Número 17-1 (Marzo)

Abstract: On this work, we focus on a sociocultural perspective in order to set forth the changes that are manifested in the students’ mathematical discourse when they try to define a mathematical object. We mainly establish whether it is possible to characterize the process of changing by using the tools as a result of the perspective described above. There were fifty-one participants, students between the ages of 16 and 21. This analysis allowed us to identify different changes on the students’ mathematical discourse by the characterization of the identified relationships between their narrative and their routines manifested in the discourse. These changes have allowed us to get an approximate of the students’ learning process.

Keywords: To define, mathematical definition, sociocultural perspective, mathematical discourse, high school students and first year of college.
 

Resumo: Neste trabalho, nos situamos em uma perspectiva sociocultural para abordar as mudanças que se manifestam no discurso matemático dos estudantes que tentam definir um objeto matemático. Em particular, questionamos se é possível caracterizar o procedimento de mudança apoiando-nos em ferramentas provenientes de tal perspectiva. Os participantes foram 51 estudantes, de idades compreendidas entre 16 e 21 anos. A análise realizada nos permitiu identificar diferentes mudanças no discurso matemático dos estudantes, a partir da caracterização das relações identificadas entre narrativas assumidas e rotinas que puseram de manifesto no discurso. Essas mudanças, permitiram nos aproximar do processo de aprendizagem dos estudantes.

Palavras-chave: Definir, definição matemática, perspectiva sociocultural, discurso matemático, estudantes de ensino médio e primeiros cursos universitários.
 

Résumé: Dans cet article nous avons choisi la perspective socioculturelle pour traiter les changements manifestés dans le discours mathématique des étudiants qui essayent de définir un objet mathématique. En particulier on cherche à savoir s’il est possible de caractériser le processus de changement ayant comme appui les outils issus de cette perspective. Dans cette étude ont participé 51 étudiants âgés entre 16 et 21 ans. Grace à cette analyse, on a pu identifier différents types de changements dans le discours mathématique chez les étudiants d’après la caractérisation des relations identifiées entre narratives assumées et routines qui apparaissent dans le discours. Ces changements nous ont permis de mieux connaître le processus d’apprentissage des étudiants.

Mots clés: Définir, définition mathématique, perspective socioculturelle, étudiants au lycée et dans les premiers cours universitaires.

Abstract: Based on our previous work on cognitive strategies for mental calculation, we present the design of a context sensitive computational system called ECOCAM, which aims to promote strategies for mental calculation in primary school students. We carry out a first test of our proposal through a specific implementation of the ECOCAM for an addition strategy task, that is to say the “transfer” strategy, in a pilot experiment and study case with boys and girls from different grades in basic education. We discussed the results and its implications for a future development and implementation of the ECOCAM.

Keywords: Mental calculation, cognitive strategies, a context sensitive computational system, metaphors, response time.
 

Resumo: Baseado em nosso trabalho prévio sobre estratégias cognitivas para o cálculo mental, apresentamos o projeto de um sistema computacional adaptável ao contexto, denominado ECOCAM, que procura promover estratégias de cálculo mental em alunos de educação básica. Realizamos um primeiro teste de nossa proposta através da implementação concreta de ECOCAM para promover uma estratégia de somas, a saber: a de “trasvasije”, mediante um experimento piloto e estudo de casos, com meninos e meninas em vários níveis de educação básica. Discutimos os resultados e as implicações para um desenvolvimento futuro e implementação de ECOCAM.

Palavras-chave: Cálculo mental, estratégias cognitivas, sistema computacional adaptável ao contexto, metáforas, tempo de resposta.

Résumé: Sur la base de notre travail précédant sur les stratégies cognitives pour le calcul mental, on présente ici la conception d’un système informatique sensible au contexte qu’on appelle ECOCAM, visant à promouvoir des stratégies de calcul mental chez les élèves de l’école primaire. On a réalisé un premier test de ce système à travers l’implémentation concrète du système ECOCAM pour promouvoir une stratégie des opérations d’addition, à savoir celle de « transfert », par le moyen d’une expérience pilote et des études de cas avec des élèves de l’école primaire dans plusieurs niveaux. On discute les résultats et les implications pour un développement futur et l’implémentation du système ECOCAM.

Mots clés: Calcul mental, stratégies cognitives, système informatique sensible, métaphores, temps de réponse.

Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Colombia

Recepción: 06 Mayo 2012
Aprobación: 30 Marzo 2013
 

Abstract: Ratio, proportion and proportionality are a field that has been the object of a wide research in the last fifty years. Recent evaluations show that, for most students, it is still difficult to learn these objects of knowledge, which is an actual indicator that more didactic research should be made in order to come up with new ways to understand these problem areas. This way, it could have a great impact on the educational system. In this article, we revise and we make comments on some of the recent research on ratio, proportion and proportionality. According to an analysis perspective, we classify them into three groups: the cognitive and the epistemic perspective, and the semiotic-anthropological one. We finally pose some problems of research for the conclusion.

Keywords: Ratio, proportion and proportionality, proportional reasoning, didactic research.
 

Resumo: Razões, proporções e proporcionalidade constituem um campo amplamente pesquisado nos últimos cinquenta anos. Avaliações recentes mostram que esses objetos de conhecimento seguem sendo difíceis de aprender para a maioria dos estudantes, o que produz um indicador certeiro da necessidade de promover uma maior pesquisa didática que permita novas compreensões de tal problemática e, por essa via, conseguir maiores impactos no sistema educativo. Neste artigo, revisam-se e comentam se algumas pesquisas recentes sobre razão, proporção e proporcionalidade. De acordo com a perspectiva de análise, agrupam-se em três momentos: cognitivo, epistémico e semiótico-antropológico. Finalmente, planteiam-se alguns problemas de pesquisa como modo de conclusão.

Palavras-chave: Razão, proporção e proporcionalidade, raciocínio proporcional, pesquisa didática.
 

Résumé: Les notions de raison, proportion et proportionnalité font partie d’un champ de recherche largement répandu dans les derniers cinquante ans. Des évaluations récentes montrent que ces connaissances sont toujours difficiles à apprendre pour la plupart des élèves, ce qui constitue un indicateur certain du besoin de faire des recherches en didactique qui permettent une meilleure compréhension de cette problématique et, de cette façon, atteindre des impacts majeurs dans le système éducatif. Dans cet article on révise et on discute quelques recherches récentes sur les notions de raison, proportion et proportionnalité. D’après notre perspective d’analyse, on les agroupe en trois temps : cognitif, épistémique et sémiologique-anthropologique. Finalement, on pose quelques problèmes de recherche en guise de conclusion.

Mots clés: Raison, proportion et proportionnalité, raisonnement proportionnel, recherche en didactique.

Abstract: This article shows the results from a research, whose main objective was to help basic education teachers to think about the mathematical activity they promote in their students during class. Consequently, we suggest a model of reflection that could help the teachers to analyze specific aspects in their teaching practice. This document describes the elements in which this model was made, and it also shows some of the results from the reflective process of two teachers (one from pre-school and the other from junior high school). Their considerations on the subject allowed them to focus their attention on their students’ mathematical activity, to anticipate the probable answers, and to be aware of the learning disabilities. In regard to the planning before carrying out the model, we evaluated the design of the activities with a clear mathematics learning purpose.

Keywords: Model of reflection, professional development, didactic thinking, mathematical activity.
 

Resumo: Neste artigo, são publicados os resultados de uma pesquisa que teve como objetivo ajudar os professores de educação básica a refletir sobre a atividade matemática que promovem em seus estudantes durante a aula. Para isso, propôs-se um modelo de reflexão que os ajudaria a analisar aspectos concretos de sua prática docente. Neste documento, os elementos que compõem esse modelo são descritos, e foram reportados alguns resultados do processo reflexivo de dois professores (um de pré-escolar e outro de ensino fundamental). As reflexões dos professores permitiram centrar sua atenção sobre a atividade matemática de seus estudantes, prever suas possíveis respostas e tomar consciência das dificuldades de aprendizagem. Com respeito ao planejamento realizado antes da aplicação do modelo, foi valorada a criação de atividades com um propósito claro de aprendizagem matemática.

Palavras-chave: Modelo de reflexão, desenvolvimento profissional, pensamento didático, atividade matemática.
 

Résumé: Dans cet article on présente les résultats d’une recherche dont l’objectif est d’aider les professeurs d’école primaire à réfléchir sur l’activité mathématique qu’ils encouragent chez leurs étudiants dans la salle de classe. Pour cela on a proposé un modèle de réflexion qui les aiderait à faire l’analyse des aspects concrets dans leur pratique de classe. Dans ce document, on décrit les éléments qui composent le modèle et on présente quelques résultats du processus réflexif chez deux professeurs (l’un d’école maternelle l’autre de collège). Les réflexions des professeurs leur ont permis de centrer leur attention sur l’activité mathématique de leurs étudiants, prévoir leurs possibles réponses et avoir conscience de leurs difficultés d’apprentissage. Par rapport à l’organisation avant l’application du modèle, ils ont prévu la création d’activités avec un objectif d’apprentissage mathématique bien clair.

Mots clés: Modèle de réflexion, développement professionnel, pensée didactique, activité mathématique.