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Artículos

Vol. 14 No. 2 (2011): Julio

THE THREE FUNDAMENTAL DIMENSIONS OF A DIDACTIC PROBLEM, THE CASE OF ELEMENTAL ALGEBRA

Submitted
November 5, 2023
Published
2011-07-01

Abstract

In order to illustrate the purpose of the Didactics of Mathematics study, we suggest a heuristic pattern for the development of didactic problems demonstrated with elemental algebra. The pattern is structured around three basic or fundamental dimensions of said problems when they are constructed in the field of the Anthropological Theory of Didactics: epistemológica!, which puts mathematics at the heart of the problem; economic–institutional, which depersonalizes the didactic set of problems and delimits the minimum unit of analysis of the processes of study, and ecological, which emphasizes the conditions required so that the institutionalized study of mathematics is possible and reveals obvious restrictions of any kind that have an effect on said study.

References

  1. Artigue, M.; Bosch, M. & Gascón, J. (2011, en prensa). Research praxcologies and networking theories. In T. Rowland et al. (Eds.), Proceedings of the 7 Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME 7), Rzeszów, Poland: University of Rzeszów.
  2. Bolea, P. (2003). El proceso de algebrización de organizaciones matemáticas escolares. Monografia del Seminario Matemático Garcia de Galdeano, No. 29. Zaragoza, España: Departamento de Matemáticas, Universidad de Zaragoza.
  3. Bolea, P.; Bosch, M. & Gascón, J. (2001a). La transposición didáctica de organizaciones matemáticas en proceso de algebrización. El caso de la proporcionalidad. Recherches en Didactique des Mathématiques 21 (3), 247-304.
  4. Bolea, P.; Bosch, M. & Gascón, J. (2001b). ¿Cómo se construyen los problemas en Didáctica de las Matemáticas? Educación Matemática 13 (3), 22-63.
  5. Bolca, P.; Bosch, M. & Gascón, J. (2004). Why is modelling not included in the teaching of algebra at secondary school? Quaderni di Ricerca in Didattica 14, 125-133.
  6. Barbé, J.; Bosch, M.; Espinoza, L. & Gascón, J. (2005). Didactic restrictions on the teacher's practice: the case of limits of functions at spanish high schools. Educational Studies in Mathematics 59 (1), 235-268. doi: 10.1007/s10649-005-5889-z
  7. Bosch, M.; Fonseca, C. & Gascón, J. (2004). Incompletitud de las organizaciones matemáticas locales en las instituciones escolares. Recherches en Didactique des Mathématiques 24 (2). 205-250.
  8. Bosch, M. & Gascón, J. (2005). La praxéologie comme unité d'analyse des processus didactiques. In A. Mercier et C. Margolinas (Coords.), Balises en Didactique des Mathématiques (pp. 107-122). Grenoble, France: La Pensée Sauvage.
  9. Bosch, M. & Gascón, J. (2007), 25 años de Transposición Didáctica. En L. Ruiz-Higueras, A. Estepa y F. J. Garcia (Eds.), Sociedad, escuela y matemáticas. Aportaciones de la Teoria Antropológica de lo Didáctico (pp. 385-406), Jaén, España: Universidad de Jaén.
  10. Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Didactique des Mathématiques: 1970-1990. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
  11. Cid, E.; Bosch, M.; Gascón, J. & Ruiz Munzón, N. (2010, en prensa). Actividades de estudio e investigación para introducir los números negativos en un entorno algebraico. Trabajo presentado en 3 Conference on the Anthropological Theory of the Didactic. Barcelona, España: Sant Hilari Sacalm.
  12. Chevallard, Y. (1985). Le passage de l'arithmétique à l'algèbre dans l'enseignement des mathématiques au collège: l'évolution de la transposition didactique. Petit x 5, 51-94. Chevallard, Y. (1989). Le passage de l'arithmétique à l'algébrique dans l'enseignement des mathématiques au collège. Deuxième partie. Perspectives curriculaires: la notion de modelisation. Petit x 19, 45-75.
  13. Chevallard, Y. (1990a). Le passage de l'arithmétique à l'algébrique dans l'enseignement des mathématiques au collège. Troisième partie. Perspectives curriculaires: voies d'attaque et problèmes didactiques. Petit x, 23, 5-38.
  14. Chevallard, Y. (1990b). Aspects d'un travail de théorisation de la didactique des mathématiques. Etude du cas de l'algèbre élémentaire. Nota de sintesis disponible en el IREM d'Aix- Marseille.
  15. Chevallard, Y. (1991). La Transposition Didactique. Du savoir savant au savoir enseigné. (2da. ed.) Grenoble, France: La Pensée Sauvage.
  16. Chevallard, Y. (1992). Fundamental concepts in didactics: perspectives provided by an anthropological approach. In R. Doundy & A. Mercier (Eds). Research in Didactique of Mathematics. Selected Papers (pp. 131-167). Grenoble, France: La Pensée Sauvage.
  17. Chevallard, Y. (1997), La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Buenos Aires, Argentina: Aique.
  18. Chevallard, Y. (1999). L'analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en Didactique des Mathématiques 19 (2), 221-265.
  19. Chevallard, Y. (2001). Aspectos problemáticos de la formación docente. Conferencia impartida en las XVI Jornadas del Seminario Interuniversitario de Investigación en Didáctica de las Matemáticas, Huesca, España: Consultado en la página web http://www.ugr.es/local/jgodino siidm.htm.
  20. Chevallard, Y.(2002a). Organiser l'étude 1. Structures et fonctions. In Dorier, J.-L., Artaud, M., Artigue, M., Berthelot, r., Floris, R. (Eds.), Actes de la 11 Ecole d'Été de Didactique des Mathématiques (pp. 3-22). Grenoble, France: La Pensée Sauvage.
  21. Chevallard, Y. (2002b). Organiser l'étude 3. Ecologie & régulation. In Dorier, J.-L., Artaud, M., Artigue, M., Berthelot, r., Floris, R. (Eds.), Actes de la 11 École d'Été de Didactique des Mathématiques (pp. 41-56). Grenoble, France: La Pensée Sauvage.
  22. Chevallard, Y. (2005). La didactique dans la cite avec les autres sciences. Trabajo presentado en el Symposium de Didactique Comparée. Montpellier, Francia: Université Montpellier.
  23. Chevallard Y. (2010, en prensa). La notion d'ingénierie didactique, un concept à refonder. Actes de la XXVe Ecole d'Eté de Didactique des Mathématiques, Clermont-Ferrand, France: IREM de Clermont-Ferrand.
  24. Chevallard, Y.; Bosch, M. & Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. Barcelona: ICE/Horsori.
  25. Fonseca, C. (2004). Discontinuidades matemáticas y didácticas entre la secundaria y la universidad. Tesis de doctorado no publicada, Universidad de Vigo, España.
  26. Garcia, J. (2005). La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolar. De la proporcionalidad a las relaciones funcionales. Tesis de doctorado no publicada, Universidad de Jaén, España.
  27. García, F. J.; Gascón, J.; Ruiz Higueras, L. & Bosch, M. (2006). Mathematical modelling as a tool for the connection of school mathematics. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 38 (3). 226-246.
  28. Gascón, J. (1989). El aprendizaje de métodos de resolución de problemas de matemáticas. Tesis de doctorado, Universitat Autònoma de Barcelona, España.
  29. Gascón, J. (1993), Desarrollo del conocimiento matemático y análisis didáctico: Del patrón análisis- sintesis a la génesis del lenguaje algebraico. Recherches en Didactique des Mathématiques 13 (3), 295-332.
  30. Gascón, J. (1993-1994). Un nouveau modèle de l'algèbre élémentaire comme alternative à Pearithmétique généraliséen, Petit x 37, 43-63.
  31. Gascón, J. (1994). El papel de la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas. Educación Matemática 6 (3), 37-51.
  32. Gascón, J. (1998). Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina cientifica. Recherches en Didactique des Mathématiques 18 (1), 7-34.
  33. Gascón, J. (1999a). La naturaleza prealgebraica de la matemática escolar. Educación Matemática II (1), 77-88.
  34. Gascón, J. (1999b). Fenômenos y problemas en Didáctica de las Matemáticas. En T. Ortega, (Ed.), Actas del III Simposio de la SEIEM (pp. 129-150). Valladolid, España: SEIEM.
  35. Gascón, J. (2001a). Incidencia del modelo epistemológico de las matemáticas sobre las prácticas docentes. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 4 (2), 129-159,
  36. Gascón, J. (2001b). Reconstrucción de la divisibilidad en la Enseñanza Secundaria. Quadrante. Revista de Investigação em Educacão Matemática 10 (2), 33-66.
  37. Gascón, J. (2002). El problema de la Educación Matemática y la doble ruptura de la Didáctica de las Matemáticas. Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 5 (3), 673-702.
  38. Gascón, J. (2003a). From the cognitive to the epistemological programme in the Didactics of Mathematics: two incommensurable scientific research programmes? For the Learning of Mathematics 23 (2), 44-55.
  39. Gascón, J. (2003b). La pedagogia y la didáctica frente a la problemática del profesorado. Conferencia presentada en el Congreso de la Asociacion dos Ensinantes de Ciencias de Galicia (ENCIGA). Pontevedra, España: Cangas do Morrazo.
  40. Gascón, J. (2011). ¿Qué problema se plantea el enfoque por competencias? Un análisis desde la Teoria Antropológica de lo Didáctico. Recherches en Didactique des Mathématiques 31 (1), 9-50.
  41. Kuhn, T. S. (1962). The structure of scientific revolutions. Chicago, USA: University of Chicago Press.
  42. Lakatos, I. (1971). History of science and its rational reconstructions. In R. C. Buck & R. S. Cohen (Eds.), PSA 1970, Boston Studies in the Philosophy of Science (Vol. VIII, pp. 91- 135). Dordrecht, Netherlands: Reidel [Traducción española. Historia de la ciencia y sus reconstrucciones racionales, Madrid, Tecnos, 1974).
  43. Lakatos, 1. (1976). Proofs and refutations: the logic of mathematical discovery. Cambridge, USA: Cambridge University Press.
  44. Ruiz Munzón, N.; Bosch, M. & Gascón, J. (2007a). Modelización funcional con parámetros en un taller de matemáticas con WIRIS. En L. Ruiz-Higueras, A. Estepa y E. J. Garcia (Eds.). Sociedad, escuela y matemáticas. Aportaciones de la Teoria Antropológica de lo Didáctico (pp. 677-702). Jaén, España: Universidad de Jaén.
  45. Ruiz Munzón, N.; Bosch, M. & Gascón, J. (2007b). The functional algebraic modelling at secondary level. In D. Pitta-Panzati & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2170-2179), Nicosie, Chypre: University of Chypre.
  46. Ruiz-Munzón, N.; Bosch, M. & Gascón, J. (2010). La algebrización de los programas de cálculo aritmético y la introducción del álgebra en secundaria. In A. Bronner, M. Larguier, M. Artaud, M. Bosch, Y. Chevallard, G. Cirade & C. Ladage (Eds), Diffuser les mathématiques (et les autres savoirs) comme outils de connaissance et d'action. (pp. 655-676). Montpellier, France: IUFM de l'Académie de Montpellier.
  47. Ruiz Munzón, N. (2010). La introducción del algebra elemental y su desarrollo hacia la modelización funcional. Tesis de doctorado no publicada, Universitat Autònoma de Barcelona, España.

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