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Vol. 19 N.º 1 (2016): Marzo
NÍVEL DE CONHECIMENTO EM PROBABILIDADE CONDICIONADA E INDEPENDÊNCIA: UM CASO DE ESTUDO NO ENSINO SECUNDÁRIO PORTUGUÊS
Agrupamento de Escolas António Sérgio, Vila Nova de Gaia, Portugal
Departamento de Matemática & CIDMA, Universidade de Aveiro, Portugal
Resumo
Partindo de duas situações - problema envolvendo probabilidades condicionadas, independência e incompatibilidade, sugere-se quantificar, em paralelo, o grau de desempenho e o grau de rigor de uma resposta usando duas medidas ordinais, ambas em escala de Likert. Uma análise descritiva dessas medidas, num grupo de 43 alunos do 12.º ano, permitiu estabelecer o nível de conhecimento desses alunos naqueles conceitos e constatar que nem sempre uma resposta correta é acompanhada de rigor na sua elaboração. Uma análise interpretativa das mesmas respostas permitiu ainda constatar que, no ensino português, persistem conflitos na interpretação e cálculo da probabilidade condicionada e conflitos nas noções de independência e incompatibilidade. O estudo recomenda mais prática na formulação matemática de enunciados envolvendo probabilidade condicionada e mais ênfase no caracter probabilístico da noção de independência.
Referências
- Batanero, C. (2005). Significados de la probabilidad en la educación secundaria. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(3), 247-263.
- Carvalho, M. J. (2013). Ensino e aprendizagem de probabilidade condicionada e independência (Dissertação de Mestrado não publicada). Universidade de Aveiro, Aveiro, Portugal. Recuperada de http://hdl.handle.net/10773/12044.
- Cordani, L. K. & Wechsler, S. (2006). Teaching independence and exchangeability. In A. Rossman & B. Chance (Eds.), Proceedings of the 7th International Conference on Teaching Statistics. Salvador, Brasil: International Association for Statistics Education.
- Cunha, M. C. (2010). A influência do ensino nos raciocínios de alunos do 12.º ano de escolaridade em probabilidade (Dissertação de Mestrado não publicada). Universidade do Minho, Braga, Portugal. Recuperada de: http://hdl.handle.net/1822/10945.
- D’Amelio, A. (2009). Undergraduate student difficulties with independent and mutually exclusive events concepts. The Montana Mathematics Enthusiast, 6(1-2), 47-56.
- D’Amore, B. (2006). Objetos, significados, representaciones semióticas y sentido. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 9(Número Especial), 177-196.
- Díaz, C. & Batanero, C. (2009). University students’ knowledge and biases in conditional probability reasoning. International Electronic Journal of Mathematics Education, 4(3), 131-162.
- Díaz, C., Batanero, C., & Contreras, J. M. (2010). Teaching independence and conditional probability. Boletín de Estadística e Investigación Operativa., 26(2), 149-162.
- Díaz, C. y de la Fuente, I. (2006). Enseñanza del teorema de Bayes con apoyo tecnológico. En P. Flores y J. Lupiáñez (Eds.), Investigación en el aula de matemáticas. Estadística y Azar. Granada, España: Sociedad de Educación Matemática Thales.
- Falk, R. (1979). Revision of probability and the time axis. Proceedings of the 3rd International Conference for the Psychology of Mathematics Education (pp. 64-66). Warwick, UK: Organizing Committee.
- Falk, R. (1986). Conditional probabilities: Insights and difficulties. In R. Davidson & J. Swift (Eds.), Proceedings of the 2nd International Conference on Teaching Statistics (pp. 292-297). British Columbia, Canada: University of Victoria.
- Fernandes, J. A., Nascimento, M. M., Cunha, M. C. e Contreras, J. M. (Junho, 2011). Desenvolvimento do conceito de probabilidade condicionada em alunos do 12.º ano através do ensino. Comunicação apresentada na 13ª Conferência Interamericana de Educação Matemática. Recife, Brasil: CIAEM. Recuperada de: http://hdl.handle.net/1822/12924.
- Fischbein, E. & Schnarch, D. (1997). The evolution with age of probabilistic, intuitively based misconceptions. Journal for Research in Mathematics Education, 28(1), 96–105. doi: 10.2307/749665
- Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactique des Mathematiques, 22 (2-3), 237-284.
- Godino, J. D. (2012). Origen y aportaciones de la perspectiva ontosemiótica de investigación en Didáctica de la Matemática. En A. Estepa, A. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García y L. Ordóñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 49-68). Jaén, Espanha: SEIEM.
- Godino, J. D. y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355.
- Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1-2), 127-135. doi: 10.1007/s11858-006-0004-1
- Godino, J. D., Font, V. y Wilhelmi, M. R. (2008). Análisis didáctico de procesos de estudio matemático basado en el enfoque ontosemiótico. Publicaciones, 38, 25-48.
- Kataoka, V., Trevethan, H. e Borim da Silva, C. (2010). Independence of events: an analysis of knowledge level in different groups of students. In C. Reading (Ed.), Proceedings of the 8thInternational Conference on Teaching Statistics. Ljubljana, Eslovénia.
- Kataoka, V. Y., Souza, A. A., Oliveira, A. C. S., Fernandes, F. M. O., Paranaíba, P. F., & Oliveira, M. S. (July, 2008). Probability Teaching in Brazilian Basic Education: Evaluation and Intervention. Paper presented at the 11th International Congress on Mathematical Education,
- Monterrey, México: ICME. Recuperada de: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?do i=10.1.1.214.9221
- Lonjedo-Vicent, M. A., Huerta-Palau, M. P. e Carles-Fariña, M. (2012) Conditional probability problems in textbooks an example from Spain. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 15(3), 319-337.
- Neto, M. T. B. (2009). O desenvolvimento do raciocínio dedutivo ao nível do Ensino Secundário: Recurso a geometrias planas (Dissertação de Doutoramento não publicada). Universidade de Aveiro, Aveiro, Portugal.
- Ponte, J. P., Serrazina, L., Guimarães, H.M., Breda, A. Guimarães, F., Sousa, H., … e Oliveira, P. A. (2001). Programa de Matemática do Ensino Básico. Lisboa, Portugal: Ministério da Educação.
- Ponte, J. P. (1994). O estudo de caso na investigação em educação matemática. Quadrante, 3(1), 3-18.
- Sánchez, E. (1996). Dificultades en la comprensión del concepto de eventos independientes. En F. Hitt (Ed.), Investigaciones en Educación Matemática (pp. 389-404). D.F., México: Grupo Editorial Iberoamericano.
- Sobreiro, D. (2011). Probabilidade condicionada: um estudo com alunos do ensino secundário (Dissertação de Mestrado não publicada). Universidade de Aveiro, Aveiro, Portugal.
- Tesch, R. (1990). Qualitative research: Analysis Types and Software Tools. New York, USA: Falmer.
- Tversky, A. & Kahneman, D. (1983). Extensional versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment. Psycological Review, 90(4), 293-315.
- Watson, J. (1995). Conditional probability: Its place in the mathematics curriculum. Mathematics Teacher, 88(1), 12-17.
- Watson, J. M. & Moritz, J. B. (2002). School students’ reasoning about conjunction and conditional events. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 33(1), 59-84. doi: 10.1080/00207390110087615.
- Way, J. (February, 2003). The development of young children’s notions of probability. Paper presented at the European Research in Mathematics Education III,Bellaria, Itália: CERME3. Recuperada de: http://www.dm.unipi.it/~didattica/CERME3/proceedings/Groups/TG5/TG5_way_cerme3.pdf