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Artículos

Vol. 28 (2025): Publicación continua

O ensino da Combinatória e sua razão de ser trajetórias de uma formação de professores de Matemática

DOI :
https://doi.org/10.12802/relime.2025.28.e715
Publiée
2025-12-19

Résumé

Ce travail vise à (re)signifier l'enseignement de la combinatoire, par la mise en évidence de ses raisons d’être, dans une démarche d'étude soutenue par un dispositif didactique, et par l’articulation de ces éléments avec la formation des enseignants, intégrant aussi bien des savoirs mathématiques que didactiques. Le cadre théorique et méthodologique de cette recherche repose sur la théorie anthropologique du didactique et sur les principes de l'ingénierie didactique, structurée en quatre phases: analyse préliminaire, analyse a priori, analyse in vivo et analyse a posteriori. Un parcours d'étude et de recherche (PER) a été élaboré avec un groupe d'enseignants de mathématiques dans le cadre d'une formation. Les résultats indiquent que le PER a dépassé les limites de la combinatoire et des mathématiques elles-mêmes, en adoptant un caractère interdisciplinaire et en permettant l'étude articulée de différents problèmes de dénombrement, contrairement à l'enseignement segmenté traditionnel. De plus, il est recommendé que le PER produit dans cette recherce soit expérimenté dans des classes de lycée.

Références

  1. Agudelo Zuluaga, L. A. (2018). La resolución de problemas para la enseñanza de la combinatoria y la probabilidade. Contribución al desarrollo del pensamento aleatório. [Dissertação de mestrado, Universidad Nacional de Colombia]. https://bffrepositorio.unal.edu.co/server/api/core/bitstreams/3ca9f1ff-950a-4057-84ab-967496907b81/content
  2. Barquero, B, e Bosch, M. (2022). Didactic Engineering as a Research Methodology: From Fundamental Situations to Study and Research Paths. Em A. Watson, e M. Ohtani (Orgs.), Task Design In Mathematics Education (pp. 249-272). Springer.
  3. Borba, R. E. S. R., Rocha, C. A., e Azevedo, C. (2015). Estudos em raciocínios combinatórios: investigações e práticas de ensino na educação básica. Boletim de Educação Matemática, 29(53), 1348-1368. https://doi.org/10.1590/1980-4415v29n53a27
  4. Brasil (1997). Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática. 1º e 2º ciclos. Secretaria de Ensino Fundamental.
  5. Campos, C. E., e Igliori, S. B. C. (2021). Teses e Dissertações sobre o Ensino e a Aprendizagem da Combinatória: Perspectivas Investigativas. REVEMAT: Revista Eletrônica de matemática, 16(1), 1-20.
  6. Chevallard, Y. (2017). ¿Por qué enseñar matemáticas en secundaria? Una pregunta vital para los tiempos que se avecinan. La Gaceta de la RSME, 20(1), 159-169. https://gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1378
  7. Chevallard, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), 221-266.
  8. Chevallard, Y. (2009). La notion de PER: problèmes et avancées. 2009. http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/La_notion_de_PER___problemes_et_avancees.pdf.
  9. Chevallard, Y. (2007). Passé et présent de la Théorie Anthropologique du Didactique. http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/Passe_et_present_de_la_TAD-2.pdf.
  10. Desfitri, R. (2024). Analysis of Students’ Combinatorial Thinking Model in Solving Combinatorics Problems. KnE Social Sciences, 9(13), 1084–1095. https://kneopen.com/KnE-Social/article/view/16034/14906/.
  11. Esteves, I. (2001). Investigando os fatores que influenciam o raciocínio combinatório em adolescentes de 14 anos – 8ª série do ensino fundamental [Dissertação de mestrado não publicada]. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
  12. Ferreira, A. G. (2019). Organizações matemáticas e didáticas no ensino de combinatória. [Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Pernambuco] https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39425/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Alan%20Gustavo%20Ferreira.pdf.
  13. Ferreira, A. G., Rufino, M. A. S., e Silva, J. R. (2016). Os obstáculos epistemológicos em combinatória: um estudo com os licenciandos em matemática. Em Anais do 2do Congreso Internacional de Enseñanza de las Ciencias e la Matemática (pp. 312-319), NIECyT/FCE. https://funes.uniandes.edu.co/funes-documentos/os-obstaculos-epistemologicos-em-combinatoria-um-estudo-com-os-licenciandos-em-matematica/
  14. Ferreira, A. G., Bellemain, P. M. B., e Rocha, C. A. (2024). Panorama sobre a formação de professores de Matemática para o ensino de Combinatória. Em Anais do 6º Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (pp. 1-12). https://static.even3.com/anais/800959.pdf?v=639123058082017989
  15. Florensa, I., Bosch, M., e Gascón, J. (2019). Análisis a posteriori de un REI-FP como herramienta de formación del profesorado. Educação Matemática Pesquisa, 21(4), 382-394. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2019v21i1p382-394
  16. Florensa, I., Barquero, B., Bosch, M., e Gascón, J. (2019). Study and research paths at university level: Managing, analysing and institutionalizing knowledge. Em Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME11). Utrecht University. https://hal.science/hal-02422617/document.
  17. Freitas, R. L., e Almouloud, S. A. (2023). Percurso de estudo e pesquisa: Um dispositivo de pesquisa e formação profissional. Educação Matemática Pesquisa, 25(2), 278–328. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2023v25i2p278-328
  18. García, F. J., Barquero, B., Florensa, I., 4 Bosch, M. (2019). Diseño de tareas en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Avances de Investigación en Educación Matemática, 15, 75-94. https://doi.org/10.35763/aiem.v0i15.267
  19. Gáscon, J., e Nicolás, P. (2021). Incidencia de los paradigmas didácticos sobre la investigación didáctica y la práctica docente. Educación Matemática, 33(1), 7-40. https://doi.org/10.24844/em3301.01
  20. Hazzan, S. (2013). Fundamentos de Matemática elementar: Combinatória e probabilidade (Vol. 5, 8ª ed). Atual Editora.
  21. Lockwood, E., Wasserman, N. H., e Tillema, E. S. (2020). A case for combinatorics: A research commentary. The Journal of Mathematical Behavior, 59, 1-15. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2020.100783.
  22. Martins, G. G. (2018). Ensino de Análise Combinatória: um estudo das representações de professores de matemática do Ensino Médio público de São Mateus [Dissertação de mestrado não publicada]. Universidade Federal do Espírito Santo.
  23. Merayo, F. (2015). Matemática Discreta (3ª ed). Paraninfo.
  24. Morgado, A. C. O., Carvalho, J. B. P., Carcalho, P. C. P., e Fernandez, P. (1991). Análise Combinatória e Probabilidade. Grafica Wagner Ltda.
  25. Otero, M. R. (2021). La formación de profesores: recursos para la enseñanza por indagación y el cuestionamiento. UNICEN.
  26. Quintana Álvarez, J. H., Vega Rodríguez, O., Rosete Suarez, A., e Álvarez Lázaro, N. (2023). Desarrollo de la habilidad de resolver problemas combinatorios con ejercicios de demostración. Experiencias de docentes. Revista Cubana de Educación Superior, 42(2), 1-16. https://revistas.uh.cu/rces/article/view/6959/5936
  27. Roa, R., Batanero, C., Godino, J. D., e Cañizares, M. J. (1997). Estrategias en la resolución de problemas combinatorios. Epsilon, 13(36), 41–58. https://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/combinatoria.pdf
  28. Salgado, D. P., e Otero, M. R. (2020). Enseñanza por investigación en un curso de matemática de nivel universitario: los gestos didácticos esenciales. Educação Matemática Pesquisa, 22(1), 532-557. https://doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i1p532-557
  29. Sánchez Ordóñez, E. A. (2013). Razones, proporciones y proporcionalidad en una situación de reparto: Una mirada desde la teoría antropológica de lo didáctico. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 16(1), 65–97. https://www.scielo.org.mx/pdf/relime/v16n1/v16n1a4.pdf
  30. Santos Júnior, V. B., Dias, M. A., e Bosch, M. (2019). Um percurso de estudo e pesquisa para o estudo das noções de juros simples e compostos. Boletim de Educação Matemática, 33(63), 327–347. https://doi.org/10.1590/1980-4415v33n63a16
  31. Santos, J. P. O., Melo, M. P., e Murari, I. T. C. (2008). Introdução à Análise Combinatória. Ciência Moderna.
  32. Silva, J. R. (2009). Uso de Textos de apoyo como Organizador Previo: Matemáticas para la Enseñanza Fundamental y Media [Dissertação de doutorado não publicada Doutorado]. Universidad de Burgos.
  33. Sriraman, B., e English, L. D. (2004). Combinatorial mathematics: Research into practice. Mathematics Teacher, 98(3), 182–191. https://doi.org/10.5951/MT.98.3.0182
  34. Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas y la realidad: problemas de la enseñanza de las matematicas en la escuela primaria. Trillas.

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