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Artículos

Vol. 11 No. 3 (2008): Noviembre

A SOCIOEPISTEMOLOGICAL STUDY OF LOGARITHMS: THE CONSTRUCTION OF A NETWORK OF MODELS

Submitted
May 21, 2024
Published
2008-09-30

Abstract

From a socioepistomological view, the intertwined social practices and self-generated social representations, establish a dialog different from the prevailing school discourse. In this report, we reflect about mathematics majors' argumentations about the geometric construction of the quadratic and logarithm functions using a geometric dynamic system. This work has been developed using the engineering didactic as a research method hence we include some reflections from the mathematical school discourse, from the epistemology of the logarithm function, and a brief state of the art about these notions.

References

  1. Agnesi, M. (1748). Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana. Libro Secondo del Calcolo Differenziale (2 tomos). Milano, Italia: Nella Regia Ducal Corte.
  2. Bartolini Bussi, M. G. (1998). Verbal interaction in the Mathematics Classroom: A Vygotskian Analysis. En: H. Steimbring, M.G. Bartolini Bussi y A. Sierpinska (Eds.) Languages and Communication in the Mathematics Classroom (pp. 65-84). Reston, Virginia, USA: National Council of Teachers of Mathematics.
  3. Bayazit, L. (2006). The Relationship between teaching and learning the Function Concept. PhD Thesis, University of Warwick.
  4. Bayazit, I. & Gray, E. (2004). Understanding inverse functions: the relationship between teaching practice and student learning. En: M. Hoines y A. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004 Vol 2 (pp 103-110), Bergen University College. Consultado en diciembre de 2007. Disponible en: http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR199_Bayazit.pdf.
  5. Bradwardine, T. (1328). De proportionibus velocitatum in motibus. Disponible en http- www.fondoantiguo.us.es-obras. Consultado en abril de 2003.
  6. Briggs, H. (1620). Arithmetica logarithmica. [Traducido y comentado por I. Bruce (2004). University of Adelaide, Australia). Disponible en: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Miscellaneous/Briggs/index.html. Consultado en enero de 2004.
  7. Buendia, G. & Cordero, F. (2005). Prediction and the periodical aspect as generators of knowledge in a social practice framework: A socioepistemological study. Educational Studies in Mathematics 58, 299-333.
  8. Cantoral, R., Farfan, R. M., Hitt, F. y Rigo, M. (1983). Historia de los conceptos de logaritmo y exponencial. México: Cinvestav-IPN, Sección de Matemática Educativa.
  9. Cantoral, R. (1990). Categorías relativas a la apropiación de una base de significados propia del pensamiento fisico para conceptos y procesos matemáticos de la teoria elemental de las funciones analiticas: Simbiosis y predación entre las nociones de "el Praediciere" y "lo Analitico". Tesis de Doctorado. Departamento de Matemática Educativa. Centro de Investigación y Estudios Avanzados- Instituto Politécnico Nacional. México.
  10. Cantoral, R. (2001). Matemática Educativa: Un estudio de la formación social de la analiticidad. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
  11. Cantoral, R. y Montiel, G. (2001). Funciones: Visualización y pensamiento matemático, México: Edición especial CASIO, Prentice Hall.
  12. Cantoral, R. & Farfan, R. M. (2004). La sensibilité à la contradiction: logarithmes de nombres négatifs et origine de la variable complexe. Recherches en Didactique des Mathématiques 24(2-3), 137-168
  13. Cantoral, R., Farfan, R. M.. Lezama, J. y Martinez-Sierra, G. (2006). Socioepistemología y representación: Algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. Número Especial, (pp. 83-102). México.
  14. Carlson, M., Larsen, S. & Jacobs, S. (2001). An investigation of covariational reasoning and its role in learning the concepts of limit and accumulation. En: R. Speiser, C. Maher y C. Walter (Eds.), Proceedings of the 23rd Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 145-153), Snowbird, UT: PME-NA.
  15. Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S. & Hsu, E. (2002). Applying covariational reasoning while modelling dynamic events: A framework and study. Journal for Research in Mathematics Education 23(5), 352-378.
  16. Carlson, M. P., Oehrtman, M., & Thompson, P. W. (2007). Foundational reasoning abilities that promote coherence in students' understanding of functions. En M. P. Carlson & C. Rasmussen (Eds.), Making the connection: Research and teaching in undergraduate mathematics (pp. 150-171). Washington, DC: Mathematical Association of America Consultado en diciembre de 2007. Disponible en: http://cresmet.asu.edu/media/pdf/pubs/carlson/Oehrtman-Carlson-Thompson_final.pdf.
  17. Carlson, M., Oehrtman, M., & Engelke, N. (en prensa). The development of an instrument to assess precalculus students conceptual understandings: The Precalculus Concept Assessment Instrument.
  18. Castorina, J. A. (Comp.) (2003). Representaciones sociales. Problemas teóricos y conocimientos infantiles. España: Gedisa.
  19. Cobb, P. & Machain, K. (2003). Learning about covariation. Cognition and instruction 21(1), 1-78. Disponible en: http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/5024.pdf Consultada en agosto de 2005,
  20. Cohen, D. K. & Ball, D. L. (1999). Instruction, capacity, and improvement (CPRE Research Report No. RR-043). Philadelphia, PA: University of Pennsylvania, Consortium for Policy Research in Education.
  21. Cohen, D. K. & Ball, D. L. (2000). Instructional innovation: Reconsidering the story. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, New Orleans.
  22. Confrey, J. & Smith, E. (1994). Exponential functions, rates of change, and the multiplicative unit Educational Studies in Mathematics 26, 135-164.
  23. Confrey, J. & Smith, E. (1995). Splitting, covariation, and their role in the development of exponential functions. Journal for Research in Mathematics Education 26(1), 66-86.
  24. Confrey, J. y Dennis, D. (2000). La creación de los exponentes continuos: un estudio sobre los métodos y la epistemología de John Wallis. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 3(1), 5-31.
  25. Contrill, 1, Dubinsky, E., Nichols, D., Schwingendorf, K., Thomas, K. & Vidakovic, D. (1996) Understanding the limit concept Begnning whit a coordinated process schema. jounal of Mathematical Behavior 15, 167-192.
  26. Corderoth F. (2005). El rol de algunas categorias del conocimiento matemático en educación superior. Una socioepistemologia de la integral, Revista Latinoamericana de Investigacion en Matemática Educativa 8(3), 265-286.
  27. Coste A (1997) L'œuvre scientifique de Nicole Oresme. Le Bulletin de la Société historique de Lisieux Fascicule 37 janvier 1997 Disponible en http//www.math.unicaen.fr/lmno/Oresme/Oresme.html. Consultada en junio de 2004.
  28. DahanJ.-J. (2004). How to construct curves of functions o fine variable, of parametric, polar and random funtions Surfaces in several perspectives. Disponible en: http://www.univ- random umeisions/ci3m/CDei3m/toulouse/ ConfNewOrleans.htm. Revisado: 22 de enero en de 2007.
  29. Descartes, R. (1647). La geometria de René Descartes. Español-Francés. [Traduc. R. Garcia- Cenlex-IPN]. Colección Clásicos de la Ciencia México: Limusa, Serie Matemáticas.
  30. Dubinsky, E. (1991), Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. En D. Tall (Ed.). Advanced Mathematical Thinking (pp. 95-123), Netherlands: Kluver Academic Publisher.
  31. Dubinsky, E., & Harel, G. (1992). The nature of the process conception of function. En G. Harel & E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy. MAA Notes, 25, 85-106.
  32. Dubinsky, E. (2000). De la investigación en matemática teórica a la investigación en matemática educativa: un viaje personal. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 3(1), 47-70.
  33. Dubinsky, E. & MacDonald, M. A. (2003). APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research. En: D. Holton et al. (Ed.), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level: An ICMI Study, (pp.275-282). USA: Kluwer Academic Publishers.
  34. Dubinsky, E., Weller, K., Clark, J., Loch, S., McDonald, M. & Merkovsky, R. (2000). An examination of Student Performance Data in Recent RUMEC Studies. Disponible en http://www.math.kent.edu/~edd/publications.html. Consultada en marzo de 2006.
  35. Duveen, G. y Lloyd, B. (1990). Las representaciones sociales como una perspectiva de la psicologia social. (Capítulo 2). En J. A. Castorina, (Comp.) (2003). Representaciones sociales. Problemas teóricos y conocimientos infantiles. España: Gedisa. Euler, L. (1835) Introduction a l'analyse infinitésimale. Paris, Francia: L'Ecole Polytechnique. (Trabajo original publicado en 1748).
  36. Falcade, R. Mariotti, M. A. & Laborde, C. (2004), Towards a definition of function. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Vol 2 (pp. 367-374).
  37. Falcade, R., Laborde, C. & Mariotti, M. A. (2007). Approaching functions: Cabri tools instruments of semiotic mediation. Educational Studies in Mathematics 66, 317-333.
  38. Farfan R. M. (1997). Ingeniería didáctica: Un estudio de la variación y el cambio. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
  39. Ferrari, M. y Martinez-Sierra, G. (2003), Construcción de funciones con calculadoras graficadoras En Acta Latinoamericana de Matematica educativa Vol. 16 Tomo II pp 210-716). México Grupo Editorial Iberoamérica. ISBN 956-8298-03-7.
  40. Ferrari, M. (2007). Construcción social del conocimiento matemático: La función logaritmo Memoria Predoctoral. Departamento de Matemática Educativa. Cinvestav-IPN, México.
  41. Furinghetti F. & Paola D. (2003). To produce conjectures and to prove them within a dynamic geometry environment: A case study. Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 3 (pp. 237-244), Honolulu, USA. Disponible en: http://www.didmatcofin03.unimo.it/pubblicazioni/RR_furinghetti.pdf. Consultada en octubre de 2007.
  42. Gray, E. & Tall, D. O. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of Simple Arithmetic, Journal for Research in Mathematics Education, 26 (2), 115-141.
  43. Hairer, E. & Wanner, G. (1998). Analysis by Its History. New York, USA: New York, USA: Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag.
  44. Harel, G. (1998). Two dual assertions: the first on learning and the second on teaching (or vice versa). The American Mathematical Monthly, 105, 497-507.
  45. Harel, G. & Lim , K. L. (2004 ) Mathematics teachers' knowledge base preliminary results . En : M Hoines y A. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004 Vol 3 (pp 25-32). Bergen University College. Consultado en diciembre de 2007. Disponible en: http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR268_Harel.pdf
  46. Huygens, C. (1690) Discours de la cause de la pesanteur. Reeditado por IREM de Dijon (abril- 1981).
  47. Jodelet, D. (1986). La representación social: fenómenos, conceptos y teoría. En S. Moscovici (Comp.) Psicologia Social II. Pensamiento y vida social. Psicología social y problemas sociales. (pp. 469-494). España: Paidós.
  48. Krummheuer, G. (2007). Argumentation and participation in the primary mathematics classroom. Two episodes and related theoretical abductions. Journal of Mathematical Behavior 26,60-82
  49. Lagrange, J.B. (2005), Using symbolic calculators to study mathematics. En D. Guin, K. Ruthven y L. Trouche (Eds.). The Didactical Challenge of Symbolic Calculators: Turning a Computational Device into a Mathematical Instrument (pp. 113-135). E.U.A.: Springer.
  50. Mariotti, M. A., Laborde, C. & Falcade, R. (2003). Function and graph in DGS environment. Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 3 (pp. 237-244), Honolulu, USA. Disponible en: http://www.didmatcofin03.unimo.it/pubblicazioni/RR_mariotti.pdf. Consultada en octubre de 2007.
  51. Martinez-Sierra, G. (2006) Los procesos de convención matemática constituyentes en la construcción social de la matemática de la variación y el cambio; el caso de las funciones elementales. En: G. Martínez-Sierra (Ed.) Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 19(1), (pp.745-751). México: CLAME, versión digitalizada. Disponible http://clame.org.mx/ Consultada en julio de 2006
  52. Montiel, G. (2006). Construcción social de la función trigonométrica. En: G. Martinez-Sierra (Ed.) Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 19(1), (pp. 818-823). México: CLAME, versión digitalizada. Disponible en http://clame.org.mx/ Consultada en julio de 2006
  53. Moscovici, S. (1984). The phenomenon of social representations. En: R. M. Farr y S. Moscovici (comps.) Social representations (pp 3-69). Cambridge, Cambridge University Press.
  54. Napier, J. (1614). A description of the admirable table of logarithms. London: Nicholas Okes (1616). Editie vertaald uit het Latijn door Edward Wright. Disponible en: http://www.ru.nl/w-en-s/gmfw/bronnen/napier1.html. Consultada en abril de 2003.
  55. Newton, 1. (1993). Principios matemáticos. (A. Escohotado & M. Saenz, Trad.). Barcelona, España: Altaya. (Trabajo original publicado en 1686).
  56. O'Connor, J. J. & Robertson, E. F. (2003). Mathematics in various cultures. Disponible en http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/-history/Indexes/HistoryTopics.html. Consultada en junio de 2004
  57. Oresme, N. (1968). Nicole Oresme and the medieval geometry of qualities and moytionsl [Traducido y comentado por Marshall Clagett]. Madison: The University of Wisconsin Press. Paola, D. (2006). Nuove tecnologie e studio delle grandezze che variano. L'insegnamento della Matematica e delle scienze integrate. Consultada en julio de 2007. Disponible en http://www.didmatcofin03.unimo.it/pubblicazioni/domingo.pdf
  58. Piaget, J. (1970). Genetic Epistemology. New York: Columbia University Press.
  59. Piaget, J. & García, R. (1996). Psicogénesis e historia de la ciencia. México: Siglo XXI,
  60. Purcell, E. y Varberg, D. (1993). Cálculo con geometria analítica. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.
  61. Raviolo, A., Siracusa, P., Gennari, F., y Corso, H. (2004). Utilización de un modelo analógico para facilitar la comprensión del proceso de preparación de disoluciones. Primeros resultados. Enseñanza de las Ciencias 22(3), 379-388. Consultado en diciembre de 2007. Disponible en: http://ddd.uab.es/pub/edlc/02124521v22n3p379.pdf
  62. Saldhana, L. & Thompson, P. W. (1998). Re-thinking covariation from a quantitative perspective: Simultaneous continuous variation. En S. B. Berensen, K. R. Dawkins, M. Blanton, W. N. Coulombe, J. Kolb, K. Norwood, y L. Stiff (Eds.), Proceeding of the 20th Annual Meeting North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Vol 1., (pp. 298-303). Columbus, OH: ERIC Cleainghouse for Science, Mathematics and Environmental Education.
  63. Sánchez, M. (2007). Profesores de matemáticas y sus concepciones: El caso de los parámetros de la parábola. En C. Crespo (Ed.). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. Vol. 20 (pp. 341-346). México: CLAME.
  64. Santos-Trigo, M. & Espinosa-Pérez, H. (2002). Searching and exploring properties of geometric configurations using dynamic software, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 33, 37-50.
  65. Shulman, S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15, 4-14.
  66. Shulman, S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57, 1-22.
  67. Sierpinska, A. (1992). On understanding the notion of function. En: E. Dubinsky y G. Harel (Eds.), The concept of function. Aspects of epistemology and pedagogy (pp. 25-58). EE. UU.: Mathematical Association of America. Volumen 25.
  68. Stavy, R. (1981). Teaching inverse functions via the concentrations of salt water solution. Archives de Psychology, 49, pp. 267-287
  69. Tall, D. & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169.
  70. Tall, D. (2007). Encouraging mathematical thinking that has both power and simplicity. En: Collaborative Studies on Innovations for Teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (11) Lesson Study focusing on Mathematical Thinking. APEC-TSUKUBA International Conference 2007. Consultado en diciembre de 2007. Disponible en: ttp://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2007/paper_pdf/David%20Tall.pdf
  71. Thompson, P. W. (1994). Imagines of rate and operational understanding of the fundamental theorem of calculus. Educational Studies in Mathematics 26, 229-274.
  72. Thurston, W. P. (1990). Mathematical Education, Notices of the American Mathematical society.37 (7), 844-850.
  73. Valdez, E. (2003), Las aplicaciones del CABRI-GÉOMÈTRE II en la enseñanza de la función cuadrática: una estrategia constructivista del aprendizaje. Mosaicos Matemáticos 11, 135-142.
  74. Zandich, M. (2000). A theorical framework for analyzing student understanding of the concept of derivative. En: E. Dubinsky, A. Schoenfeld y J. Kaput (Eds.), Research in collegiate mathematics education. IV (Vol 8, pp. 103-127). Providence, RI: American Mathematical Societ.

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