Skip to main navigation menu Skip to main content Skip to site footer
Logo Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa

Artículos

Vol. 13 No. 2 (2010): Julio

CONSTRUCTION OF THE CONCEPT OF LINEAR DEPENDENCE IN A CONTEXT OF DYNAMIC GEOMETRY: A CASE STUDY

Submitted
April 23, 2024
Published
2010-06-07

Abstract

This article presents a teaching experiment in the domain of linear algebra in a context of dynamic geometry. It describes a hypothetical learning trajectory in order to construct the concept of linear dependence in terms of the mechanism of reflection on the effect-activity relationship. The results demonstrate that the simultaneous use of analytical and geometrical language, as well as the dynamic interaction with representation systems in a technological context, can encourage the generalizations required in order to develop reflexive abstraction processes that have a bearing on the creation of the concept of linear dependence.

References

  1. Andreol, D. I. (2005) Construcción de los conceptos de dependencia é independencia lineal de vectores en alumnos de primer año de la Universidad (tercera fase) Comunicaciones Cientificas y tecnologicas, Universidad Nacional del Nordeste (UNNE) Corrientes Recuperado de http://www.unne.edu.arWeb/cyt/com2005/9-Educacion/D-004.pdf
  2. Castillo, S. (2008) Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática: Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa // (2), 171-194
  3. Codes, M., Sierra, M. & Raboso, M. (2007) Innovación en la recogida de datos para una investigacion de caricter cualitativo, Un ejemplo con alumnos universitarios en un entorno computacional En M. Camacho, P. Flores & P. Bolea (Eds.), Actas de Investigación en Educación Matemática XI (pp. 261-271) Tenerife, España: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.
  4. Dorier, 1. L., Robert, A., Robinet, 1. & Rogalski, M. (1997). The Obstacle of Formalisme in Linear Algebra. In. J. L. Dorier (Ed.), On the Teaching of Linear Algebra (pp. 85-124). Dordrecht Kluwer Academic Publishers
  5. Dreyfus, T., Hillel, J. & Sierpinska, A. (1998). Evaluation of a Teaching Design in Linear Algebra: The Case of Linear Transformations. Paper presented at the first Conference of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME-1). Recuperado de http://www.find.unioesnabrueck.de/ebook/erme/cerme-1proceedings/papers/g2-dreyfus-et-al.pdf
  6. Duval, R. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: la habilidad para cambiar el registre de representación. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 9 (1), 143-168
  7. Dubinsky, E. (1991), Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. In D. Tall (Ed)Advanced Mathematical Thinking (pp. 95-123). Dordrecht: Kluwer Academie Publishers.
  8. Ellis, A. B. (2007). A Taxonomy for Categorizing Generalizations: Generalizing Actions and Reflection Generalizations. The Journal of the Learning Sciences, 16 (2), 221-262
  9. Ferrara, F. Pratt, D. & Robutti, O. (2006). The Role and Uses of Technologies for the Teaching of Algebra and Calculus. In A. Gutierrez & P. Boero (Eds.), Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Edication, Past, Present and Future (pp. 237-273). Rotterdam- Taiper: Sense Publishers
  10. Gravemeijer, K. (2004). Local Instruction Theories as Means of Support for Teachers in Reform Mathematics Education. Mathematical Thinking and Learning, 6 (2), 105-128.
  11. Haspekian, M. (2005). An "Instrumental Approach To Study the Integration of a Computer Tool Into Mathematics Teaching: The Case of Spreadsheets. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 10 (2), 109-141
  12. Heid. M. K. & Blume, G. W. (2008) Algebra and Function Development. In M. K. Heid & G W. Blume (Eds), Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics. Research Syntheses 1 (pp. 55-108). Charlotte, North Carolina: National Council of Teachers of Mathematics-IAP
  13. Hillel, J. (1997). Des niveaux de description et du problème de la représentation en algébre linaire. Is J. L. Dorier (Ed.), L'enseignement de l'algébre linéaire en question (pp. 231-247). Grenoble La Pensée Sauvage
  14. Hoyos, V. (2006). Funciones complementarias de los artefactos en el aprendizaje de las transformaciones geométricas en la escuela secundaria. Enseñanza de las Ciencias, 24 (1), 31-42
  15. Jahn, A. P. & Flores, JV (2008). Exploring Three-dimensional Objects Through Dynamic Representations Using Cabri 3D: An Experience with Brazilian School Students in 11th International Congress of Mathematical Education. Recuperado de http://Asg.icmell.org/1sg/show/23/inner-documents
  16. Kieran, C. & Drijvers, P. (2006). The Co-emergence of Machine Techniques, Paper-and-Pencil Techniques and Theoretical Reflection: A Study of CAS Use in Secondary School Algebra. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11 (2), 205-263
  17. Lagrange, J. B. & Artigue, M. (2009). Student's Activities About Functions at Upper Secondary Level: A Grid for Designing a Digital Environment and Analyzing Uses. In M. Tzekaki, M. Kaldrimidou & H. Sakonidis (Eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 465-472). Greece: PME
  18. Maschietto, M. (2008). Graphic Calculators and Micro-Straightness: Analysis of a Didactic Engineering. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 13(3), 207-230. doi: 10.1007/s10758-008-9141-7
  19. Núñez, A. (2005). El proyecto Descartes en el aula. Nuevas metodologias y contenidos. En I. M. Gómez Chacón (Ed.), Usos matemáticos de internet (pp. 123-147). Madrid: MEC.
  20. Oropeza, C. & Lezama, J. (2007). Dependencia e independencia lineal: una propuesta de actividades para el aula. REIEC 2 (1). Recuperado de http://www.exa.unicen.edu.ar/reiec/files/anio2/num1/REIEC_anio2_num1_art2.pdf
  21. Pinget, J. (1977). Studies in Reflecting Abstraction. Sussex: Psychology Press.
  22. Roig, A. I. (2008). Análisis de las fases del proceso de abstracción matemática en estudiantes de secundaria (Tesis inédita de doctorado). Universidad de Alicante, Alicante, España.
  23. Sierpinska, A. (2000). On Some Aspects of Student's Thinking in Linear Algebra. In. J. L. Dorier (Ed.). On the Teaching of Linear Algebra (pp. 209-246). Dordrecht: Kluwer Academi Publishers.
  24. Sierpinska, A., Defence, A., Khatcherian, T. & Saldanha, L. (1997). À propos de trois modes de raisonnement en algèbre linéaire. In J. L.. Dorier (Ed.), L'enseignement de l'algèbre linéaire en question (pp. 249-268). Grenoble: La Pensée Sauvage.
  25. Simon, M. A. & Tzur, R. (2004). Explicating the Role of Mathematical Tasks in Conceptual Learning: An Elaboration of the Hypothetical Learning Trajectory. Mathematical Thinking and Learning. 6 (2), 91-104. doi: 10.1207/s15327833mtl0602_2
  26. Simon, M. A., Tzur, R., Heinz, K. & Kinzel, M. (2004). Explicating a Mechanism for Conceptual Learning: Elaborating the Construct of Reflective Abstraction. Journal for Research in Mathematics Education, 35 (5), 305-329.
  27. Soto, J. L. (2003). Un estudio sobre las dificultades para la conversion gráfico-algebraica relacionadas con los conceptos básicos de la teoria de espacios vectoriales en R2y R3 (Tesis inédita de doctorado). Cinvestav-IPN, México, D.F., México.
  28. Steward, S. & Thomas, M. O. J. (2007). Embodied, Symbolic and Formal Aspects of Basic Linear Algebra Concepts. In J. H. Woo, H.C. Lew, K. S. Park & D. Y. Seo (Eds.), Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 201-208). Seoul: PME.
  29. Torregrosa, G. & Quesada, H. (2007). Coordinación de procesos cognitivos en geometria. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 10 (2), 275-300.
  30. Tzur, R., Hagevik, A. & Watson, M. E. (2004). Fostering mathematical meaning via scientific inquiry: a case study. In M. J. Heines & A. B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference for the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 345-352.), Bergen: PME
  31. Tzur, R. & Simon, M. A. (2004). Distinguishing Two Stages of Mathematics Conceptual Learning International Journal of Science and Mathematics Education, 2, 287-304. doi: 10.1007/s10763-004-7479-4
  32. Uicab, R. & Oktaç, A. (2006). Transformaciones lineales en un ambiente de geometría dinámica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9 (3), 459-490.

Downloads

Download data is not yet available.

Similar Articles

<< < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 > >> 

You may also start an advanced similarity search for this article.