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Artículos

Vol. 6 No. 3 (2003): Noviembre

COMPLETITUD Y CONTINUIDAD REVISADAS A TRAVÉS DE 23 SIGLOS. APORTES A UNA INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA.

Submitted
December 22, 2024
Published
2024-12-27

Abstract

We present in this paper an historic-epistemological analysis about  the notion of real numbers set completness. In this analysis we connect problems and questions at determined historical periods with the state of knowledge and available tools at those times and also with the different produced conceptualisations. The relationship between numbers and magnitudes as well as the different stages of the notions about line continuity and numerical system completness are analyzed on the basis of specific historical data, which are presented in many cases with the original texts as support. The questions guiding this study arise from a didactic reflection. The kind of analysis performed allows us to state conclusions that would be useful for Education. This study is enclosed in a larger Math Education research about the concept of real numbers set.

References

  1. APOSTOL, T. (1995). Calculus. Editorial Reverté. [Edición original: Apostol, Tom (1967) CALCULUS, One-Variable Calculus, whith an Introduction to Linear Algebra Blaisdell Publishing Company, Waltham, Massachusetts, USA]
  2. ARTIGUE, M. (1990). Epistémologie et didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 10 (2/3), 241-286.
  3. ARTIGUE, M. (1992). The importance and limits of epistemological work in didactics. Proceedings of the 16th Annual Meeting of the Psychology of Mathematics Education 16, Durham, vol. 3, 195-216.
  4. ARTIGUE, M. (1995). The role of epistemology in the analysis of teaching/learning relationships in mathematics education. Plenary Lecture, CMESG, Proceedings, 7-21.
  5. BKOUCHE, R. (1997). Épistemologie, histoire et enseignement de mathématiques. For the Learning of Mathematics, 17, (1), 34-42.
  6. BROUSSEAU, G. (1993) Fundamentos y Métodos de la Didáctica de la Matemática. Trabajos de Matemática, Serie “B”, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina 19/93 Trad. Dilma Fregona y Facundo Ortega. [Versión original: Brousseau,
  7. Guy (1986). Fondements et Méthodes de la Didactique des Mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7, (2), 33-115]
  8. CANTOR, G. (1871). Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen”. Mathematische Annalen V, 123-132. Traducido al francés en Acta Mathematica 2, 336-348
  9. CANTOR, G. (1883). Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten. Mathematische Annalen XXI, 545-586.
  10. CAUCHY, A-L. (1994) Curso de Análisis, Colección MATHEMA, Facultad de Ciencias de la UNAM, México.
  11. CAVEING, M. (1988). Algunas observaciones sobre el trato que recibe el continuo en los Elementos de Euclides y en la Física de Aristóteles. En Tusquets, eds. Pensar la matemática. Cuadernos ínfimos 114, 2a.ed. Serie metatemas 4, dirigida por Jorge Wagensberg, Seminario de Filosofía y Matemática de la École Normale Supérieure de Paris, dirigido por J. Dieudonné, M. Loi y R. Thom 17-41, Barcelona, España.
  12. CHEVALLARD, Y. (1985). La transposition didactique. La Pensée Sauvage, Grenoble, France.
  13. COURANT, R. & JOHN, F. (1971). Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Editorial Limusa-Wiley. México.
  14. DAHAN-DALMEDICO, A. & PEIFFER, J. (1986). Une histoire des mathématiques. Routes et dédales. Éditions du Seuil, Paris.
  15. DEDEKIND, J.W.Richard (1872). Stetigkeit und irrationale Zahlen. Vielweg & Sohn Braunschweig. Hemos utilizado una versión en español: 1978 La continuidad y los números irracionales, comunicación interna n° 61 editada por el Dto. de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de México, 2a. ed. México.
  16. DE GANDT, F. (1990). El estilo matemático de los Principia de Newton. Mathesis 6, (2), 163-189.
  17. DE GANDT, F. (1988). Matemáticas y realidad física en el siglo XVII (de la velocidad de Galileo a las fluxiones de Newton) En Tusquets, eds. Pensar la matemática. Cuadernos ínfimos 114, 2a.ed. Serie metatemas 4. Barcelona, España,.
  18. DHOMBRES, J. (1978). Nombre, mesure et continu. Epistemologie et histoire. Cedic/Nathan.
  19. DUGAC, P. (1976). Richard Dedekind et les fondements des mathématiques. Collection de Travaux de l’Académie internationale d’Histoire des Sciences n°24. Paris, Libraire Philosophique J. Vrin.
  20. EUCLIDES ( S IV AC ) Elementos. The thirteen Books of Euclid’s Elements with introduction and commentary by Sir Thomas Heath. Sin fecha. New York: Dover.
  21. FICHANT, M. y PÉCHEUX M. (1975). Sobre la historia de las ciencias. Buenos Aires: Siglo 21 Argentina Editores. [Versión original : M. Fichant y M. Pécheux (1969). Sur l’histoire des Sciences. Paris: François Maspero.].
  22. FOLTA, J. (1981). Life and scientific endeavour of Bernard Bolzano. En On the occasion of the bicentennial of Bernard Bolzano. (pp.11-31) Society of czechoslovak mathematicians and physicists.
  23. HARDY, G.H. (1958). A course of pure mathematics. Cambridge. University Press. Tenth edition.
  24. HILBERT, D. (1899). Über den Zahlbegriff. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 8, 180-184.
  25. HILBERT, D. (1971). Foundations of Geometry Second Edition, translated from the Tenth Edition, revised and enlarged by Dr Paul Bernays. The Open Court Publishing Company, La Salle, Illinois.
  26. JARNÍK, V. (1981). Bernard Bolzano and the foundations of mathematical analysis. En On the occasion of the bicentennial of Bernard Bolzano (pp.33-42) Society of czechoslovak mathematicians and physicists.
  27. KATZ, V. (1998). A history of mathematics, an introduction. Addison-Wesley
  28. KLINE, M. (1994). El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días. Madrid: Alianza Editorial.
  29. RADFORD, L. (1996). The Roles of Geometry and Arithmetic in the Development of Algebra: Historical remarks from a Didactic Perspective. En N. Bednarz et al. (eds) Approaches to Algebra, 39-53, Kluwer Academic Publishers. Printed in Netherlands.
  30. RADFORD, L. (1997). On Psycology, Historical Epistemology, and the Theaching of Mathematics: Towards a Socio-Cultural History of Mathematics . For the Learning of Mathematics. 17, (1), 26 – 32.
  31. RADFORD, L. (2001). The Historical origins of algebraic thinking. En R. Sutherland et al. eds., Perpectives on school Algebra, 13- 36, Kluwer Academic Publishers. Printed in Netherlands.
  32. ROBERT, A. (1998). Outils d’analyse des contenus mathématiques à enseigner au lycée et a l’université. Recherches en Didactique des Mathématiques 18 (2) 139-190.
  33. SIERPINSKA, A. (1995). La compréhension en Mathématiques, De Boeck Université.
  34. SIERPINSKA, A. & LERMAN, S. (1996) Epistemology of mathematics and of mathematics education. En Bishop et al. (eds) International Handbook of Mathematics Education (827-876). Dordrecht, HL: Kluwer, Academic Publishers. Printed in Netherlands.
  35. SPIVAK, M. (1977). Calculus. Editorial Reverté, S.A., España.
  36. STROYAN, K.D. & LUXEMBURG, W. A. J. (1976). Introduction to the Theory of infinitesimals. Academic Press.
  37. THURSTON, W. (1994). On proof and progress in mathematics. American Mathematical Society 30, (2), 161-177.
  38. VAN ROOSTELAR, B. (1962). Bolzano’s Theory of Real Numbers. Archive for History of Exact Sciences, 2, 168-180.
  39. WALDEGG, G. (1996). La contribución de Simon Stevin a la construcción del concepto de número. Educación Matemática 8, (2), 5-17
  40. ZARISKI, O. (1926). Essenza e significato dei numeri. Continuitá e numeri irrazionali, traducción al italiano con notas y comentarios del libro de R. Dedekind. Roma: Casa Editrice Alberto Stock.

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