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Artículos

Vol. 14 No 2 (2011): Julio

DE LA CONCEPCIÓN GLOBAL A LA CONCEPCIÓN LOCAL. EL CASO DE LA RECTA TANGENTE EN EL MARCO DE LA CONVENCIÓN MATEMÁTICA

Soumis
juillet 19, 2023
Publiée
2011-11-07

Résumé

Cet article présente les résultats d'une enquête dont l'objectif était de permettre le passage de la conception globale (euclidienne) de la tangente à la conception locale (leibnizienne), par convention mathématique. Pour cela, nous avons conçu une série d'activités qui inciteraient les élèves du niveau supérieur (18-19 ans) à rechercher le consensus, ce qui leur permettrait de surmonter le conflit cognitif dérivé du caractère contradictoire de la conception de la tangente qui touche à un pointe vers la courbe avec la conception qui admet qu'elle peut la couper. Les résultats indiquent que la plupart des élèves ont pu surmonter le conflit cognitif en établissant une convention mathématique qui redéfinit la tangente euclidienne pour remettre la tangente leibnizienne à sa place.

Références

  1. Aguilar, P. y Oktaç, A. (2004). Generación del conflicto cognitivo a través de una actividad de criptografia que involucra operaciones binarias. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 7(2), 117-144.
  2. Alarcón, S.; Suescun, C. y De la torre, A. (2005). El método de las tangentes de Fermat. Matemáticas: Enseñanza Universitaria 13(2), 101-124.
  3. Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo: problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En P. Gómez (Ed.), Ingenieria didáctica en educación matemática (pp. 97-140). México: Grupo Editorial Iberoamérica.
  4. Cantoral, R. (1988). Historia del cálculo y su enseñanza: Del trazado de tangentes al concepto de derivada. En F. Hitt, O. Figueras, L. Radford y E. Bonilla (Eds.), Memorias de la Segunda Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (pp. 381-386). Guatemala, Guatemala.
  5. Cantoral, R. y Farfan, R. (1998). Pensamiento y lenguaje variacional en la introducción al análisis Epsilon 42, 353-369.
  6. Cantoral, R. y Mirón, H. (2000). Sobre el estatus de la noción de derivada: de la epistemologis de Joseph Louis Lagrange al diseño de una situación didáctica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 3(3), 265-292.
  7. Cantoral, R. y Montiel, G. (2001). Funciones; visualización y pensamiento matemático, México: Prentice Hall.
  8. Cantoral, R. & Farfan, R. (2003). Mathematics education: a vision of its evolution. Educational Studies in Mathematics 53(3), 255-270.
  9. Colectivo de Especialistas del Instituto Central de Ciencias Pedagógicas del Ministerio de Educación de Cuba (1989). Pedagogía. La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación.
  10. Castela, C. (1995). Apprendre avec et contre ses connaissances antérieues-un exemple concret, celui da la tangente. Recherches en Didactique des Mathématiques 15(1), 7-47. Dolores, C. (1989). Algunos obstáculos epistemológicos relativos a la noción de derivada. En F. Hitt, O. Figueras, L. Radford y E. Bonilla (Eds.), Memorias de la Tercera Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (pp.391-396). San José, Costa Rica.
  11. Dolores C. (1998). Algunas ideas que acerca de la derivada se forman los estudiantes del bachillerato en sus cursos de Cálculo Diferencial. En F. Hitt (Ed.), Investigaciones en matemática educativa II (pp. 257-272). México: Grupo Editorial Iberoamérica
  12. Dolores, C., Alarcón, G. y Albarran, D. (2002). Concepciones alternativas sobre las gráficas cartesianas del movimiento: el caso de la velocidad y la trayectoria. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 5(3), 225-250,
  13. Edwards, C. (1979). The historical development of the calculus. New York, USA: Springer-Verlag Euclides (1970). Elementos de geometria. En F. Vera (Ed.), Cientificos griegos I. Madrid, España:
  14. Aguilar.
  15. Farfan, R. (2000). Lenguaje algebraico y percepción espacial. Un estudio de funciones pretextando la resolución de desigualdades. En R. Cantoral, R. Farfan, F. Cordero, J. Alanis, A. Rodriguez y A. Garza (Eds.), Desarrollo del pensamiento matemático (pp. 89-144), México: Trillas.
  16. Ferrari, M., & Elik, N. (2003). Influences on intentional conceptual change. In G. Sinatra & P Pintrich (Eds.), Intentional conceptual change (pp. 21-54). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  17. Hitt, F. (2003). Dificultades en el aprendizaje del cálculo. Décimo Primer Encuentro de Profesores de Matemáticas del Nivel Superior. Morelia, Michoacán: Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
  18. L'Hospital, A. (1696). Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes. Paris. France: ACL-Editions.
  19. L'Hospital, A. (1998). Análisis de los infinitamente pequeños para el estudio de las líneas curvas. México: UNAM.
  20. Majmutov, M. L. (1983). La enseñanza problémica. La Habana, Cuba: Pueblo y Educación. Martinez-Sierra, G. (2005). Los procesos de convención matemática como generadores de conocimiento. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 8(2), 195-218.
  21. Martinez-Sierra, G. (2008). From the analysis of the articulation of the trigonometric functions to the corpus of culerian analysis to the interpretation of the conceptual breaks present in its scholar structure. In R. Cantoral, F. Fasanelli, A. Garciadiego, R. Stein, & C. Tzanakis (Eds.), Proceedings of the HPM 2008. History and Pedagogy of Mathematics. The HPM Satellite Meeting of ICME 11.
  22. Martinez-Sierra, G. (2010), Los estudios sobre los procesos de convención matemática: una sintesis metódica sobre la naturaleza de sus resultados. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 13(4), 269-282.
  23. Orton, A. (1983). Students understanding of differentiation. Educational Studies Mathematics 14(3), 235-250.
  24. Pinto, M. & Moreira, V. (2008). School practices with the mathematical notion of tangent line. In A. Watson & P. Winbourne (Eds.). New directions for situated cognition in mathematics education (pp. 262-285). USA: Springer.
  25. Pozo, J. 1. (1996). Teorias cognitivas del aprendizaje. Madrid, España: Ediciones Morata.
  26. Rondero, C.; Karelin, O. y Tarasenko A. (2004). Métodos alternativos en la búsqueda de los puntos criticos y derivadas de algunas funciones. En L.. Diaz Moreno (Ed), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 17, 821-827. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.
  27. Rondero, C.; Karelin, O., y Tarasenko A. (2006). Propuesta didáctica sobre la construcción de la recta tangente sin el uso de la derivada. En G. Martinez Sierra (Ed), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 19, 386-391. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.
  28. Rondero, C.; Karelin, O.; Tarasenko A. y Acosta, J. (2008). Un estudio sobre la recta tangente en puntos de inflexión desde la articulación de saberes. Resúmenes de la Vigésimo Segunda Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, México, DF.
  29. Rosado, M. y Cordero, F. (2006). Una resignificación de la derivada. El caso de la linealidad del polinomio en la aproximación socioepistemológica. En G. Martinez Sierra (Ed), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 19, 793-799. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.. comprensión de la derivada
  30. Sánchez-Matamoros, G.; Garcia, M. y Llinares, S. (2008). La como objeto de investigación en Didáctica de la Matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 11(2), 267-296.
  31. Serna, L. (2007). Estudio socioepistemológico de la tangente. Tesis de Maestría no publicada. México: CICATA-IPN.
  32. Sierpinska, A. (1985). Obstacles epistemologiques relatifs à la notion de limite. Recherches en Didactique des Mathématiques 6(1), 5-67.
  33. Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 65-81). Dordrecht, Holland: Kluwer Academic Publishers.
  34. Viseu, F. & Almeida, C. (2003). Interpretacao gráfica do conceito de recta tangente a uma curva num ponto por profesores estagiários. Revista Portuguesa de Educacao 16(2), 197-220.
  35. Zavaleta, A. (2009). Evaluación del curriculum matemático escolar aprendido. En P. Lestón (Ed). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 22, 141-149. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.

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