Número 20-1 (marzo, 2017)
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Study of the cognitive structure of Portuguese students in years 9 (14-15 year-olds) and 12 (17-18 year-olds) concerning the notion of Probability: A contribution of Theories of Nuclear Concepts and Threshold Concepts
I I IResumen: Con base en las Teorías de los Conceptos Nucleares y de los Conceptos Threshold, se pretende, con este artículo, presentar los resultados obtenidos sobre la estructura cognitiva, referida a la noción de Probabilidad, de alumnos de 9º (14-15 años de edad) y 12º (17-18 años de edad) curso de escolaridad, en Portugal. Tras ser impartida la enseñanza sobre este tema, en primer lugar fueron encuestados 344 alumnos y en un segundo momento 325. Los datos recogidos, de las Redes Asociativas Pathfinder (PFNET), permitieron identificar los conceptos que asumen un mayor relieve, su correspondiente organización y la relación entre las Teorías de los Conceptos Nucleares y de los Conceptos Threshold. Los resultados muestran que ambas teorías constituyen una destacada herramienta didáctica para la organización de la práctica docente y un referente pedagógico importante en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Probabilidad.
Palabras clave: Probabilidad, Teoría de los Conceptos Nucleares, Conceptos Threshold, Representación del Conocimiento, Redes Asociativas Pathfinder.
Recepción: 23 Julio 2014
Aprobación: 31 Marzo 2016
Abstract: Based on the Theories of Nuclear Concepts and Threshold Concepts, this paper aims at presenting the results of the cognitive structure of Portuguese students in years 9 (14-15 year-olds) and 12 (17-18 year-olds), concerning the notion of Probability. After having been taught the subject, 344 students were inquired in a first moment, and 325 in a second one. The Pathfinder Associative Networks (PFNETs) thus obtained led to identify the most relevant concepts in the students' conceptual framework, their respective organization and the possible relationship between the Theories of Nuclear Concepts and Threshold Concepts. The results show that both theories are useful tools to organize the teaching practice and a valuable and effective pedagogical framework, which should be taken into account in the teaching and learning processes of Probability.
Keywords: Probability, Theory of Nuclear Concepts, Threshold Concepts, Knowledge Representation, Pathfinder Associative Networks.
Resumo: Com base na Teoria dos Conceitos Nucleares e dos Conceitos Threshold, pretende-se, neste artigo, apresentar os resultados obtidos sobre a estrutura cognitiva dos alunos dos 9.º (14-15 anos de idade) e 12.º (17-18 anos de idade) anos de escolaridade portugueses, em torno da noção de Probabilidade. Após a lecionação desta temática, e utilizando uma amostra de 344 alunos, num 1.º Momento, e de 325, num 2.º Momento, os dados recolhidos, através das Redes Associativas Pathfinder (PFNET), permitiram-nos identificar os conceitos mais significativos, as relações mais relevantes e estabelecer conexões entre as Teorias dos Conceitos Nucleares e dos Conceitos Threshold. Os resultados mostram que ambas as Teorias constituem uma outra ferramenta didática para organizar a prática pedagógica e um referencial pedagógico rico e fecundo, que deve ser levado em consideração no processo de Ensino e Aprendizagem da Probabilidade.
Palavras-chave: Probabilidade, Teoria dos Conceitos Nucleares, Conceitos Threshold, Representação do Conhecimento, Redes Associativas Pathfinder.
Résumé: Basé sur les théories de Concepts Nucléaires et Threshold Concepts, cet article vise à présenter les résultats obtenues sur la structure cognitive des élèves portugaises dans les années 9 (14-15 ans) et 12 (17-18 ans), concernant à la notion de probabilité. Après l'enseignement du sujet, 344 élèves ont été interrogés dans en premier temps, et 325 dans un second temps. Les Pathfinder Associatifs Réseaux (PFNET) ainsi obtenus ont permis d'identifier des concepts les plus remarquables dans le cadre conceptuel des élèves et leur respective organisation, aussi bien que la relation possible entre les théories de Concepts Nucléaires et Threshold Concepts. Les résultats montrent que les deux théories sont des outils utiles pour organiser la pratique de l'enseignement et un cadre pédagogique précieux et efficace, qui devrait être pris en compte dans les processus d'enseignement et d'apprentissage des probabilités.
Mots clés: Probabilités, Théorie des Concepts Nucléaires, Threshold Concepts, Représentation des Connaissances, Pathfinder Associatifs Réseaux.
The Frames of Meaning Hypothesis: Children’s Mathematical Problem - Solving Abilities
I I IResumen: El presente texto tiene la intención de describir un fenómeno observado cuando niños y niñas de 6 y 7 años, quienes aún no habían recibido instrucción formal de la división, intentaron dar solución a un problema de repartición por medio de dibujos. El fenómeno llamado "cuadros de significado" intenta explicar por qué algunos niños tuvieron éxito en la solución de problemas y otros no. Por medio de un estudio de casos ilustramos empíricamente esta hipótesis, la cual se presenta como una herramienta teórica y metodológica poderosa para la conceptualización de la solución de problemas aritméticos y la comprensión que subyace al pensamiento matemático de los niños de esta edad. No obstante, es necesario seguir expandiendo nuestro análisis y la aplicación de este marco de referencia. Esto conllevaría a reconsiderar prácticas educativas y evaluativas convencionales. En este artículo intentamos señalar un camino por el cual podrían realizarse estos cambios.
Palabras clave: Cuadros de significado, Resolución de problemas, Pensamiento matemático, Educación primaria.
The frames of meaning hypothesis: Children’s mathematical problem-solving abilities
Recepción: 13 Septiembre 2013
Aprobación: 31 Mayo 2016
Abstract: This paper intends to describe a phenomenon observed when children aged 6 and 7 years old, who had not yet received formal instruction about division, tried to solve a problem of distribution by means of drawings. The phenomenon called "frames of meaning" attempts to explain why some children were successful in solving problems and others were not. We illustrate this hypothesis empirically through a case study. This hypothesis is a powerful theoretical and methodological tool for understanding the underlying mathematical thinking and arithmetic problem-solving abilities of children this age. However, it is necessary to continue to expand our analysis and the application of this framework. This would lead to reconsider conventional educational and evaluative practices. In this article we try to point the way by which these changes could be made.
Keywords: Frames of meaning, Problem solving, Mathematical thinking, Elementary education.
Resumo: Este artigo pretende descrever um fenômeno observado quando as crianças com idade entre 6 e 7 anos, que ainda não tinha recebido a divisão de instrução formal, tentou resolver um problema de distribuição por meio de desenhos. O fenômeno chamado de quadros de sentido tentativas de explicar por que algumas crianças foram bem sucedidos na resolução de problemas e outros não. Através de um estudo de caso ilustram essa hipótese empiricamente, que se apresenta como uma poderosa ferramenta teórica e metodológica para a conceituação do problema de aritmética resolver e entender o pensamento matemático subjacente de crianças desta idade. No entanto, é necessário continuar a expandir a nossa análise e da aplicação deste quadro. Isso levaria a repensar as práticas educativas convencionais e avaliativas. Neste artigo vamos tentar apontar o caminho pelo qual essas mudanças poderiam ser feit.
Palavras-chave: Quadros de significado, Resolução de problemas, Pensamento matemático, Ensino fundamental.
Résumé: Cet article se propose de décrire un phénomène observé lorsque les enfants âgés de 6 et 7 ans, qui n'avait pas encore reçu la division de l'enseignement formel, a tenté de résoudre un problème de répartition au moyen de dessins. Le phénomène appelé «cadres de sens» tente d'expliquer pourquoi certains enfants ont réussi à résoudre les problèmes et d'autres pas. Grâce à une étude de cas illustrent cette hypothèse de manière empirique, qui est présenté comme un outil théorique et méthodologique puissant pour la conceptualisation de résoudre et de comprendre la pensée mathématique sousjacente des enfants de cet âge problème d'arithmétique. Cependant, il est nécessaire de continuer à développer notre analyse et l'application de ce cadre. Cela conduirait à reconsidérer les pratiques éducatives classiques et d'évaluation. Dans cet article nous essayons de montrer la voie par laquelle ces changements pourraient être apportés.
Mots clés: Cadres de sens, La résolution de problèmes, La pensée mathématique, L'enseignement élémentaire.
Financiamiento
Fuente: Secretaría de Educación de Medellín, Colombia
Nº de contrato: 4600033072
Elementary teachers' professional Development in Interrelation with the context of mathematics teaching practice
I I IEsta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
Resumen: Este artículo se centra en un proceso de formación docente realizado en una perspectiva curricular de la enseñanza exploratoria, que valora la orientación para la práctica y la reflexión colectiva entre los participantes. Su objetivo es analizar los cambios que los maestros refieren sentir en sus perspectivas y prácticas de enseñanza y la forma en que miran la formación llevada a cabo. El marco teórico tiene como sustento una concepción de práctica profesional que asume el papel central de las nociones de tarea y comunicación y una perspectiva sobre la construcción de dispositivos formativos enmarcados en el abordaje exploratorio. Los participantes son 19 maestros de 1º a 6º ano de enseñanza. La recolección de datos es a través de registros de bitácoras diarias, un cuestionario de respuestas abiertas y entrevistas. Los resultados muestran que, como consecuencia del trabajo realizado, los profesores comenzaron a valorar la enseñanza exploratoria y las discusiones colectivas y a asumir una alta expectativa sobre las capacidades de los estudiantes. En cuanto a la formación destacan la conexión con su práctica y los momentos de intercambio de experiencias.
Palabras clave: Desarrollo profesional, Formación de maestros, Abordaje exploratorio, Tareas, Discusión colectiva.
Recepción: 16 Diciembre 2014
Aprobación: 30 Agosto 2016
Abstract: This paper focuses on a professional development process framed by an exploratory curricular perspective which values an orientation towards practice and the collective reflection among the participants. Its goal is to analyze the changes that teachers refer to have felt in their perspectives about teaching as well as how they regard the work carried out. The theoretical framework is based in a conception of professional practice that assumes the central role of the concepts of task and communication and a perspective about the design of professional development frameworks based on the exploratory approach. The participants are 19 teachers from grades 1 to 6. The study is based on a researcher's journal, an open response questionnaire and interviews. The results show that the participants came to enhance exploratory learning and whole class discussions and to assume a high expectation regarding the students' abilities. Concerning the work carried out, the participants highlight the connection with their practice and the moments of sharing experiences.
Keywords: Professional development, Teacher education, Exploratory approach, Tasks, Whole class discussion.
Resumo: Este artigo incide sobre um processo de formação conduzido numa perspetiva curricular de ensino exploratório, que valoriza a orientação para a prática e a reflexão coletiva entre os formandos. O seu objetivo é analisar as mudanças que os professores referem ter sentido nas suas perspetivas sobre o ensino e o modo como encaram a formação realizada. O quadro teórico tem por base uma conceção da prática profissional que assume como nucleares os conceitos de tarefa e comunicação e uma perspetiva da construção de dispositivos de formação baseada na abordagem exploratória. Os participantes são 19 professores, do 1.º ao 6.º ano de escolaridade. O estudo tem por base registos em diário de bordo, um questionário de resposta aberta e entrevistas. Os resultados mostram que, como consequência do trabalho realizado, os professores passaram a valorizar o ensino exploratório e as discussões coletivas e a assumir uma expectativa elevada sobre as capacidades dos alunos. Relativamente à formação destacam a ligação com a sua prática e os momentos de partilha de experiências.
Palavras-chave: Desenvolvimento profissional, Formação contínua, Abordagem exploratória, Tarefas, Discussão coletiva.
Résumé: Cet article met l'accent sur un processus de formation réalisée dans une perspective d'enseignement exploratoire, que value une orientation vers la pratique et la réflexion collective parmi les participants. Notre but est d'analyser les changements qui les enseignants ont ressenti dans leurs points de vue sur d'enseignement et la façon dont ils regardent la formation effectuée. Le cadre théorique est fondée sur une conception de la pratique professionnelle que prend comme nucléaires les concepts de tâche et communication e une perspective de la construction de dispositifs de formation qui suivent l'approche exploratoire. Les participants sont 19 enseignants de 1er à 6ème année de l'école. L'étude est basée sur les enregistrements d'un journal de bord, un questionnaire à réponse ouverte et des entrevues. Les résultats montrent que, par suite du travail effectué, les enseignants valorise l'enseignement exploratoire et les discussions collectives et assument une forte expectative sur les capacités des élèves. En ce qui concerne la formation, ils soulignent le lien avec leur pratique et des moments de partage d'expériences.
Mots clés: Formation professionnelle, Formation continue, Approche exploratoire, Tâches, Discussion collective.
Analysis of compound proportion problems in 8th grade textbooks
I I IResumen: En este trabajo realizamos un estudio detallado de los problemas de proporcionalidad compuesta de doce libros de texto españoles de segundo curso de Educación Secundaria Obligatoria (13-14 años). En concreto, se realiza un análisis de contenido textual y a priori, clasificando los problemas atendiendo a su contexto, su estructura, su posición y papel dentro de la Unidad Didáctica correspondiente y a la tipología de magnitudes utilizadas. Entre otros resultados se concluye que, aunque la presencia de problemas varía ligeramente en cuanto a número entre los distintos textos, el tratamiento es bastante homogéneo respecto a su contexto, estructura y magnitudes implicadas: la mayoría de los problemas son de contexto realista, de valor perdido y con cinco cantidades de magnitud extensivas. También se detecta poca presencia de problemas de comparación cuantitativa y de situaciones de tipo inversa - inversa, así como poca presencia y variedad de magnitudes intensivas.
Palabras clave: Clasificación de problemas, Proporcionalidad compuesta, Libros de texto, Secundaria.
Analysis of compound proportion problems in 8th grade textbooks
Recepción: 17 Febrero 2014
Aprobación: 02 Abril 2015
Abstract: In this work, we make a detailed study of compound proportionality problems from twelve 8th grade (age 13-14) Spanish textbooks. In particular, we perform an a priori, textual content analysis, classifying the problems according to their context, their structure and their position and role in the lesson where they appear. We also focus on the typology of the magnitudes used by the authors. Among other results, we conclude that, even if the number of problems varies slightly between different books, the treatment given to them is quite homogeneous regarding the context, structure and use of magnitudes: most of them are realistic missing value problems in which five quantities of extensive magnitudes appear. We also detect very few problems involving quantitative comparison or situations of 'inverse - inverse' type together with a very little use of intensive magnitudes.
Keywords: Problem classification, Compound proportion, Textbooks, Secondary.
Resumo: Neste trabalho realizamos um estudo pormenorizado dos problemas de proporcionalidade composta de doze livros de texto espanhóis de segundo ano de Educação Secundária Obrigatória (13-14 anos). Mais concretamente, é realizada uma análise de conteúdo textual e a priori, classificando os problemas atendendo ao seu contexto, à sua estrutura, à sua posição e papel dentro da Unidade Didática correspondente e à tipologia de magnitudes utilizadas. Entre outros resultados é concluído que, embora a presença de problemas varie ligeiramente quanto ao número entre os diferentes textos, o tratamento é bastante homogéneo relativamente ao seu contexto, estrutura e magnitudes envolvidas: a maioria dos problemas são de contexto realista, de valor perdido e com cinco quantidades de magnitude extensivas. Também se detecta pouca presença de problemas de comparação quantitativa e de situações de tipo inversa - inversa, bem como pouca presença e variedade de magnitudes intensivas.
Palavras-chave: Classificação de problemas, Proporcionalidade composta, Livros de texto, Escola secundária.
Résumé: Dans ce travail nous étudions en détail les problèmes de proportionnalité composée de douze livres de texte en langue espagnole de la deuxième année de l'enseignement secondaire (13-14 ans). Plus précisément, une analyse de contenu textuel et a priori est effectuée en classifiant les problèmes en fonction de leur contexte, leur structure, leur position et rôle au sein de l'unité et selon les types de grandeurs utilisées. Parmi des autres résultats, il est conclu que, bien que la présence de problèmes varie légèrement en nombre entre les différents textes, le traitement est assez homogène par rapport à leur contexte, leur structure et les grandeurs utilisées : la plupart des problèmes sont problèmes « du valeur perdu » dans un contexte réaliste, et impliquent cinq quantités de grandeurs extensives. Peu de présence de problèmes de comparaison quantitatives et de situations de type inverse - inverse, et peu de présence de grandeurs intensives sont détectés.
Mots clés: Classification des problèmes, Proportionnalité composée, Manuels scolaires, École secondaire.
Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
es la publicación de investigación oficial del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Editada por el Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C., en Av. Instituto Politécnico Nacional # 2508, Col. San Pedro Zacatenco, Delegación Gustavo A. Madero, C.P. 07360. Reservas de Derechos al Uso Exclusivo, No. 04-2016-110914351000-102, con ISSN: 1665-2436, para el formato impreso; y No. 04-2016-110413025500-203, con e-ISSN: 2007-6819, para el formato digital; otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Derechos Reservados © Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C. RFC: CMM 040 505 IC7. Publicación cuatrimestral. Se publica en los meses de marzo, julio y noviembre, con el financiamiento del Clame.
Impresa por Editorial Progreso, S.A. de C.V., Sabino No. 275, Col. Sta. María la Ribera, C.P. 06400, Delegación Cuauhtémoc, México, CDMX. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación