Número 18-2 (Julio)
A Latin American view on ethnomathematics: tensions and challenges
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Geometric reasoning vs definition of concepts: the definition of square with 6th grade students
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Resumen: La geometría a pesar de ser considerada un tema de gran importancia sigue siendo, sin embargo, un tópico en el cual los estudiantes muestran, todavía, muchas dificultades. En este trabajo, hemos analizado la forma en cómo visualizan y presenta la idea de cuadrado un grupo de estudiantes del sexto grado. Esta investigación ha permitido caracterizar la posición del razonamiento geométrico de cada estudiante teniendo como base los niveles de van Hiele. Los resultados obtenidos permiten concluir que el nivel de razonamiento geométrico de los alumnos es menor de lo deseable y necesario a esta fase de aprendizaje en Geometría. Además, la definición del cuadrado presentada por la mayoría de los estudiantes está basada solamente en la congruencia de los lados. Así ambos resultados muestran que los alumnos tienen dificultades en la jerarquía de las propiedades geométricas, hecho que los autores consideran pertinente para seguir investigando, sea en el campo de las posibles causas, sea en cómo intervenir en el aula, así como la formación inicial y continua de los profesores.
Palabras clave: Razonamiento geométrico, niveles de van Hiele, conceptos geométricos, definición, cuadrado.
Geomtric reasoning vs. definition of concepts: The definition of square with 6th grade students
Recepção: 08 Novembro 2012
Aprovação: 16 Dezembro 2013
Financiamento
Fonte: COMPETE -Programa Operacional Fatores de Competitividade
Número do contrato: PEst-C/CED/ UI0194/2013
Resumo: A geometria apesar de ser reconhecidamente considerada um tema de grande importância, continua, no entanto, a ser um tópico em que os alunos revelam, ainda, muitas dificuldades. Com este trabalho, analisou-se um grupo de alunos do 6.º ano de escolaridade, relativamente à forma como eles visualizam e apresentam a definição do conceito de quadrado. Esta investigação permitiu caraterizar o posicionamento de cada um dos alunos quanto ao seu raciocínio geométrico, tendo por base os níveis de van Hiele. Os dados recolhidos permitem concluir que o nível de raciocínio geométrico apresentado pelos alunos é inferior ao desejável e necessário para alunos nesta fase de aprendizagem da Geometria. Além disso, também a definição de quadrado apresentada pela maioria dos alunos baseia-se apenas na congruência dos lados. Deste modo, ambos os resultados revelam que os alunos possuem dificuldades na hierarquização de propriedades geométricas, facto que os autores consideram pertinente continuar a investigar, quer no domínio das possíveis causas, quer ao nível de formas de intervenção na sala de aula, bem como na formação inicial e contínua de professores.
Palavras-chave: Raciocínio geométrico, níveis de van Hiele, conceitos geométricos, definição, quadrado.
Abstract: Despite being considered a major issue, Geometry remains as a topic in which students still show many difficulties. In this paper, we analyzed how the square concept is displayed and presented to a sixth grade group. Based on van Hiele levels, the research allow us characterized the geometric reasoning of each student. The results indicate that the reasoning level reached by them is lower than the one we desire and need on in this phase of Geometry learning. Furthermore, in most of the cases, the square definition presented by them is based only on the consistency of the sides. Evidence shows too that students have difficulties on the geometrical properties hierarchy, a fact which the authors consider relevant for further research, whether in the field of possible causes, either in how to intervene in the classroom as well as on initial and continuous teachers training.
Keywords: Geometric reasoning, van Hiele levels, geometric concepts, definition, square.
Résumé: La géométrie malgré d'être considéré comme un problème majeur reste, cependant, un sujet dans lequel les élèves révèlent encore beaucoup de difficultés. Dans cet article, nous avons analysé un groupe d'étudiants de la 6eme année, sur la façon dont ils voyaient et présentaient la définition de carré. Cette recherche a permis de caractériser la position de chacun des élèves face à son raisonnement géométrique, basé sur les niveaux de van Hiele. Les résultats obtenus permettent de conclure que le niveau de raisonnement géométrique présenté par les étudiants est moins que souhaitable et nécessaire pour les étudiants à ce stade de l'apprentissage de la géométrie. En outre, la définition d'un carré présenté par la plupart des étudiants est basée uniquement sur les compatibilités des côtés correspondants. Ainsi, les deux résultats montrent que les élèves ont des difficultés dans la hiérarchie des propriétés géométriques, fait que les auteurs considèrent pertinent d'étudier plus avant, dans le domaine des causes possibles, à la fois en termes de formes d'intervention dans la salle de classe et dans la formation initiale et continue des enseignants.
Mots clés: Raisonnement géométrique, niveaux de van Hiele, concepts géométrique, définition, carré.
Analysis of the historical and philosophical antecedents of Duvals cognitive paradox
Disponible en: I I I
Resumen: En un famoso artículo publicado en 1993, Raymond Duval evidenciaba el siguiente hecho: el estudiante puede confundir el objeto matemático O, que está tratando de construir cognitivamente, con una determinada representación semiótica R(O) de dicho objeto. Explicaba que esta confusión se debía a una especie de paradoja inevitable: sólo quien ha construido el objeto O, puede reconocer R(O) como representación de O y no como objeto en sí. Esta reflexión tuvo una gran influencia en los investigadores en los años sucesivos. Pero, varios estudiosos de semiótica, si bien es cierto que no lo dicen con estas mismas palabras, ya habían evidenciado el fenómeno. En este escrito nos proponemos estudiar algunos de ellos.
Palabras clave: Paradoja cognitiva de Duval, semiosis y noesis, construcción cognitiva del objeto matemático, representación semiótica de un objeto matemático.
Analysis of the historical and philosophical antecedents of “Duval’s cognitive paradox”
Recepción: 29 Marzo 2013
Aprobación: 16 Enero 2015
Abstract: In a famous article published in 1993, Raymond Duval highlighted a simple fact: the student may confuse the mathematical object O he is trying to build cognitively with one of its semiotic representations R(O). Duval explained that this confusion was due to a sort of inevitable paradox: only someone who has already built O, can recognize R(O) as a representation of O and not as an object in itself. Thereafter, this thought has been extremely influential for researchers. However, even if in different terms, many scholars of semiotics have emphasized the same phenomenon. In this paper we propose to remind some of them.
Keywords: Duval’s cognitive paradox, semiosis and noesis, cognitive construction of mathematical objects, semiotic representations of a mathematical object.
Resumo: Em um célebre artigo publicado em 1993, Raymond Duval mostrou o seguinte fato: o aluno pode confundir o objeto matemático O, que está tentando construir cognitivamente, com uma representação semiótica especial R (O) do objeto. Ele explicou que esta confusão foi devido a uma espécie de paradoxo inevitável: só quem que construiu o objeto O, pode reconhecer R (O) como representação de O e não como o próprio objeto. Esta reflexão teve uma grande influência em os investigadores nos anos seguintes. Mas, vários estudiosos da semiótica, embora eles não dizem, certamente, em essas palavras, já haviam evidenciado o fenômeno. Neste trabalho, propomos-nos estudar alguns deles.
Palavras-chave: Paradoxo cognitivo Duval, semiose e noesis, construção cognitiva de objeto matemático, representação semiótica de um objeto matemático.
Résumé: Dans un célèbre article publié en 1993, Raymond Duval a révélé le fait suivant: l’étudiant peut confondre l’objet mathématique O, qui tente de construire sur le plan cognitif, avec une représentation sémiotique particulier R(O) de l’objet. Il a expliqué que cette confusion était due à une sorte de paradoxe inévitable: seul celui qui a construit l’objet O, peut reconnaître R(O) comme représentation et non pas comme l’objet lui-même O. Cette pensée a eu une grande influence sur la recherche dans les années suivantes. Mais plusieurs spécialistes de la sémiotique, mais pas le dire avec les mêmes mots, avaient déjà démontré le phénomène. Dans cet article, nous proposons d’étudier certains d’entre eux.
Mots clés: Paradoxe cognitive Duval, semiosis et noesis, construction cognitive de l’objet mathématique, représentation sémiotique d’un objet mathématique.
The strategies used by children tee savi in solving arithmetic problems
Disponible en: I I I
Resumen: México es un país con una gran diversidad cultural y lingüística, por esta razón y por la importancia que ha cobrado la interculturalidad planteada en los planes y programas de estudio en vigor para la educación pública (SEP, 2011a), es que nos interesamos en una comunidad particular, la población de niños Tee Savi (mixtecos). Específicamente nos cuestionamos sobre cuáles son las estrategias que utilizan los niños Tee Savi de primaria cuando resuelven problemas aritméticos formales y prácticos. Identificar las estrategias utilizadas permite, entre otros resultados, comparar su eficiencia en la resolución de los problemas antes mencionados. Como método de investigación se utilizó el estudio de casos múltiples, donde participaron 70 alumnos de 4°, 5° y 6° grado de primaria, cuyas edades oscilan entre los 9 y los 13 años. Se recurrió a cuestionarios (escritos en español) y entrevistas grupales (en Tu’un Savi, lengua materna del alumno) como instrumentos de recolección de datos. Las evidencias escritas y orales dan cuenta de la diferencia entre las estrategias usadas para ambos tipos de problemas.
Palabras clave: Estrategias, resolución de problemas, Niños Tee Savi, problemas aritméticos formales, problemas aritméticos prácticos.
The strategies used by Children Tee Savi in solving arithmetic problems
Recepción: 29 Marzo 2013
Aprobación: 25 Julio 2014
Abstract: Mexico is a diversity country, culturally and linguistically speaking. Because of these and because the importance of interculturality proposed by the syllabus for mexican public education (SEP, 2011a), we got interested in a particular community: the Tee Savi children (mixtecos). Particularly, we asked about the strategies they use into solving formal and practical arithmetic problems. Identifying those strategies allows us, among other things, to compare their efficiency in problem solving, specially on those kind of problems we mentioned before. We use the multiple case studies as research method, with a population composed by seventy students from primary school grades 4º, 5º and 6º, their ages were from 9 to 13 years old. Questionnaires, written in spanish, and interviews, speaking in Tu’un Savi (students’ mother language), were used as data collectors. The written and spoken evidences show the differences between the strategies used for each kind of problems.
Keywords: Strategies, problem solving, Tee Savi children, formal arithmetic problems, practical arithmetic problems.
Resumo: O México é um país com uma grande diversidade cultural e linguística. Por essa razão, e pela importância que a interculturalidade obteve nos planos e programas de estudo em vigor para a educação pública (SEP, 2011a), é que nos interessamos em uma comunidade particular: a população de crianças Tee Savi (mixtecos). Especificamente, nos questionamos sobre quais são as estratégias que as crianças Tee Savi do ensino infantil utilizam quando tem que resolver problemas aritméticos formais e práticos. Identificar as estratégias utilizadas permite, entre outros resultados, comparar sua eficiência na resolução dos problemas antes mencionados. Como método de pesquisa, foi utilizado o estudo de casos múltiplos, nos quais participaram 70 alunos da 4ª, 5ª e 6ª série do ensino primário, cujas idades oscilam entre os 9 e 13 anos. Foram usados questionários (escritos em espanhol) e entrevistas grupais (em Tu’un Savi, língua materna do aluno), como instrumentos de coleta de dados. As evidências escritas e orais demonstram a diferença entre as estratégias usadas para ambos os tipos de problemas.
Palavras-chave: Estratégias, resolução de problemas, crianças Tee Savi, problemas aritméticos formais, problemas aritméticos práticos.
Résumé: Le Mexique est un pays avec une grande diversité culturelle et linguistique; pour cette raison et à cause de l’importance acquise interculturel proposé dans les plans et programmes d’études en vigueur pour l’éducation publique (SEP, 2011a), est que nous nous soucions dans une communauté particulière, les enfants Tee Savi (mixtecos). Notre problématique de recherche est la suivante: Quelles sont les stratégies utilisées par les enfants Tee Savi pour résoudre des problèmes arithmétiques formels et pratiques? L’identification des stratégies utilisées par ces enfants permet notamment de comparer leur efficacité dans la résolution des problèmes ci-dessus. Notre méthode de recherche est basée sur les études de cas multiples, avec la participation de 70 élèves de CM1, CM2 et 6ème âgés de 9 à 13 ans. Questionnaires (écrits en espagnol) et entrevues en groupe (Tu’un Savi, langue maternelle de l’éleve) ont été utilisés comme instruments de collecte de données. Les preuves mettent en évidence la différence entre les stratégies utilisées dans les deux types de problèmes.
Mots clés: Stratégies, résolution de problèmes, les enfants Tee Savi, problèmes arithmétiques formels, problèmes arithmétiques pratiques.
The impact of the didactic functions topogénesis, mesogénesis and cronogénesis in a research and study paths (rsp):the case of the polynomial functions of the second degree
I I IResumen: Se presentan algunos resultados de una investigación que propone estudiar matemática en la Escuela Secundaria en Argentina por medio de un Recorrido de Estudio y de Investigación (REI). El REI permite reconstruir distintas Organizaciones Matemáticas (OM) del programa de estudio de la secundaria; pero en este trabajo sólo describimos una primera parte, correspondiente a las funciones polinómicas de segundo grado. Las implementaciones se realizaron en cursos de 4to Año de la Secundaria, y en total participaron 163 estudiantes. Se describen aquí los resultados obtenidos en las distintas implementaciones, a partir de las funciones didácticas topogénesis, mesogénesis y cronogénesis. Se adopta como referencial teórico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Yves Chevallard.
Palabras clave: Recorridos de Estudio y de Investigación (REI), funciones polinómicas de segundo grado, topogénesis, mesogénesis, cronogénesis.
The impact of the didactic functions topogénesis, mesogénesis and cronogénesis in a Research and Study Paths (RSP): The case of the polynomial functions of the second degree
Recepción: 28 Marzo 2012
Aprobación: 27 Julio 2014
Abstract: We present some research results on a proposal of study mathematics, on secondary school in Argentina, by Research and Study Paths (RSP). The RSP allows us reconstruct the different Mathematical Organizations (MO) of secondary syllabus. In this paper we describe just the first part of the RSP, the one related to second grade polynomial functions. The didactic experiences were carried out with 163 students, on their 4th year course. The results on the different experiences are described using the didactic functions of topogenesis, mesogenesis and chronogenesis, based on Yves Chevallard’s Anthropologic Theory of Didactic (ATD).
Keywords: Research and Study Paths (RSP), second grade polynomial functions, topogenesis, mesogeneis, chronogenesis.
Resumo: Apresentam-se alguns resultados de uma investigação que propõe estudar matemática na Escola Secundária em Argentina por médio de um Percurso de Estudo e de Investigação (PEI). O PEI permite reconstruir diferentes Organizações Matemáticas (OM) do programa de estudo da secundária; mas neste trabalho só descrevemos uma primeira parte, correspondente às funções polinomiais de segundo grau. As implementações realizaram-se em cursos de 4to Ano da Secundária, e ao todo participaram 163 alunos. Neste artigo escrevem-se os resultados obtidos nas diferentes implementações, a partir das funções didácticas topogenèse, mésogenèse e chronogenèse. Adopta-se como referencial teórico a Teoria Antropológica do Didáctico (TAD) de Yves Chevallard.
Palavras-chave: Percurso de Estudo e de Investigação (PEI), funções polinomiais de segundo grau, topogénesis, mesogénesis, cronogénesis.
Résumé: Ce travail présente quelques résultats d’une recherche qui vise à étudier les mathématiques au moyen d’un Parcours d’Étude et de Recherche (PER), dans l’École Secondaire en Argentine. Le PER a permis de reconstruire les différentes Organisations Mathématiques (OM) du programme d’étude de l’école secondaire; mais dans cet article nous décrivons seulement la première partie, correspondant aux fonctions polynômes du second degré. Les implémentations ont été développées dans les cours de 4éme année de collège, et au total ont participé 163 étudiants. Les résultats des différents implémentations, des fonctions d’enseignement de topogenèse, mésogenèse et chronogenèse on été ici décrits. On a adopté la Théorie Anthropologique du Didactique d’Yves Chevallard (TAD) comme référentiel théorique.
Mots clés: Parcours d’Étude et de Recherche (PER), fonctions polynomiales du deuxième degré, topogenèses, mésogenèses, chronogenèses.
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es la publicación de investigación oficial del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Editada por el Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C., en Av. Instituto Politécnico Nacional # 2508, Col. San Pedro Zacatenco, Delegación Gustavo A. Madero, C.P. 07360. Reservas de Derechos al Uso Exclusivo, No. 04-2016-110914351000-102, con ISSN: 1665-2436, para el formato impreso; y No. 04-2016-110413025500-203, con e-ISSN: 2007-6819, para el formato digital; otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Derechos Reservados © Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C. RFC: CMM 040 505 IC7. Publicación cuatrimestral. Se publica en los meses de marzo, julio y noviembre, con el financiamiento del Clame.
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