Número especial 13 (Diciembre, 4-II)
Variational language in the speech information
Crisólogo Dolores cdolores@prodigy.net.mx
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I
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Resumen: En este artículo se analiza, desde la visión socioepistemológica, cómo se usa el lenguaje variacional en el discurso de la información. Se parte del principio de que, a través del procesamiento de la información que se difunde en los diarios, tienen lugar ciertas prácticas sociales en las que el ciudadano común que lee los periódicos construye (o reconstruye) saber matemático. El lenguaje variacional utilizado en el discurso de la información está presente en ámbitos extraescolares, la gente común o los profesionales encuentran este tipo de lenguajes y los usan con fines prácticos: para tomar decisiones, para normar su conducta social o para resolver problemas de la vida cotidiana. De ahí la necesidad de elaborar explicaciones que den cuenta de cómo "vive" este tipo de saber matemático a fin de que esto pueda contribuir al rediseño del discurso matemático escolar.
Palabras clave: Lenguaje variacional, discurso informativo, socioepistemología.
Mathematical negativity: historic background to integers
Aurora Gallardo agallardo@cinvestav.mx
Eduardo Basurto basurtomat@hotmail.com
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Resumen: Las manifestaciones de la negatividad matemática en la historia surgen muchos siglos antes de la emergencia de los enteros. Este hecho contribuyó a la resolución de una gran cantidad de problemas vía el álgebra. En este artículo exponemos tres episodios históricos que exhiben momentos cruciales de la trayectoria hacia la extensión del dominio numérico de los naturales a los enteros.
Palabras clave: Negatividad, historia, números enteros, álgebra.
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Studies on mathematical agreement processes: a synthesis about the nature of their results
Gustavo Martínez-Sierra gmartinezsierra@gmail.com 
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Resumen: En el presente artículo se ofrece una síntesis metódica de los resultados de investigación que se han obtenido a través de los estudios sobre los procesos de convención matemática (CM) en Matemática Educativa. En particular se mostrará como el concepto de CM ha sido útil para describir, explicar y predecir tanto procesos de construcción de conocimiento como la existencia de rupturas conceptuales en diversos corpus de conocimiento matemático que provocan la existencia de diversos fenómenos didácticos relacionados con las concepciones de estudiantes y profesores y el funcionamiento escolar del conocimiento. Para lograr lo anterior se procederá, primero, a explicar el desarrollo conceptual del concepto de CM. Posteriormente se procederá a explicar la naturaleza de los resultados obtenidos en las investigaciones particulares llevadas a cabo alrededor del concepto de convención matemática.
Palabras clave: Convención matemática, construcción de conocimiento, rupturas conceptuales, socioepistemología.
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Towards a field of social practices as foundation to redesign the scholastic discourse of integral calculus
Germán Muñoz-Ortega german_munoz_ortega@hotmail.com y yaltzil@unach.mx
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Resumen: Partimos de una problemática que consiste en la separación entre lo conceptual y lo algorítmico en la enseñanza del Cálculo integral. Para atender la problemática de acuerdo a su naturaleza, nos apoyamos en la aproximación teórica llamada socioepistemología así como también nos auxiliamos de la teoría de los campos conceptuales. Con base en lo anterior presentamos una especie de campo de prácticas sociales organizado alrededor de tres ejes: predicción, acumulación y constantificación de lo variable. Ha sido necesario construir el campo, en la medida de lo posible, desde diversos planos: la génesis histórica, la génesis contemporánea y la génesis artificial. Para finalizar, argumentamos sobre la viabilidad de considerar a las prácticas sociales como unidad de análisis para rediseñar el discurso matemático escolar, en particular del Cálculo integral. De manera que la predicción (inmersa en un campo de prácticas sociales) por su naturaleza va entretejiendo los conocimientos sin una frontera rígida entre conceptos, sin un orden lineal, y que trasciende el dominio de la matemática.
Palabras clave: Predicción, cálculo integral, campo conceptual, acumulación, práctica social.
Attitudes towards mathematics and technology-based mathematics: gender studies with secondary school students
José Gabriel Sánchez Ruiz josegsr@servidor.unam.mx
Sonia Ursini soniaul2002@yahoo.com.mx
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Resumen: Se presentan y discuten los resultados de investigaciones que estudiaron las actitudes hacia las matemáticas de estudiantes mexicanos de educación básica, tomando en cuenta distintas variables: el uso o no de la tecnología, el grado escolar, el género. Se pone énfasis en la relación entre actitud y rendimiento. Finalmente se reflexiona como la metodología de investigación empleada puede influir sobre los resultados, señalando la conveniencia de homogeneizarla, lo que facilitaría la comparación entre grupos socio-culturales distintos.
Palabras clave: Actitudes hacia las matemáticas, uso de tecnología para enseñar matemáticas, género, rendimiento en matemáticas.
Modeling-graphing, a category for scholastic mathematics. Results of a socioepistemological study
Liliana Suárez Téllez lsuarez@ipn.mx
Francisco Cordero Osorio fcordero@cinvestav.mx
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Resumen: Se estableció el concepto de uso de las gráficas en la modelación como parte del marco teórico de la investigación a partir del cual se plantean hipótesis sobre la naturaleza de la construcción social de conocimiento del Cálculo asociado a la variación y el cambio. El resultado de esta investigación es el planteamiento de una epistemología para la modelación escolar caracterizada a través de un uso de las gráficas. El estudio, desde la perspectiva del Tratado de Oresme sobre la Figuración de las Cualidades, proporciona una explicación de la transformación de uso de las matemáticas de la época para abordar la problemática de las situaciones de cambio y variación. Esta transformación, caracterizada en este trabajo a partir del debate entre el funcionamiento y la forma del uso de las figuras geométricas, aporta los principales elementos de la hipótesis epistemológica sobre el uso de las gráficas en situaciones de modelación del movimiento para resignificar el cambio y la variación.
Palabras clave: Modelación, uso de las gráficas, cambio y variación, ambiente tecnológico.
Meaning and context of the mathematical objects
Ramiro Ávila Godoy ravilag@guass.mat.uson.mx
Silvia Elena Ibarra Olmos sibarra@gauss.mat.uson.mx
Agustín Grijalva Monteverde guty@gauss.mat.uson.mx
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Resumen: El propósito de este artículo es mostrar el trabajo de investigación que, con la colaboración de varios compañeros, hemos venido realizando en los últimos años. El problema central que hemos estado investigando es relativo al papel que el contexto juega en el proceso de construcción de los significados de los objetos matemáticos, tanto en la etapa del origen y desarrollo del objeto como en la de su aprendizaje en una institución educativa, en cuyo caso, nuestro interés es establecer la relación entre el contexto de la enseñanza y los significados que los estudiantes asignan a los objetos matemáticos. El marco teórico que hemos utilizado para realizar estas investigaciones está constituido por premisas tomadas, fundamentalmente de dos marcos teóricos referenciales, uno es el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática, del Dr. Juan D. Godino y colaboradores y el otro es la Teoría de la Enseñanza Problémica de Mirza I. Majmutov.
Palabras clave: Contexto, significado, enseñanza, epistemología, ontosemiótica.
The relationship between teacher behavior and students ? cognitive progress when educational software is introduced into the classroom
Simón Mochón smochon@cinvestav.mx
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Resumen: En la primera parte de este artículo se describe brevemente un estudio con el objetivo de indagar los beneficios de introducir en las aulas de educación primaria una computadora, un proyector y un paquete de cómputo diseñado con principios didácticos bien fundamentados. Sin embargo, el propósito principal aquí es mostrar el efecto que tuvo el tipo de comportamiento del profesor sobre el avance cognitivo de sus estudiantes dentro de esta situación de enseñanza. Los resultados revelaron la fuerte influencia de los modos de instrucción y de interacción del profesor, a los cuales señala como factores críticos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de cualquier modelo pedagógico. Por otro lado, el comportamiento del profesor es en gran medida un reflejo de su "Conocimiento Matemático para la Enseñanza" (una amalgama de contenido y pedagogía) y cómo lo lleva al aula. De manera que éste último es el aspecto esencial que hay que atender, si se desean avances significativos en la educación.
Palabras clave: Interacción, profesor, conocimiento, matemáticas.
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How are Linear Algebra concepts learned?
Asuman Oktaç oktac@cinvestav.mx
María Trigueros trigue@itam.mx
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Resumen: En este trabajo se presentan los resultados de un proyecto de largo alcance en México cuyo propósito consiste en profundizar en la forma en que los estudiantes universitarios aprenden el álgebra lineal. Para ello se definen como metas del proyecto proporcionar un análisis teórico de las construcciones involucradas en los distintos conceptos de álgebra lineal utilizando la teoría APOE; validar dicho análisis para cada concepto mediante investigación empírica enfocando la atención en los distintos conceptos que la componen y en las relaciones entre ellos y, con base en los resultados obtenidos, hacer sugerencias didácticas que contribuyan a una enseñanza fundamentada en la investigación. En particular se presentan en este estudio los resultados obtenidos para los conceptos de espacio vectorial, transformación lineal, base y sistemas de ecuaciones lineales.
Palabras clave: Álgebra Lineal, teoría APOE, construcciones mentales.
Promedial calculus. The average case
Carlos Rondero Guerrero rondero@uaeh.edu.mx y crondero6@hotmail.com
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Resumen: En este trabajo se presenta un enfoque acerca de cómo es que la noción de promediación aparece en la construcción de lo que se denomina el cálculo promedial. Se muestran diferentes contextos en los que algún tipo de promedio es usado para la realización de los cálculos correspondientes de áreas, sumas finitas, integrales definidas, valores esperados y otros conceptos de la estadística. El tratamiento gira principalmente en torno de la media aritmética que es el promedio prototípico y del cuál se hace un rescate epistemológico que es el exceso y el defecto que deviene de las consideraciones de Arquímedes.
Palabras clave: Cálculo promedial, exceso y defecto, rescate epistemológico, articulación de saberes.
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A hierarchy of statistical reasoning about prediction/uncertainty: A study with junior secondary school teachers
Ernesto Sánchez esanchez@cinvestav.mx
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Resumen: En este artículo se ofrece una posible respuesta a la pregunta: ¿Cómo evoluciona el razonamiento de los profesores en servicio durante una actividad de predicción en situación de incertidumbre con apoyo de un software de estadística? La respuesta se presenta en forma de una jerarquía de razonamiento de la noción de predicción, la cual es una instancia de la jerarquía general de razonamiento estadístico propuesta por Garfield. Para elaborar dicha jerarquía se organizaron las respuestas que 6 profesores de secundaria dieron a una pregunta de predicción en una situación de azar. Durante la entrevista se revelaron las formas en que los profesores conciben y razonan con importantes nociones de probabilidad como son: evento, ley de los grandes números y 'aproximación'.
Palabras clave: Evento, predicción, incertidumbre, simulación, ley de los grandes números.
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Difficulties experienced by the primary teacher in instruction of fractions
Marta Elena Valdemoros Alvarez mvaldemo@cinvestav.mx
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Resumen: Esta comunicación corresponde a un estudio de casos realizado durante tres años, con tres profesores de primaria y secundaria, quienes retomaron su educación formal, incorporándose a una maestría orientada a mejorar su práctica profesional. Aquí, tan sólo presentamos el caso de Delia, una profesora de quinto grado de la escuela primaria, quien llevó a cabo un proyecto de desarrollo dedicado a la enseñanza de la fracción como medida. El problema de investigación que define este caso es el reconocimiento de cómo abordó el tratamiento de las fracciones, cuáles fueron las dificultades de enseñanza experimentadas por ella en el ejercicio de dicha práctica docente y sobre qué bases estructuró la planeación de ese proceso de instrucción. Los instrumentos metodológicos fundamentales del mencionado seguimiento fueron la entrevista y la observación, a partir de los cuales llegamos a configurar el estudio de este caso.
Palabras clave: Enseñanza de fracciones, dificultades didácticas, planeación, medida, comparador, estimación.
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es la publicación de investigación oficial del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Editada por el Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C., en Av. Instituto Politécnico Nacional # 2508, Col. San Pedro Zacatenco, Delegación Gustavo A. Madero, C.P. 07360. Reservas de Derechos al Uso Exclusivo, No. 04-2016-110914351000-102, con ISSN: 1665-2436, para el formato impreso; y No. 04-2016-110413025500-203, con e-ISSN: 2007-6819, para el formato digital; otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Derechos Reservados © Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C. RFC: CMM 040 505 IC7. Publicación cuatrimestral. Se publica en los meses de marzo, julio y noviembre, con el financiamiento del Clame.
Impresa por Editorial Progreso, S.A. de C.V., Sabino No. 275, Col. Sta. María la Ribera, C.P. 06400, Delegación Cuauhtémoc, México, CDMX. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación
