Ce travail contribue, d’une part, à déterminer les implications didactiques d’une analyse épistémologique sur la généralité des méthodes économiques et analogues dans la résolution de problèmes de caractère linéaire et, d’autre part, à construire et à évaluer une séquence didactique qui fait mieux comprendre aux élèves la signification d’un concept unificateur et aide à la mobilisation spontanée de ses propriétés par l’exposition à une série de problèmes qui font appel à différents cadres mathématiques (numérique, géométrique, physique et analytique). L’articulation théorique concerne la modélisation et la dualité processus/objet dans la formation du concept. Nous nous inspirons d’une ingénierie didactique pour présenter une partie des résultats de nos recherches. Ces résultats font référence aux niveaux d’explicitation et aux compétences développées dans l’utilisation des aptitudes techniques et des méthodes mathématiques qui contribuent à rendre explicite le processus de formation de la notion.
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