Número 14-3 (Noviembre)

Ángel Contreras de la Fuente afuente@ujaen.es
Universidad de Jaén, España

Manuel García Armenteros mgarmen@ujaen.es
Universidad de Jaén, España

Recepción: octubre 17, 2010

Aceptado: septiembre 24, 2011

Abstract: The limit of a function is one of the most controversial concepts in mathematics education, to such an extent that its teaching and learning are a real challenge for researchers. Many papers have been prepared in relation to this mathematical object, which focus on areas such as APOS, the theory of epistemological obstacles and the TAD, and mathematical studies have even been developed based on their study. In this paper, based on the onto–semiotic approach to mathematical cognition and instruction, we go more in–depth into the intended, assessed and personal meanings of a study process regarding the limit of a function. The results indicate that, despite some intuitive classes being analyzed in relation to the limit (i.e. without using the metric definition of ε and δ), students encounter numerous semiotic conflicts when interrelating with said concept.
Keywords: Limit of a function, Teaching and learning, Institutional meanings, Personal meanings, Semiotic conflict.

Resumo: O limite de uma função é um dos conceitos mais controversos na educação matemática, a um ponto em que seu ensino e aprendizagem são um desafio para os pesquisadores. Existem muitos estudos sobre este objeto matemático, onde são ocupadas abordagens como a APOS, a teoria dos obstáculos epistemológicos e a TAD, e até mesmo teorias matemáticas foram desenvolvidas a partir de seu estudo. Neste trabalho, baseado na abordagem onto–semiótica da cognição e instrução matemática, investiga o significado de pretendido, avaliado e pessoal de um processo de estudo sobre o limite de uma função. Os resultados indicam que, apesar de são analisadas algumas classes intuitivas sobre o limite (ou seja, sem empregar a definição métrica de ε e δ), são muito numerosos os conflitos semióticos dos alunos quando eles interagem com o conceito.
Palavras-chave: Limite de uma função, Ensino e aprendizagem, Significados institucionais, Significados pessoais, Conflito semiótico.

Résumé: Les limites de fonctions sont un concept de l'éducation mathématique tellement controversé que leur enseignement et leur apprentissage constituent un véritable défi pour les chercheurs. De nombreux travaux sur ce sujet ont été publiés en adoptant des approches diverses: celle de la théorie APOS (Action–Processus–Object–Schéma), celle des obstacles épistémologiques ou celle la Théorie Anthropologique du Didactique (TAD). D'autres théories mathématiques ont même vu le j our à partir de ce thème. Notre travail, qui se caractérise par une approche onto–sémiotique de la cognition et de l'instruction mathématique, approfondit, quant à lui, les concepts de signifiés visé, évalué et personnel propres à un processus d'étude portant sur les limites de fonctions. Bien que quelques classes intuitives sur ce sujet soient analysées (autrement dit, sans que la définition métrique de ε et δ joue un rôle), les résultats obtenus montrent que les conflits sémiotiques chez les étudiants sont très nombreux lorsque ces derniers manient un tel concept.
Mots clés: Limites de fonctions, Enseignement et apprentissage, Signifiés institutionnels, Signifiés personnels, Conflit sémiotique.

Maria Laura Magalhães Gomes mlauramgomes@gmail.com
Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil.

Recepción: Julio 1, 2011.
Aceptación: Octubre 10, 2011.

Abstract: This paper presents the results of a study on mathematics education according to the New Education movement in the state of Minas Gerais, Brazil, in the context of educational reforms promoted by the government in 1927–1928. Based on the autobiographical writings of two teachers involved with Escola de Aperfeiçoamento, an institution of continuing education for teachers created by these reforms, we investigate proposals for the teaching and learning of mathematics conveyed in this training and the ways in which this training was mobilized in school practices in relation to mathematics. The article unfolds in four parts. The first one presents considerations about autobiographical writing. The second one deals with the autobiographical writings and their authors, Maria da Gloria Arreguy and Alda Lodi. The following section is intended to examine the references to the teaching of arithmetics in elementary school in the autobiographical writings of both. Finally, the text concludes with some considerations about the contributions of these documents for the history of mathematics education.
Keywords: Autobiographical writings, Arithmetics teaching, New Education, History of mathematics education in Brazil.

Resumo: Este trabalho apresenta os resultados de um estudo sobre a educação matemática no movimento da Escola Nova no estado de Minas Gerais, Brasil, no contexto das reformas educacionais promovidas pelo governo em 1927–1928. Com base em textos autobiográficos de duas professoras envolvidas com a Escola de Aperfeiçoamento, uma instância de formação continuada de professores criada por essas reformas, investigam–se as propostas para o processo de ensino e aprendizagem da matemática veiculadas nessa formação e os modos como essa formação foi mobilizada nas práticas escolares em relação à matemática. O artigo se desenvolve em quatro partes. A primeira traz considerações acerca da escrita autobiográfica. A segunda parte aborda os escritos autobiográficos em que se baseia o estudo, bem como suas autoras, as professoras Maria da Glória Arreguy e Alda Lodi. A seção seguinte se destina a analisar as referências ao ensino da aritmética na escola primária nos escritos autobiográficos de ambas. Finalmente, o texto se encerra com algumas considerações sobre as contribuições desses documentos para a história da educação matemática.
Palavras-chave: Escritos autobiográficos, Ensino de aritmética, Escola Nova, História da educação matemática no Brasil.

Résumé: Ce document présente les résultats d'une étude sur l'enseignement des mathématiques dans le mouvement de l'Éducation Nouvelle à l'État de Minas Gerais, au Brésil, dans le contexte des réformes de l'éducation par le gouvernement en 1927–1928. Basés sur les écrits autobiographiques de deux enseignants impliqués dans Escola de Aperfeiçoamento, une institution de formation continue pour les enseignants créé par ces réformes, nous étudions les propositions pour l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques véhiculées dans cette formation et les façons dont cette formation a été mobilisé dans les pratiques scolaires en relation avec les mathématiques. L'article se déploie en quatre parties. La première présente des considérations sur l'écriture autobiographique. La seconde se concentre sur les écrits autobiographiques et ses auteurs, Maria da Gloria Arreguy et Alda Lodi. La section suivante est destinée à examiner les références à l'enseignement d'arithmétique à l'école primaire dans les écrits autobiographiques des deux enseignantes. Finalement le texte se termine par quelques considérations sur les contributions de ces documents pour l'histoire de l'enseignement des mathématiques.
Mots clés: Écrits autobiographiques, Enseignement d'arithmétique, Éducation nouvelle, Histoire de l'enseignement des mathématiques au Brésil.

Ana Teresa de Oliveira anateresa@fe.ufrj.br

Faculdade de Educação da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil
Gilda de la Rocque Palis gildalarocque@gmail.com
Departamento de Matemática e Departamento de Educação da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Brasil

Recepción: Enero 20, 2011.
Aceptación: Septiembre 12, 2011.

Abstract: This article presents and discusses the design and implementation of activities focused on the work of the student as a strategy for teacher education in order to contribute to the development of content knowledge and pedagogical content knowledge in pre–service and in–service courses for mathematics teachers. We will provide different research contributions regarding the subject and we will illustrate our contribution to this area by describing the basic structure of tasks that we have proposed to grade 6 to 9 and high school mathematics teachers and the analysis of a specific task implementation. We will carry out an assessment of what we have learnt regarding the potential of activities based on the work of students in mathematics teacher education and regarding ways to construct them.
Keywords: Mathematics teacher education, Mathematics education, Content Knowledge and pedagogical content knowledge, Analysis of student papers, Teaching of algebra.

Resumo: Este artigo apresenta e discute o desenho e a implementação de atividades centradas em trabalhos de alunos como uma estratégia de formação docente visando contribuir para o desenvolvimento do conhecimento do conteúdo e do conhecimento pedagógico do conteúdo nos cursos de formação inicial e continuada de professores de Matemática. Trazemos diversos aportes de pesquisas sobre o assunto e exemplificamos a nossa contribuição nessa área com a descrição da estrutura básica de tarefas que temos proposto a professores de Matemática do 6° ao 9° ano do ensino fundamental e do ensino médio e a análise de uma implementação específica. Fazemos uma apreciação do que aprendemos sobre a potencialidade das atividades apoiadas em trabalhos de alunos na formação de docentes de Matemática e a respeito de maneiras de construí–las.
Palabras-chave: Formação de professores de Matemática, Educação matemática, Conhecimento do conteúdo e conhecimento pedagógico do conteúdo, Análise dos trabalhos de alunos Ensino de Algebra.

Résumé: Cet article aborde le thème de la conception et de l'utilisation des activités centrées sur le travail de l'élève dans un cadre précis : celui de la formation des professeurs de mathématiques pour développer leur connaissance de la matiére et leur connaissance pédagogique des contenus pendant les cours de formation initiale et continue. Cet article prend en compte divers travaux de recherche sur ce thème et reproduit, pour l'illustrer, le schéma de la structure basique des tâches que nous avons soumis aux professeurs de mathématiques de l'enseignement primaire et secondaire. Notre travail analyse également l'utilisation d'une tâche spécifique et se termine par une évaluation de ce que nous avons appris sur le potentiel des activités basées sur le travail des élèves dans le cadre de la formation des enseignants de mathématiques et sur les diverses formes qu'elles peuvent prendre.
Mots clés: Formation des professeurs de mathématiques, Éducation mathématique, Connaissance des contenus et connaissance pédagogique des contenus, Analyse des travaux de l'élève Enseignement de l'algèbre.

Marcel Pochulu mpochulu@unvm.edu.ar
Universidad Nacional de Villa María, Argentina
Vicenç Font vfont@ub.edu
Departament de Didáctica de les Ciències Experimentals i la Matemática Universitat de Barcelona, España

Recepción: enero 25, 2010
Aceptado: febrero 28, 2011

Abstract: The purpose of this paper is to show how a didactic analysis carried out using the model proposed by the onto–semiotic focus of knowledge and mathematical instruction allows us to provide a detailed description of the structure and functioning of a non–significant behavioral type mathematics class, as well as its implications on the understanding of the student. Said model is designed to describe (what has occurred here?), to explain (why has it occurred?) and to assess (what could be improved?) mathematics instruction processes in the classroom. The main result expected from the application of the model is the obtaining of an assessment based on the didactic suitability of said processes.
Keywords: Non–significant class, Didactic suitability, Didactic analysis, Onto–semiotic focus, Solving of equations.

Resumo: O presente trabalho tem o objetivo de mostrar como uma análise didática, feita através do modelo proposto pelo enfoque ontosemiótico do conhecimento e a instrução matemática, permite precisar de maneira detalhada a estrutura e o funcionamento de uma aula de matemática não significativa, do tipo condutista, assim como suas implicações na compreensão do aluno. Esse modelo foi pensado para descrever (O que ocorreu aqui?), explicar (por que ocorreu?) e estimar (o que poderia melhorar?) os processos de instrução matemática em sala de aula. O principal resultado que se espera da aplicação do modelo é chegar a uma estimativa fundamentada pela idoneidade didática de tais processos.
Palavras-chave: Aula não significativa, Idoneidade didática, Análise didático, Enfoque ontosemiótico, Resolução de equações.

Résumé: L'objectif de ce travail est de montrer comment une analyse didactique, réalisée en utilisant le modèle proposé par l'approche onto–sémiotique de la connaissance et de l'instruction mathématique, permet de décrire en détail la structure et le fonctionnement d'une classe de mathématiques non significative de type behavioriste et dans quelles mesures cette structure et ce fonctionnement ont un impact sur la compréhension des élèves. Un tel modèle est pensé pour décrire (que s'est–il passé ici ?), expliquer (pourquoi cela s'est–il passé?) et évaluer (qu'est–ce qui pourrait être amélioré?) les processus utilisés pour enseigner les mathématiques en cours. En appliquant un tel modèle, on espère ainsi parvenir à une évaluation fondamentale de l'adéquation didactique de ces processus.
Mots clés: Classe non significative, Adéquation didactique, Analyse didactique, Approche onto–sémiotique, Résolution d'équations.