Número 23-1 (Marzo)

Andrea Vergara

Pontificia universidad católica de Valparaíso, chile. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Soledad Estrella

Pedro Vidal-Szabó

Pontificia universidad católica de Valparaíso, chile. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Recibido: 06 de mayo de 2019

Aceptado: 18 de marzo de 2020

Abstract

Making decisions is a daily act in the human being, to greater uncertainty more difficult it is to decide. From a learning situation, consisting of deciding between two random games with dices, the relationship between proportional thinking and probabilistic thinking is studied, considering three states for proportional thinking and three types of probabilistic thinking. under the focus of an instrumental case study, the decisions and arguments of chilean high school students are analyzed. the results indicate that there are both beneficial and harmful relationships between proportional and probabilistic thinking, and that the difficulties in determining probabilities are not necessarily due to the absence of the use of proportions. A teaching that considers argumentation and learning of the sample space is recommended to channel the use of intuitive resources.

Keywords

Probabilistic thinking, Proportional thinking, Uncertainty, Heuristics, Decision making

Resumo

Tomar decisões é um ato diário no ser humano, quanto maior a incerteza, mais difícil é decidir. Em uma situação de aprendizado, que consiste em decidir entre dois jogos aleatórios com dados, estuda-se a relação entre pensamento proporcional e pensamento probabilístico, três estados específicos para pensamento proporcional e três tipos de pensamento probabilístico. Sob o foco de um estudo de caso instrumental, são analisados argumentos de estudantes chilenos do ensino médio. os resultados indicam que existem relações benéficas e prejudiciais entre o pensamento proporcional e o probabilístico, e que as dificuldades na determinação das probabilidades não se devem necessariamente à ausência do uso de proporções. Recomenda-se o ensino que considera a argumentação e o aprendizado do espaço de amostra para canalizar o uso de recursos intuitivos.

Palavras-chave

Pensamento probabilístico, Pensamento proporcional, Incerteza, Heurística, Tomada de decisão

Résumé

Prendre des décisions est un acte quotidien de l’être humain, plus l’incertitude est grande est plus difficile décider. A partir d’une situation d’apprentissage, consistant à choisir entre deux jeux aléatoires avec dés, on étudie la relation entre la pensée proportionnelle et la pensée probabiliste, considérant trois états spécifiques de la pensée proportionnelle et trois types de pensée probabiliste. Sous l’approche d’une étude de cas instrumentale, on analyse les décisions et les arguments des lycéens chiliens. les résultats indiquent qu’il existe des relations à la fois bénéfiques et néfastes entre la pensée proportionnelle et probabiliste, et que les difficultés à déterminer les probabilités ne sont pas nécessairement dues à l’absence d’utilisation des proportions. nous recommandons un enseignement qui tient compte de l’argumentation et l’apprentissage de l’espace échantillon afin de canaliser l’utilisation des ressources intuitives.

Mots clés

Pensée probabiliste, Pensée proportionnelle, Incertitude, Heuristique, Prise de décision

Patrícia Damas Beites 

Departamento de Matemática e CMa-uBi – Centro de Matemática e aplicações, universidade da Beira interior, Covilhã, Portugal. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Maria Cecília Rosas Pereira Peixoto da Costa 

Departamento de Psicologia e Educação e unidade de investigação LabCom.iFP, universidade da Beira interior, Covilhã, Portugal. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Maria Luísa Frazão Rodrigues Branco 

M. Pedro Huerta

Universitat de València, España. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Recibido: 21 de noviembre de 2018

Aceptado: 16 de noviembre de 2019

Abstract

This paper reflects on the importance that the dialectic of hypothesis - conjectures can have, not only for the development of demonstrative thinking in students, but also for the development of stochastic thinking. It argues for curricular reasons, for an approach to teaching based on problem solving, for a way of solving problems that considers simulation as a method of resolution with heuristic content and, finally, for new proposals on mathematics that the citizen of the XXI century will require and that includes the analysis of data in contexts of uncertainty. Consequently, a proposal is presented for the training of pre-service teachers to enable them to deal with such challenges.

Keywords

Hypothesis, Conjectures, Stochastic thinking, Probability problem solving, Simulation, Preparing teachers

Resumo

Neste artigo ele reflete sobre a importância que pode ter a formulação de hipóteses e conjecturas, não só para o desenvolvimento do raciocínio demonstrativo, mas também para o desenvolvimento do pensamento estocástico de estudantes. Defende este currículo de razões, uma abordagem de ensino baseada na resolução de problemas, uma forma de resolver os problemas que considera a simulação como um método de resolução de conteúdo heurística e, finalmente, no novo as propostas em que o cidadão do século XXI exigirá e matemática, que inclui a análise de dados em contextos de incerteza. Uma proposta de formação inicial de professores permite-lhesparaendereçotaisdesafios,portanto,éapresentado.

Palabras-chave

Hipóteses, Conjecturas, Raciocinio estocástico, Resolução de problemas de probabilidade, Simulação, Formação de professores

Résumé

Dans cet article, il réfléchit sur l’importance que peut avoir la formulation d’hypothèses et conjectures non seulement pour le développement du raisonnement démonstratif, mais aussi pour le développement de la pensée stochastique des étudiants. Cette position est basée sur des raisons de type curriculaire, sur une approche de l’enseignement basée en la résolution de problèmes, sur un moyen de résoudre les problèmes qui considère la simulation comme une méthode de résolution avec un contenu heuristique et, enfin, sur des nouveaux suggestions sur les mathématiques qui nécessitera le citoyen du XXIe siècle et qui comprend l’analyse des données dans des contextes d’incertitude. Par conséquent, une proposition de formation initiale des enseignants est présentée pour leur permettre de relever de tels défis.

Mots clés

Hypothèses, Conjectures, Pensée stochastique, Résolution des problèmes de probabilité, Simulation, Formation des enseignants

Raquel Isabel Barrera-Curin

Université du Québec à Montréal, Canada. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Laurie Bergeron

Université du Québec à Montréal, Canada. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Audrey Perreault

Université du Québec à Montréal, Canada. Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.

Recibido: 05 de febrero de 2019

Aceptado: 17 de marzo de 2020

Abstract

For the purposes of this article, we focus on teaching practices as well as the students’ mathematical activity in the context of special education in Quebec. To this end, we study a class where language is an issue for the teacher, given the language difficulties of the students. Our analysis seek, on the one hand, to determine the institutional and social constraints that influence teaching practices in mathematics and, on the other hand, to report on the means of mediation used by the teacher at the core of his/her practice for the purpose of conducting a mathematical activity with his/her students. Under a didactic and ergonomic approach as well as from the Maturanian epistemology, we present a three-level methodology to approach the complexity of teaching practice in a class within this particular context. Through the analysis of work organisation types as well as language interactions, we expose the impact of institutional constraints on the practice of this teacher concerning the possibilities of conducting a mathematical activity.

Keywords

Language interactions, mathematical activity, teaching practice, language difficulties

Resumo

Nesse artigo nós nos interessamos as práticas de ensino assim como a atividade matemática dos alunos em um contexto de educação especializada no Quebec. Para tal, nós analisamos uma classe onde a linguagem é uma questão importante para a professora considerando as dificuldades de linguagem de seus alunos. Nossas análises procuram, de uma parte, determinar as imposições institucionais e sociais que influenciam as práticas de ensino de matemática e, de outra parte, relatar os mecanismos linguísticos de mediação usados pela professora no centro da sua prática com o objetivo de conduzir uma atividade matemática com seus alunos. Sob o ângulo da dupla abordagem didática e ergonômica, assim como a epistemologia maturana, nós apresentamos uma metodologia em três níveis que permitem de abordar a complexidade da prática de ensino no contexto particular dessa classe. Através uma análise das formas de trabalho assim que das interações linguísticas expormos o impacto das imposições institucionais sobre a prática de ensino dessa professora em relação as possibilidades de conduzir uma atividade matemática.

Palabras-chave

Interações linguísticas, Atividade matemática, Dificuldades de linguagem, Práticas de ensino de matemátic.

Resumé

Dans le cadre de cet article, nous nous intéressons aux pratiques enseignantes ainsi qu’à l’activité mathématique des élèves dans le contexte de l’éducation spécialisée au Québec. À cet effet, nous étudions une classe où le langage est un enjeu pour l’enseignante, vu les difficultés langagières des élèves. Nos analyses cherchent, d’une part, à déterminer les contraintes institutionnelles et sociales qui influencent les pratiques enseignantes en mathématiques et, d’autre part, à rendre compte des moyens langagiers de médiation utilisés par l’enseignante au cœur de sa pratique, dans le but de mener une activité mathématique avec ses élèves. Sous le regard de la double approche didactique et ergonomique ainsi que de l’épistémologie maturanienne, nous présentons une méthodologie à trois niveaux permettant d’approcher la complexité de la pratique enseignante dans le contexte particulier de cette classe. Par l’entremise de l’analyse des formes de travail ainsi que des interactions langagières, nous exposons l’impact des contraintes institutionnelles sur la pratique de cette enseignante concernant les possibilités de mener une activité mathématique.

Mots clés

Interactions langagières Activité mathématique Pratique enseignante Difficultés de langage