Número 13-1 (Marzo)

Àngel  Alsina Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Facultad  de  Educación  y  Psicología.  Universidad  de  Girona,  Girona,  España
Marta  Domingo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Facultad  de  Educación  y  Psicología.  Universidad  de  Girona,  Girona,  España

Recepción: Septiembre 8, 2009

Aceptación: Febrero 1º, 2010

Abstract: This study evaluates the suitability of a protocol for teaching the concept of regular polyhedra to students of 14 and 15 years of age. The protocol has been designed from a sociocultural angle and its evaluation is based on the application of didactical suitability criteria which offers an ontosemiotic approach. Suitability is studied by looking at its different dimensions: mathematical, cognitive, interactional, mediational, emotional and ecological. The analysis has enabled some factors to be identified which support the validity of the protocol and its suitability for use in the classroom, namely, the type of discourse, use of manipulable materials and cooperative work.
Keywords: Sociocultural perspective, geometry teaching, didactical suitability, manipulative material, mathematics practices.

Résumé: Cette étude a pour sujet l'évaluation d'un protocole pour l'enseignement du concept de polyèdre régulier à des élèves de 14 et 15 ans. Ce protocole a été conçu à partir d'une perspective socioculturelle et son évaluation, grâce à une approche onto-sémiotique, a pu être basée sur l'application des critères propres à l'adéquation didactique. Quant à l'adéquation, on a pu procéder à son étude en examinant ses différentes dimensions: mathématique, cognitive, interrelationnelle, médiationnelle, émotionnelle et écologique. L'analyse nous a permis de détecter quelques facteurs comme le type de discours, l'emploi de matériel manipulable ou le travail en groupe_favorisant la validité du protocole et l'adéquation pour qu'ils soient utilisés dans la salle de classe.
Mots clés: Perspective socioculturelle, enseignement de la géométrie, adéquation didactique, matériel manipulatif, stages pratiques en mathématiques.

Resumo: Neste estudo avalia-se a adequação de um protocolo para o ensino do conceito de poliedro regular, para alunos entre 14 e 15 anos. Este protocolo foi concebido a partir de uma perspectiva sociocultural e a sua avaliação assenta na aplicação de critérios de adequação didática segundo o enfoque ontosemiótico. A adequação é estudada por uma revisão das suas várias dimensões: matemática, cognitiva, interaccional, mediacional, emocional e ecológica. A análise permitiu detectar alguns fatores que favorecem a validade do protocolo e a adequação para a sua utilização em sala de aula, como o tipo de discurso, o uso de material manipulável ou o trabalho cooperativo.
Palavras-chave: Perspectiva sociocultural, ensino da geometria, adequação didáctica, material manipulativo, práticas matemáticas.

Maria Aparecida Viggiani Bicudo Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
IGCE, UNESP - Universidade Estadual Paulista - Campus de Rio Claro, São Paulo, Brasil
Maurício Rosa Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
ULBRA - Universidade Luterana do Brasil - Canoas, Rio Grande do Sul, Brasil

Recepción: Marzo 9, 2009
Aceptación: Febrero 1º, 2010

Abstract: The question that leads this article is "What is this virtual space in the on-line mathematics education process?" We focus on the question of the real and virtual as issues taken as components of cyberspace. We investigate these notions in the history of philosophy, looking to Granger to find their meaning, to enable us to understand them and fit them into the sphere of Mathematics Education. This theoretical-philosophical article, then, claims that the virtuality of cyberspace is supported by the computer screen, built by the unification of the sciences (mathematics), technology and its applications. Software and the actions taken by Internet users update the capability of these programs in a variety of characteristics and possibilities such as space-time flow interconnections as well as during the mathematics education process.
Keywords: Mathematics education, cyberspace, virtual reality.

Résumé: La question centrale de cet article est la suivante: « comment définir l'espace virtuel présent dans le processus de l'Didactique des Mathématiques en ligne? ». Nous avons basé notre réflexion sur les différences entre réel et virtuel où la problématique est considérée comme constitutive du cyberespace. Nous avons procédé à des recherches sur ces notions dans l'histoire de la philosophie et nous avons cherché leur signification chez Granger. Ceci nous a permis de les comprendre et de les adapter au domaine de l'apprentissage des mathématiques. En conséquence, nous affirmons, dans cet article, que la partie théorique et philosophique de la virtualité du cyberespace repose sur les informations affichées sur un écran, lui-même produit des sciences (Mathématiques), de la technologie et de leurs applications. Les programmes informatiques et les décisions prises par les sujets (internautes) actualisent les capacités de ces outils informatiques, les caractéristiques et les possibilités d'actualisation étant multiples ainsi que les interconnections au sein du continuum espace-temps pendant le processus éducatif des mathématiques.
Mots clés: Didactique des mathématiques, cyberespace, réalité virtuelle.

Resumo: A pergunta que orienta este artigo é "O que é este espaço virtual no processo de Educação Matemática online?" Focalizamos a questão do real e do virtual enquanto aspectos tidos como constitutivos do ciberespaço. Investigamos estas noções na história da filosofia, buscando seus significados em Granger, para entendê-los e adequá-los na esfera da Educação Matemática. Assim, este artigo teórico-filosófico afirma que a virtualidade do ciberespaço está sustentada na tela informacional, construída pela unificação da ciência (Matemática), da tecnologia e suas aplicações. Os programas computacionais e as ações efetuadas pelos sujeitos (internautas) atualizam a potencialidade desses programas numa multiplicidade de características e possibilidades, assim como as interconexões do fluxo espaço-temporal, também durante o processo de educação matemática.
Palavras-chave: Educação matemática, ciberespaço, realidade virtual.

Catalina  María  Fernández  Escalona Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Departamento de Didáctica de las Matemáticas, de las  Ciencias  Sociales  y  de  las  Ciencias  Experimentales,  Universidad  de  Málaga,  España

Recepción: Mayo 13, 2009
Aceptación: Diciembre 18, 2009

Abstract: The construction of a numerical sequence requires an ordinal model of conceptual support that can be defined by the given relationships in a system of progressions. Taking into account the ordinal model of conceptual support leads us to a coherent conceptual/interpretative system which takes into consideration conceptions and beliefs regarding numerical sequencing that immediately takes us back to epistemological and didactic considerations. Epistemological approaches are confined to looking at the nature, origin and mode of existence of the natural number and elementary arithmetic, so that construction of the numerical sequence relies, at this point, on the conclusions that are drawn in regard to the said problem.
Keywords: Epistemology of numerical sequence, ordinal number, natural number, mathematics education.

Résumé: Un support conceptuel ordinal est nécessaire à la construction de la séquence numérique. Il est possible de définir ce support grâce aux relations données dans un système de progressions. Le fait de prendre en compte le support conceptuel ordinal nous amène à intégrer la séquence numérique dans un système conceptuel et interprétatif cohérent basé sur les conceptions et les croyances relatives à la séquence numérique. Et ce phénomène nous renvoie immédiatement à des observations d' ordre épistémologique et didactique. Etant donné que l'approche épistémologique est circonscrite au problème de la nature, de l'origine et du mode d'existence du numéro naturel et de l'arithmétique élémentaire, la construction numérique va dépendre, à ce niveau-ci, des conclusions auxquelles on parviendra en abordant le problème qui est le nôtre.
Mots clés: Épistémologie de la séquence numérique, numéro ordinal, numéro naturel, éducation mathématique.

Resumo: A sequência numérica requer um suporte conceptual ordinal para a sua construção, que é possível definir através das relações dadas num sistema de progressões. Ter em conta o suporte conceptual ordinal leva-nos a integrar a sequência numérica num sistema conceptual e interpretativo coerente que passa pelas concepções e crenças sobre a sequência numérica, o que remete imediatamente para considerações de tipo epistemológico e didáctico. As exposições epistemológicos circunscrevem-se ao problema da natureza, origem e forma de existência do número natural e da aritmética elementar, de maneira a que a construção da sequência numérica vá depender, neste ponto, das conclusões que se estabelecem em torno do problema mencionado.
Palavras-chave: Epistemologia da sequência numérica, número ordinal, número natural, educação matemática.

Solange  Roa-Fuentes Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro  de  Investigación  y  de  Estudios Avanzados  del  Instituto  Politécnico Nacional, México. Grupo Educación Matemática EDUMAT de la Uiversidad Industrial de Santander UIS, Colombia
Asuman Oktaç Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo.
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México

Recepción: Junio 16, 2009
Aceptación: Noviembre 23, 2009

Abstract: The aim of this paper is to present the process that we followed in order to prepare a genetic decomposition of the concept of linear transformation, showing the steps we took in its construction and the difficulties that we encountered. The design is based on a theoretical analysis determined by the research cycle related to APOS theory. We propose two genetic decompositions that describe two possible ways to construct this concept, one that uses the mechanism of interiorization and another that uses coordination.
Keywords: Linear transformation, genetic decomposition, linear algebra, APOS theory.

Résumé: Le but de cet article est de présenter le chemin que nous avons suivi pour préparer une décomposition génétique sur le concept de transformation linéaire, en montrant les pas que nous avons pris, et les difficultés trouvées. La conception de cette décomposition génétique se base sur une analyse théorique déterminée par le cycle de recherche relié à la théorie APOS. Nous proposons deux décompositions génétiques qui décrivent deux possibles chemins pour la construction de ce concept, l'une déterminé par le mécanisme d'intériorisation et l'autre par celui de coordination.
Mots clés: Transformation linéaire, décomposition génétique, algèbre linéaire, théorie APOS.

Resumo: O objetivo deste trabalho é dar a conhecer o procedimento que seguimos para projetar uma decomposição genética do conceito transformação linear, mostrando as etapas seguidas na sua construção e as dificuldades para o realizar. O projeto consiste na elaboração e desenvolvimento de análise teórica apresentada pelo ciclo de investigação da teoria APOE. Além disso, propomos duas decomposições genéticas que descrevem os possíveis caminhos para construir o conceito: uma determinada pelo mecanismo da interiorização, e outro pelo de coordenação.
Palavras-chave: Transformação linear, decomposição genética, álgebra linear, teoria APOE.