Skip to main navigation menu Skip to main content Skip to site footer
Logo Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa

Artículos

Vol. 5 No. 3 (2002): Noviembre

PITAGORAS’ THEOREM AS A PARADIGM FOR PLANE GEOMETRY TEACHING: TO SIMPLIFY NOT ALWAYS SIMPLIFY

Submitted
December 25, 2024
Published
2002-07-31

Abstract

The goal of this paper is to show how the study of history and philosophy of mathematics can shed light on becoming conscious of the existence of cognitive conflicts in the pedagogical activity. The proof of the Pythagorean theorem is taken as a particular illustration of that situation. When a mathematical concept is simplified for the sake of didactical aims, some methodological confusions emerge and these may become unsurmountable barriers for the student. Teachers, as well as students, are not just unaware of the origins and causes of a conflict of such a nature in the learning of mathematics but, in some occasions, they do not realize the conflict itself.

References

  1. Aboe, A. (1964). Episodios históricos desde Babilonia hasta Ptolomeo. Colombia:Norma (traducción al español de Antonio Linares. Versión original del inglés: (1964). Episodes from the early history of mathematics. New York, USA: Random House).
  2. Archibald, R. C. (1934). Outline of the history of mathematics. Ohio, USA: MAA.
  3. Baldor, J. A. (1967). Geometría plana y del espacio. Guatemala: Cultural Centroamericana.
  4. Baldor, J. A. (1968). Álgebra. México: Cultural Mexicana.
  5. Ball, W. W. R. (1908). A short account of the history of mathematics. Nueva York, USA: Dover (4a edición).
  6. Berggren, J. L. (1984). History of greek mathematics: A survey of recent research. Historia Mathematica 11 (4), 394-410.
  7. Boyer, C. B. (1949). A history of the calculus and its conceptual development. New York, USA: Dover.
  8. Boyer, C. B. (1986). Historia de las matemáticas. Madrid, España: Alianza Editorial (colección Alianza Universidad, Textos 94. Traducción de Mariano Martínez Pérez. Versión original del inglés: (1968). A history of mathematics. New York, USA: John Wiley & Sons).
  9. Bunt, L. N. H., Jones, P. S. & Bedient, J. D. (1976). The historical roots of elementary mathematics. New Jersey, USA: Prentice Hall.
  10. Burton, D. M. (1988). The history of mathematics. An introduction. Iowa, USA: WCB.
  11. Cajori, F. (1894). A history of mathematics. New York, USA: Macmillan.
  12. Closs, M. (1986). Native american mathematics. Austin, USA: University of Texas Press.
  13. Closs, M. (1993). Maya mathematics. En I. Grattan-Guinness , Tome I, (pp. 143-149).
  14. Dauben, J. W. (1991). El teorema pitagórico y las matemáticas chinas. Los comentarios de Liu Hui sobre el teorema Gou-Gu en el capítulo nueve del Jiu Zhang Shu. Mathesis 7 (3), 279-301.
  15. Eaves, J. C. & Robinson, A. J. (1957). An introduction to euclidean geometry. MA, USA: Addison Wesley.
  16. Euclides. (1991). Los Elementos. Madrid, España: Gredos (3 volúmenes. Traducción de María Luisa Puertas; introducción y notas de Luis Vega R.).
  17. Eves, H. (1976). An introduction to the history of mathematics. New York, USA: Holt, Rinehart & Winston (4a edición).
  18. Fraenkel, A. A. (1976). Teoría de conjuntos y lógica. México: UNAM (colección Cuadernos, 31. Traducción de Roberto Caso B. Versión orginal del inglés: (1996) Theory of sets and logic). New York: Addison Wesley.
  19. Garciadiego, A. R. (1997).Y las matemáticas ... ¿para qué nos sirven? Acta Universitaria 7 (1), 3-14.
  20. Gow, J. (1884). A short history of greek mathematics. Cambridge, USA: Cambridge University Press (reimpresión revisada de 1968. New York: Chelsea).
  21. Grattan-Guinness, I. (1993). Companion encyclopedia on the history and philosophy of the mathematical sciences. London, England: Routledge. (2 vols.).
  22. Grattan-Guinness, I. (1996). Numbers, magnitudes, ratios and proportions in Euclids Elements. How did he handle them.? Historia Mathematica 23 (4), 355-375.
  23. Heath, T. (1921). A history of greek mathematics. New York, USA: Dover ( 2 vols.).
  24. Heath, T. (1925). Euclid´s elements. London, England: Cambridge University Press (3 vols., 2da. ed.).
  25. Jones, C. V. (1987a). Las paradojas de Zenón y los primeros fundamentos de las matemáticas. Mathesis 3 (1), 3-14.
  26. Jones, C. V. (1987b). La influencia de Aristóteles en el fundamento de los Elementos de Euclides. Mathesis 3 (4), 375-387.
  27. Kline, M. (1992). El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Madrid, España: Alianza Editorial (3 vols. Colección. Alianza Universidad, números 715, 724 y 729. Traducción de A. Casal, C. Fernández Pérez, A. R. Garciadiego, M. Martínez y J. Tarrés. Coordinación y revisión de J. Hernández. Versión orginal del inglés: (1972). Mathematical thought from ancient to modern times). New York: Oxford University Press. 1972.
  28. Knorr, W. (1975). The evolution of the euclidean elements. Holanda: D. Reidel (Synthese Historical Library, vol. XV).
  29. Kullman, D. (Sin fecha). Story problems with a flavor of the old northwest. Copia mecanografiada. Versión inédita.
  30. Loomis, E. S. (1968). The pythagorean proposition. Washington, DC: NCTM.
  31. Mueller, I. (1981). Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge, USA: MIT Press.
  32. Neugebauer, O. (1957). The exact sciences in antiquity. New York, USA: Dover (2da ed.).
  33. Newton, I. (1730). Óptica o Tratado sobre las reflexiones inflexiones y colores de la luz. Madrid, España: Ediciones Alfaguara(versión de 1977. Introducción, traducción, notas e índice analítico de Carlos Solís).
  34. Newton, I. (1726). Principios matemáticos de la filosofía natural y su sistema del mundo. Madrid, España : Editora Nacional. (edición de 1982, preparada por Antonio Escohotado).
  35. Proclo. (1970). A commentary on the First Book of Euclid’s Elements. New Jersey:, USA Princeton University Press (traducción, introducción y notas de Glenn R. Morrow).
  36. Rich, B. (1970). Geometría plana con coordenadas. Colombia: McGraw Hill (traducción al español de Víctor Ariza Prada).
  37. Robicseck, F. & Hales, D. M. (1981). The maya of the dead: The ceramic codex. Charlottesville, Virginia, USA: University of Virginia Art Museum.
  38. Thomas, I. (1939). Greek mathematical works. Thales to Euclid. Cambridge, USA: Harvard University Press (Col. Loeb Classical Library, 335).
  39. Toussaint, G. (1993). Un nuevo vistazo a la segunda proposición de Euclides. Mathesis 9 ·(3), 265-294.
  40. Unguru, S. (1975). On the need to rewrite the history of greek mathematics. Archive for History of Exact Sciences 15, 67-114.
  41. Unguru, S. (1979). History of ancient mathematics: Some reflections on the state of the art. Isis 70, 555-565.
  42. Van der Werden, E. B. L. (1954). Science awakening I. Egyptian, Babylonian and Greek mathematics. Holanda: Kluwer (traducción de Arnold Dresden).

Downloads

Download data is not yet available.

Similar Articles

1 2 3 4 5 6 7 8 > >> 

You may also start an advanced similarity search for this article.