Número 17-3 (Noviembre)
There is no journal without community, nor community without dialogue
Disponible en: 
I 
I 
I
Thinking mathematically: an ethnomathematics view of the art and crafts practice of soguería
Disponible en: I I I
Resumen: La presente investigación se plantea el estudio de las formas de pensar matemáticamente que un gremio artesanal, el de la artesanía soguera de la ciudad de Buenos Aires, ha desarrollado para organizar y llevar a cabo su práctica. Una revisión de la literatura sobre pensamiento, matemáticas y cultura permite establecer los fundamentos teóricos del trabajo y sus raíces en el programa de Etnomatemáticas. Dado que el interés se sitúa en el punto de vista de los artesanos, se realiza una investigación etnográfica. Del análisis de las representaciones de la práctica manifestadas por los artesanos emerge el pensamiento matemático de los mismos estructurado en etnomodelos.
Palabras clave: Etnomatemáticas, artesanía, etnografía, etnomodelo, pensamiento matemático.
Thinking mathematically: An ethnomathematics view of the art and crafts practice of SoguerÍa
Universidad de Granada, España
Recepción: 16 Febrero 2013
Aprobación: 17 Abril 2014
Financiamiento
Fuente: Ministerio de Educación, Cultura y Deporte del Gobierno de España
Nº de contrato: AP2010-0235
Beneficiario: V. Albanese
Abstract: This research shows the study of ways of thinking mathematically that a craft guild (the artisan of leather rope work in Buenos Aires) has developed to organize and carry out his practice. A review of literature on thinking, mathematics and culture allows us to set the theoretical foundations of the work and its roots in the ethnomathematics program. Since the interest is from the point of view of the artisans, ethnographic research is done. From the analysis of the representations of practice expressed by the artisans, mathematical thinking emerges from the same structured in the ethnomodels.
Keywords: Ethnomathematics, art and crafts, ethnography, ethnomodels, mathematical thinking.
Resumo: A presente pesquisa trata do estudo das formas de pensar matematicamente que um grêmio artesanal - o do artesanato de trançado de couro cru da cidade de Buenos Aires - desenvolveu para organizar e realizar a sua prática. Uma revisão da literatura sobre pensamento, matemática e cultura permite estabelecer os fundamentos teóricos do trabalho e suas raízes no programa de Etnomatemática. Dado que o interesse se situa no ponto de vista dos artesãos, realizou-se uma pesquisa etnográfica. Da análise das representações da prática manifestada pelos artesãos, emerge o pensamento matemático dos mesmos, estruturado em etnomodelos.
Palavras-chave: Etnomatemática, artesanato, etnografia, etnomodelo, pensamento matemático.
Résumé: Cette recherche a pour objet l'étude de différents types de pensée mathématique que les artisans de la corderie (Soguería) à Buenos Aires ont développée pour organiser et mettre en pratique son artisanat. Une révision de la littérature sur la pensée, les mathématiques et la culture permet d'établir les fondements théoriques du travail et ses racines dans le programme d'Ethnomathématiques. Vu que l'intérêt est centré sur le point de vue des artisans, une recherche ethnologique a été menée. De l'analyse des représentations manifestées par les artisans sur leur pratique, émerge leur pensée mathématique structurée en ethno-modèles.
Mots clés: Etnomathématiques, artisanat, ethnographie, etno-modèle, pensée mathématique.
Development of a reference epistenological model around the functional modelling
Disponible en: I I I
Resumen: En este trabajo se presenta el diseño matemático de una pequeña parte de un modelo epistemológico de referencia que, una vez completado, deberá sustentar la organización didáctica de un proceso de estudio que incluya: el desarrollo de la modelización funcional con parámetros, la razón de ser del cálculo diferencial elemental en la última etapa de secundaria y los primeros desarrollos del cálculo en varias variables en la universidad. Aquí nos concentramos en el momento en que ya se dispone de la derivada como herramienta de trabajo para mostrar el desarrollo progresivo y la completación relativa de las praxeologías matemáticas que se construyen a medida que se avanza en los diferentes niveles de la modelización funcional. Esta propuesta se hace en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y constituye una pequeña contribución al objetivo didáctico de situar la modelización matemática como un instrumento que permite articular y dar sentido a la matemática escolar.
Palabras clave: Modelo epistemológico de referencia (MER), tres niveles de modelización funcional, Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD).
Development of a reference epistemological model around the functional modelling
Universidad de Vigo, España
Recepción: 26 Enero 2012
Aprobación: 19 Septiembre 2013
Financiamiento
Fuente: SFRH/BD/77335/2011 de la FCT (Portugal)
Nº de contrato: EDU2012-39312-C03-03
Abstract: This paper presents the mathematical design of a small part of a reference epistemological model which, once concluded, should support the educational organization of a study process comprising: the development of the functional modelling with parameters, elementary differential calculus raison d’être in high school, and the first developments of calculus in several variables at university. Hereto we focus in the moment in which we already hold the derivative as a work tool to show the progressive development, and the relative completion of mathematical praxeologies that are built as progress gains ground in the different levels of functional modelling. This proposal is submitted from an Anthropological Theory of the Didactic scope and represents a small contribution to the didactic purpose of placing the mathematical modelling as an instrument that allows to articulate and give meaning to school mathematics.
Keywords: Reference epistemological model (REM), three levels of functional modelling, Anthropological Theory of the Didactic (ATD).
Resumo: Neste trabalho apresenta-se o desenho matemático de uma pequena parte de um modelo epistemológico de referência que, uma vez completado, deverá sustentar a organização didática de um processo de estudo que inclua: o desenvolvimento da modelação funcional com parâmetros, a razão de ser do cálculo diferencial elementar no ensino médio/secundário e os primeiros desenvolvimentos do cálculo em várias variáveis na Universidade. Aqui nos concentramos no momento em que já se dispõe da derivada como ferramenta de trabalho para mostrar o desenvolvimento progressivo e a completação relativa das praxeologias matemáticas que são construídas à medida que se avança nos diferentes níveis da modelação funcional. Esta proposta surge no âmbito da Teoria Antropológica do Didático e constitui uma pequena contribuição para o objetivo didático de situar a modelação matemática como um instrumento que permite articular e dar sentido à matemática escolar.
Palavras-chave: Modelo epistemológico de referência (MER), três níveis de modelação funcional, Teoria Antropológica do Didático (TAD).
Résumé: Dans ce travail on ébauche la représentation mathématique d’un modèle épistémologique de référence qui, une fois complété, devra appuyer l’organisation didactique d’un processus d’étude incluant le développement de la modélisation fonctionnelle avec paramètres, la raison d’être du calcul différentiel élémentaire au Lycée et les premiers développements du calcul à plusieurs variables dans les cours à l’Université. On va se centrer au moment où on dispose de la dérivée comme outil de travail pour montrer le développement progressif et la complétion relative des praxéologies mathématiques qui se construisent au fur et à mesure qu’on avance dans les différents niveaux de la modélisation fonctionnelle. Cette proposition s’inscrit dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique et constitue une petite contribution à l’objectif didactique de situer la modélisation mathématique comme un instrument qui permet d’articuler et donner du sens aux mathématiques scolaires.
Mots clés: Modèle épistémologique de référence (MER), les trois niveaux de la modélisation fonctionnelle, Théorie anthropologique du didactique (TAD).
The modelling - use of graphs, and the taylor series. A socioepistemology of calculus
Disponible en: I I I
Resumen: En este artículo presentamos los resultados de una investigación acerca de la resignificación de la Serie de Taylor en una situación de modelación del movimiento (SM-M). De acuerdo con la perspectiva epistemológica, el discurso matemático escolar habitual no toma en cuenta el aspecto funcional de la Serie de Taylor. A la luz de los trabajos de Newton, esta perspectiva destaca el papel de la predicción como práctica que va conformando la Serie de Taylor. Los ejes principales de la situación son la predicción y el binomio graficación - modelación, en cuanto prácticas sociales. Estos articulados generan conocimiento y resignifican la Serie de Taylor.
Palabras clave: Resignificación, Serie de Taylor, modelación, graficación, predicción.
The modelling - Use of graphs, and the taylor series. A socioepistemology of calculus
Recepción: 17 Diciembre 2011
Aprobación: 10 Febrero 2013
Abstract: This article shows the research results on the Taylor series' resignification of the movement modeling situation (M-MS). From an epistemological perspective, the usual mathematical discourse does not take into consideration the functional aspect of the Taylor Series. In the wake of Newton's work, this perspective points out how prediction forms the Taylor series. The main axes are prediction and binomial modelling - use of graphs when it comes to a social practice environment. These are the ones that build knowledge and resignificate the Taylor series.
Keywords: Resignification, Taylor Series, modelling, use of graphs, prediction.
Resumo: Neste artigo, apresentamos os resultados de uma pesquisa sobre a ressignificação da Série de Taylor em uma situação de modelação do movimento (SM-M). De acordo com a perspectiva epistemológica, o discurso matemático escolar habitual não leva em consideração o aspecto funcional da Série de Taylor. À luz dos trabalhos de Newton, esta perspectiva destaca o papel da predição como prática que vai formando a Série de Taylor. Os eixos principais da situação são a predição e o binômio graficação - modelação, no tocante a práticas sociais. Esses articulados geram conhecimento e ressignificam a Série de Taylor.
Palavras-chave: Ressignificação, Série de Taylor, modelação, graficação, predição.
Résumé: Dans cet article nous présentons les résultats d'une recherche sur la resignification de la Série de Taylor dans une situation de modélisation du mouvement (SM-M). D'après la perspective épistémologique, le discours mathématique scolaire traditionnel ne prend pas en compte l'aspect fonctionnel de la série de Taylor. Sur la base des travaux de Newton, cette perspective met en relief le rôle de la prédilection comme pratique sociale conformant la série de Taylor. Les lignes principales de la situation, comme pratiques sociales, sont la prédilection et le binôme «utilisation graphique - modélisation». Ces éléments articulés produisent des connaissances et resignifient la série de Taylor.
Mots clés: Resignification, Série de Taylor, modélisation, utilisation graphique, prédilection.
Development of didactical knowledge of a future mathematics teacher of 7th to 9th grade: the confrontation with the classroom in the preparation and analysis of mathematical modeling tasks
Disponible en: I I I
Resumo: Este artigo discute a forma como uma futura professora de Matemática mobiliza e desenvolve o seu conhecimento didático, ao nível do conhecimento do conteúdo matemático e do conhecimento da prática letiva, na preparação e análise de tarefas de modelação matemática, recorrendo à tecnologia. Este trabalho foi desenvolvido na fase final da sua formação inicial, no momento em que realiza o seu estágio profissional. Trata-se de um estudo interpretativo, na forma de estudo de caso qualitativo, que mostra que a realização de tarefas de modelação matemática e a sua reflexão, recorrendo à tecnologia, durante o estágio profissional, constitui uma ocasião de desenvolvimento profissional da futura professora, tanto em relação ao seu conhecimento do conteúdo matemático, ao ativar conhecimento trabalhado durante a sua formação inicial, como do seu conhecimento instrucional. Desta forma, as tarefas de modelação permitiram que a estagiária compreendesse que, para além do modelo transmissivo, existem outros modelos de ensino, com um cunho exploratório, que passam pela proposta pelo professor de tarefas matemáticas abertas e com um grau de dificuldade mais elevado, que envolvem os alunos numa atividade matemática intensa e que podem redundar em aprendizagens matemáticas significativas.
Palavras-chave: Formação inicial de professores de matemática, conhecimento didático, tarefas de modelação matemática.
CI&DETS - Escola Superior de Educação de Viseu, Portugal
Recepção: 13 Setembro 2013
Aprovação: 18 Outubro 2013
Resumen: El presente artículo aborda cómo una futura profesora de matemáticas moviliza y desarrolla sus conocimientos didácticos, en lo que se refiere al conocimiento del contenido matemático y al conocimiento pedagógico, en la preparación y análisis de tareas de modelación matemática recurriendo a la tecnología. Este trabajo se desarrolló durante la fase final de su formación académica, en el momento de la realización de las prácticas. Se trata de un estudio interpretativo, bajo la forma de estudio de caso cualitativo, que demuestra que la realización de tareas de modelación matemática y la reflexión sobre ellas, recurriendo a la tecnología, durante la fase de prácticas constituye una oportunidad de desarrollo profesional para la futura profesora, tanto en lo que tiene que ver con su conocimiento del contenido matemático, activando conocimiento adquirido durante su formación académica, como en lo relativo a su conocimiento pedagógico. En este sentido, las tareas de modelación han permitido que la profesora en prácticas entendiese que, además del modelo transmisivo, existen otros modelos de enseñanza con un carácter exploratorio que pasan por que el profesor proponga tareas matemáticas más abiertas y con un grado de dificultad mayor, que hacen partícipes los alumnos en una actividad matemática intensa y que pueden redundar en aprendizajes matemáticos significativos.
Palabras clave: Formación inicial de profesores de matemáticas, conocimiento didáctico, tareas de modelación matemática.
Abstract: This article discusses how a preservice teacher of mathematics develops and mobilizes their didactical knowledge, in the matter of mathematical content and of instructional knowledge, in the preparation and analysis of tasks of mathematical modeling, using technology. The work took place at the end of their initial education when they make their internship. It is an interpretive study in the form of a qualitative case study that shows that the performance of tasks of mathematical modeling and the thinking about it, using technology, during the internship it is an opportunity for professional development of the preservice teacher, both the level of their knowledge of the mathematical content, enabling knowledge worker during their initial training, as their instructional knowledge. At this level, the modeling task allowed the future teacher to understand that beyond the transmissive model, there are other models of teaching in an exploratory nature, in which the teacher proposes mathematical open tasks with a higher degree of difficulty, involving students in mathematical intense activity which may result in significant mathematics learning.
Keywords: Preservice mathematics teacher education, didactical knowledge, mathematical modeling tasks.
Résumé: Cet article discute la manière dont une future enseignante de mathématiques développe et mobilise son savoir didactique, au niveau de la connaissance tant du contenu mathématique que pédagogique, au cours de la préparation et l’analyse de tâches de modélisation mathématique qui font appel à la technologie. Ce travail s’est fait à la fin de sa formation initiale, au moment de la réalisation du stage professionnel. Il s’agit d’une étude interprétative, sous la forme d’une étude de cas qualitative. La conclusion est que l’exécution, pendant le stage, de tâches (accompagnées de réflexion) de modélisation mathématique, qui utilisent la technologie, favorise le développement professionnel des futurs enseignants. Sont ainsi développées les connaissances sur le contenu mathématique, en activant les acquis de la formation initiale, ainsi que celles au niveau pédagogique. Les tâches de modélisation ont permis au stagiaire de comprendre qu’il existe, en plus le modèle transmissif, d’autres modèles d’enseignement d’orientation exploratoire. Le professeur propose alors des tâches mathématiques plus ouvertes, de degré de difficulté plus élevé, dans lesquelles les élèves s’investissent dans une activité mathématique intense, ce qui peut permettre des apprentissages mathématiques significatifs.
Mots clés: Formation initiale des enseignants de mathématiques, connaissance didactique, tâches de modélisation mathématique.
Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial 4.0 Internacional.
es la publicación de investigación oficial del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Editada por el Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C., en Av. Instituto Politécnico Nacional # 2508, Col. San Pedro Zacatenco, Delegación Gustavo A. Madero, C.P. 07360. Reservas de Derechos al Uso Exclusivo, No. 04-2016-110914351000-102, con ISSN: 1665-2436, para el formato impreso; y No. 04-2016-110413025500-203, con e-ISSN: 2007-6819, para el formato digital; otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Derechos Reservados © Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C. RFC: CMM 040 505 IC7. Publicación cuatrimestral. Se publica en los meses de marzo, julio y noviembre, con el financiamiento del Clame.
Impresa por Editorial Progreso, S.A. de C.V., Sabino No. 275, Col. Sta. María la Ribera, C.P. 06400, Delegación Cuauhtémoc, México, CDMX. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación