Número especial 17 (Diciembre, 4-I)
Spaces for Mathematical Work: Viewpoints and perspectives
Espaces de travail mathématique. Points de vue et perspectives
Disponible en: 
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DOI: https://dx.doi.org/10.12802/relime.13.1741a
Spaces for mathematical work: Viewpoints and perspectives
Resumen: Este número especial de la Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (RELIME) es el resultado de distintos artículos elaborados para el tercer simposio Espacio de Trabajo Matemático (ETM), cuyo objeto de estudio es el desarrollo y los usos posibles de la noción de ETM en la didáctica de las matemáticas. El trabajo matemático y su funcionamiento en el marco escolar están a la base del enfoque de los ETM. En esta introducción se sintetiza el enfoque teórico, no como algo prescriptivo sino como una propuesta sugerente para enriquecer el estudio didáctico del trabajo matemático del alumnado y profesorado. Seguidamente, se describe la organización temática de las contribuciones.
Abstract: This special issue of Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (RELIME) is dedicated entirely to the articles proposed within the framework of the third Symposium Mathematical Work Space (ETM, in French) which is devoted to the study, development and possible applications of the ETM concept in the didactics of mathematics. The mathematical work and its functioning within the school setting are the foundation of the ETM approach, and in this introduction, before presenting the thematic organization of the contributions; we will summarize this theoretical approach. Its goal is to enrich, in a non-normative manner, the didactic study of the mathematical work of the students and teachers
Résumé: Ce numéro spécial de la Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (RELIME) est entièrement issu des propositions d’articles élaborées dans la foulée du troisième symposium Espace de Travail Mathématique (ETM) consacré à l’étude, au développement et aux usages possibles de la notion d’ETM en didactique des mathématiques. Le travail mathématique et son fonctionnement dans le cadre scolaire sont à la base de l’approche par les ETM et, dans cette introduction, avant de présenter l’organisation thématique des contributions, nous résumons cette approche théorique. Celle-ci se propose, de manière non normative, d’enrichir l’étude didactique du travail mathématique des élèves et des professeurs
Working Spaces and solving of a modelling problem
Disponible en: I I I
Resumen: Este artículo se basa en las observaciones, realizadas dentro del marco de una ingeniería didáctica (Adjiage & Rauscher, 2013), del proceso de resolución de un problema de modelización por parte de alumnos de entre 10 y 11 años. En este trabajo volvemos a esta ingeniería a partir del marco de ETM (Kuzniak, 2011). Éste nos permite reinterpretar ciertos fenómenos e imaginar maneras de mejorar nuestro sistema. Analizamos así el fracaso de ciertos alumnos en términos de déficit del referencial empírico y teórico en su ETM personal, deducimos posibilidades de evolución del ETM idóneo, interpretamos bloqueos en términos de disociación de las génesis visual y experimental, y analizamos progresos en términos de capacidad de integrar estas dos génesis por medio de una práctica escrita de lo escrito (Duval, 2001).
Palabras clave: Espacios de Trabajo Matemático, ETM personal, ETM idóneo, Práctica escrita del escrito, Modelización, Resolución de problemas.
Working spaces and solving of a modelling problem
Université de Strasbourg, Francia
Recepción: 22 Marzo 2013
Aprobación: 09 Enero 2014
Abstract: This article is based upon the observations, carried out within a didactic engineering framework (Adjiage & Rauscher, 2013), on the procedure of solving a modeling problem by 10-11 year-old students. Here we return to this engineering using the MWS framework (Kuzniak, 2011). This allows us to reinterpret certain phenomena, as well as to imagine more means to improve our system. Thus, we analyze the failure of certain students to succeed in terms of the empiric and theoretic referential deficit in their own personal MWS; infer evolution possibilities of the suitable MWS; interpret mental blockages in terms of dissociation of visual and experimental genesis; finally, analyze progresses in terms of capacity to integrate these two genesis through a written practice of the written (Duval, 2001).
Keywords: Mathematical working spaces, Personal MWS, Suitable MWS, Written practice of the written, Modeling, Problem solving.
Resumo: Este artigo é baseado em observações realizadas no âmbito de uma engenharia didática (Adjiage & Rauscher, 2013), duma sequência de modelização de resolução de problemas por alunos com idades entre 10 e 11 anos. Nós revisitamos aqui esta engenharia a partir do quadro ETM (Kuzniak, 2011), o que nos permite reinterpretar alguns fenómenos e encontrar formas de melhorar o dispositivo. A partir da análise que fazemos do fracasso de alguns alunos em termos de déficit de referência teórica e empírica no seu ETM pessoal, deduzimos a possível evolução do ETM idóneo, interpretamos bloqueios em termos de dissociação da génese visual e experimental e analisamos o progresso em termos de capacidade de integrar esses duas géneses através de uma prática escrita da escrita (Duval, 2001).
Palavras-chave: Espaço de trabalho matemático (ETM), ETM pessoal, ETM idóneo, Prática escrita da escrita, Modelização, Resolução de problemas.
Résumé: Cet article s’appuie sur les observations, menées dans le cadre d’une ingénierie didactique (Adjiage & Rauscher, 2013), d’une séquence de résolution d’un problème de modélisation par des élèves de 10-11 ans. Nous revisitons ici cette ingénierie à partir du cadre ETM (Kuzniak, 2011). Ceci nous permet de réinterpréter certains phénomènes et d’imaginer des pistes d’amélioration de notre dispositif. Nous analysons ainsi l’échec de certains élèves en termes de déficit du référentiel empirique et théorique dans leur ETM personnel, nous en déduisons des possibilités d’évolution de l’ETM idoine, nous interprétons des blocages en termes de dissociation des genèses visuelle et expérimentale, et nous analysons des progrès en termes de capacité à intégrer ces deux genèses grâce à une pratique écrite de l’écrit (Duval, 2001).
Mots clés: Espaces de Travail mathématique, ETM personnel, ETM idoine, Pratique écrite de l’écrit, Modélisation, Résolution de problèmes.
Working Spaces in Simulation of Random Experiments in High School: A Case Study
Disponible en: I I I
Resumen: Hoy la enseñanza de probabilidades se apoya en gran medida en la informática, en especial para simular diferentes experimentos aleatorios. Este artículo, que se refiere al marco teórico de los espacios de trabajo matemáticos de Kuzniak, estudia un tipo emblemático de tareas con frecuencia propuesto a los alumnos franceses de entre 16 y 17 años. Para realizar estas tareas, el programa de hojas de cálculo se utiliza alternadamente como generador de datos al azar, como calculadora y como herramienta lógica. Por esta razón, se otorgaron muchas indicaciones «técnicas» al alumno sobre el uso del programa. Simultáneamente, él tiene que elaborar un modelo del experimento, después simularlo con ayuda del programa y para lograrlo, él debe navegar a través de varios paradigmas probabilísticos y estadísticos, y por lo tanto, a través de varios espacios de trabajo, pero en cuanto a esto no se le brinda ninguna indicación explícita que lo ayude a identificar el paradigma correcto. Además, el enunciado de la tarea es a menudo ambiguo, lo que vuelve difícil determinar los paradigmas en los cuales se debe trabajar.
Palabras clave: Probabilidades, Hoja de cálculo, Experimento aleatorio, Simulación, Modelización, Espacios de trabajo matemático.
Working spaces in simulation of random experiments in high school: A case study
Laboratoire de Didactique André Revuz, Université Paris - Diderot, Université d’Orléans, France, Francia
Recepción: 07 Enero 2013
Aprobación: 09 Enero 2014
Abstract: Today the teaching of probability relies considerably on the use of software, particularly when it comes to simulation of diverse random experiments. This article, which refers to the theoretical framework of Kuzniak’s mathematical working spaces, studies an emblematic type of tasks frequently proposed to the French students aged 16-17 years. To accomplish these tasks, spreadsheets are used alternately as random event generator, calculator and logical tool. For this reason, the student was provided with many “technical” indications on the use of the software. Simultaneously, he must elaborate a model of the experiment, then simulate it by means of the software, and to do it, he must explore through various probabilistic and statistic paradigms, and hence through many working spaces, but no explicit indication helping him to identify the right paradigm is offered. Additionally, the task verbalization is often ambiguous, which turns difficult to determine the paradigms on which he is supposed to act.
Keywords: Probability, Spreadsheet, Random experiment, Simulation, Modeling, Mathematical working spaces.
Resumo: O ensino actual das probabilidades faz uma grande utilização da informática, especialmente para simular experiências aleatórias variadas. Este artigo, que se refere ao quadro teórico dos espaços matemáticos de trabalho de Kuzniak, estuda um tipo de tarefas emblemáticas propostas frequentemente a alunos franceses do 11° ano de escolaridade. Para executar essas tarefas, a planilha integrando gráficos foi utilizada sucessivamente como gerador de casos aleatórios, como calculadora ou como ferramenta lógica. Por esta razão, foram dadas ao aluno muitas indicações “técnicas” sobre a utilização do software. Ao mesmo tempo, o aluno deve desenvolver um modelo da experiência, fazer uma simulação utilizando o software. Para realizar tais tarefas, o aluno deve navegar através de vários paradigmas probabilísticos e estatísticos, e, portanto, através de vários espaços de trabalho, sem que lhe seja dada qualquer indicação explícita para o ajudar a identificar o paradigma correcto. Além disso, o enunciado da tarefa é muitas vezes ambíguo o que dificulta a determinação dos paradigmas em que é suposto trabalhar.
Palavras-chave: Probabilidades, Planilha, Experiência aleatória, Simulação, Modelização, Espaço de trabalho matemático.
Résumé: Aujourd’hui, l’enseignement des probabilités fait grand usage de l’informatique, en particulier pour simuler des expériences aléatoires variées. Cet article, qui se réfère au cadre théorique des espaces de travail mathématiques de Kuzniak, étudie un type emblématique de tâches fréquemment proposé aux élèves français de Première. Pour réaliser ces tâches, le tableurgrapheur est utilisé tour à tour comme générateur de hasard, comme calculatrice et comme outil logique. Pour cette raison, on fournit à l’élève beaucoup d’indications « techniques » sur l’usage du logiciel. Simultanément, il doit élaborer un modèle de l’expérience, puis le simuler à l’aide du logiciel, et pour ce faire il doit naviguer à travers plusieurs paradigmes probabilistes et statistiques, et donc à travers plusieurs espaces de travail, mais ici aucun indice explicite ne lui est donné pour l’aider à identifier le bon paradigme. En outre, l’énoncé de la tâche est souvent ambigu, ce qui rend difficile la détermination des paradigmes dans lesquels on est censé travailler.
Mots clés: Probabilités, Tableur, Expérience aléatoire, Simulation, Modélisation, Espaces de travail mathématique.
Which Geometric Working Space for the Students and Future Teachers in Quebec?
Disponible en: I I I
Resumen: Esta colaboración intenta describir los diferentes espacios de trabajo geométrico relacionados con los programas educativos de primaria y secundaria en Quebec: los que son puestos en práctica en los libros de texto y en las clases y aquel en el cual se desempeñan un buen número de estudiantes en el marco de la formación inicial de profesores de educación básica. Estos diferentes estudios dejan ver de que la distinción entre los ETG para primaria y para secundaria no está claramente explicitada, parece que estos se basan más bien en una geometría GII fragmentada (GII/GI) pero que los alumnos pueden tener éxito trabajando en un ETG personal más próximo a una geometría GI asumida (GI/gII). Esta constancia arroja que los futuros profesores de primaria funcionan en un ETG personal parecido (sino es que idéntico) al del estudiante de primaria. El reto de los cursos de didáctica en la formación inicial de profesores educación básica es, por tanto, llevar a los futuros educadores de primaria a un ETG personal distinto a aquel de sus futuros alumnos.
Palabras clave: Geometría, Espacios de Trabajo Geométrico, Formación inicial de profesores de educación básica.
Which geometric working space for the students and future teachers in Quebec?
Université de Montréal, Canadá
Recepción: 28 Enero 2013
Aprobación: 15 Diciembre 2013
Abstract: This paper aims to describe the different geometrical working spaces related to curricula implemented in primary and secondary schools in Quebec, those which are assumed in the textbooks and classes, and that upon which a good number of teachers in early formation stages rely. It results from these different investigations that the distinction between GWS in primary and secondary schools is not clearly explicit. They seem to be based upon a parceled Geometry GII (GII/GI) but learners can succeed when working in a personal GWS proximate to an assumed Geometry (GI/gII). It stems from this report that the primary school teachers in formation function in a personal GWS close or identical to that of the primary school student. Thus, the challenge that the teacher formation early courses on didactics face is to take the prospective teachers to a personal GWS distinct from that of their future pupils.
Keywords: Geometry, Geometric Working Spaces, Initial formation of primary school teachers.
Resumo: Este trabalho tem como objetivo descrever os diferentes ETG pode ser encontrado na Educação em Quebec, em livros e salas de aula, em comparação com ETM usado por estudantes universitários que participam em programas de aprendizagem escolas primárias. Acontece que a distinção entre a ETG aos níveis primário e secundário de educação não é clara. Eles tendem a ser ligado a algum tipo de parcelar GII (GII/Gl), mas um estudante pode ter sucesso quando se trabalha em um GI assumiu (GI/gII). Assim, os estudantes universitários que participam em programas educacionais para escolas de ensino fundamental operar em uma ETG pessoal pode estar perto de seus futuros alunos. O desafio é oferecer aos estudantes universitários a oportunidade de trabalhar em outro ETG durante a sua sessão de ensino de geometria.
Palavras-chave: Geometria, Espaços do Trabalho Geométrico, Futuros professores de educação na escola primária.
Résumé: Cette contribution vise à décrire les différents espaces de travail géométrique liés aux programmes de formation de l’école québécoise au primaire et au secondaire, ceux qui sont mis en oeuvre dans les manuels et dans les classes et celui dans lequel fonctionnent bon nombre d’étudiants dans le cadre de la formation initiale des maîtres. Il résulte de ces différentes études que la distinction entre les ETG visés au primaire et au secondaire n’est pas clairement explicitée. Il semble que ceux-ci s’appuient plutôt sur une géométrie GII morcelée (GII/GI) mais que les élèves peuvent réussir en travaillant dans un ETG personnel relevant d’une géométrie GI assumée (GI/gII). Il découle de ce constat que les futurs enseignants du primaire fonctionnent dans un ETG personnel proche de, voire identique, à celui de l’élève du primaire. Le défi des cours de didactique en formation initiale des maîtres est donc d’amener les futurs enseignants du primaire à un ETG personnel distinct de celui de leurs futurs élèves.
Mots clés: Géométrie, Espaces de Travail Géométrique, Formation initiale des maîtres du primaire.
Geometrical Working Spaces in teachers training of the first grade in France and Greece during a test
Disponible en: I I I
Resumen: En este trabajo, estudiamos los Espacios de Trabajo Geométrico personales e idóneos en Francia y Grecia para maestros en formación de educación primaria. La disponibilidad del teorema sobre la igualdad de los triángulos en los ETG idóneos permite señalar diferentes ETG personales con una marcada diferencia entre las dos poblaciones, francesa y griega. Un estudio estadístico de la población griega precisa el contexto geométrico idóneo en Grecia.
Palabras clave: Espacio de Trabajo Geométrico, Examen, Igualdad de triángulos, Formación de profesores.
Université Denis Diderot – Paris 7, Laboratoire de Didactique André Revuz, Francia
Recepción: 07 Enero 2013
Aprobación: 15 Diciembre 2013
Abstract: In this paper, we study personal and adequate Geometrical Working Spaces in France and Greece for the future primary school teachers. The availability of the theorem on the equality of triangles in the suitable GWS’s makes possible to highlight different personal GWS’s with a significant difference between both French and Greek populations. A statistical study of the Greek population shows the suitable geometrical context in Greece.
Keywords: Geometrical Working Space, Test, Triangle equality, Teacher training.
Resumo: Neste trabalho, estudamos os Espaços de Trabalho Geométrico pessoais e adequadas em França e na Grécia para futuro ensino fundamental os professores. A disponibilidade de o teorema sobre a igualdade de triângulos, a ETG adequado permite a você ver diferentes ETG pessoais com uma diferença acentuada entre o francês e populações gregas. Um estudo estatístico da população grega geométrica especifica o contexto ideal para a Grécia.
Palavras-chave: Espaços de Trabalho Geométrico, Prova, Igualdade de triângulos, Formação de professores.
Résumé: Dans ce travail, nous étudions les Espaces de Travail Géométrique personnels et idoines en France et en Grèce pour des futurs enseignants du premier degré. La disponibilité du théorème sur l’égalité des triangles dans les ETG idoines permet de relever différents ETG personnels avec une différence marquée entre les deux populations, française et grecque. Une étude statistique de la population grecque précise le contexte géométrique idoine en Grèce.
Mots clés: Espace de Travail Géométrique, Preuve, Égalité des triangles, Formation des enseignants.
What geometrical working space for the learning of the properties in primary school?
Disponible en: I I I
Resumen: Esta colaboración analiza el uso de un programa de geometría dinámica en los últimos grados de primaria (9-12 años) para el aprendizaje de propiedades por medio de la modelización de las actividades de los alumnos en espacio de trabajo geométrico. Esta modelización realza las relaciones entre las diferentes génesis y particularmente la génesis instrumental ligada al instrumento desplazamiento, correlativo a la génesis video - figural ligada a la visualización de figuras.
Palabras clave: Geometría dinámica, Geometría en primaria escolar, Aprendizaje de las propiedades de geometría, Espacio de Trabajo Geométrico.
What geometrical working space for the learning of the properties in primary school?
Recepción: 14 Enero 2013
Aprobación: 15 Noviembre 2013
Abstract: This collaboration analyses the use of dynamic geometry software in the latest primary school grades (9 to 12 years old) in order to learn properties while modeling the students’ activities in geometrical working space. This modeling emphasizes the relations between different geneses and more particularly, the instrumental genesis, linked to the displacement vehicle, in relation to the video - figural genesis, linked to object visualization.
Keywords: Dynamic geometry, Primary school geometry, Learning of geometrical properties, Geometrical Working Space.
Resumo: Esta contribuição analisa o uso de um software de geometria dinâmica em classes do fim de escola primária, (9-12 anos) para a aprendizagem das propriedades através de modelling as atividades dos alunos em área de trabalho geométrico. Este modelling enfatiza as relações entre as várias gêneses e mais particularmente a gênese instrumental conectado à viagem de instrumento (movimento) correlatada no figurale de gênese vídeo conectado à visualização de figuras.
Palavras-chave: Geometria dinâmica, Prova, Geometria de escolar primária, Espaço de Trabalho Geométrico.
Résumé: Cette contribution analyse l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique dans des classes de fin de primaire (9-12 ans) pour l’apprentissage des propriétés en modélisant les activités des élèves en espace de travail géométrique. Cette modélisation met en valeur les relations entre les différentes genèses et plus particulièrement la genèse instrumentale liée à l’instrument déplacement corrélée à la genèse vidéo - figurale liée à la visualisation des figures.
Mots clés: Géométrie dynamique, Géométrie au primaire, Apprentissage des propriétés géométriques, Espace de Travail Géométrique.
Primary school students’ structure and levels of abilities in transformational geometry
Disponible en: I I I
Resumen: Este trabajo utilizó análisis factorial confirmatorio para investigar los factores y la estructura de la habilidad para los conceptos de geometría transformacional. Los resultados sugieren que las tres transformaciones geométricas (traslación, reflexión, rotación) consisten de cuatro factores y tienen estructuras similares. Se utilizó el análisis de RASCH para crear una escala de los ítems de factores, la cual se interpretó a la luz del marco teórico del espacio de trabajo geométrico. Se identificaron cinco niveles de habilidades de visualización en la geometría transformacional. Este trabajo sugiere que el desarrollo de la comprensión en la geometría transformacional puede explicarse con base en el proceso de visualización del espacio de trabajo geométrico personal de los estudiantes.
Palabras clave: Geometría transformacional, Espacio de Trabajo Geométrico, Visualización, Deconstrucción dimensional.
Primary school students’ structure and levels of abilities in transformational geometry
Recepción: 14 Enero 2013
Aprobación: 02 Septiembre 2013
Financiamiento
Fuente: Cyprus Research Promotion Foundation’s Framework Programme for Research, Technological Development and Innovation 2009 - 2010(DESMI 2009-2010)
Nº de contrato: PENEK/0609/57
Abstract: This paper used CFA analyses to investigate the factors and structure of transformational geometry concepts ability. The results suggest that the three geometric transformations (translation, reflection and rotation) consist of four factors and have similar structures. RASCH analysis was used to create a scale of the factor items, which was interpreted in light of the theoretical framework of geometrical working space. Five levels of visualization abilities in transformational geometry were identified. This paper suggests that the development of understanding in transformational geometry can be explained based on the visualization process of the students’ personal geometrical working space.
Keywords: Transformational geometry, Geometrical working space, Visualization, Dimensional deconstruction.
Resumo: Este trabalho utilizou análise fatorial confirmatória para pesquisar os fatores e a estrutura da habilidade para os conceitos de geometria transformacional. Os resultados sugerem que as três transformações geométricas (translação, reflexão e rotação) consistem em quatro fatores e têm estruturas similares. Foi utilizada a análise de RASCH para criar uma escala dos itens de fatores, à qual foi interpretada à luz do modelo teórico do espaço de trabalho geométrico. Foram identificados cinco níveis de habilidades de visualização na geometria transformacional. Este trabalho sugere que o desenvolvimento da compreensão na geometria transformacional pode ser explicado com base no processo de visualização do espaço de trabalho geométrico pessoal dos estudantes.
Palavras-chave: Geometria transformacional, Espaço de Trabalho Geométrico, Visualização, Desconstrução dimensional.
Résumé: Cet article utilise l’analyse factorielle confirmatoire pour étudier les facteurs et la structure de l’habilité des concepts de géométrie des transformations. Les résultats suggèrent que les trois transformations géométriques (translation, réflexion, rotation) sont constituées de quatre facteurs et ont des structures similaires. L’analyse de RASCH a été utilisée pour créer une échelle des composants de facteur, qui a été interprétée à la lumière du cadre théorique de l’Espace de Travail Géométrique. Cinq niveaux d’habilités de visualisation de la géométrie des transformations ont été identifiés. Cet article suggère que le développement de la compréhension de la géométrie des transformations peut être expliqué sur la base du processus de visualisation de l’espace de travail géométrique personnel des élèves.
Mots clés: Géométrie des transformations, Espace de Travail Géométrique, Visualisation, Déconstruction dimensionnelle.
Ambiguity in the way of looking at geometrical figures
I I IResumen: Este trabajo analiza las diferentes maneras en que los estudiantes miran las figuras geométricas al resolver tareas geométricas y los diferentes tipos de razonamiento que tienen lugar en relación con los diferentes tipos de aprehensión figural, en el sentido de Duval, que se movilizan. El espacio de trabajo geométrico personal de los estudiantes de secundaria y bachillerato en Chipre se define con respecto a su forma de mirar las figuras y el tipo de razonamiento que producen.
Palabras clave: Aprehensión operativa, Aprehensión perceptiva, Razonamiento gráfico, Razonamiento discursivo gráfico.
Ambiguity in the way of looking at geometrical figures
University of Cypru, Chipre
Recepción: 11 Enero 2013
Aprobación: 25 Noviembre 2013
Abstract: This paper discusses the different ways the students look at geometrical figures in solving geometrical tasks and the different types of reasoning that occur in relation to the different types of figural apprehension, in the sense of Duval, that are mobilized. The personal Geometrical Working Space (GWS) of the students at lower and upper secondary school in Cyprus is defined in respect to their way of looking at figures and the type of reasoning they produce.
Keywords: Operative Apprehension, Perceptual Apprehension, Graphic Reasoning, Discursive - Graphic Reasoning.
Resumo: Este artigo analisa as diferentes formas em que os alunos veem nas figuras geométricas na resolução de tarefas geométricas e diferentes tipos de raciocínio que ocorrem em relação aos diferentes tipos de apreensão figural, no sentido de Duval, que mobilizou. A geometria do espaço de trabalho pessoal de os estudantes da escola secundária inferior e superior em Chipre é definida com relação à maneira como você vê o número eo tipo de raciocínio que ocorrem.
Palavras-chave: Apreensão operatória, Apreensão perceptual, Inferência figural, Raciocínio discursivo gráfico.
Résumé: Cet article examine les différentes façons dont les étudiants observent des figures géométriques pour résoudre des tâches géométriques et les différents types de raisonnement qui se produisent en relation aux différents types d’appréhension figural –dans le sens de Duval– qui sont mobilisés. L’espace de travail géométrique personnel des élèves du collège et du lycée en Chypre est défini par rapport à leur façon de voir les figures et le type de raisonnement qu’ils produisent.
Mots clés: Appréhension opératoire, Appréhension perceptive, Inférence figurale, Raisonnement discursivo graphique.
Circulations and genesis in the mathematical work space
I I IResumen: En este trabajo se presenta un estudio de casos, como parte de un seguimiento de las prácticas de aula de profesores debutantes realizado por los autores. Entre otros aspectos, hemos observado que en tales prácticas el Álgebra interviene en los otros dominios a tal punto que esos profesores inducen a sus alumnos en un Espacio de Trabajo Matemático en el cual, si bien se producen circulaciones entre los componentes de los planos cognitivo y epistemológico que involucran las génesis instrumental y semiótica, la génesis discursiva está casi ausente. Para estudiar la situación obtenemos información adicional a modo de entender el rol que juega el Álgebra en el desarrollo de otros dominios de la matemática. Luego presentamos un ejemplo de cómo un profesor debutante con esas características puede influir en el Espacio de Trabajo Matemático personal de sus alumnos.
Palabras clave: Espacio de Trabajo Matemático, Génesis, Estudio de casos.
Circulations and genesis in the mathematical work space
Recepción: 20 Enero 2013
Aprobación: 19 Diciembre 2013
Financiamiento
Fuente: Proyecto de investigación del Fondo Nacional Desarrollo Científico y Tecnológico (FONDECYT)
Nº de contrato: 1110988
Abstract: In this paper we present a case study, as part of a monitoring of beginning teachers’ classroom practices. Among other aspects, we have observed that, in such practices, Algebra intervenes in the other fields, to an extent that they induce in their students a Mathematical Working Space in which, although circulations occur between the components of the cognitive and epistemological planes involved in the instrumental and semiotic geneses, the discursive genesis is almost absent. In order to study the situation, we obtain additional information in such a way to understand the role played by algebra in the development of other fields of mathematics. We then present an example of how a beginning teacher with those characteristics can influence the personal Mathematical Working Space of his / her students.
Keywords: Mathematical Working Space, Geneses, Case study.
Resumo: Neste trabalho, apresenta-se um estudo de casos, como parte de um seguimento das práticas de aula de professores debutantes realizado pelos autores. Entre outros aspectos, observamos que em tais práticas a Álgebra intervém nos outros domínios, a tal ponto de que esses professores induzem seus alunos a um Espaço de Trabalho Matemático no qual, embora sejam produzidas circulações entre os componentes dos planos cognitivo e epistemológico que envolvem as gêneses instrumental e semiótica, a gênese discursiva está quase ausente. Para estudar a situação, obtivemos informação adicional para poder entender o papel que a Álgebra desempenha no desenvolvimento de outros domínios da matemática. A seguir, apresentamos um exemplo de como um professor debutante com essas características pode influenciar o Espaço de Trabalho Matemático pessoal de seus alunos.
Palavras-chave: Espaço de Trabalho Matemático, Gênese, Estudo de casos.
Résumé: Dans cet article, on présente une étude de cas, dans le cadre d’un suivi des pratiques de classe des enseignants débutants effectué par les auteurs. Nous avons pu observer, entre autres aspects, qu’en Algèbre d’autres domaines mathématiques sont utilisés à tel point que les enseignants poussent leurs élèves vers un Espace de Travail Mathématique dans lequel la genèse discursive est presque absente. Pour étudier la situation nous utilisons des données supplémentaires pour comprendre le rôle qui joue l’Algèbre dans le développement d’autres domaines des mathématiques. Nous présentons un exemple de l’influence d’un professeur débutant ayant ces caractéristiques sur l’Espace de Travail Mathématique personnel de ses élèves.
Mots clés: Espace de Travail Mathématique, Genèses, Étude de cas.
A kindergartner’s use of gestures when solving a geometrical problem in different spaces of constructed representation
Disponible en: I I I
Resumen: Este estudio investiga las gesticulaciones de un alumno de preescolar desde un punto de vista cognitivo en una actividad geométrica de carácter comunicativo. Esta actividad involucra un problema de configuración de la forma en dos diferentes tipos de espacio de representación construida (SCR, por sus siglas en inglés), a saber, en la computadora y en papel. En este sentido, seguimos el análisis cognitivo del pensamiento geométrico de Duval (1998) con un enfoque en la aprehensión perceptiva y operativa de las figuras geométricas. Durante la actividad, el niño tuvo que dar instrucciones a un experimentador, de manera que este último pudiera componer la figura dada en el monitor de la computadora utilizando un applet matemático específico y en papel, respectivamente. Se encontró que el niño producía gesticulaciones icónicas y deícticas en diferente grado en cada SCR. Cada tipo de gesticulaciones tenía una función cognitiva diferente en el proceso de solución del problema. Estos descubrimientos proporcionan entendimiento sobre el espacio de trabajo geométrico personal de un niño pequeño al llevar a cabo una tarea de configuración de la forma.
Palabras clave: Gesticulación, Aprehensión perceptiva de una figura geométrica, Espacios de representación construida, Espacio de Trabajo Geométrico, Configuración de la forma, Preescolar.
Recepción: 14 Enero 2013
Aprobación: 10 Octubre 2013
Abstract: This study investigates a kindergartner’s gestures, from a cognitive point of view, in a geometrical activity of communicative character. The activity involves a shape configuration problem in two different types of space of constructed representation (SCR), namely, on the computer and on paper. In this, we follow the cognitive analysis of geometrical thinking by Duval (1998) with a focus on the perceptual and the operative apprehension of geometrical figures. During the activity, the child had to give instructions to an experimenter, so that the latter could compose the given figure on the computer screen using a specific mathematical applet, and on paper, respectively. The child was found to produce iconic and deictic gestures to a different extent in each SCR. Each type of gestures had a different cognitive function in solving the task. These findings provide insight into the personal geometric work space of a young child in carrying out a shape configuration task.
Keywords: Gesture, Geometrical figure apprehension, Spaces of constructed representation, Geometrical Work Space, Shape configuration, Kindergarten.
Resumo: Este estudo investiga os gestos de um kindergartner, do ponto de vista cognitivo, em uma atividade geométrica de caráter comunicativo. A atividade envolve um problema de configuração em forma de dois tipos diferentes de espaço de representação construído (SCR), ou seja, do computador e sobre o papel. Neste seguimos a análise cognitiva do pensamento geométrico por Duval (1998), com foco na percepção e apreensão operatória das figuras geométricas. Durante a atividade, a criança teve que dar instruções para um experimentador, de modo que este último poderia compor a dada figura na tela do computador usando um applet matemática específica, e em papel, respectivamente. A criança foi encontrada para produzir gestos emblemáticos e dêicticos de uma forma diferente em cada SCR. Cada tipo de gestos tinha uma função cognitiva diferente para resolver a tarefa. Estes resultados fornecem insights sobre o espaço de uma criança na realização de uma tarefa de configuração forma de trabalho pessoal.
Palavras-chave: Gesto, Figura geométrica apreensão, Espaços construídos de representação, Espaço de Trabalho Geométrico, Forma de configuração, Jardim de infância.
Résumé: Cette étude examine, d’un point de vue cognitif, les gestes qu’un enfant de la maternelle produit lors d’une activité géométrique communicative. Cette activité implique un problème de configuration de la forme dans deux types d’espaces de représentation construite (ERC), l’ordinateur et le papier. Nous suivons l’analyse cognitive de la pensée géométrique selon Duval (1998) avec un accent mis sur les appréhensions perceptive opératoire des figures géométriques. Pendant l’activité, l’enfant devait donner des instructions à un expérimentateur pour que celui-ci puisse composer une figure sur le papier et aussi sur l’écran de l’ordinateur à l’aide d’une appliquette mathématique spécifique. L’enfant a produit des gestes iconiques et déictiques de façon différente dans chaque ERC. Chaque type de gestes avait une fonction cognitive différente dans le processus de résolution du problème. Ces résultats permettent de mieux comprendre l’espace de travail géométrique personnel d’un petit enfant alors qu’il effectue une tâche sur de configuration de la forme.
Mots clés: Geste, Appréhension perceptive d’une figure géométrique, Espaces de représentation construite, Espace de Travail Géométrique, Configuration des formes, École maternelle.
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es la publicación de investigación oficial del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Editada por el Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C., en Av. Instituto Politécnico Nacional # 2508, Col. San Pedro Zacatenco, Delegación Gustavo A. Madero, C.P. 07360. Reservas de Derechos al Uso Exclusivo, No. 04-2016-110914351000-102, con ISSN: 1665-2436, para el formato impreso; y No. 04-2016-110413025500-203, con e-ISSN: 2007-6819, para el formato digital; otorgados por el Instituto Nacional del Derecho de Autor. Derechos Reservados © Colegio Mexicano de Matemática Educativa, A.C. RFC: CMM 040 505 IC7. Publicación cuatrimestral. Se publica en los meses de marzo, julio y noviembre, con el financiamiento del Clame.
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