Recibido: Diciembre 9, 2019
Aceptado: Julio 12, 2020
Abstract
The focus of this research is the examination of the theoretical and practical knowledge regarding the convergence and divergence of the series. In line with the research focus, it is aimed to reveal the approaches of pre-service elementary mathematics teachers on the convergence and divergence of the series with the help of the real-life problem in the context of theory and application by using the concept of harmonic series. The research carried out the qualitative research method is designed according to the case study. The data of the research have consisted of two written questions and one problem and four interview questions which were formed by the researchers and their validity and reliability were ensured. The study concluded that pre-service teachers have theoretical knowledge on the convergence of series and harmonic series. Also, their perception of series, harmonic series, convergence and divergence concepts changed in the application process and they performed different approaches in problem-solving.
Keywords
Calculus Teaching, Harmonic Series, Convergence and Divergence, Theoretical and Application
Resumo
O foco desta investigação é a análise do conhecimento teórico / prático sobre a convergência e divergência de uma série. Em consonância com o foco da pesquisa, pretende-se analisar as abordagens dos professores estagiários de matemática sobre a convergência e divergência da série com a ajuda de problemas da vida real no contexto da teoria e da aplicação utilizando-se o conceito de série harmónica. A pesquisa foi realizada usando o método de pesquisa qualitativa e foi projetada de acordo com o estudo de caso. Os dados da pesquisa consistiram em duas questões escritas e um problema, e uma entrevista com quatro perguntas formadas pelos investigadores, sendo que a sua validade e fiabilidade foram garantidas. A investigação concluiu que os professores estagiários têm conhecimento suficiente sobre a convergência de séries e séries harmónicas. Além disso, a sua percepção de séries e séries harmônicas, conceitos de convergência e divergência mudaram durante o processo de aplicação, realizando diferentes abordagens na resolução dos problemas.
Palavras-Chave
Ensino de Cálculo, Série Harmônica, Convergência e Divergência, Teórica e Aplicação
Resumé
L’objectif de cette recherche consiste à étudier les connaissances théoriques et pratiques relatives à la convergence et à la divergence des séries. Conformément à cet objectif, l’étude vise à révéler les approches des futurs enseignants de mathématiques au secondaire liées à la convergence et à la divergence de la série harmonique en théorie et en pratique à l’aide d’un problème de la vie réelle. La méthode de recherche adoptée relève d’une démarche qualitative dans le cadre d’une étude de cas. Les données de la recherche comprennent d’une part, deux questions et un problème écrit et d’autre part, quatre questions d’entretien dont la validité et la fiabilité sont assurées par le chercheur lui-même. Les résultats de l’étude montrent que les futurs enseignants atteignent un niveau de connaissances théoriques sur les séries et sur la convergence des séries harmoniques. Par ailleurs, l’étude révèle aussi que les futurs enseignants se diffèrent quant à l’attribution de sens aux concepts de série, de série harmonique, de divergence et d’infini, ainsi qu’à l’approche de la résolution de problèmes.
Mots clés
Enseignement de l’Analyse, Série Harmonique, Convergence et Divergence, Théorique et Pratique
I
