras de carácter teórico –superando así el obstáculo, sin reparar explícitamente en ello–, o porque no ha logrado aun hacer esa substitución. En este trabajo presentamos una ilustración particularmente relevante de lo anterior, que se refiere a la persistencia de un obstáculo ligado al concepto de infinito en personas en distinto estadio de formación. Luego mostramos una característica adicional del obstáculo que llamamos resistencia. Posteriormente, utilizamos diversas perspectivas teóricas propiamente didácticas para adentrarnos en la cuestión. Finalmente, proponemos algunas reflexiones que se pueden derivar de nuestro estudio.

Citas

  1. Abel, N. H. (1902). Mémorial publié à l’ occasion du centenaire de sa naissance. J. Dybwad (Ed.). Paris, France: Gauthier-Villars.
  2. Aquino, Tomás de. (1274/1966). Summa Theologiae. New York, NY: Mc Graw-Hill.
  3. Aristóteles. (trans. 1985). The complete works of Aristotle. The revised Oxford translation. In J. Barnes (Ed.). New Jersey, United States: Princeton University Press.
  4. Arrigo, G., & D’Amore, B. (1993). Infiniti. Milano, Italy: Angeli.
  5. Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del Cálculo: problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En P. Gómez (Ed.), Ingeniería Didáctica en Educación Matemática. Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (pp. 97-140). Bogotá, Colombia: Grupo Editorial Iberoamérica.
  6. Asiala, M., Brown, A., DeVries, D., Dubinsky, E., Mathews, D. & Thomas, K. (1996). A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. In J. Kaput, A. H. Schoenfeld & E. Dubinsky (Eds.), Research in Collegiate Mathematics Education II (Vol. 6, pp. 1-32). Rhode Island, U.S.A.: American Mathematical Society.
  7. Bachelard, G. (1970). La formation de l’esprit scientifique, 7ème édition. Paris, France: Vrin. Balacheff, N. (1987). Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, 18(2), 147-176. doi: 10.1007/BF00314724
  8. Bishop, E. (1975). The crisis in contemporary mathematics. Historia Mathematics, 2(4), 507-517.
  9. Bolzano, B. (1991). Las paradojas del Infinito. D.F., México: Universidad Nacional Autónoma de México.
  10. Brousseau, G. (1983). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 4(2), 165-198.
  11. Brousseau, G. (1990). Le contrat didactique: le milieu. Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3), 309-336.
  12. Brown, A., McDonald, M. A. & Weller, K. (2008). Step by step: Infinite iterative processes and actual infinity. In F. Hitt, D. Holton, & P. W. Thompson (Eds.), Research in Collegiate Mathematics Education VII (pp. 115-142). Providence, USA: American Mathematical Society.
  13. Cantor, G. (1932). Gesammelte Abhandlungen. In A. Fraenkel & E. Zermelo (Eds.). Berlin, Germany: Springer-Verlag.
  14. Cantoral, R. y Farfán, R. (2003). Matemática Educativa: Una visión de su evolución. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 6 (1), 27-40.
  15. Cordero, F. (2001). La distinción entre construcciones del cálculo: Una epistemología a través de la actividad humana. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 4(2), 103-128.
  16. Cordero, F. (2006). La modellazione e la rappresentazione grafica nell’insegnamento-apprendimento della Matemática. La Matemática e la sua Didattica, 20(1), 59-79.
  17. Cordero, F. (2008). El uso de las gráficas en el discurso del cálculo escolar. Una visión socioepistemológica. En R. Cantoral, O. Covián, R. M. Farfán, J. Lezama y A. Romo (Eds.), Investigaciones sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: Un reporte Iberoamericano (pp. 285-309). México, D. F.: Díaz de Santos-Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.
  18. Cordero, F., Mena, J. & Montalto, M. E. (2010). Il ruolo della giustificazione funzionale in una situazione di risignificazione dell’asintoto. L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze integrate, 33B(4), 457-488.
  19. D’Amore, B. (2011). La didáctica del infinito matemático. En J. Rojas (Ed.), XXIV Coloquio distrital de Matemáticas y Estadística (pp. 21-27). Bogotá, Colombia: Grupo Editorial Gaia.
  20. Dauben, J. W. (1979). Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. New Jersey, United States: Princeton University Press.
  21. Davis, P. J. & Hersh, R. (1981). The Mathematical experience. London, England: Birkhauser.
  22. Descartes, R. (1643/1991). The Philosophical writings of Descartes, Vol. III, The Correspondence. Cambridge, United States: University Press.
  23. Dhombres, J. (1978). Nombre, mesure et continu. Épistémologie et Histoire. Paris, France: Cedic/Fernand Nathan.
  24. Dubinsky, E. (1991a). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 95-126). Dordrecht, Netherlands: Kluwer.
  25. Dubinsky, E. (1991b). The constructive aspects of reflective abstraction in advanced mathematics. In L. P. Steffe (Ed.), Epistemological Foundations of Mathematical Experiences (pp. 160-220). New York, USA: Springer-Verlag.
  26. Dubinsky, E. (1996). Aplicación de la perspectiva piagetiana a la educación matemática universitaria. Educación Matemática, 8(3), 25-41.
  27. Dubinsky, E., Weller, K., McDonald, M. & Brown, A. (2005a). Some Historical Issues and Paradox- es regarding the Infinity Concept of Infinity: An APOS analysis, Part 1. Educational Studies in Mathematics, 58(3), 335-359. doi: 10.1007/s10649-005-2531-z
  28. Dubinsky, E., Weller, K., McDonald, M. & Brown, A. (2005b). Some Historical Issues and Paradox- es regarding the Infinity Concept of Infinity: An APOS analysis, Part 2. Educational Studies in Mathematics, 60, 253-266.
  29. Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine. Berne, Suisse: Éditions Peter Lang. Euclides (trad. 1956). The thirteen book of the Elements (Vol. I, II, III). New York, USA: Dover.
  30. Fischbein, E. D., Tirosh, D. & Hess, P. (1979). The intuition of infinity. Educational Studies in Mathematics, 10(1), 3-40. doi: 10.1007/BF00311173
  31. Fischbein, E. (2001). Tacit models and infinity. Educational Studies in Mathematics, 48(2-3), 309-329. doi: 10.1023/A:1016088708705
  32. Galileo. (1638/2010). Dialogues concerning two new sciences. New York, USA: Cosimo.
  33. Garbin, S. y Azcárate, C. (2002). Infinito actual e inconsistencias: Acerca de las incoherencias en los esquemas conceptuales de alumnos de 16-17 años. Enseñanza de las Ciencias, 20(1), 87-113.
  34. Hilbert, D. (1926). Uber das Unendliche. Mathematische Annalen, 95(1), 161-190. doi: 10.1007/ BF01206605
  35. Hipona, Agustín de. (426/1965). La Ciudad de Dios. En J. Morán (Ed.), Obras de San Agustín (Vol. XVI-XVII). Madrid, España: La Editorial Católica.
  36. Hitt, F. (2003). El concepto de infinito: obstáculo en el aprendizaje de límite y continuidad de funciones. En E. Filloy (Ed.), Matemática Educativa: aspectos de la investigación actual (pp. 91-111). México, D. F.: Fondo de Cultura Económica.
  37. Houdement, C. & Kuzniak, A. (2006). Paradigmes géométriques et enseignement de la géométrie. Annales de didactique et de sciences cognitives, 11, 175-193.
  38. Kline, M. (1980). Mathematics, the loss of certainty. New York, USA: Oxford University Press.
  39. Kline, M. (1983). Euler and infinite series. Mathematics Magazine, 56(5), 307-315.
  40. Kuzniak, A. (2004). Paradigmes et espaces de travail géométriques. (Note pour l’habilitation à diriger des recherches). Paris, France: Institute de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques Paris VII.
  41. Lakoff, G. & Núñez, R. (2000). Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being. New York, USA: Basic Books.
  42. Lestón, P. (2008). Ideas previas a la construcción del infinito en escenarios no escolares (Tesis de Maestría no publicada). Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, D.F., México.
  43. Lestón, P. (2011). El infinito en el aula de matemática. Un estudio de sus representaciones sociales desde la Socioepistemología (Tesis Doctoral no publicada). Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, D.F., México.
  44. Lucrecio, T. (trad. 1985). De la naturaleza de las cosas. Barcelona, España: Orbis.
  45. Maor, E. (1991). To infinity and beyond: a cultural history of the infinite. New Jersey, United States: Princeton University Press.
  46. Mena, A. (2007). Why focusing on representation: from a semiotic to a purely mathematical approach. APEC-Tsukuba International Conference III. Recuperado el 12 de diciembre de 2008 de http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2008/index_en.php
  47. Montoya, E. (2010). Étude de la transformation des connaissances géométriques dans la formation universitaire des professeurs de lycée de mathématiques au Chili. Thèse de Doctorat non publiée, Université Denis Diderot, France, Paris.
  48. Morales, A. (2009). Resignificación de la Serie de Taylor en una situación de modelación del movimiento: de la predicción del movimiento a la analiticidad de las funciones (Tesis Doctoral no publicada). Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, D.F., México.
  49. Parraguez, M. & Oktaç, A. (2010). Construction of the vector space concept from the viewpoint of APOS theory. Linear Algebra and its Applications, 432(8), 2112-2124.
  50. Piaget, J. (1970). Genetic Epistemology. New York, USA: Columbia University Press.
  51. Piaget J. & García R. (1989). Psychogenesis and the history of science. New York, USA: Columbia University Press.
  52. Placek, T. (1999). Mathematical Intuitionism and Intersubjectivity: A Critical Exposition of Arguments for Intuitionism. Dordretch, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
  53. Platón. (trans. 1969). Diálogos. La República o el Estado. Madrid, España: Ediciones y Distribuciones Antonio Fossati.
  54. Rosado, P. (2004). Resignificación de la Derivada. El caso de la linealidad del polinomio en la aproximación socioepistemológica (Tesis de Maestría no publicada). Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, D.F., México.
  55. Russell, B. (1937). The Principles of Mathematics (2nd Ed.). London, England: G. Alien & Unwin.
  56. Sacristán, A. I. & Noss, R. (2008). Computational Construction as a Means to Coordinate Representations of Infinity. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 13(1), 47-70. doi 10.1007/s10758-008-9127-5.
  57. Sacristán, A. I. (2003). Dificultades y paradojas del infinito: experiencias en un ambiente de exploración computacional. En E. Filloy (Ed.), Matemática Educativa: aspectos de la investigación actual (pp. 262-279). D. F., México: Fondo de Cultura Económica.
  58. Schoenflies, A. (1927). Die Krisis in Cantor’s mathematischem Schaffen. Acta Mathematica, 50(1), 1-23. doi: 10.1007/BF02421320
  59. Schwarzenberger, R. & Tall, D. (1978). Cognitive conflict and the learning of real numbers and limits. Mathematics Teaching, 82, 44-49.
  60. Sierpinska, A. (1985). Obstacles épistemologiques relatifs à la notion de limite. Recherches en Didactique des Mathématiques, 6(1), 5-67.
  61. Waldegg, G. (1996). Identificación de obstáculos didácticos en el estudio del infinito actual. Revista Mexicana de Investigación Educativa, 1(1), 107-122.

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