Skip to main navigation menu Skip to main content Skip to site footer
Logo Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa

Artículos

Vol. 24 No. 3 (2021): November

A PRELIMINARY GENETIC DECOMPOSITION OF THE CONCEPT OF EIGENVALUE AND EIGENVECTOR: THE ANALYSIS OF TEXTBOOKS AS A SUBSTRATE IN THE CONSTRUCTION OF COGNITIVE MODELS

DOI
https://doi.org/10.12802/relime.21.2431
Submitted
November 7, 2022
Published
2021-11-30

Abstract

In the APOE (Action, Process, Object, Scheme) theory, the design of a genetic decomposition is the result of Theoretical Analysis (first component of the theory's research cycle) where textbook analysis is one of the elements to be considered. However, as of the date of this report, there are no publications that explain how to carry out the analysis of textbooks and the process behind the construction of a genetic decomposition. In this paper, the criteria proposed by Campos (2017) are used to analyze three linear algebra textbooks, specifically in relation to the concept of eigenvalue and eigenvector together with a methodology that accounts for the design of a preliminary genetic decomposition for the concept of eigenvalue and eigenvector on linear operators considering: the input of textbook analysis, existing research reports and the experience of researchers as teachers and students

References

  1. Amaro, G., Hernández, L., y Slisko, J. (2019). La proporcionalidad en libros texto mexicanos de educación básica. Aspectos conceptuales. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C
  2. Arnon, I., Cottril, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa-Fuentes, S., Trigueros, M. y Weller, K. (2014). APOS Theory. A framework for research and curriculum development in mathematics education. New York: Springer. DOI: 10.1007/978-1-4614-7966-6.
  3. Beltrán-Meneu, M., Murillo-Arcila, M. & Albarracin, L. (2017). Emphasizing visualization and physical applications in the study of eigenvectors and eigenvalues. Teaching Mathematics and its applications 36, 123- 135. doi:10.1093/teamat/hrw018.
  4. Beltrán-Meneu, M., Murillo-Arcila, M. & Jordán, E. (2017). A teaching proposal for the study of eigenvectors and eigenvalues. Journal of Technology and Science Education 7(1), 100 - 113. doi: 10.3926/jotse.260.
  5. Bouhjar, K., Andrews-Larson, C., Haider, M & Zandieh, M. (2018). Examining Students’ Procedural and Conceptual Understanding of Eigenvectors and Eigenvalues in the Context of Inquiry-Oriented Instruction. (pp. 193-216) In: Stewart S., Andrews-Larson C., Berman A., Zandieh M. (eds) Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. ICME-13 Monographs. Springer, Cham.
  6. Caglayan, G. (2015). Making sense of eigenvalue–eigenvector relationships: Math majors’ linear algebra – Geometry connections in a dynamic environment, The Journal of Mathematical Behavior, 40, 131-153
  7. Camacho., G & Oktaç, A. (2016). Exploración de una transformación lineal de R2 en R2. El uso de geometría dinámica para ampliar o adecuar construcciones mentales. En Actas Quinto Simposio Internacional ETM (pp. 253-266). Florina, Grecia.
  8. Campos, V. (2017). Los conceptos valor propio y vector propio en un texto de álgebra lineal: una mirada desde la teoría APOE. Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, México. DOI: 10.13140/RG.2.2.33372.08325
  9. Cook, J. P. & Stewart, S. (2014). Presentation of matrix multiplication in introductory linear algebra textbooks. En T. Fukawa-Connolly, G. Karakok, K. Keene y M. Zandieh (Eds.), Proceedings of the 17th Annual Conference on Research in Undergraduate MathematicsEducation (pp. 518-522). Denver, Colorado. Recuperado de http://sigmaa.maa.org/rume/RUME17.pdf.
  10. Cook, P., Zaskis, D., & Estrup, A. (2018). Rationale for Matrix Multiplication in Linear Algebra Textbooks. (pp. 193-216) In: Stewart S., Andrews-Larson C., Berman A., Zandieh M. (eds) Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. ICME-13 Monographs. Springer, Cham.
  11. Del Valle, J.C. (2011). Álgebra lineal para estudiantes de ciencias e ingenierías. México: McGraw-Hill.
  12. Fan, L. (2013). Textbook research as scientific research: towards a common ground on issues and methods of research on mathematics textbooks. ZDM, The International Journal onMathematics Education, 45 (5), 765-777. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0530-6
  13. Fan, L., Zhu, Y. & Miao, Z. (2013). Textbook research in mathematics education: Development status and directions. ZDM, The International Journal on Mathematics Education, 45 (5), 633-646. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0539-x
  14. Friedberg, S. H., Insel, A. J. y Spence, L. E. (2003). Álgebra Lineal. México: Pearson Educación.
  15. Giacoleti-Castillo, F.M y Cordero, F. (2019). Usos y significados de la transformada de Laplace en una comunidad de ingenieros electrónicos. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 429-438). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C
  16. González-Rojas, D. E., y Roa-Fuentes, S. (2017). Un esquema de transformación lineal: construcción de objetos abstractos a partir de la interiorización de acciones concretas. Enseñanza de las Ciencias, 35(2), 0089-107. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.2150
  17. Harel, G. (1987). Variations in linear algebra content presentations. For the Learning of Mathematics, 7 (3), 29-32.
  18. Hillel, J. (2000). Modes of description and the problem of representation in linear algebra. In J.-L. Dorier (Ed.), On the teaching of linear Algebra. (pp. 191–207). Grenoble, France: Kluwer Academic Publishers.
  19. Hoffman, K y Kunze, R. (1973). Álgebra lineal. México: Prentice-Hall Hispanoamericana, S. A.
  20. Ibarra, S. (2018). Un estudio sobre la educación matemática en el contexto de la reforma integral de la educación media superior en México. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 1666-1672). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  21. Kilpatrick, J. (2014). From clay tablet to computer tablet: the evolution of school mathematics textbooks.In Jones, et al., (Eds) Proceedings of the International Conference on Mathematics Textbook Research and Development (ICMT-2014) (pp.3-11). Southampton: University of Southampton.
  22. Klasa, J. (2010). A few pedagogical designs in linear algebra with Cabri and Maple. Linear algebra and its applications, 432(8), 2100-2111. doi:10.1016/j.laa.2009.08.039
  23. Maturana, I., Parraguez, M. y Trigueros, M. (2015). El Esquema del Concepto Transformación Lineal. Una Mirada a tres Interpretaciones desde la Teoría APOE. Educación Matemática en las Américas 2015 Volumen 10: Algebra y Cálculo. Editores: Comité Interamericano de Educación Matemática.
  24. Occelli, M y Valeiras, N. (2013). Los libros de texto como objeto de investigación: una revisión bibliográfica, Enseñanza de las ciencias, 31(2), pp. 133-152.
  25. Osorio, M., y Díaz-Levicoy, D. (2018). Tipos de gráficos estadísticos en libros de texto de matemática para la educación primaria peruana. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 849-856) México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  26. Parraguez, M., & Oktac ̧, A. (2010). Construction of the vector space concept from the viewpoint of APOS theory. Linear Algebra and its Applications, 432, 2112–2124.
  27. Paz-Corrales, L. y Cantoral, R. (2019). Estudio socioepistemológico sobre la confrontación entre la geometría de descartes y la geometría analítica. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 394-403). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  28. Pérez, R. y Cantoral, R. (2019). Estudio sobre el papel de la confrontación en el tratamiento de la física clásica de newton al discurso matemático escolar. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 55-64). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  29. Plaxco, D., Zandieh, M &Wawro, M. (2018) Stretch Directions and Stretch Factors: A Sequence Intended to Support Guided Reinvention of Eigenvector and Eigenvalue. (pp. 175-192) In: Stewart S., Andrews-Larson C., Berman A., Zandieh M. (eds) Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. ICME-13 Monographs. Springer, ChamPoole, D. (2011). Álgebra Lineal. Una introducción Moderna (3º Ed.). México: Thomson.
  30. Romero Félix, C. F., y Oktaç, A. (2015). Coordinación de registros y construcciones mentales en un ambiente dinámico para el aprendizaje de transformaciones lineales. In I. M. Gómez-Chacón et al. (eds.) Actas Cuarto Simposio Internacional ETM (pp. 387–400), Madrid, Spain.
  31. Roa-Fuentes, S. y Oktaç, A. (2010). Construcción de una descomposición genética: Análisis teórico del concepto transformación lineal. Revista Latinoamericana de Investigación enMatemática Educativa, 13 (1), 89-112.
  32. Roa-Fuentes, S., & Parraguez, M. (2017). Estructuras mentales que modelan el aprendizaje de un teorema del álgebra lineal: Un estudio de casos en el contexto universitario. Formación universitaria, 10(4), 15-32. doi: 10.4067/S0718-50062017000400003
  33. Ruiz-Estrada, H., Slisko, J., y Nieto-Frausto, J. (2018). Detección de errores y contradicciones en un problema de un libro de texto de matemáticas: una exploración inicial del pensamiento crítico de los maestros. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 32 (pp. 106-114) México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C.
  34. Salgado, H., y Trigueros, M. (2014). Una experiencia de enseñanza de los valores, vectores y espacios propios basada en la teoría APOE. Educación Matemática, 26(3), 75-107.
  35. Salgado, H., & Trigueros, M. (2015). Teaching eigenvalues and eigenvectors using models and APOS theory. The Journal of Mathematical Behavior, 39, 100-120. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2015.06.005
  36. Sierpinska, A. (2000). On some aspects of students’ thinking in linear algebra. In J.-L. a (Ed.), On the Teaching of Linear Algebra (pp. 209–246). Grenoble, Francia: Kluwer Academics Publishers.
  37. Thomas, M. & Stewart, S. (2011). Eigenvalues and eigenvectors: embodied, symbolic, and formal thinking. Mathematics Education Research Group of Austaralasia. 23, 275 - 296. Versión electronica doi: 10.1007/s13394-011-0016-1.
  38. Trigueros, M., Maturana, I., Parraguez, M. y Rodríguez, M. (2015). Construcciones y mecanismos mentales para el aprendizaje del teorema matriz asociada a una transformación línea. Educación Matemática, 27(2), 95-124.
  39. Trigueros, M. (2018). Learning Linear Algebra Using Models and Conceptual Activities. (pp. 29-50) In: Stewart S., Andrews-Larson C., Berman A., Zandieh M. (eds) Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. ICME-13 Monographs. Springer, Cham.
  40. Wawro, M., Watson, K. & Zandieh, M. (2019). Student understanding of linear combinations of eigenvectors. ZDM, The International Journal onMathematics Education. https://doi.org/10.1007/s11858-018-01022-8
  41. Yáñez, A. (2015). Construcción de los conceptos de valores y vectores propios en R2 y R3 desde la teoría APOE. Tesis de Maestría no publicada, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Chile.
  42. Zandieh, M; Wawro, M & Rasmussen, C. (2016) An Example of Inquiry in Linear Algebra: The Roles of Symbolizing and Brokering, PRIMUS, 1-29. DOI:10.1080/10511970.2016.119961.

Downloads

Download data is not yet available.

Similar Articles

1 2 3 4 5 6 > >> 

You may also start an advanced similarity search for this article.