Ir al menú de navegación principal Ir al contenido principal Ir al pie de página del sitio
Logo Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa

Artículos

Vol. 18 Núm. 1 (2015): Marzo

MEMORIA SOBRE LA EMERGENCIA DE LAS FUNCIONES ELÍPTICAS

DOI
https://doi.org/10.12802/relime.13.1813
Enviado
julio 2, 2023
Publicado
2023-07-04

Resumen

En este artículo respondemos algunos interrogantes que nos hemos formulado sobre y en torno a la emergencia histórica de las funciones elípticas en la primera mitad del siglo XIX. En primer lugar, queremos determinar las fuerzas más relevantes que producían tensiones en la disciplina durante la época considerada. Para ello, vamos a proponer una hipótesis explicativa del vuelco en la esfera del pensamiento matemático que resultó cuando se prefirieron las funciones en lugar de las integrales elípticas. Esta hipótesis se arraiga en el estado del “Análisis” y el “Álgebra” durante la época de la emergencia. Luego mostraremos que las construcciones de Abel y Jacobi de las funciones elípticas soportan nuestra hipótesis de trabajo. Por último, delineamos algunas conclusiones referentes a nuestras reflexiones.

Citas

  1. Abel, N. H. (1827). Recherches sur les fonctions elliptiques. In A. L. Crelle (Ed.), Journal für die reine und angewandte Mathematik, Cahier 2 (pp. 101-181). Berlín, Alemania : G. Reimer.
  2. Abel, N. H. (1828). Recherches sur les fonctions elliptiques. En A. L. Crelle (Ed.), Journal für die reine und angewandte Mathematik, Cahier 3 (pp. 160-190). Berlín, Alemania: G. Reimer.
  3. Akhiezer, N. I. (1990). Elements of the Theory of Elliptic Functions (H. H. McFader, Trad.) Providence, Estados Unidos de América: American Mathematical Society. (Reimpreso de Элементы теории эллиптических функций, por N. I. Akjiezer (Н. И. Ахиезер), 1970, Москва (Moscú), Сою́з Сове́́́тских Социалистических Республик (Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas): Nauka (Наука))
  4. Bellachi, G. (1894). Introduzione storica alla teoria delle funzione ellittice. Firenze, Italia: Barberà.
  5. Briot, M. & Bouquet, M. (1859). Théorie des fonctions doublement périodiques et, en particulier, des fonctions elliptiques. Paris, France: Mallet-Bachelier.
  6. Cauchy, A.-L. (1825). Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires. Paris, France: Bure Frères.
  7. Cooke, R. (2005). C. G. J. Book on Elliptic Functions (1829). In I. Grattan-Guinness (Ed.), Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940 (pp. 412-430). Amsterdam, Holanda: Elsevier.
  8. Euler, L. (1761). De integratione aequationis differentialis. In Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (Tomus VI, pp. 37-57). Petropoli (San Petersburgo), Rusia: Typis Academiæ.
  9. Euler, L. (1761). Demonstratio theorematis et solutio problematis in actis erud. Lipsiensibus propositorum. In Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae (Tomus VII, pp. 128-162). Petropoli (San Petersburgo), Rusia: Typis Academiæ.
  10. Gauss, C. F. (1801). Disquisitiones Arithmeticae. Lipsiae (Leipzig), Germania (Alemania): Commissis apud Gerh. Fleische.
  11. Hadlock, C. (1978). Field Theory and its Classical Problems. Providence, United States of America : The Mathematical Association of America.
  12. Hernández, U. & Palacio, O. (2009). División de la lemniscata: Geometría, Análisis, Álgebra (Tesis inédita de pregrado). Universidad del Tolima, Ibagué, Colombia.
  13. Jacobi, C. G. J. (1829). Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum. Regiomonti (Königsberg), Alemania: Sumptibus fratrum Bornträger.
  14. Kragh Sørensen, H. (2010). The Mathematics of Niels Henrik Abel, Continuation and New Approaches in Mathematics during the 1820s. Aarhus, Dinamarca: Aarhus Universitet.
  15. Lang, S. (1987). Elliptic Functions. New York, United States of America: Springer.
  16. Lagrange, J. (1868). Sur l’intégration de quelques équations différentielles dont les indéterminées sont séparées, mais dont chaque membre en particulier n’est point intégrable. In J. A. Serret (Ed.), Œuvres de Lagrange (Tome III, pp. 5-33). Paris, France: Gauthier-Villars. (Reimpreso de Miscellanea Taurinensia, Tome IV, 1766-1769. Turín, Italia.)
  17. Lagrange, J. (1869). Réflexions sur la résolution algébrique des équations. In J. A. Serret (Ed.), Œuvres de Lagrange, Tome troisième, (pp. 205-421). Paris, France: Gauthier-Villars. (Reimpreso de Nouveaux Mémoires de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, 1770-1771. Berlín, Alemania: Chez Chrétien Frédéric Voss.)
  18. Legendre, A.-M. (1811). Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures. Paris, France: Courcier.
  19. Murcia, J. & Saldaña, A. (2011). Las funciones elípticas de Abel (Tesis inédita de Especialización). Universidad del Tolima, Ibagué, Colombia.
  20. Pareja, G. Solanilla, L. & Tamayo, A. (2010). Integrales elípticas con notas históricas. Medellín, Colombia: Sello Universidad de Medellín.
  21. Pareja, G. Solanilla, L. & Tamayo, A. (2013). Indicios del papel preponderante del álgebra en la emergencia de las funciones elípticas. Revista de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín, 2 (2), 43-52.
  22. Recalde, L. (2010). La teoría de las funciones de Baire. La constitución de lo discontinuo como objeto matemático. Cali, Colombia: Universidad del Valle.
  23. Remmert, R. C. (1991). Theory of Complex Functions. New York, United States of America: Springer.
  24. Schubring, G. (2005). Conflicts between Generalization, Rigor and Intuition. Number Concepts Underlying the Development of Analysis in 17-19 th Century. France and Germany. New York, United States of America: Springer.
  25. anilla, L. (2011). Las transformaciones elípticas de Jacobi. Ibagué, Colombia: Universidad del Tolima.
  26. Tamayo, A. (2005). Geometría y análisis en la historia temprana de las integrales elípticas (Tesis inédita de maestría). Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia.
  27. Referencias
  28. Bottazzini, U. & Gray, J. (2013). Hidden Harmony - Geometric Fantasies: The Rise of Complex Function Theory. New York, United States of America: Springer.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Artículos similares

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >> 

También puede {advancedSearchLink} para este artículo.