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Artículos

Vol. 5 Núm. 2 (2002): Julio

EL ENTENDIMIENTO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE: UNA EPISTEMOLOGÍA COMO BASE DE UNA DESCOMPOSICIÓN GENÉTICA

Enviado
diciembre 27, 2024
Publicado
2002-07-31

Resumen

En este trabajo se consideran dos aspectos: la problemática del discurso de la matemática escolar de la transformada de Laplace y un cuestionamiento teórico del concepto de descomposición genética, que posiblemente pudiera ser reformulado con una base epistemológica. La investigación indicó, ante tal problemática, la ausencia de un marco de referencia de significados y el origen de las condiciones que permitieron la construcción de la transformada de Laplace. Este hecho cuestionó cualquier formulación de la descomposición genética de la transformada de Laplace, debido a que la descomposición significaría un modelo de aprendizaje para estudiantes, e implicaría, en el a priori del marco de referencia de la transformada, una descomposición formulada por las coordinaciones de las construcciones mentales necesarias del estudiante para dar cuenta únicamente de la definición de la transformada de Laplace. Es, entonces, como se formula una epistemología de la transformada de Laplace y se discute su papel como base para una descomposición genética con la intención de ampliar su marco conceptual.

Citas

  1. Abel, N. (1881). Sur les fonctions géneratrices et leurs déterminantes. Oewres. En G. Birkhoff (Ed.), A source book in classical analysis. Cambridge, USA: Harvard University Press.
  2. Asiala, M., Devries, D., Brown, A., Dubinsky, E., Mathews, D., & Thomas, K. (1996). A framework for research and development in undergraduate mathematics education. Research in Collegiate Mathematics Education II, 1-32.
  3. Bateman, H. (1910). The solution of a system of differential equationes occurring in the theory of radiactive transformations. Trans. Camb, Phil., Soc. 15, 423-427.
  4. Benitez, M. L. (1993). Significación de los objetos matemáticos centrado en las ecuaciones diferenciales lineales de 2o. orden. Tesis de maestría no publicada, Cinvestav, México.
  5. Berg, E. J.(1936). Heaviside's operational calculus, as applied to engineering and physics (2a. edición). New York, USA: Mc Graw-Hill.
  6. Birkhoff, G. (1973). A source book in classical analysis. Cambridge, USA: Harvard University Press.
  7. Boole, G. (1859). A treatise on differential equations (5a. ed). London, England: Chelsea Publishing Company.
  8. Boyce, W. & DiPrima, R. (1990). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera (3a edición). México: Limusa-Noriega.
  9. Braun, M. (1990). Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
  10. Breidenbach, D.; Dubinsky, E.; Hawks, J. & Nichols, D. (1992). Development of the process conceptions of function. Educational Studies in Mathematics, 247-285.
  11. Carslaw, H. S. (1928). Operational methods in mathematical physics. The Mathematical Gazzete 14.
  12. Carson, J., (1926). Electric circuit theory and the operational calculus (1a. ed.). New York, USA: Mc Graw Hill.
  13. Clark, J. M.,; Cordero, F.; Cottrill. J.; Czarnocha, B.; DeVries, D.; Denny St., John; Tolias, G. & Vidakovic, D. (1997). Constructing a schema: the case of the chain rule. Journal of Mathematical Behavior 14 (4).
  14. Cottrill, J.; Dubinsky, E.; Nichols, D.; Schwingendorf, K.; Thomas, K. & Vidakovic, D. Understanding the limit concept: beginning with a coordinated process schema (in press). Journal of Mathematical Behavior.
  15. Czarnocha, B.; Dubinsky, E.; Loch, S.; Prablau, V. & Vidakovic, D. (1998). Calculus students intuition of area an the definite integral: copping up or sdweeping out. College Mathematics Journal, march 2001.
  16. Deakin, M. (1980). Euler's versión of the Laplace transform. Am. Math. Monthly 87.
  17. Deakin, M. (1981). The development of the Laplace transform: 1737-1937. Arch. Hist. Ex Sci. 25.
  18. Deakin, M. (1982). The development of the Laplace transform: 1737-1937. Arch. Hist. Ex Sci. 26.
  19. Denis, M. & Papin (1969). Matemáticas generales (novena edición). Montaner y Simón (tomo II).
  20. Derrick, G. (1981). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. México: Addison Wesley Iberoamericana.
  21. Doetsch, G, (1943). Theorie und anwendung der Laplace transformation. New York, USA: Dover Publicationes (versión de la edición alemana de 1937).
  22. Edwards & Penney (1986). Ecuaciones diferenciales elementales, con aplicaciones. México: Prentice Hall Hispanoamericana.
  23. Euler, L. (1769). Institutiones calculi integralis (vol. II).
  24. Feller, W. (1985). Introducción a la teoría de probabilidades y sus aplicaciones (2a ed., volumen 2). México: Limusa.
  25. Gardner, M. & Barnes, J. (1942). Transient on linear systems, studied by the Laplace transformation (vol. 1). London, England: John Willey & Sons.
  26. García, P. & De la Lanza, C. (1984). Ecuaciones diferenciales y en diferencias. México: Limusa UNAM.
  27. Gary, R. J. (1983). Linear systems fundamentals. New York, USA: Mc Graw Hill.
  28. Harel, G. & Kaput, J. (1991). The role of conceptual entities and their symbols. In David Tall (Editor), Building advanced mathematical concepts. Mathematics Education Library, Kluwer Academic Pub.
  29. Heaviside, O. (1925). On resistance and conductive operators and their derivatives, inductance and permittance, especially in connection with electric and magnetic energy. Phil. Mag (1887), 479 (recopilación en Electrical papers (vol. 2), The Copley Publishers, 355-358).
  30. Hernández, A. (1998). La transformada exponencial: un puente entre los factores de integración y la transformada de Laplace. Memorias del Noveno Seminario Nacional de Calculadoras y Microcomputadoras en Educación Matemática.
  31. Jeffreys, H. (1946). Operational methods in mathematical physics (3a. ed.). Cambridge, USA: Bertha Swirles (Reimpresión de un artículo de 1927).
  32. Kamen, E. (1990). Introducction to signals and systems (2a. ed.). USA: Mc Millan.
  33. Kaplan, W. (1972). Cálculo avanzado. México: Cecsa.
  34. Kolmogórov, A. N. & Fomin, S. V. (1975). Elementos de la teoría de funciones y del análisis funcional (2a. ed.). Móscú, Rusia: Mir.
  35. Koroliuk, V. (1981). Manual de la teoría de probabilidades y estadística matemática. Móscú, Rusia: Mir.
  36. Laplace, P. (1812). Théorie analytique des probabilités. Paris. France: M. V. Courcier, Imprimeur Libraire pour les mathématiques.
  37. Laplace, P. (1988). Ensayo filosófico sobre las probabilidades (traducción de Pilar Castillo). México: Alianza Editorial.
  38. Mathews, D. (1996). “Successful students'. Conceptions of mean, standard deviation, and the central limit theorem”.
  39. Mc Lachlan, N. W. (1962). Modern operational calculus. Dover, USA (edición de 1948).
  40. Miranda, E. (2001). Entendimiento de la transformada de Laplace. Caso de una descomposición genética. Tesis doctoral, Cinvestav, México.
  41. O’Neil, P. (1994). Matemáticas avanzadas para ingeniería (3a. edición, volumen 1). México: Cecsa.
  42. Ogata, K. (1970). Ingeniería de control moderna. México: Prentice Hall.
  43. Poincaré, H. (1885). Sur les equations lineaires ordinaires et aux differences finies. Am. Journal of Math VII, 218-221.
  44. Shtokalo, I. Z. (1976). Operational calculus. Elmsford, New York, USA: Pergamon Press Inc.
  45. Sierpinska A. (1996). Problems related to the design of the teaching and learning process in linear algebra. Research Conference in Collegiate Mathematics Education. Michigan: USA: Central Michigan University.
  46. Simmons, G. (1993). Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas (2a. ed.). México: Mc Graw Hill.
  47. Spiegel, M. (1983). Ecuaciones diferenciales aplicadas. México: Prentice Hall Hisp.
  48. Widder, D. V. (1929). A generalization of Dirichlet's series and of Laplace's integrals by means of a stieltjes integral. Trans Amer Soc 31, 694.
  49. Widder, D. V. (1947). Advanced calculus. USA: Prentice Hall.
  50. Ziemer, R. E.; Tranter, W. & Fannin, R. (1993). Signals and systems: continous and discrete (3a. ed). USA: Mc Millan.
  51. Zill, D. (1986). A first course in differential equations with applications (3a. ed.). USA: PWS-Kent.

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