Número 13-3 (Noviembre)

Francisco-José Boigues Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Politécnica de Valencia, España
Salvador Llinares Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Alicante, España
Vicente D. Estruch Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Politécnica de Valencia, España

Recepción: Octubre 21, 2009
Aceptación: Septiembre 24, 2010

Abstract: The purpose of this research is to characterize the development of the scheme for the integral as defi ned by earth science engineering students using fuzzy metrics in order to establish the level of development on intra, inter and trans levels (Piaget & García, 1984). The results demonstrate the difficulty of students to link the succession of Riemann sums with their dependence on the n value of the partition, as a manifestation of the relationship between the succession of Riemann sums and the step to the limit which forms the meaning of the defi ned integral.
Keywords: Understanding, scheme, defi ned integral, APOs, fuzzy.

Résumé: L'objectif de ce travail de recherche consiste à interpréter la compréhension du schéma de l'intégrale définie chez les étudiants en ingénierie sciences de la nature en utilisant un espace métrique flou afin de déterminer le degré de développement aux niveaux intra, inter et trans (Piaget et García, 1984). Les résultats montrent que les étudiants ont du mal à faire la relation entre la succession des sommes de Riemann avec leur dépendance au paramètre n en tant que relation entre la succession des sommes de Riemann et le passage à la limite qui donne forme à la signification de l'intégrale définie.
Mots clés: Compréhension, schéma, intégrale définie, APO, méthode floue.

Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo caracterizar o desenvolvimento do esquema da integral definida em estudantes de engenharia de ciências da terra, usando uma métrica fuzzy para determinar o grau de desenvolvimento nos níveis intra, inter e trans (Piaget e García, 1984). Os resultados mostram a dificuldade dos estudantes para relacionar a sucessão de somas de Riemann com sua dependência do valor n da partição, como uma manifestação da relação entre a sucessão de somas de Riemann e a passagem ao limite que configura o significado da integral definida.
Palavras-chave: Compreensão, esquema, integral definida, APOs, fuzzy.

Cecilia  Crespo  Crespo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto  Superior  del  Profesorado  “Dr.  Joaquín  V.  González”.  Buenos Aires, Argentina
Rosa María Farfán Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Centro de Investigación y Estudios Avanzados, Cinvestav, México
Javier Lezama Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada, Cicata del IPN, México

Recepción: Enero 15, 2010
Aceptación: Septiembre 15, 2010

Abstract: This paper presents a vision of mathematical arguments and demonstrations from a socio-epistemological point of view. It allows us to understand that the arguments used in different settings are different to those of deductive arguments. The presence in classrooms of different types of arguments cannot always be explained using Aristotelian logic. Likewise, the non-appearance of forms based on Aristotelian logic in non-mathematical settings, provides us with the possibility of understanding that, with regards socio-cultural aspects, arguments are constructed in non-academic settings which are transferred by students to school settings, due to the fact that they simultaneously experience both settings.
Keywords: Socioepistemology, arguments, socio-cultural construction, setting.

Résumé: Adoptant une perspective socio-épistémologique, ce travail présente les résultats d'une réflexion concernant les argumentations et les démonstrations dans le domaine des mathématiques. Cette recherche permet de comprendre que dans différents milieux, les argumentations utilisées sont dotées de caractéristiques qui diffèrent de celles relevant de l'argumentation déductive. La présence dans la salle de cours de différents types d'argumentations ne peut parfois pas s'expliquer à partir de la seule logique aristotélicienne. De même, l'absence de formes basées sur la logique aristotélicienne, dans des milieux qui ne sont pas en relation avec les mathématiques, permet de comprendre que pour ce genre particulier de produit socioculturel, des argumentations dans des lieux non académiques sont construites et que ce sont les étudiants qui les transfèrent vers le milieu scolaire étant donné qu'ils vivent simultanément dans ces deux types de milieux.
Mots clés: Socio-épistémologie, argumentations, construction socioculturelle, milieu.

Resumo: Este trabalho apresenta uma visão dos argumentos e demonstrações matemáticas a partir da visão sócio-epistemológica. Permite compreender que, em cenários diversos, os argumentos usados possuem características distintas daquelas que o argumento dedutivo possui. A presença em aula de diferentes tipos de argumentos às vezes não pode ser explicada a partir da lógica aristotélica. Do mesmo modo, a ausência de formas baseadas na lógica aristotélica em cenários não matemáticos permite compreender que, nesse caráter de produto sócio-cultural, são construídos argumentos em cenários não acadêmicos que são transferidos pelos estudantes ao cenário escolar, já que eles vivem de maneira simultânea em ambos os tipos de cenários.
Palavras-chave: Sócio-epistemologia, argumentos, construção sócio-cultural, cenário.

Marcel David Pochulu Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Nacional de Villa María, Argentina

Recepción: Septiembre 3, 2007
Aceptación: Julio 20, 2010

Abstract: The aim of this research is to establish the institutional and personal meanings attributed by a group of teachers when solving problems using dynamic geometric software during professional teacher training. The methodological characteristics of the research were qualitative and interpretative. Rather than using previously established hypotheses as a starting point, collected data was used and categories and conjectures were generated, the validity of which was tested during the research. The research shows that this particular professional teacher training, as well as the use of dynamic geometric software, helped to modify the conceptions of teachers in relation to mathematical objects and helped them to adjust them to the reference meanings.
Keywords: Institutional meaning, personal meaning, problem solving, professional teacher training, dynamic geometric software.

Résumé: Ce travail de recherche a pour but de déterminer les significations institutionnelles et personnelles qu'un groupe de professeurs a attribuées lorsqu'ils résolvaient des problèmes grâce à un logiciel de géométrie dynamique pendant leur travail d'enseignant. Les caractéristiques méthodologiques de ce travail de recherche furent d'ordres qualitatif et interprétatif. Notre réflexion ne s'est pas basée sur des hypothèses préalablement établies mais sur les données obtenues afin de créer des catégories et d'émettre des conjectures dont la validité fut vérifiée au cours de ce travail. Avec ce travail de recherche, nous montrons que ce développement professionnel particulier des enseignants, auquel s'ajoute l'utilisation du logiciel de géométrie dynamique, a contribué à modifier les conceptions propres aux professeurs en ce qui concerne les objets mathématiques et qu'ils ont adapté ces dernières aux significations de référence.
Mots clés: Signification institutionnelle, signification personnelle, résolution de problèmes, développement professionnel des enseignants, logiciel de géométrie dynamique.

Resumo: A presente pesquisa teve como objetivo determinar os significados institucionais e pessoais que um grupo de professores atribuiu ao resolver problemas com um software de geometria dinâmica, durante um desenvolvimento profissional docente. As características metodológicas da pesquisa foram do tipo qualitativo e interpretativo. Não se partiu de hipóteses previamente estabelecidas, mas sim de categorias e suposições geradas a partir dos dados recolhidos, cuja validade foi testada no transcurso do trabalho. Com a pesquisa, mostrase que este desenvolvimento profissional docente específico, assim como o uso do software de geometria dinâmica, ajudaram a mudar as concepções sustentadas pelos professores sobre os objetos matemáticos, e as ajustaram aos significados de referência.
Palavras-chave: Significado institucional, significado pessoal, solução de problemas, desenvolvimento profissional docente, software de geometria dinâmica.

Hellen da Silva Zago Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
E. E. B. Alice Júlia Teixeira. Sangão, Santa Catarina, Brasil
Cláudia Regina Flores Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
MEN/CED/UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil

Recepción: Marzo 9, 2009
Aceptación: Septiembre 17, 2010

Abstract: This article studies the relationship between art and mathematics education. The fundamental question is "how can art and mathematics be related and contribute to the teaching of geometry, where not only mathematical knowledge is at stake, but also the development of aesthetics and visualization?". We focus on the relationship between art and education, emphasizing the use of this relationship in mathematics education. We try to understand that mathematical knowledge is not typical in works of art, but is a possible element for organizing the pictorial space and the thoughts of the artist. Thus, two works are analyzed in order to demonstrate how art and mathematics can be related to mathematics education. Finally, we will conclude that art and mathematics can be linked through the exercise of thought, by taking into consideration the mathematical aspect as a working suggestion in order to help to see the art.
Keywords: Mathematics and Art, Mathematics Education, Teaching Geometry, Art and Education, Mathematical Visualization.

Résumé: Cet article a pour sujet l'étude de la relation entre l'art et l'éducation mathématique. La question fondamentale que l'on doit se poser est la suivante: «comment l'art et les mathématiques peuvent-ils être associés et comment cette association peut-elle contribuer à l'enseignement de la géométrie étant donné que la seule connaissance des mathématiques n'est pas la seule à jouer un rôle car c'est aussi le cas de la compréhension de l'esthétique et de la visualisation?». Notre réflexion portera sur la relation entre art et éducation et nous aborderons plus spécifiquement l'utilisation de cette relation dans l'éducation mathématique. Nous essaierons de saisir le fait que la connaissance mathématique n'est pas propre aux oeuvres d'art mais que c'est un élément qu'il est possible d'utiliser pour organiser l'espace pictural et la réflexion de l'artiste. Nous analyserons ainsi deux oeuvres d'art pour démontrer comment l'art et les mathématiques sont susceptibles d'être mis en relation avec l'éducation mathématique. Enfin, notre conclusion montrera que l'art et les mathématiques peuvent être associés par le biais de l'exercice de la pensée si l'on accepte le fait que l'aspect mathématique peut constituer une proposition de travail afin de contribuer à «mieux voir l'art».
Mots clés: Mathématiques et l'Art, Education Mathématiques, Enseignement de la Géométrie, L'Art et Education, Visualisation Mathématiques.

Resumo: Neste artigo, estuda-se a relação entre a arte e a educação matemática. A pergunta fundamental é "como a arte e a matemática podem relacionar-se e contribuir com o ensino da geometria, na qual não só o conhecimento matemático deve estar em jogo, mas também o desenvolvimento da estética e a visualização?". Enfocamo-nos na relação entre a arte e a educação, dando ênfase ao uso desta relação na educação matemática. Tratamos de entender que o conhecimento matemático não é próprio das obras de arte, mas é um elemento possível para organizar o espaço pitoresco e o pensamento do artista. Desta maneira, duas obras são analisadas para demonstrar como a arte e a matemática podem estar relacionadas com a educação matemática. Por último, chegamos à conclusão de que a arte e a matemática podem ser entrelaçadas através do exercício do pensamento, ao considerar o aspecto matemático como uma sugestão de trabalho para ajudar na visualização da arte.
Palavras-chave: Matemática e Arte, Educação Matemática, Ensino da Geometria, Visualização Matemática.