Número 21-1 (Marzo)

Yohana T. Hoffmann Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade Federal de Santa Catarina, Brasil
David A. Costa Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidade Federal de Santa Catarina, Brasil

Recepção: 26 Setembro 2016
Aprovação: 28 Fevereiro 2018

Resumen: Este artículo tiene como objetivo dar respuesta a la siguiente pregunta: ¿qué movilizaciones están siendo realizadas, por GHEMAT, en el campo de la Historia de la Educación Matemática para la conservación de elementos provenientes de culturas escolares? Para ello, son presentadas las diferentes interpretaciones del término cultura escolar con base en diferentes autores (Chervel, 1988; Julia, 2001; Viñao, 2007). A continuación, se presenta una experiencia acerca de las acciones que el Grupo de Investigación de la Historia de la Educación Matemática (GHEMAT) en Brasil ha estado realizando para conservar los documentos que hacen referencia a la cultura escolar, en especial las actividades referentes al acopio de los cuadernos escolares de los estudiantes y maestros en el periodo de 1890 a 1970, para lo cual la herramienta tecnológica está ayudando a conservar las fuentes que contribuyen a los avances en las investigaciones.
Palabras clave: Historia de la Educación Matemática, Cultura Escolar, GHEMAT.

Abstract: This article aims to answer the following question: What mobilizations are being carried out by GHEMAT in the field of History of Mathematics Education for the conservation of elements from school culture? For this shows the different interpretations of the term school culture in the view of some authors (Chervel, 1988; Julia, 2001; Viñao, 2007). Next is problematized an experience about the mobilizations that the Group of Research in History of Mathematics Education in Brazil (GHEMAT) has been doing to preserve the documents that refer to school culture, especially the mobilization of school notebooks of the students and teachers in the period 1890 to 1970, and which technological tool is helping to preserve the sources that contribute to advances in researches.
Keywords: History of Mathematics Education, School Culture, GHEMAT.

Résumé: Cet article présente vise à répondre à la question suivante : Qu’'est-ce que les mobilisations sont menées par GHEMAT dans le domaine de l’Histoire de l’enseignement de mathématique pour la conservation de la culture scolaire ? Pour cela montre les différentes interprétations de la culture scolaire à long terme de l’avis de certains auteurs (Chervel, 1988; Julia, 2001; Viñao, 2007). Voici une expérience sur les mobilisations que le Groupe de recherche l’Histoire sur l’enseignement de mathématique au Brésil (GHEMAT a mené à la préservation des documents qui font référence à la culture scolaire, en particulier la mobilisation des cahiers scolaires des étudiants et des enseignants dans la période 1890-1970, et quel outil technologique contribue à conserver les sources qui contribuent aux progrès de la recherche.
Mots clés: Histoire de l’Enseignement de Mathématique, Culture Scolaire, GHEMAT.

Rafael Ramírez-Uclés Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Nacional de Educación a Distancia (uned), España
Pablo Flores Martínez Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Nacional de Educación a Distancia (uned), España
Isabel Ramírez-Uclés Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada, España

Recepción: 05 Diciembre 2016
Aprobación: 11 Marzo 2018

Abstract: In this work, we analyze the mistakes made by a group of twenty-five students, aged between 13 and 16 years, when involved in the resolution of geometrical tasks while participating in a project for stimulation of the mathematical gift, during three curricular enrichment sessions focused on reasoning techniques. Specific visual argumentation mistakes are identified (namely making false analogies between plane and space, not discussing all the possible cases, and reasoning from concrete limited examples), as well as those derived from the incorrect use of reasoning elements, contents, and mathematical procedures. From the study of correlations, it is apparent that most of the mistakes are independent, both amongst each other and with respect to the scores obtained in three visual and intellectual capability tests. The anova results from repeated measurements show that the frequency of appearance of specific visual argumentation mistakes decreases throughout the three sessions.
Keywords: Visual argumentation, Mistakes, Mathematical gift, test, test, Raven test.

Résumé: Le présent article analyse les erreurs commis par vingt-cinq élèves, âgés entre 13 et 16 ans, participants dans un Project formatif qui a pour but de stimuler le talent mathématique des étudiants, lorsqu’ils ressoudent des problèmes géométriques dans trois séances de cours d’enrichissement curriculaire s’occupant de l’argumentation visuelle. On a identifié trois erreurs spécifiques de l’argumentation visuelle : Réaliser de fausses analogies plan-espace, ne pas considérer toutes les cas possibles, et établir des raisonnements partielles sur des exemples concrèts et limités ; et d’autres dérivées de l’emploi incorrect des éléments, des concepts et des processus mathématiques. L’étude des corrélations met en évidence que la plupart des erreurs n’ont pas de rapport ni entre eux ni avec les ponctuations obtenues par les élèves en trois tests qui mesurent leurs capacités, aussi visuelles qu’intellectuelles. Les résultats d’un anova des mesures répétés indiquent qu’au long des trois séances de cours la fréquence d’apparition des erreurs spécifiques d’argumentation visuelle diminue significativement. MOTS CLÉS : Argumentation visuelle. Erreurs. Talent mathématique. Test pma. Test dat. Test de Raven.
Mots clés: Argumentation visuelle, Erreurs, Talent mathématique, Test pma, Test dat, Test de Raven.

Resumo: Neste trabalho analizam-se os erros cometidos por um grupo de vinte e cinco estudantes de idades compreendidas entre os 13 e 16 anos, que participaram num projeto de estimulaçao do talento matemático, ao resolver determinadas tarefas geométricas durante tres sessoes de enriquecimento curricular focalizadas em técnicas de argumentaçao. Os erros específicos identificam-se da argumentaçao visual (estabelecer falsas analogías entre plano e espaço, na discussao de todos os casos posiveis e pensar a partir de exemplos concretos e limitados) e derivados do uso incorreto dos elementos do raciocinio, conteúdos e procedimientos matemáticos. O estudo de correlaçao mostra que na sua maioria, os erros sao independentes, tanto entre si como com a pontuaçao nos tres testes que medem a capacidade visual e intelectual. Os resultados de anova de medidas repetidas indica que durante as tres sessoes reduzem significativamente a frequencia com a que se manifestam os erros especificos da argumentaçao visual.
Palavras-chave: Argumentaçao visual, Erros, Talento matemático, Teste pma, Teste dat, Teste de Raven.

Miguel Rodríguez Jara Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad de Playa Ancha, Chile
Marcela Parraguez González Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
María Trigueros Gaisman Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Instituto Tecnológico Autónomo de México, México

Recepción: 26 Febrero 2016
Aprobación: 15 Marzo 2018
Financiamiento
Fuente: Fondecyt
Nº de contrato: 1140801
Financiamiento
Fuente: Proyecto digi y el Centro de Estudios Avanzados de Universidad de Playa Ancha

Abstract: We present background information on the validation of a cognitive model for the learning of the vector space R2. As a result, we highlight the role played by the association of a pair of real numbers to a homogeneous linear equation (with two unknowns) to induce an algebraic structure to the solution set. Furthermore, we present evidence of how the use of a parameter to write a solution of a homogeneous linear equation, is an important factor that highlights the product of a solution by a scalar as an operation that is associated with the solution set of a homogeneous linear equation. All of this has a close connection with the construction of the vector space R2.
Keywords: Cognitive model, Vector space R2, Homogeneous linear equation, Solution set, theory.

Résumé: Nous présentons les antécédents d’un modèle cognitif pour l’apprentissage de l’espace vectoriel R2 et sa validation. En tant que contribution, il faut remarquer le rôle joué par l’association d’une paire de nombres réels à une équation linéaire homogène (avec deux inconnues) pour induire une solution algébrique à son ensemble solution. Nous présentons aussi d’une part, des évidences sur l’utilisation d’un paramètre, comme un facteur important, qui souligne la pondération d’une solution par un nombre réel en tant qu’opération associée à l’ensemble de la solution d’une équation linéaire homogène, pour écrire une solution d’une équation linéaire homogène. Ces résultats ont une étroite relation avec la construction de l’espace vectoriel R2.
Mots clés: Modèle cognitif, Espace vectoriel R2, Équation linéaire homogène, Ensemble solution, Théorie apos.

Resumo: Apresentamos antecedentes sobre a validação dum modelo cognitivo para a aprendizagem do espaço vetorial R2. Destacamos o papel que desempenha a associação dum par de números reais com uma equação lineal homogénea (de duas incógnitas) para induzir estrutura algébrica a seu conjunto solução. Ademais amostramos evidencia de como o uso dum parâmetro para escrever uma solução duma equação lineal homogénea, é um fator importante que destaca a ponderação duma solução por um escalar como uma operação que se associa ao conjunto solução duma equação lineal homogénea. Tudo o anterior em estreita relação com a construção do espaço vetorial R2.
Palavras-chave: Modelo cognitivo, Espaço vetorial R2, Conjunto solução da equação linear homogénea, Teoria apos.

Alberto Zapatera Llinares Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Universidad Cardenal Herrera-CEU, España

Recepción: 11 Abril 2017
Aprobación: 10 Marzo 2018

Abstract: The objective of this research is to study the way in which students of Primary Education solve problems of generalization of patterns. For this we analyzed the level of success, the strategies used and progression of 106 students in 3rd, 4th, 5th and 6th degree of Primary Education solving one problem of generalization of patterns. The results obtained show that the most successful students begin with additive strategies and then change to functional strategies, that reverse the process has a higher cognitive demand and very few students are able to express the general rule algebraically. The analysis of students’ progression has allowed us to define a descriptors of learning trajectory that help to recognize the students’ understanding and to describe their progress in terms of growth through ten levels of development.
Keywords: Generalization of patterns, algebraic thinking, learning trajectory, problem solving, early algebra.

Résumé: L’objectif de cette recherché est d’étudier la façon dont les élèves de l’Enseignement Primaire résolvent les problèmes de généralisation de modèles. Pour ce faire, on a analysé le niveau de succès, les stratégies utilisées et la progression de 106 élèves de 3e, 4e, 5e et 6e année de l’Enseignement Primaire en résolvant un problème de généralisation de modèles. Les résultats obtenus montrent que les étudiants avec le plus de succès commencent avec des stratégies additives et après ils changent à des stratégies fonctionnelles, car invertir le procès présente une plus grande demande cognitive, et que très peu d’étudiants sont capables d’exprimer la règle générale de manière algébraïque. L’analyse du progrès des étudiants nous a permis de définir des descripteurs d’une trajectoire d’apprentissage qui aide à faire le diagnostic de la compréhension des étudiants et à décrire leur progrès en termes de croîssance à travers dix niveaux de développement.
Mots clés: généralisation de modèles, pensée algébraïque, trajectoire d’apprentissage, résolution de problèmes, early algebra.

Resumo: O objetivo desta pesquisa é estudar a maneira pela qual os alunos da escola primária resolvem problemas de generalização de padrões. Com este fim, analisamos o nível de sucesso, as estratégias utilizadas e a progressão de 106 alunos no 3º, 4º, 5º e 6º cursos do Ensino Básico enquanto resolvem um problema de generalização de padrões. Os resultados mostram que os alunos mais bem-sucedidos começam com estratégias aditivas para mudar depois a estratégias funcionais, que reverter o processo tem uma maior demanda cognitiva e também que poucos alunos são capazes de expressar algebricamente a regra geral. Além disso, a análise da progressão dos estudantes permitiu-nos definir descritores duma trajetória de aprendizagem que ajuda a diagnosticar a compreensão dos estudantes e a descrever os seus progressos em termos de crescimento através de dez níveis de desenvolvimento.
Palavras-chave: Generalização de padrões, pensamento algébrico, trajetória de aprendizagem, resolução de problemas, early algebra.