Alberto Zapatera Llinares alberto.zapatera@uchceu.es 
Universidad Cardenal Herrera-CEU, España
Recepción: 11 Abril 2017
Aprobación: 10 Marzo 2018
Abstract: The objective of this research is to study the way in which students of Primary Education solve problems of generalization of patterns. For this we analyzed the level of success, the strategies used and progression of 106 students in 3rd, 4th, 5th and 6th degree of Primary Education solving one problem of generalization of patterns. The results obtained show that the most successful students begin with additive strategies and then change to functional strategies, that reverse the process has a higher cognitive demand and very few students are able to express the general rule algebraically. The analysis of students’ progression has allowed us to define a descriptors of learning trajectory that help to recognize the students’ understanding and to describe their progress in terms of growth through ten levels of development.
Keywords: Generalization of patterns, algebraic thinking, learning trajectory, problem solving, early algebra.
Résumé: L’objectif de cette recherché est d’étudier la façon dont les élèves de l’Enseignement Primaire résolvent les problèmes de généralisation de modèles. Pour ce faire, on a analysé le niveau de succès, les stratégies utilisées et la progression de 106 élèves de 3e, 4e, 5e et 6e année de l’Enseignement Primaire en résolvant un problème de généralisation de modèles. Les résultats obtenus montrent que les étudiants avec le plus de succès commencent avec des stratégies additives et après ils changent à des stratégies fonctionnelles, car invertir le procès présente une plus grande demande cognitive, et que très peu d’étudiants sont capables d’exprimer la règle générale de manière algébraïque. L’analyse du progrès des étudiants nous a permis de définir des descripteurs d’une trajectoire d’apprentissage qui aide à faire le diagnostic de la compréhension des étudiants et à décrire leur progrès en termes de croîssance à travers dix niveaux de développement.
Mots clés: généralisation de modèles, pensée algébraïque, trajectoire d’apprentissage, résolution de problèmes, early algebra.
Resumo: O objetivo desta pesquisa é estudar a maneira pela qual os alunos da escola primária resolvem problemas de generalização de padrões. Com este fim, analisamos o nível de sucesso, as estratégias utilizadas e a progressão de 106 alunos no 3º, 4º, 5º e 6º cursos do Ensino Básico enquanto resolvem um problema de generalização de padrões. Os resultados mostram que os alunos mais bem-sucedidos começam com estratégias aditivas para mudar depois a estratégias funcionais, que reverter o processo tem uma maior demanda cognitiva e também que poucos alunos são capazes de expressar algebricamente a regra geral. Além disso, a análise da progressão dos estudantes permitiu-nos definir descritores duma trajetória de aprendizagem que ajuda a diagnosticar a compreensão dos estudantes e a descrever os seus progressos em termos de crescimento através de dez níveis de desenvolvimento.
Palavras-chave: Generalização de padrões, pensamento algébrico, trajetória de aprendizagem, resolução de problemas, early algebra.
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