Número 18-1 (Marzo)
Socioepistemological program of mathematics education research: the Latin Americas case
Disponible en: 
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DOI: http://dx.doi.org/10.12802/relime.13.1810
Resumen: Este escrito presenta una mirada sintética del proceso de constitución del programa socioepistemológico de investigación en Matemática Educativa. Desarrolla en particular el caso de la escuela latinoamericana y no aspira a constituirse en un estudio exhaustivo del tema, ni a una revisión del estado del arte. Articula algunas de las nociones clave de la Socioepistemología y las presenta como medio de intervención en el cambio educativo para el campo de las matemáticas escolares.
Palabras clave: Descentración del objeto matemático, Discurso Matemático Escolar, Pasaje del conocimiento al saber, Anidación de prácticas, Socioepistemología.
A modeling perspective from socioepistemology
Disponible en: I I I
Resumen: Se caracteriza a la modelación como una práctica que articula dos entidades, con la intención de intervenir en una de ellas a partir de la otra. La diversidad, tanto de las entidades que intervienen en la articulación como de la naturaleza de la intervención, hacen posible identificar a la modelación como una práctica recurrente en diferentes comunidades. La práctica de modelación permite tender puentes entre lo que se hace en la escuela y lo que se hace en comunidades no escolares. En esta práctica el modelo no existe independiente de la actividad humana, se manifiesta como modelo en tanto se usa para intervenir en otra entidad que, a partir de este momento, es lo modelado. Si bien la interacción con la entidad a modelar es necesaria, la suficiencia se logra con la intervención sobre ella, a partir de la actividad con el modelo. Es en esta intervención que se establece el acto de modelar. La articulación de diferentes modelos con el fenómeno, da lugar a redes de modelos que potencian la actividad humana para la intervención.
Palabras clave: Prácticas de modelación, articulación de entidades, intención de intervenir, redes de modelos.
A modeling perspective from socioepistemology
Recepción: 18 Septiembre 2013
Aprobación: 27 Octubre 2014
Abstract: Defining modeling as a practice articulating two entities has the aim of intervening on one of them from the other. The diversity of both entities intervening in the articulation, as well their nature, make possible to identify modeling as a recurrent practice in different communities. Modeling practice allows building bridges between what is done in school and in communities outside schools. In this practice, the model doesn´t exist independent of the human activity. It manifests as model while intervening in the other entity, at this moment it is called the modeled entity. Despite the interaction with the entity to be modeled is necessary, its adequacy comes about with the intervention on it, through carrying out activity with the model. It is through this intervention that the modeling act is established. Articulating different models with the phenomenon, gives rise to a modeling network that strengthen the human activity for the intervention.
Keywords: Modeling practices, entities articulation, intervening intension, modeling networks.
Resumo: A modelação como prática se caracteriza como aquela que articula duas entidades, com a intenção de intervir em uma delas, a partir da outra. A diversidade, tanto das entidades que intervêm na articulação, quanto a natureza da intervenção, tornam possível a identificação da modelação como prática recorrente em diferentes comunidades. A prática de modelação permite estabelecer pontes entre o que se faz na escola e nas comunidades fora delas. Nesta prática, o modelo não existe independente da atividade humana. Manifesta-se como modelo quando é usado para intervir em outra entidade que, a partir deste momento se chamará o modelado. Apesar de ser necessária a interação com a entidade a ser modelada, a suficiência se alcança com a intervenção sobre ela, a partirda atividade realizada com o modelo. É nesta intervenção que o ato de modelar se estabelece. A articulação de diferentes modelos com o fenómeno dá lugar a redes de modelos que potenciam a atividade humana para a sua intervenção.
Palavras-chave: Práticas de modelação, articulação de entidades, intenção de intervir, redes de modelos.
Résumé: La définition de modélisation comme pratique articuler deux entités a pour but d’intervenir sur l’un d’eux de l’autre. La diversité, des deux entités qui interviennent dans l’articulation, ainsi que leur nature, permettent d’identifier la modélisation comme une pratique récurrente dans différentes communautés. Pratique de modélisation permet de construire des ponts entre ce qui se fait à l’école et dans les collectivités situées en dehors des écoles. Dans cette pratique, le modèle n’existent pas indépendamment de l’activité humaine. Elle se manifeste comme modèle en intervenant dans l’autre entité, en ce moment, qu’on l’appelle l’entité modélisée. Malgré l’interaction avec l’entité à modéliser est nécessaire, que son adéquation passe avec l’intervention à ce sujet, par activité avec le modèle. C’est grâce à cette intervention que l’acte de modélisation est établi. Articuler les différents modèles avec le phénomène, donne naissance à un réseau de modélisation qui renforcent l’activité humaine pour l’intervention.
Mots clés: Pratiques de modélisation, articulation des entités, intervenante intension, modélisation des réseaux.
Didactic principles in spanish mathematics textbooks in the 18th and 19th centuries
Disponible en: I I I
Resumen: El carácter formativo de los libros de texto se incrementa cuando incorporan criterios y ciertos principios didácticos para la comprensión de sus contenidos. La faceta didáctica de los libros de texto era conocida por los autores españoles de matemáticas durante los siglos XVIII y XIX. Mediante el estudio de algunos manuales matemáticos publicados en España en este periodo, identificamos determinados criterios didácticos que sus autores han puesto de manifiesto en la organización de los contenidos. Los criterios de análisis son: actualización, originalidad, rigor y precisión, interés social de las matemáticas, principios filosóficos y principios didácticos.
Palabras clave: Libros de matemáticas, historia de la educación, matemáticas en España, principios didácticos, libros de texto.
Didactic principles in Spanish mathematics textbooks in the 18th and 19th centuries
Recepción: 17 Agosto 2012
Aprobación: 29 Octubre 2013
Abstract: The formative nature of textbooks increases when criteria are incorporated and certain teaching principles for the understanding of their contents. The didactic facet of the textbooks was known by the Spanish authors of mathematics since the eighteenth and nineteenth centuries. By studying some mathematical textbooks published in Spain in this period, we identified certain educational criteria that the authors have shown in the organization of the contents. The criteria for analysis are: update, originality, exactitude and precision, social interest in mathematics, philosophical principles and didactic principles.
Keywords: Mathematics textbooks, history of education, mathematics in Spain, teaching principles, textbooks.
Resumo: O caráter formador dos livros de texto aumenta quando eles incorporam critérios e certos princípios didáticos para a compreensão dos conteúdos. A faceta didática dos livros escolares era conhecida pelos autores espanhóis de matemática durante os séculos XVIII e XIX. Através do estudo de alguns manuais de matemática publicados na Espanha nesse período, identificamos determinados critérios didáticos que seus autores puseram na organização dos conteúdos. Os critérios de análise são: atualização, originalidade, rigor e precisão, interesse social da matemática, princípios filosóficos e princípios didáticos.
Palavras-chave: Livros de matemática, história da educação, matemática na Espanha, Princípios didáticos, livros escolares.
Résumé: Le composant formatif des manuels scolaires s'accroît lorsqu'on inclut des critères et certains principes didactiques pour la compréhension de ses contenus. L'aspect didactique des manuels été déjà connu par les auteurs espagnols en mathématiques pendant le XVIIIe et le XIXe siècle. Par le moyen de l’étude de quelques manuels mathématiques publiés en Espagne à cette époque-là, on a identifié certains critères didactiques que les auteurs ont mis en évidence dans l’organisation des contenus. Les critères d’analyse sont : actualisation, originalité, rigueur et précision, intérêt social des mathématiques, principes philosophiques et principes didactiques.
Mots clés: Manuels de mathématiques, histoire de l'éducation, mathématiques en Espagne, principes didactiques, manuels scolaires.
Memory about the eliptic function's emergence
Disponible en: I I I
Resumen: En este artículo respondemos algunos interrogantes que nos hemos formulado sobre y en torno a la emergencia histórica de las funciones elípticas en la primera mitad del siglo XIX. En primer lugar, queremos determinar las fuerzas más relevantes que producían tensiones en la disciplina durante la época considerada. Para ello, vamos a proponer una hipótesis explicativa del vuelco en la esfera del pensamiento matemático que resultó cuando se prefirieron las funciones en lugar de las integrales elípticas. Esta hipótesis se arraiga en el estado del “Análisis” y el “Álgebra” durante la época de la emergencia. Luego mostraremos que las construcciones de Abel y Jacobi de las funciones elípticas soportan nuestra hipótesis de trabajo. Por último, delineamos algunas conclusiones referentes a nuestras reflexiones.
Palabras clave: Integrales y funciones elípticas, historia de las Matemáticas, Abel, Jacobi, Teoría de Galois.
Memory about the Elliptic functions’s emergence
Recepción: 25 Abril 2012
Aprobación: 15 Diciembre 2013
Abstract: In this article we answer some questions that we have made on and around the historical emergence of elliptic functions in the first half of the nineteenth century. First, we want to determine the most relevant forces that produced tensions in the discipline during the period considered. To do this, we propose an explanatory hypothesis on the overturning in the field of mathematical thinking that resulted when the functions were preferred instead of the elliptic integrals. This hypothesis is rooted in the state of “Analysis” and “Algebra” during the emergence time. Then we show that the constructions of Abel and Jacobi for the elliptic functions support our working hypothesis. Finally, we outline some conclusions concerning our reflections.
Keywords: Elliptic functions and integral, Mathematics History, Abel, Jacobi, Galois theory.
Resumo: Neste artigo, respondemos algumas interrogantes que formulamos a respeito da emergência histórica das funções elípticas na primeira metade do século XIX. Em primeiro lugar, queremos determinar as forças mais relevantes que produziam tensões na disciplina durante a época considerada. Para isso, vamos propor uma hipótese explicativa sobre o giro na esfera do pensamento matemático, o qual sucedeu quando foram preferidas as funções em lugar das integrais elípticas. Essahipótese se centra no estado da “Análise” e da “Álgebra” durante a época da emergência. A seguir mostraremos que as construções de Abel e Jacobi sobre as funções elípticas suportam a nossa hipótese de trabalho. Por último, delinearemos algumas conclusões referentes às nossas reflexões.
Palavras-chave: Integrais e funções elípticas, história da Matemática, Abel, Jacobi, Teoria de Galois.
Résumé: Dans ce mémoire nous répondons à certaines questions que nous avons posées sur et autour de l’émergence historique des fonctions elliptiques dans la première moitié du XIXe siècle. Tout d’abord, nous voulons déterminer les forces qui ont produit les tensions les plus importantes dans la discipline au cours de la période en question. Avec cela, nous proposons une hypothèse expliquant le changement dans le domaine de la pensée mathématique qui a abouti à des fonctions de préférence au lieu d’intégrales elliptiques. Cette hypothèse est enracinée dans l’état de l’analyse et l’algèbre à l’époque de l’émergence. Tout de suite nous montrerons que les constructions d’Abel et de Jacobi supportent notre hypothèse de travail. Enfin, nous esquissons quelques conclusions sur nos réflexions.
Mots clés: Intégrales et fonctions elliptiques, histoire des Mathématiques, Abel, Jacobi, Théorie de Galois.
Disponible en: I I I
DOI: http://dx.doi.org/10.12802/relime.13.1814
Resumen: Presentamos algunos resultados de una encuesta aplicada a cinco maestros de matemáticas que trabajaran con un método gráfico para resolver desigualdades. Las actividades se desarrollaron utilizando registros algebraicos, gráficos y en lenguaje natural (Duval, 1995, 2000), lo cual llevó a un proceso de tratamientos y conversiones, que dejó ver las faltas cometidas por los maestros al utilizar los métodos algebraicos y al comparar estos últimos con los gráficos de resolución. Analizamos los protocolos de los maestros en busca de aspectos formales, intuitivos y algorítmicos (Fischbein, 1993). Los análisis mostraron que los maestros no explican por qué los métodos algebraicos y gráficos que utilizaron presentan diferentes soluciones. Esto último es evidencia de que ellos no dominan los aspectos formales de los métodos algebraicos de resolución que a menudo utilizan en sus clases.
Palabras clave: Funciones, gráficos, desigualdades, Fischbein, aspectos.
A functional graphic approach to inequations
Received: 01 March 2012
Accepted: 29 October 2013
Abstract: We present some results from a research study in which five mathematics teachers worked on a functional graphic approach to solve inequalities. We developed activities using algebraic, graphic and natural language registers (Duval, 1995, 2000) in order to engage teachers in the solution treatment within different registers and in conversions between them so they might become aware of the errors they make when using algebraic methods in the light of comparisons with graphical methods. Analyses of teachers’ protocols were undertaken to identify formal, intuitive and algorithmic aspects (Fischbein, 1993). Our findings showed that teachers did not search for mathematical reasons as why their algebraic and graphical strategies resulted in different solutions, suggesting that they had not fully appropriated the formal aspects of the algebraic solving methods they normally use to solve inequations.
Keywords: Function, graphs, inequalities, Fischbein, aspects.
Resumo: Apresentamos alguns resultados de uma pesquisa com cinco professores de Matemática que trabalharam com uma abordagem funcional gráfica para resolver inequações. Desenvolvemos e aplicamos atividades usando os registros algébrico, gráfico e da língua materna (Duval, 1995, 2000), provocando tratamentos e conversões, buscando trazer à tona as falhas cometidas por estes professores ao usarem métodos algébricos, por meio da comparação desses com métodos gráficos de resolução. Analisamos os protocolos dos professores em busca de aspectos formais, intuitivos e algorítmicos (Fischbein, 1993) e esta análise mostrou que esses professores não procuram justificativas matemáticas para explicar porque os métodos algébricos e gráficos usados apresentaram soluções diferentes, o que evidenciou que não dominam os aspectos formais dos métodos de resolução algébrica que, em geral, usam em salas de aula para resolver inequações.
Palavras-chave: Funções, gráficos, inequações, Fischbein, aspectos.
Résumé: Présentons quelques résultats d’une recherche avec cinq professeurs de mathématiques travailland sur une approche fonctionnelle graphique pour résoudre inéquations. Nous avons développé des activités en utilisant les registres algébrique, graphique et de la langue materne (Duval, 1995, 2000), pour provoquer traitements et conversions, en cherchant à mettre en évidence les fautes commises par ces enseignants quand ils utilisent des méthodes algébriques, en comparant ces méthodes avec les résolutions graphiques. Protocoles d’enseignants ont été analysés pour chercher aspects formel, intuitifs et algorithmique (Fischbein, 1993). Nos résultats montrent que ces enseignants ne utilisent pas des raisons mathématiques pour expliquer porquoi les méthodes algébriques et les méthodes graphiques fournis des solutions différentes, montrant qu’ils ne dominent pas les aspects formels de la résolution algébrique, qu’ils utilisent habituellement dans leurs classes.
Mots clés: Fonction, graphiques, inegalité, Fischbein, aspects.
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