Número especial 13 (Diciembre, 4-II)

Aurora Gallardo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Cinvestav - IPN, México, D. F
Eduardo Basurto Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Cinvestav - IPN, México, D. F.

Recepción: Abril 27, 2009
Aceptación: Enero 28, 2010

Abstract: Expressions of mathematical negativity appeared in history many centuries before integers emerged. This fact contributed to solve many problems through Algebra. The work described in this article is based on three historical episodes that exhibit crucial moments in the path towards the extent of natural number domain to integers.
Keywords: Negativity, history, integers, algebra.

Résumé: Les manifestations de la négativité mathématique tout au long de l'histoire surviennen plusieurs siècles avant l'apparition des nombres entiers relatifs. Ce fait a contribué à la résolution d'une grande quantité de problèmes à travers de l'algèbre. Dans cet article, nous présentons trois épisodes historiques qui font preuve de moments crucials de la trajectoire vers l'élargissement du domaine numérique des nombres naturels aux nombres entiers relatifs.
Mots clés: Négativité, histoire, nombres entiers, algèbre.

Resumo: As manifestações da negatividade matemática na história surgem muitos séculos antes do surgimento dos inteiros. Este facto contribuiu na resolução de uma grande quantidade de problemas através da álgebra. Neste artigo expomos três cenários históricos que mostram momentos cruciais da trajectória relativa à ampliação do domínio numérico dos naturais aos inteiros.
Palavras-chave: Negatividade, história, números inteiros, álgebra.

Gustavo Martínez-Sierra Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Programa de Matemática Educativa CICATA-IPN, Unidad Legaria, México.

Recepción: Mayo 25, 2009
Aceptación: Julio 13, 2010

Abstract: The present article provides a systematic synthesis of research results have been obtained through studies on the processes of mathematical agreement (MA) in Mathematics Education. In particular, show how the concept of MA has been useful to describe, explain and predict both processes of knowledge construction such as the existence of breaks in different conceptual corpus of mathematical knowledge which lead to the existence of various phenomena associated with teaching students the concepts of and teachers and school functioning of knowledge. To achieve this will first explain the conceptual development of the concept of MA. Subsequently proceed to explain the nature of the results of the investigations carried out around the concept of mathematical convention.
Keywords: Mathematical agreement, knowledge construction, conceptual breaks, socioepistemology.

Résumé: Le présent article propose une synthèse systématique des résultats de la recherche ont été obtenues par des études sur les processus de la mathématiques accord (MA) dans la didactique des mathématiques. En particulier, montrer comment le concept de MA a été utile pour décrire, expliquer et prédire les processus de construction de connaissances telles que l'existence de pauses dans les différents corpus de concepts mathématiques qui conduisent à l'existence de divers phénomènes liés à l'enseignement aux élèves les concepts de l'école et les enseignants et le fonctionnement de la connaissance. Pour atteindre cet objectif sera tout d'abord d'expliquer le développement conceptuel de la notion de MA. Procède ensuite à expliquer la nature des résultats de l'enquête menée autour de la notion de mathématiques de convention.
Mots clés: Mathématiques accord, construction de connaissances, des percées conceptuelles, socioépistémologie.

Resumo: O presente artigo apresenta uma síntese dos resultados da investigação sistemática, foram obtidos através de estudos sobre os processos de matemática convenção (CM), em Educação Matemática. Em particular, mostrar como o conceito de CM tem sido útil para descrever, explicar e predizer ambos os processos de construção do conhecimento, tais como a existência de quebras em diferentes corpus conceitual do conhecimento matemático que levam à existência de diversos fenômenos associados a ensinar os alunos os conceitos de e professores e funcionamento do conhecimento. Para alcançar este objectivo em primeiro lugar, explicar o desenvolvimento conceptual do conceito de CM. Posteriormente proceder para explicar a natureza dos resultados das investigações realizadas em torno do conceito de matemática convenção.
Palavras-chave: Conhecimento matemático, convenção construção, avanços conceituais, socioepistemología.

Germán Muñoz-Ortega Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.  y Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación en Matemática Educativa, Universidad Autónoma de Chiapas, México.

Recepción: Junio 3, 2009
Aceptación: Enero 25, 2010

Abstract: We start with a problem which is the separation between the conceptual and algorithmic in the teaching of integral Calculus. Thus, to address the problem according to its nature, we rely on the theoretical approach called socioepistemology helped us as well as the theory of the conceptual fields. Based on the above we present a field of social practices organized in the order of three areas: prediction, accumulation and constancy of what is variable. It has been necessary to build the field, to the extent possible, from different levels: the historical genesis, the contemporary genesis and the artificial genesis. In conclusion, we argue about the feasibility of treating social practices as the unit of analysis for the redesign of the school mathematical discourse, in particular the integral Calculus. So, the prediction (immersed in a field of social practices) is by its nature interweaving knowledge without a rigid boundary between concepts without a linear order, and that transcends the domain of mathematics.
Keywords: Prediction, integral calculus, conceptual field, accumulation, social practice.

Résumé: Nous partons des problèmes qui consistent en séparation entre le conceptuel et l'algorithmique en enseignement du Calcul intégral. Pour s'occuper des problèmes conformément à sa nature, nous nous appuyons sur l'approche théorique soi-disant la l'socioépistémologie ainsi que nous nous aidons aussi de la théorie des champs conceptuels. Avec base dans le précédent nous présentons une espèce de champ de pratiques sociales organisé autour de trois axes: prédiction, accumulation et constantification de ce qui est variable. Il a été nécessaire de construire le champ, autant que possible, depuis de divers plans: la genèse historique, la genèse contemporaine et l'artificielle genèse. Pour prendre fin, nous argumentons sur la viabilité de considérer aux pratiques sociales comme unité d'analyse pour redessiner le discours mathématique scolaire, en particulier du Calcul intégral. De manière que la prédiction (immergée sur un champ de pratiques sociales) par sa nature entrelace les connaissances sans une frontière rigide entre des concepts, sans un ordre linéaire, et qu'il filtre la domination des mathématiques.
Mots clés: Prédiction, calcul intégral, champ conceptuel, accumulation, pratique sociale.

Resumo: Nós partimos de uma problemática que consiste na separação entre o conceptual e lo algorítmico no ensino do Cálculo integral. Para atender a problemática de acordo a sua natureza, nos apoiamos na aproximação teórica chamada socioepistemología assim como também nos auxiliamos da teoria dos campos conceituais. Com base no anterior apresentamos uma espécie de campo de práticas sociais organizada cerca de três eixos: predição, acumulação e constantificación do variável. Foi necessário construir o campo, na medida do possível, desde diversos planos: a gênese histórica, a gênese contemporânea e a gênese artificial. Para concluir, nós discutimos sobre a viabilidade de considerar às práticas sociais como unidade de análise fazer novo desenho a fala escolar matemática, em particular do Cálculo integral. De forma que a predição (imersa em um campo de práticas sociais) para sua natureza vai entrelaçar o conhecimento sem uma fronteira rígida entre conceitos, sem uma ordem linear, e que transcende o domínio da matemática.
Palavras-chave: Predicão, cálculo integral, campo conceitual, acumulação, prática social.

José Gabriel Sánchez Ruiz Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
FES Zaragoza, UNAM, México.
Sonia Ursini Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
DME, Cinvestav-IPN, México

Recepción: Mayo 25, 2009
Aceptación: Julio 13, 2010

Abstract: The results of different studies investigating Mexican secondary school students' attitudes towards mathematics are presented and discussed. Attitudes were studied in relation to the use or not of technology, the school year and gender. The relation between attitude and achievement is emphasized. Finally, we briefly reflect on how the results of a study may be influenced by the methodology employed. We stress the usefulness of homogenizing it in order to facilitate comparisons between different socio-cultural groups.
Keywords: Attitudes towards mathematics, computer-based mathematics, gender, achievement in mathematics.

Résumé: Nous présentons et discutons des résultats des recherches qui ont étudié les attitudes vers les mathématiques des étudiants mexicains d'éducation basique, en prenant en compte plusieurs variables: l'usage ou non de la technologie, le niveau de scolarité, le genre. On fait emphases sur la relation entre attitude et performance. On réfléchit finalement comme la méthodologie de recherche employée peut influencer sur les résultats, en signalent la convenance de l'homogénéiser, ce qui faciliterait la comparaison entre des groupes socioculturels distincts.
Mots clés: Attitudes vers les mathématiques, l'usage de technologie dans l'enseignement des mathématiques, genre, performance en mathématiques.

Resumo: No presente trabalho apresentam e discutem-se os resultados de pesquisas que estudaram as atitudes em face das matemáticas dos estudantes mexicanos de educação básica, levando em conta distintas variáveis: o uso ou não da tecnologia, o grau escolar e o gênero. Coloca-se ênfase na relação entre a atitude e o rendimento. Finalmente, reflete-se cómo a metodologia de pesquisa utilizada pode influir sobre os resultados, assinalando a conveniência de homogeneizá-la, o que facilitaria a comparação entre turmas socio-culturais distintas.
Palavras-chave: Atitudes em face das matemáticas, uso da tecnologia para o ensino das matemáticas, gênero, rendimento em matemáticas.

Liliana Suárez Téllez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Formación e Innovación Educativa del IPN
Francisco Cordero Osorio Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Cinvestav-IPN

Recepción: Junio 3, 2009
Aceptación: Junio 23, 2010

Abstract: We established the concept "Modeling-Use of graphs" as part of the theoretical frame of the research. Through this concept we are able to propose hypotheses about the nature of the social construction of knowledge about Calculus associated to variation and change. The result of this research is the assumption of an epistemology to characterize mathematical modeling through the use of graphs. Oresme' s work, about the figuration of qualities, provides an explanation of the transformation of the use of mathematical knowledge in our times to deal with undergoing problems when working with change and variation situations. The transformation characterized in this work, from the debate between functioning and form of the use of geometric figures, highlights key elements to the epistemological assumption about the use of graphs in situations of modeling movement to redefine change and variation.
Keywords: Modelation, use of graphs, change and variation, technological environment.

Résumé: Cet article stipulé le concept de l'utilisation des graphiques dans la modélisation qui est une pièce du cadre référentiel de la recherche à partir de laquelle se formule hypothèses sur la nature de la construction sociale de la connaissance du Calcul associée à la variation et le changement. Le résultat de cette recherche, du l'approche du Tractatus de Oresme sur la Représentation des Qualités, fournit une explication de la transformation de l'utilisation des mathématiques de l'époque pour aborder la problématique des situations de changement et de variation. Cette transformation, caractérisée en ce travail à partir du débat entre le fonctionnement et la forme de l'utilisation des figures géométriques, fournit les principaux éléments des hypothèses épistémologiques sur l'utilisation des graphiques en situations de modélisation du mouvement par le redéfinition du changement et de la variation.
Mots clés: Modélisation, utilisation des graphiques, changement et variation, environnement technologique.

Resumo: O conceito do uso dos gráficos na modelação foi estabelecido como parte do marco teórico da pesquisa, e partindo dele são apresentadas as hipóteses sobre a natureza da construção social do conhecimento do Cálculo associado com a variação e a mudança. O resultado desta pesquisa é a apresentação duma epistemologia pra modelação escolar caracterizada a través dum uso dos gráficos. O estudo, desde a perspectiva do Tractatus de Oresme sobre a Figuração das Qualidades, fornece uma explicação da transformação do uso da matemática da época pra abordar a problemática das situações de mudança e variação. Esta transformação, caracterizada neste trabalho partindo do debate entre o funcionamento e a forma do uso das figuras geométricas, aporta os principais elementos da hipótese epistemológica sobre o uso dos gráficos em situações de modelação do movimento pra re significar a mudança e a variação.
Palavras-chave: Modelação, uso dos gráficos, mudança e variação, ambiente tecnológico.

}

Ramiro Ávila Godoy Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora. México.
Silvia Elena Ibarra Olmos Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora. México.
Agustín Grijalva Monteverde Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemáticas. Universidad de Sonora. México

Recepción: Mayo 26, 2009
Aceptación: Marzo 25, 2010

Abstract: The purpose of this article is to show the research work, with the collaboration of several partners, we have been doing during the past years. The main problem that we have been researching it is about the performance of the context involved in the construction of the mathematical objects meaning process, even at the beginning and development of the object though in its learning on an educational institution, in which case, our interest is to establish a relationship between the teaching context and the meanings that the students assign to mathematical objects. The theoretical framework that we have been using upon this researches it is conformed by premises taken basically from two theoretical framework, the first one is the Ontosemiotic Approach of the Mathematical Cognition, developed by Professor Juan D. Godino and collaborators; the other one is Mirza I. Majmutov' s Problematic Teaching.
Keywords: Context, meaning, teaching, epistemology, ontosemiotic.

Résumé: La finalité de cette article est de mettre en évidence le travail d'investigation que nous avons realisé pendant ces derniers annés avec la collaboration de certains collègues. Le sujet principal de notre recherche est la place que le contexte joue dans la construction de la signification des objets mathématiques, dans la phase d'élaboration et de développement de l'objet comme dans son apprentissage dans une institution éducative, dont l'intérêt d'etablir une relation entre le contexte de l'apprentissage et les significations que les élèves assignent aux objets mathématiques. Le cadre théorique que nous avons utilisé pour réaliser ces recherches est constitué de présupposés avec l'élaboration de marques théoriques référentielles, le premier est l'Approche Ontosemiotique de la Cognition Mathématique du Dr. Juan D. Godino et ses collaborateurs, et l'autre est la Théorie de l'Apprentissage Problématique de Mirza I. Majmutov.
Mots clés: Context, signification, apprentissage, epistemiologie, ontosemiotique.

Resumo: O objetivo deste artigo é mostrar o trabalho de pesquisa que, em colaboração de uma equipe, temos realizado num periodo de alguns anos. O problema central que temos pesquisado é relacionado à relevancia que o contexto tem no proceso de construção dos significados dos objetos matemáticos, mesmo na etapa de origem y desenvolvimento quanto na etapa do aprendizaje numa instituição educativa. Assim, o nosso interés é estabelecer a relação entre o contexto do ensino e os significados que os estudantes dão aos objetos matemáticos. O marco teórico que temos utilizado para a pesquisa é conformado por premissa vindas, principalmente, de duas teorías referenciais, onde a primeira é o Enfoque Ontosemiótico da Cogniçãao Matemática, apresentada por o Doutor Juan D. Godino e colaboradores, e a segunda é a Teoría do Ensino Problemático de Mirza I. Majmutov.
Palavras-chave: Contexto, significado, ensino, epistemología, ontosemiótica.

Simón Mochón Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México, D. F

Recepción: Abril 23, 2007
Aceptación: Junio 23, 2010

Abstract: In the first part of this article, we briefly describe a study which had the objective of finding out the benefits of introducing in the classrooms of elementary education, a computer, a projector and computational software designed with well founded didactical principles. However, our main purpose here is to show the effect that the type of the teacher' s behavior has on the cognitive development of his students within this teaching situation. The results revealed the strong influence of the teacher' s instruction and interaction modes, and point to this as a critical factor in the teaching and learning process of any pedagogical model. However, teacher' s behavior is, in large measure, a reflection of his content and pedagogical knowledge, but especially of a knowledge that intertwines both, called Mathematical Knowledge for Teaching. Thus, we have to focus constantly on this more essential aspect, if we hope for significant advances in education.
Keywords: Interaction, teacher, knowledge, mathematics.

Résumé: La première partie de cet article est constituée par une brève étude visant à exposer les avantages qui voient le jour à partir du moment où sont utilisés, dans la salle de cours d'une école primaire, un ordinateur, un projecteur et un logiciel informatique conçu à partir de principes didactiques clairement fondés. Mais le thème principal de cet article aborde néanmoins essentiellement les rapports entre le type de comportement adopté par le professeur et les avancées cognitives de ses élèves dans la salle de cours lorsqu'il évolue dans une telle conjoncture pédagogique. Les résultats révèlent que les modes d'instruction et d' interaction de l'enseignant exercent une forte influence. Cette étude les identifie d'ailleurs comme des facteurs critiques dans le processus d'enseignement-apprentissage pour tout type de modèle pédagogique. D'autre part, le comportement de l'enseignant reflète, dans une grande mesure, ses « Connaissances en Mathématiques à des fins Pédagogiques » (un amalgame entre contenu et pédagogie) et la forme dont ils utilisent ces dernières en cours. Aussi peut-on affirmer finalement que les connaissances de l'enseignant constituent l'aspect essentiel qu'il faut prioritairement prendre en compte si l'on souhaite que l'éducation progresse de manière significative.
Mots clés: Interaction, enseignant, connaissances, mathématiques.

Resumo: A primeira parte desse artigo descreve brevemente um estudo cujo objetivo foi de descobrir os benefícios da introdução em aulas de educação primária, de um computador, um aparelho de projeção e um software desenvolvido a partir de princípios didáticos bem fundamentados. No entanto, o propósito principal aqui é mostrar o efeito do tipo de comportamento do professor sobre o desenvolvimento cognitivo de seus estudantes dentro dessa situação de ensino. Os resultados revelam a forte influência que os modos de instrução e de interação do professor exercem, e apontam para isso como um fator crítico no processo de ensino e aprendizado de qualquer modelo pedagógico. O tipo de comportamento do professor é, em grande parte, um reflexo de seu conhecimento tanto de conteúdo como de pedagogia, mas especialmente de uma sabedoria que entrelaça ambos, chamada de Conhecimento Matemático para o Ensino. Conseqüentemente, este é o aspecto mais importante e o qual merece atenção constante se desejamos avanços significativos na área de educação.
Palavras-chave: Interação, professor, conhecimento, matemática.

Asuman Oktaç Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México.
María Trigueros Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto Tecnológico Autónomo de México, Departamento de Matemáticas, México.

Recepción: Mayo 26, 2009
Aceptación: Noviembre 9, 2009

Abstract: This paper presents the results obtained so far in a long term project developed in Mexico with the purpose of studying in depth students' constructions when they study Linear Algebra at the university level. The goals of the project consist in developing theoretical analyses about the constructions involved in the learning of the different Linear Algebra concepts using APOS theory; validating those analysis by means of empirical research focusing on specific concepts and relationships between them; and making didactic suggestions that can contribute to the teaching of this subject. In particular we present in this study the results obtained for the following concepts: vector space, linear transformation, basis and systems of linear equations.
Keywords: Linear Algebra, APOS theory, mental constructions.

Résumé: On présente dans cet article les résultats d'un projet de long terme développé au Mexique. Le propos du projet consiste en approfondir sur les constructions des connaissances liées à l'Algèbre Linéaire par les étudiants universitaires. Pour accomplir cet objectif, les buts particuliers du projet consistent en développer un analyse théorique des différents concepts de l'Algèbre Linéaire en termes de la théorie APOS; valider l'analyse par moyen de la recherche empirique centrée sur les différents concepts de l'Algèbre Linéaire et ses relations et, utiliser les résultats obtenus pour proposer des suggestions didactiques pour les enseigner. En particulier on présente ici les résultats obtenus pour les concepts d'espace vectoriel, transformation linéaire, base et systèmes linéaires d'équations.
Mots clés: Algèbre Linéaire, théorie APOS, constructions mentales.

Resumo: Neste trabalho se apresentam os resultados de um projeto de longa duração no México cujo propósito consiste em aprofundar na forma em que os estudantes universitários aprendem a álgebra linear. Para tanto se definem como metas do projeto proporcionar uma análise teórica das construções envolvidas nos distintos conceitos de álgebra linear utilizando a Teoria APOE; validar referida análise para cada conceito mediante pesquisa empírica focando a atenção nos distintos conceitos que a compõe e nas relações entre eles e, com base nos resultados obtidos, fazer sugestões didáticas que contribuam a um ensino fundamentado na pesquisa. Em particular se apresentam neste estudo os resultados obtidos para os conceitos de espaço vetorial, transformação linear, base e sistemas de equações lineares.
Palavras-chave: Álgebra linear, teoria APOE, construções mentais.

Carlos Rondero Guerrero Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. y Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto de Ciencias Básicas e Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo-México

Recepción: Junio 3, 2009
Aceptación: Junio 23, 2010

Abstract: This paper presents an approach on how the promediation notion is shown in the construction of what is termed the promedial calculus. Show different contexts in which some kind of average is used for carrying out the calculations of areas, finite sums, definite integrals, expected values and other concepts of statistics. Treatment revolves mainly around the arithmetic mean is the prototype of the average, and what is a rescue that epistemology is the excess and defect that stems from considerations of Archimedes.
Keywords: Promedial calculus, excess and defect, epistemological rescue, the articulation of knowledge.

Résumé: Ce document présente une approche sur la manière dont la notion de promediacion est montré dans la construction de ce que l'on appelle le calcul promedial. Voir les différents contextes dans lesquels une sorte de moyen est utilisé pour effectuer les calculs de aires, sommes finies, les intégrales définies, les valeurs attendues et d'autres concepts de la statistique. Le traitement s'articule essentiellement autour de la moyenne arithmétique considéré comme le prototype de moyenne, et ce qui est une opération de sauvetage épistémologic est l'excès et défaut qui découle de considérations d'Archimède.
Mots clés: Calcul promedial, l'excès et défaut, le sauvetage épistémologic, de l'articulation de la connaissance.

Resumo: Este trabalho apresenta uma abordagem sobre a forma como o noção promediación é mostrada na construção daquilo que se designa o cálculo promedial. Mostrar diferentes contextos em que algum tipo de média é utilizada para a realização dos cálculos de áreas, finito montantes, definida integrais, valores esperados e outros conceitos de estatísticas. Tratamento gira principalmente em torno de metade do que é a média aritmética considerado como o protótipo do média, e que é um salvamento epistemologica del excesso e defeito e que decorre de considerações de Arquimedes.
Palavras-chave: Cálculo promedial, excesso e defeito, o salvamento epistemologia, a articulação de conhecimentos.

Ernesto Sánchez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN.

Recepción: Junio 3, 2009
Aceptación: Mayo 3, 2010

Abstract: This paper offers a possible answer to the question: How does the reasoning of the teachers-in-service evolves during an activity of prediction in face on uncertainty supported by statistical software? The answer to the question is presented in form of a hierarchy of reasoning on the notion of prediction, which in this case is the general hierarchy of statistical reasoning by Garfield. The answers of 6 secondary schools' teachers-in-training to a question on prediction in a chance setting were arranged to form the hierarchy. The manner the teachers conceive and reason on important notions of probability such as events, law of the big numbers and approximation are revealed during the interview.
Keywords: Event, prediction, uncertainty, simulation, law of the big numbers.

Résumé: Dans ce travail on offre une possible réponse à la question, ¿comment est-ce que le raisonnement des maîtres en service, sur la notion de prédiction posée dans une situation aléatoire, évolue? On présent une réponse a cette question par moyen d'une hiérarchie de raisonnement sur la notion de prédiction. Cette hiérarchie est une application de la hiérarchie plus générale du raisonnement statistique proposée par Garfield. On a arrivé à élaborer cette hiérarchie en organisant les réponses des 6 maîtres de collège, lesquelles on a obtenu par moyen des interviews. Les maîtres ont répondu à une question de prédiction posée dans une situation aléatoire. Pendant les interviews on a découvert les formes dans lesquelles les maîtres conçoivent et raisonnaient avec des notions importants dans la probabilité tels que événement (résultat), approximation et la loi des grands nombres.
Mots clés: Evénement, prédiction, incertitude, simulation, loi des grands nombres.

Resumo: Neste artigo se oferece uma possível resposta à questão: Como evolui o raciocínio de professores em exercício, sobre a noção de predição em uma situação que envolva aleatoriedade? A resposta se apresenta em forma de uma hierarquia de raciocínio sobre a noção de predição, a qual é uma instância da hierarquia geral do raciocínio estatístico proposta por Garfield. Para elaborar tal hierarquização, organizou-se as respostas que seis professores de educação secundária deram para uma pergunta de predição em uma situação que comportava a ação do acaso. Durante a entrevista se revelaram as formas segundo as quais os professores concebem e raciocinam com noções importantes de probabilidade, tais como: evento, lei dos grandes números e aproximação.
Palavras-chave: Evento, predição, Incerteza, Simulação, Lei dos grandes números.

Marta Elena Valdemoros Alvarez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México

Recepción: Junio 3, 2009

Aceptación: Abril 12, 2010

Abstract: This communication relates to the three-year case studies of three elementary and secondary school teachers who returned to formal education to take a masters course aimed at improving their professional practice. In this work we present the case of Delia, a fifth grade teacher who carried out a development project dedicated to the teaching of fractions as measures. The research problem that defines this case is the recognition of how she addressed the teaching of fractions, what teaching difficulties she experienced when engaged in that practice and on what bases did she structure the planning of the instruction process. The fundamental methodological follow-up instruments were interview and observation, from which this case study is drawn.
Keywords: Teaching of fractions, didactic difficulties, planning, measure, comparator, estimation.

Résumé: Cet article a pour sujet une étude de cas qui s'est déroulée pendant trois ans avec trois enseignants d'école primaire ou de collège. Désirant améliorer leurs connaissances professionnelles, ces enseignants ont repris leurs études en s'inscrivant dans une maîtrise en didactique. Cet article concerne plus particulièrement Delia, institutrice pour des enfants en cinquième année d'école primaire (équivalent au CM2) qui choisit comme sujet de recherche l'enseignement des fractions en tant qu'instrument de mesure pédagogique. Le problème soulevé par ce sujet de recherche réside dans le traitement des fractions (comment aborder leur enseignement). Autres questions: quelles sont les difficultés pédagogiques rencontrées par l'institutrice lors de l'enseignement de ce thème et sur quelles bases s'est-elle appuyée pour mettre au point son programme pédagogique? Deux outils méthodologiques fondamentaux ont été utilisés pour ce suivi pédagogique: les entretiens avec l'institutrice et l'observation en classe.
Mots clés: Enseignement des fractions, difficultés didactiques, planification, mesure, comparateur, estimation.

Resumo: Esta comunicação corresponde a um estudo de caso realizado durante três anos, com três professores do ensino infantil e fundamental, os quais retomaram a sua educação formal, incorporando-se a um mestrado orientado à melhoria de sua prática profissional. Aqui, apresentamos apenas o caso de Delia, uma professora do quinto ano da escola infantil mexicana, à qual realizou um projeto de desenvolvimento dedicado ao ensino da fração como uma medida. O problema da pesquisa que este caso define é o de reconhecimento de como ela abordou o tratamento das frações, quais foram as dificuldades de ensino experimentadas por ela no exercício dessa prática docente e sobre quais bases ela estruturou o planejamento desse processo de instrução. Os instrumentos metodológicos fundamentais do mencionado seguimento foram a entrevista e a observação, a partir dos quais chegamos a configurar o estudo deste caso.
Palavras-chave: Ensino de frações, dificuldades didáticas, planejamento, medida, comparador, estimativa.